教案模板的编写需要教师不断反思和调整，以适应学生的学习需求和教学环境的变化。下面是一些优秀教师分享的教案模板样例，供大家学习和借鉴。
1、靳老师用课件直观形象，有助学生理解式子的意思。然后利用天平称空杯子，在天平平衡的状态下，空杯子的质量等于砝码的质量。然后往空杯中加水，这时天平向左倾斜，而不知道加入水的质量，怎么表示水的.质量，用字母x代替。接着提问要想称出水的质量应该怎么办，学生自然想到加砝码。从而得到不等式100+x200。让学生感受到加100g砝码仍然没有使天平平衡。继续加砝码。得到100+x300。天平向右侧倾斜。引起学生的思考。砝码加多了，应该加一个小一点的砝码。从而得到100+x=250。得出这些式子后，老师继续提问，对这些式子进行分类。把主动权交给学生。
2、比较100+x=250和2+7=9，都是等式一样吗？引导学生发现并总结方程的含义。问题引领性强。
3、练习及时，认识方程后及时进行判断练习。形式多样，有集体练习，有独立练习。
4、看图列方程，靳老师鼓励学生：你能列几个？激发学生从多角度去思考问题。不仅为检验学生对方程概念的理解，更为学生提供了一个开放的思考空间。学生不仅展示了学习的结果，感知了方程的多样性、同时在对自己所列方程的一一判断中、加深了对方程意义本质的理解。
建议：刚认识了方程时刻让学生自己尝试写几个方程。
分数与分式联系紧密，二者是具体与抽象、特殊与一般的关系。分数的有关结论与分式的相关结论具有一致性，即数式通性。可以通过类比分数的概念、性质和运算法则，得出分式的概念、性质和运算法则。由分数引入分式，既体现了数学学科内在的逻辑关系，也是对类比这一数学思想方法和科学研究方法的渗透。
从整数到分数是数的扩充，从整式到分式是式的扩充。数学知识源于生活、用于生活。分式与整式都是描述数量关系的代数式，研究分式有助于进一步培养数学建模的意识和数学应用的能力。
分式概念是形式定义，分式的分母不能为0（即分式有意义的条件）是对分式概念的深入理解。此外，考察使分式值为0（或为正数、为负数）的条件，本质上是解一类特殊的分式方程（或不等式）。明确分式的分母不能为0有助于理解解分式方程可能产生增根的道理。
【教学目标定位和教学重、难点】。
教学目标：
1。了解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式的值为0的条件。
2。通过解决实际问题，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。
3。体会类比等数学思想或方法，获得代数学习的成功经验。
本节课的重点为分式概念、分式有意义的条件；难点是分式有意义及分式的值为0的条件。
从分数有意义到分式有意义，从判断分母是否为0到求解分母何时值为0，并将此规律应用于求解最简单的分式方程（分式值为0），既是知识的同化迁移，也包括了调整和重组的因素。这部分内容是本课的教学难点。
二、教材的地位和作用。
本节课是分式单元起始课，主要内容是分式的概念、分式有意义的条件和用分式表示数量关系。分数和整式的知识是学习本节课的基础，本节课内容也是进一步学习分式性质、运算、解分式方程以及后续学习反比例函数的基础。
新教材体系下，学生已经历了从有理数到整式再到一次函数的思维提升；从本节课开始，学生的思维还要经历从分数到分式再到反比例函数的又一次螺旋式上升。
三、教学诊断分析。
班级状况：授课班级41名学生多数有较好的数学素养，求知欲强，乐于面对挑战；也有少数学生学习数学的热情不高、代数运算能力较弱。
知识基础：学生对分数和整式的知识比较熟悉，也已初步掌握了列代数式、求代数式的值及解简单的一元方程或不等式的方法。本节课中，预计所有学生对由分数类比到分式的过渡不会感到困难；也能顺利发现当发现字母取某些特殊值时，分式无意义。
预计可能出现的主要问题：分析复杂分式时，容易遗漏分母不为0的条件或者将其误解为分母中的字母取值不为0。在将分子等于0的条件转化为方程、将分母不等于0的条件转化为不等式后，也可能不知从何入手求解由方程和不等式组成的条件组。这部分内容是教学重点和难点。
四、教法特点以及预期效果分析。
本节课的教学设计中，我重点关注以下几个问题：（1）学习兴趣的培养，（2）重点难点的突破，（3）应用意识的渗透，（4）思维训练的层次。
为此，在引入部分，打破学科界限，用学生熟悉的诗文素材构建情境、挖掘问题，提升学生的学习兴趣，激发他们的探究热情，让学生在逐一解决问题的过程中体会成就感、并通过揭示复杂分式的实际背景的'练习提升思维层次。
接下来，教师引导学生观察、归纳所列出的分式的特点，形成分式概念，突出重点。形成概念的过程中要警惕负迁移的发生。例如，在给出分式的形式表示后，可能有学生因机械记忆“b中含字母”或者“a中含字母”而导致混乱。这时需要教师及时指出，关键是理解分母含字母。又如，学生已学习了一次函数，可能会从变量和函数的角度观察分式。教师可以肯定学生的数学思维，但不必在此展开强调函数观点，紧扣住本节课类比分数认识分式的主要思路即可。
（1）从具体入手：当分式中字母取定具体的数值时，分式即表示具体的数。
（2）发现问题：当字母取某些特殊值时，有可能出现分母等于0的情况。
（3）分析、解决问题：类比分数有意义的条件可知，分式要有意义，分母不能为0。
虽然上述过程对相当一部分学生而言确实简单了些，但其中隐含的“从具体入手”、“正向思维”等研究方法并不平凡。华罗庚先生所讲的“巧从拙中来”，庶几近之。另外，这张表也为学生后续学习反比例函数做了初步铺垫。
两道例题的分析讲解需要体现教师的主导性。先帮助学生总结出分式有意义和值为0分别需要满足的条件，再通过板书教给学生严谨有序的思维模式，使学生体会到方程和不等式联立的方法有助于理清思路，同时分散了解题难点（列条件、解条件组分为两个步骤）。这是帮助学生从感性思维上升到理性思维的重要一步。另一方面，学生领会和掌握这种解题方法需要一个过程。通过多种变式练习，教师引导学生多实践、多谈思路，做到师生互动、生生互动，发现问题后互相提醒、纠正，达到落实双基的效果。
三个拓广探究问题力求让不同层次的学生都能有发挥的空间。
练习1引导学生灵活处理方程和不等式组成的条件组：先解方程，再将方程的解逐一代入不等式检验。
练习2引导学生将视野由等量关系拓展至不等关系，类比分数的值为负数的条件得到这个分式的值为负数的条件。
练习3是学生熟悉的追及问题情境，他们可以很快地给出正确代数式，但一般不会首先考虑取值范围。教师可以从肯定学生的生活经验出发，先让学生列式，体会成就感，再从分式要有意义的角度提醒学生关注字母的取值范围，最后引导提升到字母取值应使实际问题有意义的认识高度，潜移默化中渗透数学建模的意识。
游戏环节再次提升学生的兴趣。教师鼓励学生开阔思路、大胆发言、不断出新，师生共同分享“突发奇想”、掌握知识的喜悦。这个设计旨在培养学生的发散思维和创造力，也符合新课标中鼓励学生在自主探索和合作交流中掌握数学知识的理念。
本节课的分层作业中，必做题目涵盖了本课的重、难点内容；选作题目是开放式的，鼓励学生在探究中创新求变、总结规律，提高分类的意识和穷举的能力。
总之，本节课的教法特点是：通过不断提出和解决问题，激发学生的求知欲，使学生在老师的引导下，通过观察、归纳、总结、应用甚至游戏掌握新知。从实际教学效果看，学生思考积极、发言踊跃，始终保持了一种积极的课堂状态。
本节课我对基础薄弱的学生能否顺利形成概念给与了特别的关注，保证绝大多数学生能跟上最低限度的教学要求。在思维拓展的环节中，学生也不乏精彩的发言和创见，应该说实现了课前设计的三维教学目标。
听了陈老师《小数的产生和意义》这节课，我们六年级数学老师通过讨论，有以下几个优点：
1、教师基本功扎实。教学设计考虑周详，能熟练运用普通话教学，书写板工整、规范，教态自然，能熟练运用电脑、实物投影机等多媒体教学。
2、教学中，通过生活情境（面包价格），让学生发现商品价格等都是用小数表示。使学生知道生活处处有数学，从而激发学生的学习兴趣，进而引出“小数”。
3、在学习新知识时，体现先学后教的教学理念。注重知识的生成过程，通过让学生合作测量，探讨，讲算理，明白知识的'形成过程，从而把重点、难点知识处理好。在教学过程中，充分发挥了教师的主导作用，正确确立了学生的主体地位。教师通过适时，适度的演示和讲解，启发，点拨，设疑，解惑。充分调动学生手，脑，口等多种感官并用，观察，比较，操作，思考，讨论，以积极的态度参与知识形成的全过程。
如果让学生多说思维过程，引导学生自己总结为主，则效果更好。
整节课思路清晰，环环相扣，师生互动性良好，就此谈谈自己这节课的感想。
上课伊始，教师板书“比”
师：请你写出一个比（生答）。
师：请根据比的基本性质写出另个比，观察这两个比，你有什么发现？
生：比值一样，可以用等号连接。
在数学教学中，知识的引入时机不同，得到的教学效果也不同。引入得过早可能使教学显得过于急促、突兀，过晚又可能使教学显得过于拖拉、罗嗦。这节课教师通过几个简短地师生对话，应用新旧知识间的迁移引入新知，干脆利落。
探究比例的各部分名称。
师：观察分数形式5/8=10/16的比例，你能找出内项、外项吗？
生一：分子是内项，分母是外项。
其余学生：不对，5和16是外项，8和10是内项。
在数学教学中，教师都会特别强调一些关键性知识、易混淆知识和易疏忽知识时，常会采用加重语气、改变字样、运用比较或反复训练等方法，让学生特别重视这些注意点，防患于未然。而这节课里x老师采取放手让学生去判断，形成认知冲突。通过这节课我体会到：其实强调一些关键性知识、易混淆知识和易疏忽知识，也可以采用先让学生“吃一垫”来加深体验，然后“长一智”而自觉引起注意，成熟于已然。
从探究比例的意义到比例的各部分名称，再到探究比例的基本性质。各环节的连接都是在师生默契的对话中顺利进行。
我们知道，在数学教学中，每个教学内容一般都以活动的形式表现出来。由于每次活动的`目的与要求、内容与形式不尽相同，就可能造成活动板块之间的割裂。教师一般通过设计过度语言或采用前呼后应等手法来弥补这种“裂痕”，使各个环节融会贯通、浑然一体。但在具体操作上难免有生硬预设嫌疑，x老师注重联系点的有效生成，所以自然、流利。
师：你可以把比例的基本性质，用因为……所以……连成一句话吗？
生：因为在比例中，所以两个外项之积等于两个内项之积。
师：反过来这句话成立吗？（因为两个外项之积等于两个内项之积，所以是比例）。
师：1.5：10=（）：8。
这样处理很好地为接下来的解比例铺垫孕伏。我一直在思考如何从“教教材”到“用教材”的转变，很明显这需要教师具备对教材进行二度开发的能力，使教学设计变得更有灵性、更为灵活。数学教学中，一些知识可以经过适当的“改造”例如运用“加法”，增加一些思考问题；运用“减法”，减少一些平铺直叙，成为进一步发展学生思维的创新点，使学生学习该知识时不再感到机械、平淡。反视自己的教学，排除没时间和精力充分备课的原因外，重要的是本身的素养以及经验限制，没办法灵活地设计，驾驭课堂，更别说二度开发教材了。可见自己该学该做的还有很多很多。
这节课美中不足的是：学生的合作能力没有得到培养，学生的互动只停留在一般问题的反馈与补充的层面，数学味的问题答辩的浓度不大，可见学生真正数学探究的素养还没有得到深层次的挖掘与开发。
研究课《正反比例的意义》评课在教师的引导下，学生通过分组讨论，自主探究的方法学习例1，例2，成功地得出了正比例和反比例的意义，并进一步体会了正反比例的异同点。整节课师生互动性强。教师引导恰当。组织的得法。教学学习效果均不错。直接导入课题，简单明了的明确了学习任务。通过观察，讨论，交流得出正反比例的意义。
学生掌握所学内容，并且会判断两种相关联的量成什么比例关系。媒体运用恰当，设计科学合理，效果不错。课前教师能充分准备，熟练运用多媒体组织教学。教学过程流畅，重点突出。教学中能注重让学生在讨论中理解问题，探究问题。教学效果较好。本节课，教学目标明确，过程流畅。学生通过分组讨论，自主探究的学习方法，成功地掌握了学习的目标。并能通过比较得出两种比例的异同点。整节课师生互动性强，讨论氛围浓厚，学习效果较好。本节课准备比较充分，多媒体运用熟练，较好地为学生的学习提供了服务，教学中教师能积极主动地引导学生积极参与教学过程，去讨论，去探究去总结归纳，反思，培养了学生学习的能力。教学效果较好。：教师能创设一定的情景，准确地把握课程内容，恰当处理教材，语言准确生动，娇态自然亲切，学生在平等的氛围里轻松学习，取得了较好的教学效果。
教师能根据学生的实际情况，对教材内容进行重新组合，把正反比例的意义组合在一起进行教学，教师能精心设计问题和练习，营造平等互动的学习氛围，这样的教学学生能清晰地分辨正反比例意义的异同点，通过强化训练，让学生正确理解本节课的重点与难点，教学效果较好。
一、教材分析。
1.地位和作用。
分式的意义是九年制义务教育课本中七年级第二学期第十五章的第一节内容，是中学知识体系的重要组成部分。分式的概念与整式是紧密相联的，是前面知识的延伸，同时也是对前面知识的进一步运用和巩固。学生掌握了分式的意义后，为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫;有助于培养学生的分析、归纳、概括的能力。
2.学情分析。
我任教班级学生基础不是很扎实，学习能力不够高.通过分数的学习，学生可能会用分数的定义去理解分式.但是在分式中，它的分母不是具体的数，而是含有字母的整式。为了让学生能切实掌握所学知识，提高学生的能力，在教学中对于教材中的例题和练习题，作了适当的延伸拓展和变式处理。
3.教学目标(1)知识目标：理解分式的概念，并能判断一个有理式是不是分式。
(2)技能目标：掌握如果分式的分母的值为零，则分式没有意义;如果分式的分子为零，而分母不为零时，分式的值为零，会推断分式的分母中所含字母的取值范围。
(3)能力目标：初步掌握整式和分式的思想方法，培养学生分析、归纳、概括的能力。
(4)情感目标：通过学习分式的意义，培养学生的逆向思维能力和学生的辩证唯物主义观点。
4.教学重点与难点。
本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点。
(1)重点：分式的意义：分式与除法的关系;。
(2)难点：掌握如果分式的分母的值为零，则分式没有意义;如果分式的分子为零，而分母不为零时，分式的值为零。
二、教学方法与学法本节课教师将以引路的形式，运用启发式的教学方法，带着学生去发现和探究新知识，教师在实施教学的过程中注意学生的观察能力和语言表达能力的培养，分析、归纳、概括，通过不断的实践和认识，让学生全面地掌握分式的意义，让学生体会到数学不是一门枯燥的学科，对学习数学充满信心。
三、教学过程。
本节课的教学我主要分下面这样几个环节。
1.设问激疑，以旧探新，类比联想，形成概念。
教师先问学生两个问题，帮助学生回忆分数。
思考：请各位同学将下列各题用一个恰当的分数来表示：
1.一段绳子长3米，把它平均分成4份，则每份长是多少?
然后教师再请学生看以下两个问题。
思考：1.一段绳子长3米，把它平均分成份，则每份长是多少?
学生通过运算、比较，可以发现、是一种新的代数式。教师介绍这种新的代数式，我们称它为分式，从而引出课题分式的意义。
接着，教师在此基础上引导学生类比联想，给出分式的概念。即。
两个数，相除可以用或来表示，如果两个代数式a，b相除我们也可以用ab或来表示。
分式的概念：两个整式a，b相除时，可以表示为的形式，如果分母b中含有字母，那么叫做分式。如：分母中都含有字母，都是分式。
(这样的安排可以刺激学生复习和回忆前面所学的知识，选择能作为新知识的生长点的旧知识，将新知识的各因素联系起来，并以组织好的方式呈现给学生，使学生看到了知识的发展过程的同时，也学到了新的知识。通过比较概括，是新旧知识相联系，通过启发，激活学生头脑中的旧知识，调动学生主动学习的心理倾向。使他们对分式的概念先有一个粗略的总体认识，为下一步的教学作好铺垫，使学生对反映新知识内容的文字、符号先有一个表层的认识。)在教师与学生共同得到分式的概念后，紧接着教师给出：
例1：现有以下各式：2，，，，请同学们任取两个进行组合，使组合后的代数式为分式。
在这里我们可以发现答案并不唯一，通过对分式的概念的理解，让学生亲自动手，亲身体验，展开想象的翅膀，组合成的代数式将一个个的呈现在我们眼前，激发学生兴趣，调动学生学习的主动性。然后教师通过学生所给出的答案加以分析，指出类似这种形式的，虽然也有分母，但分母中不含有字母，所以不是分式，而是整式。指出判断一个代数式是不是分式，不是决定于这个式子里是否含分数线，关键要看分母中是否含有字母。最后指出整式和分式统称为有理式。
根据分式的概念，我们还可以看到分数线具有双重意义：(1)表示括号;(2)表示除号。所以为了让学生体会到这一点，教师给出：
例2：用分式表示下列各式：
(1);(2);(3);(4);。
2.观察感知，启发引导，指导运用，巩固概念。
在掌握了分式的概念以后，教师通过要分数有意义，只要使分母不为零让学生很自然得过渡到要分式有意义，也只要使分母不为零即可的思想。
教师抓住这一契机，给出：
例3：当取什么值时，分式：有意义?
学生根据之前的结论，得出只要分母，即时，这个分式有意义。
教师顺水推舟，再给出以下分式，让学生讨论，这时当x取什么值时，分式有意义?
(1);(2);(3);(4)。
讲到这里，教师又乘胜追击，问学生：
例4：那么以上各分式，当取什么值时，分式无意义?
那么我们说只要分母为零时，这个分式就无意义。请学生给出每一题的正确结论。
3、变式训练，讨论辨析，揭示内涵，深化概念。
在掌握了如何求当未知数取什么值时，分式是有意义还是无意义以后，教师将带领学生进入本节课的另一个难点，对学生来讲思维又将象每个跳动的音符一样活跃起来了。
教师问学生：
例5：同样的，以上各分式，当取什么值时，分式的值为零?
由于学生对新概念的理解在本质方面还是肤浅的，很多学生只会考虑满足分子为零即可，所以教师给学生几分钟的讨论时间，这时就有考虑问题较周到的学生通过(3)(4)两个题发现问题并不是那么简单，找出了症结。这样教师就能及时得对症下药，指出分式的值为零必须在分式有意义的前提下进行的。因此，分式的值为零必须满足两个条件：
(1)分子的值为零;(2)同时分母的值不等于零。
4.反思小结，自主评价，培养能力，激励奋进。
教师整理学生的发言，归纳小结：
(1)整式和分式统称为有理式。
(2)分式的概念：两个整式a，b相除时，可以表示为的形式，如果分母b中含有字母，那么叫做分式。
(3)要分式有意义，也只要使分母不为零。
(4)当分母为零时，分式就无意义。
(5)分式的值为零必须满足两个条件：(1)分子的值为零;(2)同时分母的值不等于零。
(6)是圆周率，它代表的是一个常数。
(7)在开放题中，强调根据整式、分式的定义进行编制。
5.分层作业。
(1)练习册15.1。
(2)取何值时，分式的值为负数?
四.评价分析。
1.学生在学习新的数学概念时，新的信息对学生来讲基本上是陌生的，零碎的和彼此孤立的，在课堂教学中，教师的任务就是为学生的发现、创造提供自由广阔的天地，就是在于引导学生探索获得知识、技能的途径和方法。因此，利用旧知探索新知，逐步深入，引发学生思维冲突，将学生带入发现概念的最近发展区。
2.在教学过程中，很多学生误认为由旧知识获得新知识后，对新知识的理解就已经到位了，这时需要教师引导学生探求新旧知识间的深层联系和实质区别，去揭示这种内在的或隐藏的联系与区别，纠正其对概念的表面性和片面性的理解，在头脑中获得新的痕迹。
3.小结部分通过师生共同反思，目的是为了更好地促进新旧知识之间的联系，使新知识与学生头脑中原有的旧知识建立逻辑性的稳固联系，从而形成新的认知结构。同时，体现在学习策略的选择、实施、调整等方面，从整体上也提高了学生的认知水平。学生通过反思，不仅可以梳理在学习过程中对概念的理解程度，还可以评价自己在认知加工过程中所闪烁出的思维火花，领悟其中的数学思想和方法，对提高数学思维能力起到了积极的作用。
张永红。
各位老师：大家好！
一、教材分析。
本节课是《分式》整章的起始课，主要内容是分式的概念、有意义的条件和用分式表示实际问题中的数量关系．本节课是在学生学习了分数和整式相关知识的基础上学习的，也为后面学习分式性质、运算、解分式方程以及后续学习反比例函数做好铺垫。在教材中启到了承上启下的作用。初一阶段学生经历了从有理数到整式的思维提升；本节课学生的思维还要经历从分数到分式的提升，对“式”的认识由整式扩充到有理式，在认知上是一次大的飞跃。
二、学情分析。
八年级的学生具有一定的独立思考，概括归纳的能力，也有很强的合作意识，所以本节主要设计了一些数学活动，让学生真正的参与到学习中去，提高他们的学习兴趣．由于学生还没有学到整式乘除运算，不会因式分解，所以在设计问题都没有涉及到相关的问题。
三、教学目标及重难点。
知识技能：
1.通过解决实际问题，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式．并能区别分式与整式。
2.理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练确定分式有意义的条件，分式的值为零的条件.3.了解分式值为正（负）的条件，能确定简单分式值为正或负的条件.数学思考：
通过解决实际问题，类比分数抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式，从而运用类比、转化的思想方法去研究数学问题。问题解决：
在数学活动中，培养学生善于发现问题，提出问题，解决问题的能力，增强数学应用意识，提高实践能力。情感态度：
四、教学方法。
五、预设的问题及预期的效果。
预设的问题：根据正在发生的实际情景，能列出代数式，能找出代数。
式中的整式。
一、做一做。
二、想一想。
预设的问题：根据分数有意义的条件，猜想分式有意义的条件是什。
么？
三、议一议。
四、试一试。
预设的问题：小组合作交流，在所给出三个由易到难的分式，若分式。
值为正，那么字母应满足什么条件？
节课掌握的情况。
预期的效果：80%-90%的学生都能掌握，10%-20%的学生掌握80%的内。
容。
第四个环节、课堂小结，发散思维。
预设的问题：
1、通过本节课你学习了哪些知识？
预设的问题：作业分必做题和选做题，给学生留有选择的空间，激发更多的人能迎难而上，会不会给懒惰的人钻了空子呢？预期的效果：要承认学生之间的差异，使不同的人在数学中得到不同的发展。
孙爱霞。
。
刘老师这节课的内容是比的意义。教学目标为让学生了解什么是比？比同哪些知识有联系？怎样读写比？比有什么用处？怎样求比值?知识点很多，从整节课的课堂效果来看是成功的一节课。下面我主要从以下几个方面谈谈我的感受。
1、改变了例题的呈现方式。教师精心选取贴近学生生活的例子，让学生用数学的`思想方法去处理这些事实，感受到所学知识是看得见，摸得着，用得上，而且就出现自己身边的事物中。变单纯的课本例题呈现方式为创设生活化的应用情境，教者课前通过长方形的长和宽，让学生找出数学信息并通过这些信息提出问题、解决问题，这种例题的呈现形式为学生积极、主动、自主地探索提供条件。
2、教学过程体现了三个字及细、透、广；三个方面分别为一是教者挖掘教材的广，二是例题的讲解的透，三是练习设计的多样性；这节课教学内容多，但教者能准确把握教材，环环紧扣，逐一解决教学内容，每一个知识点都没有遗忘；在练习上题型设计多样，由浅入深，尤其是练习题中表格的设计，体现了新旧教材的结合，使学生更进一步了解了比与除法与分数之间的关系，及六年级学生人数的比等，体现了教者的基本功和对教材的挖掘的深度。
3、关注学生整体的教学活动状况。不但重求知的过程，注意引导学生学数学知识，练数学技能，进行数学思维训练，而且积极引导学生用数学的眼光打量世界、认识世界，培养学生多方面的才能,让学生认识到数学从来就不是书本上的枯燥学问，它的身影在生活的每个角落，它的价值就来自你我的生活。
总之，这节课以发挥学生的“主体作用”为核心，重视培养学生的“问题意识”及“应用意识”，课上得生动活泼。
通过对徐老师的示范课《比的意义》课堂观察，我认为：从学生反映来看该班学生通过自主学习，基本上能看懂课本，说明学生已经具备一定的自学能力，让学生先自学完全是可行的。在课堂教学中学生能积极参与教学活动，合作学习中，能与同学有效合作。教师教学目标明确，思路清晰，引导得法。课堂中老师教师深入学习小组，关注学生自学状态，认真倾听学生的每一个观点，激发了学生的学习热情，学生的课堂学习效率高、效果好。整个课堂充分体现了师生民主平等的关系。
建议：
1、本节课有7个知识点，建议学习小组内交流、汇报，教师引导分两个部分进行，比的意义、比各部分名称、比的.读法、比的写法、比值的意义、求比值的方法为一部分，比与分数、除法之间的关系及比的后项不能为0是一部分。这样学生在汇报自学成果及提出问题时更具针对性。
2、开始上课时，徐老师问学生：“通过自学，你们知道今天的学习内容吗”，如果接下来老师板书课题，然后通过审“题”使学生明确学习目标，这样导入新课，开门见山，直奔课题，既节约时间，又突出学习内容。
提示：比与分数、除法之间的关系，注意学生语言叙述的准确性。如：比的前项相当于分数的分子，相当于除法中的被除数，而学生通常说：比的前项是分数的分子，是除法中的被除数。
听了朱老师上的《分式的复习（一）》一节课，令人耳目一新的。这节课给我留下了深刻的印象，也让我学到了很多。在这里我想谈谈我的听课心得。
1.重视“双基”训练。
朱老师这节课十分重视对学生进行“双基”技能的训练，强调从概念回顾入手，概念处理细致入微、注重实质。他先是通过线条型框图梳理知识要点，突出知识再现与二次归纳，达到二次开发，接着再通过例题讲解的方式由浅入深，先易后难地讲解知识。这种教学思路使学生对分式的知识掌握逐层推进，拾级而上，很好地培养了学生的概括归纳能力、合作交流能力与创新思维能力。
2.注重启发引导。
朱老师上课的一大特点是善于设问，有启有发，有讲有练。正所谓问能解学生之惑，问能知知识之新，问能促使学生的积极的思维并能巩固学生所学的知识，而练能巩固问之果，练能促成学生的技能。
3.课堂气氛活跃，师生互动自然。
在朱老师的引领下，课堂气氛很活跃，学生们精神振奋，情绪高涨，师生互动自然。朱老师为学生营造了自主、合作、探究的学习氛围，为学生数学思考、解决问题等方面的发展提供了自由的空间，激发了学生主动参与课堂的积极性，使学生潜能得到了尽情的发挥。
本课要求学生明确小数的产生和意义，小数与分数的联系，掌握小数的计数单位及相邻两个计数单位之间的进率，从而对小数的概念有更清楚的认识。邓老师在教学时，注重联系生活，联系身边的事物，充分利用有效的资源，让学生经历数学知识的探究与发现的过程，使他们在动手、动脑、动口中理解知识，掌握方法，学会思考，获得积极的情感体验，促进自身的全面和谐发展。
兴趣是儿童最活跃的心理成分，当学生对某种事物产生兴趣时，他们就会主动、积极、执着地探索。课始，白老师让学生估计一下第一条彩带的长度，并邀请同学进行测量。学生的情绪一下被调动起来；然后又对第二条彩带的长度进行估计和测量，极大激发了学生的学习热情。当白老师要求用米作单位汇报自己的测量结果时，学生意识到当测量无法得到整数的结果，就可以用分数和小数来表示。学生通过实际测量，亲自证实了小数产生的必要性。
新课程理念下，在概念的'教学中，教师要防止重结论、轻过程的做法，积极组织有效的数学活动，确立学生在数学活动中的主体地位，让学生在数学活动中去体验、去思考、去构建数学概念。小数的意义是一个十分抽象的概念，小学生理解起来比较困难。白老师很直观地把米尺呈现在了同学们的面前，把1米平均分成10份、100份、1000份，帮助学生形成一位小数、两位小数、三位小数的意义。学生始终参与到概念的探究过程中，通过比较、归纳、分析和综合，最后抽象、概括出小数的意义。在这一教学环节中，学生很顺利地从直观思维过度到抽象思维，并逐步形成小数的意义这一概念。
在巩固练习的环节中，白老师充分利用了每道练习题，不仅起到了巩固知识的作用，而且抓住契机，教学了小数的计数单位及它们之间到进率，安排得很巧妙。
新课标下数学练习的设计，关注。
温江涛老师这节比例的意义是一节扎实、丰富而又亲切的一堂课，让我们感受了数学的朴实和魅力。有以下几个特点让我印象深刻。
1、重视数学知识完整建构，形成清晰的知识网络。
温老师在教学比例的意义前，先复习求比值的方法，根据两个比的比值关系顺利地引出比例的意义，突出了教学重点，同时又为判断关系式能否成比例提供了有力的保障。在学生理解掌握了比例的意义形成一定的新知后，温老师有心地把比例和比放在一起，让学生比较，这样把新知识纳入旧知识体系中，通过比较使学生比例的认识更加深刻，也使学生的认知结构显得更加完整。同时让学生体会到了数学知识即事物具有密切联系的辩证唯物主义思想，同中有异，异中有同。
2、重视学生学习的主体性发挥，体现了自主学习的新课程理念。
比例的意义是一节概念课，在概括比例的意义时，温老师不着急，把主动权交给了学生，根据前面的式子，先让学生自由的说说你认为什么叫做比例。暴露学生的思维，把握下一步的教学方向，其实这只是学生的.感性认识而已，为了丰富学生的感性认识，温老师又准备了几道判断题，让学生在在矛盾中思考、讨论，扫清了一个个认知的障碍，为学生第二次概括比例的意义起到了水到渠成的作用。这时学生的思维是逻辑的、理性的，正确的，他们的观察、比较和概括能力得到了充分发展。
3、重视数学与生活的联系，体现出数学的实用性。
温老师在尊重教材的基础上，合理、灵活创造的使用教材，学习比例的意义的素材选取非常贴近学生的生活实际。一是从雅士利汽车实际和模型的长或高之比，引出比例的概念，拉近了知识与学生的距离，让人感到亲切，激发了他们的学习兴趣。二是结尾比例在生活中的广泛应用，通过具体形象图片学生深有同感，频频点头称是，让学生感受到了数学知识的实用性很强，对学生学好数学知识起了推动作用，这样的设计首尾呼应，也显得非常自然。
温老师的练习设计多样，有层次，学生学得轻松又扎实。尤其是最后一道的精心设计，年龄和身高数据的出现突破了难点，让学生认识到非对应的两个量不能组成比例，使比例意义得到深化，使课堂显得的更丰满。是这堂课的又一个亮点。
当然一堂课不会达到百分之百的完美，我认为有几点需要考虑与大家讨论：
1、复习环节求比值的方法要突出，时间久了，学生忘了求比值，尤其是比中有小数、分数的，方法多种，需要灵活运用，如小数除以小数除不尽时可以转化为分数计算求出比值，在判断是否成比例时，让学生说说比值是多少，怎么求的，既有利于准确判断是否成比例，又为后面的解比例做好铺垫。
2、最后一道习题可以再充分挖掘利用，如年龄和身高不是相关联的量，那么其他组的两个量是对应的吗？它们的比值是多少？表示什么？比如2：30表示每千克需要的箱子数量，30：2表示每个箱子重多少。强化数量关系，这样比例的意义理解会更深刻，也为后面的正比例的学习“相关联的量”“比值一定”等打下基础。
3.4.6.8.12组成比例是一个很好的开放题，汇报时学生说了4种，应该追问下去还有吗？其实有8种。8：4=12：6可以推出12：6=8：4，交换位置后比的两个外项和内项已经发生了变化。
上课伊始，老师在简单介绍了分数的产生后，提出第一个问题：你能用准备好的物品表示出1/4这个分数吗？学生先是自己摆出1/4，然后同桌互相说出含义，最后上台展示，有的拿一个物体平均分成4份，取其中的一份，有的拿一些物体平均分成4份，取其中的一份。在此环节中，老师并没有急于概括出分数的意义，而是让学生通过实物初步感知1/4这个分数的含义。问题设计的巧妙，处理的更是恰到好处。
本节课学生通过自主学习、小组交流、汇报展示、质疑互动等一系列活动，逐步理解了单位“1”和分数单位这些概念的理解。在本环节中，褚老师设计了两个问题来帮助学生理解这两个概念。第一个问题：根据自己表示的1/4，看一下小组里每个人所表示的有什么相同的`地方，什么不同的地方？你有什么发现？通过比较学生发现，相同的地方是都平均分成了4份，不同的地方是有的一份里面是一个物体，有的是2个物体，还有的是1/4个物体，那也就是说有得分的是一个物体，有得分的是一些物体。老师根据学生的发现适时归纳引导指出：一个物体、一种图形、一个计量单位、许多物体组成的一个整体都看作单位“1”，表示这样的一份或几份的数都可以用分数表示。
褚老师在揭示分数单位这一核心概念时问题设计的也非常巧妙：任意写一个分数，说出表示的含义，让学生在理解分数意义的同时归纳出：分数单位就是把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份，也就是分母分之一。最后指出分数单位是有一个分数的分母决定的。
检验一堂课学生学习效果如何关键是看学生做题掌握情况，在这一环节中老师对练习题的设计至关重要。褚老师设计的练习题本人觉得是这节课的又一大亮点，练习分三个层次，首先是与概念有关的“知识应用”，然后是“闯关”学生连闯三关后是结合本班学生人数的“实践与探索”，三个练习版块环环相扣，促进了学生对新学知识的把握。
褚老师这节课值得我学习的地方还有很多，例如，她对概念教学的用心研究，对课标教材的深刻解读，教学风格的朴实大气等等，但教学总是一门遗憾的艺术，没有最好，只有精益求精，通过认真阅读教材，仔细揣摩本课，我认为尚有三点需要商榷：
1、应该把话语权还给孩子，整节课该学生做的事、学生说的话老师包办的有点多，这样违背了我们自主课堂的核心理念，希望老师在今后上课时一定要管住自己，能让学生说的老师一定不要代替。
2、时间安排上再合理一些。本节课的巩固练习设计的非常好，但由于时间过紧，致使处理得稍嫌仓促。
3、课堂评价要及时到位。这节课无论是小组内的评价，还是对各个小组的评价都体现的不够充分，希望今后能够注意。
教者能在充分考虑学生已有经验的基础上，站在关注学生发展的角度设计学习活动。教者带着学生复习了两个数之间的关系，接着引导学生思考：还可以怎样表示他们之间的关系呢？学生已经掌握了两个数之间的两种关系，这时再这样引导，会让学生产生学习新知的内在需要。“教是为了不教”，这样的教学可以培养学生自主学习的能力。
现实生活是数学学习的.丰富源泉。心理学研究表明，当学习材料与学生的生活经验相联系时，学生对学习最感兴趣，易于接受和理解新知识。这节课的教学中，教者选用学生生活中熟悉的素材进行教学，学生比较容易接受和理解，因此学习的兴趣很浓厚。
在学习比的意义的时候，学生对“比”缺乏感性上认知，教者采用“导、拨”的方法，引导学生明确：对两个数量进行比较，可以用除法，也可以用比的方法，即谁是谁的几倍或几分之几，又可以说成谁和谁的比。这样的设计既节省了教学时间，也使学生初步理解了比的意义，充分发挥了教师的引导作用。
在学习比的各部分名称及读法、写法时，教者采用了让学生自学课本的方式，因为自学课本也是学生探索问题，解决问题的重要途径。根据高年级学生的阅读、理解能力，结合教材的具体内容，充分相信学生，组织学生以小组为单位进行研究、探索、讨论、总结，有利于培养学生的创新意识和实践能力，有利于学生思维发展，有利于培养学生间的合作精神。
另外，教者对教材把握比较到位，在这部分内容中，分数、除法、比有着密切的联系，在教学比的意义后，教者让学生通过讨论、研究、发现知识间的内在联系，研究分数、比与除法的关系，掌握它们间的内在联系，形成了良好的知识结构。
上课伊始，教师提问什么叫“比”，并举例，然后出示几组比，提生算出比值，观察这两个比，你有什么发现？生：比值一样，可以用等号连接。在数学教学中，知识的引入时机不同，得到的教学效果也不同。引入得过早可能使教学显得过于急促、突兀，过晚又可能使教学显得过于拖拉、罗嗦。这节课教师通过几个简短地师生对话，应用新旧知识间的迁移引入新知，干脆利落。
从比例的意义，探究比例的基本性质，再到比例的各部分名称，各环节的连接都是在师生默契的对话中顺利进行。我们知道，在数学教学中，每个教学内容一般都以活动的形式表现出来。由于每次活动的目的与要求、内容与形式不尽相同，就可能造成活动板块之间的割裂。教师一般通过设计过度语言或采用前呼后应等手法来弥补这种“裂痕”，使各个环节融会贯通、浑然一体。但在具体操作上难免有生硬预设嫌疑，汪老师注重联系点的有效生成，所以自然、流利。
这节课的巩固练习有这样的一道题，根据一个乘法算式写出比例式，怎样写不重复不遗漏，每位老师都会和学生探讨一定的方法，老师在这节课上揭示的方法比较实用。
1、两节课思路清晰，环环相扣，师生互动性良好。
2、在数学教学中，知识的引入时机不同，得到的教学效果也不同。这节课李波通过主题图的发散认识，简单明了的`开始探究活动，王英芳则是在教室的引导中让学生发现每组的特点，条理清晰。
3、在数学教学中，教师都会特别强调一些关键性知识、易混淆知识和易疏忽知识时，常会采用加重语气、改变字样、运用比较或反复训练等方法，让学生特别重视这些注意点，防患于未然。而这节课两位老师采取放手让学生去判断，形成认知冲突。通过这节课我体会到：其实强调一些关键性知识、易混淆知识和易疏忽知识，也可以采用先让学生“吃一垫”来加深体验，然后“长一智”而自觉引起注意，成熟于已然。
4、从探究比例的意义到比例的各部分名称，再到探究比例的基本性质。各环节的连接都是在师生默契的对话中顺利进行。
5、我们知道，在数学教学中，每个教学内容一般都以活动的形式表现出来。由于每次活动的目的与要求、内容与形式不尽相同，就可能造成活动板块之间的割裂。教师一般通过设计过度语言或采用前呼后应等手法来弥补这种“裂痕”，使各个环节融会贯通、浑然一体。但在具体操作上难免有生硬预设嫌疑，两位老师都能注重联系点的有效生成，所以自然、流利。
这节课美中不足的是：学生的合作能力没有得到培养，学生的互动只停留在一般问题的反馈与补充的层面，数学味的问题答辩的浓度不大，可见学生真正数学探究的素养还没有得到深层次的挖掘与开发。
比例的意义是在前面学习比的意义和比的基本性质的基础上进行教学的。在这节课上孔石磊老师通过播放歌曲《五星红旗》，潜移默化地对学生进行了爱国旗、爱祖国的思想品德教育，学生沉浸在美妙的歌声中，不知不觉地走进新知的学习中。
1、利用不同场景中的国旗引入，让学生体会国旗中隐含的数学知识。教学中教师首先通过化简比和求比值，让学生发现其中的规律，即这三面国旗长与宽的比值相等，化简比相同，也就是长与宽的比都相等；然后介绍国旗法，让学生知晓国旗的长与宽的比就是3：2，从而发现隐藏在国旗中的秘密。
2、整体教学设计紧凑，教学内容丰富。在整节课中教师不仅教学了比例的意义、比例的各部分名称，还教学了比例的基本性质、比和比例的区别，在知识的拓展中，还进行了知识链接，渗透数学文化和数学思想。教学知识点比较多，利于学生整体建构知识之间的联系，学生既可以利用比例的意义判断两个比是否能组成比例，还可以利用比例的基本性质来判断，学生可以有不同的选择。另外，教师在教学比例和比的区别中，可以从意义、组成和性质三方面完整地辨析比和比例。
1、在国旗的教育方面，通过国旗法，教师还可以有一个点睛之笔，就是正因为不同大小的国旗，它们长与宽的比都是3：2，这也正是国旗的魅力所在。
2、教学知识点多，容易导致学生疲于走马观花式的听讲，学生静心思考、反思消化明显存在不足。对于比例意义和比例的基本性质的理解处于浅层知识状态。
3、用字母表示分数形式的比例，还应让学生加强练习，巩固分数形式的比例的书写格式。
4、对于概念教学中比例的意义和比例的基本性质，应注重从多个具体事例抽象出概念的核心，进而总结概括出意义和性质。
通过对徐xx老师的示范课《比的意义》课堂观察，我认为：从学生反映来看该班学生通过自主学习，基本上能看懂课本，说明学生已经具备一定的自学能力，让学生先自学完全是可行的。在课堂教学中学生能积极参与教学活动，合作学习中，能与同学有效合作。教师教学目标明确，思路清晰，引导得法。课堂中老师教师深入学习小组，关注学生自学状态，认真倾听学生的每一个观点，激发了学生的学习热情，学生的课堂学习效率高、效果好。整个课堂充分体现了师生民主平等的关系。
1、本节课有7个知识点，建议学习小组内交流、汇报，教师引导分两个部分进行，比的意义、比各部分名称、比的读法、比的写法、比值的意义、求比值的方法为一部分，比与分数、除法之间的关系及比的后项不能为0是一部分。这样学生在汇报自学成果及提出问题时更具针对性。
2、开始上课时，徐老师问学生：“通过自学，你们知道今天的学习内容吗”，如果接下来老师板书课题，然后通过审“题”使学生明确学习目标，这样导入新课，开门见山，直奔课题，既节约时间，又突出学习内容。
提示：比与分数、除法之间的关系，注意学生语言叙述的准确性。如：比的前项相当于分数的分子，相当于除法中的被除数，而学生通常说：比的前项是分数的分子，是除法中的被除数。
听了李老师执教的《方程的意义》一课。由于长年和李老师在同一个组备课，人又年轻、好学、好钻。这一节课给我耳目一新的感觉。
北师大版四年级下册第七单元《认识方程》的第二课时《方程的意义》。
教学目标明确，抓住了重点、难点。
教具准备充分，课件设计新颖，吸引学生的注意力。
新授环节充分利用教学实物的作用导入新课。从认识天平的作用让学生直观感受到天平的状态与等式（不等式）的关系。然后利用天平称空杯子，在天平平衡的状态下，空杯子的质量等于砝码的质量。然后往空杯中加水，这时天平向左倾斜，而不知道加入水的质量，怎么表示水的质量，引起学生回忆旧知，用字母（x、a）代替。得到不等式100+x100。接着提问要想称出水的质量应该怎么办，学生自然想到加砝码。从而得到不等式100+x200。让学生感受到加100g砝码仍然没有使天平平衡。继续加砝码。得到100+x300。天平向右侧倾斜。引起学生的思考。砝码加多了，应该加一个小一点的砝码。从而得到100+x=250。称出了水的质量。得出这些式子后，老师继续提问，对这些式子进行分类。把主动权交给学生。让学生根据自己的想法而非老师的想法进行分类，发挥了学生的学习主动性。使学生意识到这些式子可以按有没有等号，有没有未知数进行分类。接着老师并没有直接拿出方程的意义，而是让学生自己写式子，然后以小组为单位，对组员写出的式子再进行分类。进一步强化学生的认知。然后老师用集合的形式列举出这些按不同标准划分的'式子。让学生初步感知等式与方程的关系。最后让学生体会到含有未知数的等式是方程。紧接着老师反扣概念，进一步强化方程的两个基本要素，一是是否含有未知数，二是是否是等式。
充分关注了学生已有的知识经验，结合具体的问题情境，引导学生通过操作、实验、分析、比较，归纳出了方程的意义。教学中xxx老师没有将等式、方程的概念强加给学生，而是充分尊重学生原有知识水平，结合具体情境，引导学生分析数量间的相等关系，再用含有未知数x的等式表示出等量关系，并用天平平衡原理来解释各数量之间的相等关系，使学生理解等式及方程的意义，尊重了学生年龄特点和认知水平。
还很值得一提的是，李老师的练习设计很有意义，为学生更好的巩固方程的意义很有帮助。如练习设计紧密联系生活中的衣、食、住、行几方面来练习，学生从中更深刻的理解方程的意义。
1、方程的左右两边应该以学生的方向为准。
2、后面几题练习有点难，导致时间不够，因为在小学阶段这一课时，一般只要求学生初步理解方程的意义，只要学生知道什么是方程，能判别一个式子是不是方程。在知识上，弄清方程与等式之间的关系就可以了，所以我的感觉有点急功近利。
3、没有进行课后小结。
最近听了一节《百分数的意义和读写法》，感触很深，综观全课，毫无造作,平凡中暗藏玄机，细微处体会数学课的真谛。整堂课一环紧扣一环，教师教的轻松，学生学的实在。仔细回味这节课，让我们看到了简简单单教数学、轻轻松松学数学的教学氛围。
教师出示3支白色粉笔，2支蓝色粉笔，让学生用学过的知识描述他们的关系，复习两数的关系可以用倍、分数表示，并引出百分数。然后分享前置性作业：收集生活中的百分数，选择其中一条，说出百分数在这句话中表示的意思，从而引出百分数的意义。通过学生举例，使学生体会到百分数来源于生活、应用于数学。
教师抛出问题1：百分数到底表示什么？
问题2：百分数与分数的联系和区别？
老师的问题一下子激起了学生的求知欲，使学生的思维迅速转移到课堂上来，为该课的顺利开展打下了基础，整节课老师不是直接把知识教给学生，而是引导学生自主学习。把学生推到了主动探索的位置，真正放手让学生自己去学，体现了学生个性化的学习。小组学习，通过自主合作探究的活动掌握百分数的意义和读写法，培养了学生的自学能力、分析能力和合作意识，同时让学生感受成功的快乐。
在丰富的数学现实中学习数学，已经成为小学数学教学的主流。老师故意创设百分数的情境，如“在比一比谁写得快”的练习中，给你一定时间看你能写出几个百分数，结合题目完成的情况，宋老师让学生回答完成了任务的百分之多少等，让学生用百分数来表示所写的百分数，进一步理解百分数意义。
整个环节教师紧紧抓住百分数表示两个数量的比，进行不同层次的练习使百分数表示两个数量的比有如一根线贯穿全课。从课堂的练习中我们更加感受到老师对教材深度把握之到位，对学生情况了解之透彻，对练习设计之用心，练习中体会出实在性、针对性和趣味性。而且，教学语言简练，对于学生的发言能够给予恰当的评价，教师能够较好地调控课堂气氛，给学生创设了轻松的学习氛围。
优点一：课堂伊始，崔教师简便的让学生明白了“1”不仅仅能够是一个物体还能够指一些物体；用查预习，我争先的方式查14的表示意义，这句话就像一颗小石子扔进了平静的水面，激起了学生强烈的求知欲，为各个层次的学生留足了思考的时间和空间，这个有弹性的预设，让学生生成了很多精彩，教师引领学生对单位“1”的认识走向清晰，也正是这样的过程，自然而又巧妙地诠释了本节课的.第一个重难点。
优点二：学习数学实质上就是“做数学”。教师给学生供给了丰富的学习资料，让学生采用不一样形式和方法“做分数”，很自然地使学生体验、感受分数构成的过程。分数意义的探索完全在学生自我实践、合作、思考下获得。学生“学习的主人”色彩体现的淋漓尽致。让学生充分的交流，适时的抽象、归纳、概括、引导、总结，在让学生充分展示自我的同时，教师很恰当地体现了自我指导者在教学过程中的作用。师生之间的互动，使学生深刻的理解和掌握了抽象的分数的意义。体现了“在活动中学习数学”的现代思想。
提议：那里14的表达方式多数学生用的是长方形纸，那里教师在安排预习时是否能够更细致一些，如：12个圆片的14、8根小棒的14、圆的14等，这样更能让学生再一次明白单位“1”的含义，为后面的学习节省时间，留出更多的时间来练习。
由于崔教师在教学中引导得巧妙，学生才有了自由发挥却不失灵性的空间，课堂上才会飞扬着学生学习的智慧和教师教学的智慧，从而让人享受着数学知识从生活化生成到数学化的过程。
课堂结束很久了，但我依然沉浸在崔教师的课堂中，品位与思考之余，我想，应当说崔教师的课堂为我们找到了课堂自主学习的导航，在以后的课堂中，我也会在多下功夫，争取让学生在进取的思维和情感活动中加深对知识的理解和体验，生成更多扎实、有效的数学化课堂！
听了陈老师《小数的产生和意义》这节课，我们六年级数学老师通过讨论，有以下几个优点：
1、教师基本功扎实。教学设计考虑周详，能熟练运用普通话教学，书写板工整、规范，教态自然，能熟练运用电脑、实物投影机等多媒体教学。
2、教学中，通过生活情境（面包价格），让学生发现商品价格等都是用小数表示。使学生知道生活处处有数学，从而激发学生的学习兴趣，进而引出“小数”。
3、在学习新知识时，体现先学后教的教学理念。注重知识的生成过程，通过让学生合作测量，探讨，讲算理，明白知识的形成过程，从而把重点、难点知识处理好。在教学过程中，充分发挥了教师的主导作用，正确确立了学生的主体地位。教师通过适时，适度的演示和讲解，启发，点拨，设疑，解惑。充分调动学生手，脑，口等多种感官并用，观察，比较，操作，思考，讨论，以积极的`态度参与知识形成的全过程。
如果让学生多说思维过程，引导学生自己总结为主，则效果更好。
今天上午听了是老师的《比例的意义》一课，感觉这是一堂轻松自然、扎实有效的一堂课。整节课，教师导得自然，学生学得主动。可见教师驾驭课堂的能力之娴熟。主要有以下几点印象深刻的地方：
1、各环节的命名每次听课都会给人耳目一新的感觉，能充分吸引学生的眼球，调动学生的思维。如：“展示小组风采”、“辩是非，展口才”“回头一看，我想说”等等。
2、情景创设一方面帮助学生复习了比的知识，另一个方面很自然的过渡到新知的学习，这里，教师的一个启发还检查了学生的预习情况。“怎样连接就是我们这节课要学的内容？”学生初步感受到了比和比例的联系和区别。
3、小组合作学习形式运用自如，教师给小组和个人都创设了竞争的机会，调动了学生的积极性。
4、注重对学生表达能力、总结能力的培养。“辩是非，展口才”一环节，学生说出的理由后，教师再将理由简明的呈现出来，给学生更深的印象。
5、练习设计很有层次。将本课难点和学生易混易错的地方呈现出来，并且给学生充足的时间交流。学生学得特别扎实。
商讨的地方：比例的定义表达是否有点欠妥。
就本节课来说，我认为优点有：
激发学生整理知识的心理需要，让学生自己整理，汇报比较，为学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，有利于知识网络的建构。学生积极展示自己的作品，从而促使全体学生真正地、主动地参与学习的全过程，让学生在自我评价中，学会自我肯定，自我反思。
全面地了解学生，可帮助教师找准复习的起点，有的放矢。学生借助材料激活已有的知识积淀，并以此为复习基点展开整理，有利于面向全体，因材施教。重视学习材料从学生的实际生活中提取，使用权学生认识到数学的作用和价值，增学习数学的兴趣，提高其数学应用意识和应用能力。
信任学生，尊重学生，是突出主体的重要内容。让学生用自己喜欢的方式进行整理，给学生留下较大的思维空间，学生可以发挥自己的.想象力和创造力，交并激发学生对复习知识的兴趣和乐趣。这种积极向上的情感体验，激励他们进一步去尝试和探索。在展示整理作品后，从中发现自身作品的优缺点，自主进行知识的建构，形成良好的自我认识，自我评价习惯。
xxx老师这节比例的意义是一节扎实、丰富而又亲切的一堂课，让我们感受了数学的朴实和魅力。有以下几个特点让我印象深刻。
1、重视数学知识完整建构，形成清晰的知识网络。
温老师在教学比例的意义前，先复习求比值的方法，根据两个比的比值关系顺利地引出比例的意义，突出了教学重点，同时又为判断关系式能否成比例提供了有力的保障。在学生理解掌握了比例的意义形成一定的新知后，温老师有心地把比例和比放在一起，让学生比较，这样把新知识纳入旧知识体系中，通过比较使学生比例的认识更加深刻，也使学生的认知结构显得更加完整。同时让学生体会到了数学知识即事物具有密切联系的辩证唯物主义思想，同中有异，异中有同。
2、重视学生学习的主体性发挥，体现了自主学习的新课程理念。
比例的意义是一节概念课，在概括比例的意义时，温老师不着急，把主动权交给了学生，根据前面的式子，先让学生自由的说说你认为什么叫做比例。暴露学生的思维，把握下一步的教学方向，其实这只是学生的感性认识而已，为了丰富学生的感性认识，温老师又准备了几道判断题，让学生在在矛盾中思考、讨论，扫清了一个个认知的障碍，为学生第二次概括比例的意义起到了水到渠成的作用。这时学生的思维是逻辑的、理性的，正确的，他们的观察、比较和概括能力得到了充分发展。
3、重视数学与生活的联系，体现出数学的实用性。
温老师在尊重教材的基础上，合理、灵活创造的使用教材，学习比例的意义的`素材选取非常贴近学生的生活实际。一是从雅士利汽车实际和模型的长或高之比，引出比例的概念，拉近了知识与学生的距离，让人感到亲切，激发了他们的学习兴趣。二是结尾比例在生活中的广泛应用，通过具体形象图片学生深有同感，频频点头称是，让学生感受到了数学知识的实用性很强，对学生学好数学知识起了推动作用，这样的设计首尾呼应，也显得非常自然。
温老师的练习设计多样，有层次，学生学得轻松又扎实。尤其是最后一道的精心设计，年龄和身高数据的出现突破了难点，让学生认识到非对应的两个量不能组成比例，使比例意义得到深化，使课堂显得的更丰满。是这堂课的又一个亮点。
当然一堂课不会达到百分之百的完美，我认为有几点需要考虑与大家讨论：
1、复习环节求比值的方法要突出，时间久了，学生忘了求比值，尤其是比中有小数、分数的，方法多种，需要灵活运用，如小数除以小数除不尽时可以转化为分数计算求出比值，在判断是否成比例时，让学生说说比值是多少，怎么求的，既有利于准确判断是否成比例，又为后面的解比例做好铺垫。
2、最后一道习题可以再充分挖掘利用，如年龄和身高不是相关联的量，那么其他组的两个量是对应的吗？它们的比值是多少？表示什么？比如2：30表示每千克需要的箱子数量，30：2表示每个箱子重多少。强化数量关系，这样比例的意义理解会更深刻，也为后面的正比例的学习“相关联的量”“比值一定”等打下基础。
3、4、6、8、12组成比例是一个很好的开放题，汇报时学生说了4种，应该追问下去还有吗？其实有8种。8：4=12：6可以推出12：6=8：4，交换位置后比的两个外项和内项已经发生了变化。
刘老师这节课的内容是比的意义。教学目标为让学生了解什么是比？比同哪些知识有联系？怎样读写比？比有什么用处？怎样求比值?知识点很多，从整节课的课堂效果来看是成功的一节课。下面我主要从以下几个方面谈谈我的感受。
教师精心选取贴近学生生活的例子，让学生用数学的思想方法去处理这些事实，感受到所学知识是看得见，摸得着，用得上，而且就出现自己身边的事物中。变单纯的课本例题呈现方式为创设生活化的应用情境，教者课前通过长方形的长和宽，让学生找出数学信息并通过这些信息提出问题、解决问题，这种例题的呈现形式为学生积极、主动、自主地探索提供条件。
三个方面分别为一是教者挖掘教材的广，二是例题的讲解的透，三是练习设计的多样性；这节课教学内容多，但教者能准确把握教材，环环紧扣，逐一解决教学内容，每一个知识点都没有遗忘；在练习上题型设计多样，由浅入深，尤其是练习题中表格的设计，体现了新旧教材的结合，使学生更进一步了解了比与除法与分数之间的关系，及六年级学生人数的比等，体现了教者的基本功和对教材的挖掘的深度。
不但重求知的过程，注意引导学生学数学知识，练数学技能，进行数学思维训练，而且积极引导学生用数学的眼光打量世界、认识世界，培养学生多方面的才能,让学生认识到数学从来就不是书本上的枯燥学问，它的身影在生活的每个角落，它的价值就来自你我的生活。
总之，这节课以发挥学生的“主体作用”为核心，重视培养学生的“问题意识”及“应用意识”，课上得生动活泼。
比例的意义就是一个概念，通过具体的数学情境让学生来理解并不难，本节课只讲比例的意义，课堂容量太小了。一个练习就用了16分钟，实在没有必要。其实，这节课完全可以再加上“比例各部分的认识及比例的基本性质”。因为，整堂课中师生互动比较少，也无法反映出更多的问题，所以就针对这一节课比较突出的问题作一简单点评：
１.老师的'素质非常好，语言条理，表达清晰。各个教学环节设计的也比较合理，过渡自然。
２.小组合作的展示方法就地取材，值得学习。但是当全部展示出来之后，如果能够再根据学生写出的比例进行分类评价和总结就更好了。
３.费时最多的练习设计的比较好，开放性强，有助于学生加深对比例意义的认识。
４.注重学生数学学习方法的指导。比如课堂结束时的结束语，设计的挺好。
1.最大的不足就是课堂容量太小，教学效率不高。希望以后在进行教学设计时一定把握好课堂容量，要在学生学会的基础上使每堂课都是内容充盈的。
2.在这节课的开始加上复习的环节是非常必要的。
3.小组合作之后的评价与展示是非常重要的。用了16分钟进行的一个开放性比较强的主要练习，在结束之后老师要进行学习结果的评价与学习方法的指导。比如，可以让学生把写出的比例进行一个分类，让学生在分类中再次提升对比例的认识。
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