一元二次方程的应用教案（实用14篇）

教学工作计划的落实需要教师不断进行教学反思和教学改进。下面是一些编写教学工作计划的实践经验和教学方法，大家可以学习和借鉴。

《一元二次方程》全章教案

1、构建本章的部分知识框图。

2、复习一元二次方程的概念、解法。

1、通过对本章方程解法的复习，进一步提高学生的运算能力。

2、在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。

1、一元二次方程的概念

2、一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法；

解法的灵活选择；例4和例5的解法。

导入新课

问题：本章中，我们有哪些收获？（教师点拨引导学生构建本章部分知识框图）

共同探究

例1

例2

（1）

解法及其关系

（2）

根的形式

x1=3

x2=4

（3）熟悉解法

例3用四种解法分别解此方程

（4）方法优选

例4

例5

解关于x的方程

错误解法

正确解法

提炼思想

我们有哪些收获？解方程的思想方法是什么？

巩固提高

数学教案－一元二次方程的应用

是一元二次方程的重要组成部分。方程，只有当时，才叫做一元二次方程。如果且，它就是一元二次方程了。解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：

（1）一元二次方程的条件是确定的，如方程（），把它化成一般形式为，由于，所以，符合一元二次方程的定义。

（2）条件是用“关于的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。如“关于的一元二次方程”，这时题中隐含了的条件，这在解题中是不能忽略的。

（3）方程中含有字母系数的项，且出现“关于的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。如：“关于的方程”，这就有两种可能，当时，它是一元一次方程；当时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。

教学目的。

2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。

3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

教学难点和难点:。

重点:。

数学教案－一元二次方程的应用

学习目标：

2、进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。

学习重点：

学习难点：

如何分析题意，找出等量关系，列方程。

学习过程：

一、复习提问：

二、探索新知。

1、情境导入。

2、合作探究、师生互动。

教师引导学生运用方程解决问题：

三、例题学习。

说明：题目中求平均每月增长的百分率，直接设增长的百分率为x，好处在于计算简便且直接得出所求。

（小组合作交流教师点拨）。

时间基数降价降价后价钱。

第一次600600x600（1―x）。

第二次600（1―x）600（1―x）x600（1―x）2。

（由学生写出解答过程）。

四、巩固练习。

五、课堂总结：

1、善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据间相互关系，正确列出方程。

2、注意解方程中的巧算和方程两个根的取舍问题。

六、反馈练习：

a、x+（1+x）x=20%b、（1+x）2=20%。

c、（1+x）2=1、2d、（1+x%）2=1+20%。

2、某工厂计划两年内降低成本36%，则平均每年降低成本的百分率是（）。

数学教案－一元二次方程的应用

一元二次方程的应用是在学习了前面的一元二次方程的解法的基础上，结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系来列方程，以及如何解答。

列方程解决实际问题，最重要的是审题，审题是列方程的基础，而列方程是解题的关键，只有在透彻理解题意的基础上，才能恰当地设出未知数，准确找出已知量与未知量之间的等量关系，正确地列出方程。

在本章教学中我注意分散教学难点，比如说，在学习增长率问题时，我先设计了这样一组练习：一个车间二月份生产零件500个，三月份比二月份增产10％，三月份生产xx个零件，如果四月份想再增产10％，四月份生产零件xx个。如果增产的百分率是x，那三月份和四月份各能生产零件多少个？通过分散教学难点，引导学生理解题意，从而达到满意的教学效果。

在本章教学中我还注意对学生进行学法的指导。比如说，在做习题7．12第2题时，有的同学想象不出图形，就应引导他们画出示意图；在比如学习最后一个例题时，面对那么多的量，并且是运动中的量，许多学生无从下手，此时就要引导学生把量在图形中先标示出来，在慢慢分析题中的数量关系。在分析问题时，要强调当设完未知数，那它就是已知数，参与量的标示。

总之，在教学中通过学生的自主探究、小组间的合作交流、教师的及时点拨，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

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数学教案－一元二次方程的应用

2．知道的一般形式，会把化成一般形式。

3．通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点和难点：

重点：的概念和它的一般形式。

难点：对的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。

教学建议：

1．教材分析：

1）知识结构：本小节首先通过实例引出的概念，介绍了的一般形式以及中各项的名称。

1.了解整式方程和的概念；

2.知道的一般形式，会把化成一般形式。

3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

教学难点和难点:。

重点:。

1．的有关概念。

2．会把化成一般形式。

难点:的含义.

第12页。

。

数学教案－一元二次方程的应用

3．通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点和难点：

难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。

教学建议：

1．教材分析：

1）知识结构：本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。

2）重点、难点分析。

数学教案－一元二次方程的应用

3．通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点和难点：

难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。

教学建议：

1．教材分析：

1）知识结构：本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。

2）重点、难点分析。

是一元二次方程的重要组成部分。方程，只有当时，才叫做一元二次方程。如果且，它就是一元二次方程了。解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：

（1）一元二次方程的条件是确定的，如方程（），把它化成一般形式为，由于，所以，符合一元二次方程的定义。

（2）条件是用“关于的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。如“关于的一元二次方程”，这时题中隐含了的条件，这在解题中是不能忽略的。

（3）方程中含有字母系数的项，且出现“关于的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。如：“关于的方程”，这就有两种可能，当时，它是一元一次方程；当时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。

教学目的。

2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。

3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

教学难点和难点:。

重点:。

一元二次方程的应用的教学方案

对本环节的教学反思：

一、在激发学生主体参与方面感到较为成功的几点：

1、利用多媒体创设问题情境，激发学生的学习兴趣。

“兴趣是学生最好的老师”。学生之所以对数学感到枯燥、无味、怕学，其原因之一是由于数学知识本身的抽象性和严谨性所决定的，再者就是受传统教学手段和方法的局限，不能有效激发学生的学习兴趣。在信息技术的教学环境下，教学信息的呈现方式是立体的、丰富的、生动有趣的，面对如此众多的信息呈现形式，学生一定会表现出强烈的好奇心理，而这种好奇心一旦发展为认知兴趣，将会表现出旺盛的求知欲，极大提高学生的参与度。

2、强化学习过程，调动学生主动参与的积极性。

课堂教学的核心是调动全体学生主动参与到学习的全过程，是学生自主学习，和谐发展的教学过程。因此，数学课堂教学必须自始至终地引导学生积极地参与到数学学习的全过程，做学习的主人。在教学中教师要努力做到激发学生学习的兴趣，诱发学生学习的动机，点拨和指导学生参与学习的方法，创设时空保证学生参与学习的机会。

3、学习方式的转变的同时学生角色也在转变。

重视探究性学习，但不排除接受性学习。加强小组合作学习的同时要注意培养学生独立思考问题的能力。所以在合作学习之前一定要让学生先充分地学习探究，经独立思考有了自己的想法后，再与组员探究、交流、解决问题。

二、教学中感到不足的地方和进一步优化的教学环节：

1、学习问题1时，课堂上有些基础较差的学生对“剪去一个边长为1米的正方形”这里的1米就是长方体箱子的高，理解不到位，对折叠后的长方体底面的长与宽表示不准确，虽然在多媒体上进行了演示，还是有部分同学理解不到位。如果事先让学生准备好矩形纸片让学生亲自动手去折叠成长方体箱子，那么学生对这道题的理解就更为深刻。

2、“一题多解”是数学教学中体现学生主动探究学习的一种典型代表，对于培养学生从不同角度、不同侧面去分析问题、解决问题，加深对教材和知识的理解，提高他们的学习能力是很有作用的。在问题二的教学中，留给学生自主探究的时间还是不足，由于害怕完成不了本课时的教学内容，对学生中出现的错误没有一一展示纠正，优秀的解题方案也没有给学生时间去理解消化吸收。如果在教学中能为学生提供更为广阔的自由活动的时间和空间，提供更为丰富的数学学习资源，放手让学生充分的自主学习主动参与，精选例题讲解，到巩固练习作业，每一教学环节都可以设置不同的层次，学生根据自身情况，选择性地进入相应层次，使教学能真正体现出学生主体作用。

教案是教材与课程标准的桥梁：

新课程理念下的教材给教师留下了更为广阔的创作空间，我们教师要“用教材教，而不是要教教材”。教师编写教案要根据学生实际、教学实际、课标要求重组教材、编制教材，增加其探究性、思考性，为实施开发式、活动探究式、合作参与式学习方式创造条件。

《一元二次方程》数学教案

4、态度、情感、价值观。

4、通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情、

一、复习引入。

学生活动：列方程、

问题（1）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”

整理、化简，得：__________、

问题（2）如图，如果，那么点c叫做线段ab的黄金分割点、

整理，得：________、

二、探索新知。

学生活动：请口答下面问题、

（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？

（2）按照整式中的'多项式的规定，它们最高次数是几次？

（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？

解：去括号，得：

移项，得：4x2-26x+22=0。

其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22、

解：去括号，得：

x2+2x+1+x2-4=1。

移项，合并得：2x2+2x-4=0。

其中：二次项2x2，二次项系数2；一次项2x，一次项系数2；常数项-4、

三、巩固练习。

教材p32练习1、2。

四、应用拓展。

分析：要证明不论取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明2-8+17≠0即可、

证明：2-8+17=（-4）2+1。

∵（-4）2≥0。

∴（-4）2+10，即（-4）2+1≠0。

五、归纳小结（学生总结，老师点评）。

本节课要掌握：

六、布置作业。

一元二次方程教案

理解并掌握一元二次方程求根公式的推导过程，能正确、熟练地运用公式法解一元二次方程。

【过程与方法】。

经历探究求根公式的过程，发展合情推理能力，提高运算能力并养成良好的运算习惯。

【情感、态度与价值观】。

通过公式法解一元二次方程，感受解法的多样性，在学习活动中获取成功的体验。

【教学重点】。

【教学难点】。

(一)引入新课。

配方，得。

(四)小结作业。

作业：课后练习题，试着用多种方法解答。

四、板书设计。

略

一元二次方程数学教案

（2）掌握一元二次方程的一般形式，会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。

【教学过程】。

（一）创设情景，引入新课。

由学生说出这几个方程的共同特征，从而引出一元二次方程的概念。

（二）新授。

1：一元二次方程的概念。（一个未知数、最高次2次、等式两边都是整式）。

任一个一元二次方程都可以转化成一般形式，注意二次项系数不为零。

3：讲解例子。

5：讲解例子。

6：一般步骤。

（三）小结。

（四）布置作业。

《一元二次方程的应用》教学反思

一元二次方程的应用是在学习了前面的一元二次方程的解法的基础上，结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系来列方程，以及如何解答。

列方程解决实际问题，最重要的是审题，审题是列方程的基础，而列方程是解题的关键，只有在透彻理解题意的基础上，才能恰当地设出未知数，准确找出已知量与未知量之间的等量关系，正确地列出方程。

在本章教学中我注意分散教学难点，通过分散教学难点，引导学生理解题意，从而达到满意的教学效果。

在本章教学中注意对学生进行学法的指导。比如说，有的'同学想象不出图形，就应引导他们画出示意图；此时就要引导学生把量在图形中先标示出来，在慢慢分析题中的数量关系。在分析问题时，要强调当设完未知数，那它就是已知数，参与量的标示。

总之，在教学中通过学生的自主探究、小组间的合作交流、教师的及时点拨，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

一元二次方程教案

课标要求熟练掌握用配方法解一元二次方程。配方法和公式法是解一元二次方程的通用方法，它的推导是建立在直接开平方法的基础上，又是推导求根公式和一元二次方程根与系数的关系的基础，更是为今后学生能学好二次函数打基础，二次函数的顶点坐标的确定和二次函数与一元二次方程的关系息息相关。再者列一元二次方程解应用题和压轴题----二次函数的综合题是中考试题中常见的题型。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学占有重要的地位。

2、过程与方法。

(1)理解并掌握配方法。

(2)通过探索配方法的过程，体会转化，降次的数学思想方法，培养观察、比较、分析、概括、归纳的能力。

3、情感态度与价值观。

通过分析实际问题中的数量关系，建立一元二次方程模型解决问题，进一步认识方程模型的重要性，增强学生的数学应用意识与能力。

难点：配方的过程。

一元二次方程教案字

1、认知目标：

1）了解二元一次方程组的概念。

2）理解二元一次方程组的解的概念。

3）会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。

1）渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。

2）通过尝试求解，培养学生的探索能力。

1）培养学生细致，认真的学习习惯。

2）在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。

二。教学重难点。

重点：二元一次方程组及其解的概念。

难点：用列表尝试的方法求出方程组的解。

三。教学过程。

(一)创设情景，引入课题。

（1）如果设本班男生x人，*y人，用方程如何表示？(x+y=40)。

（2）这是什么方程？根据什么？

2、男生比*多了2人。设男生x人，*y人。方程如何表示？x，y的值是多少？

3、本班男生比*多2人且男*共40人。设该班男生x人，*y人。方程如何表示？

两个方程中的x表示什么？类似的两个方程中的y都表示？

象这样，同一个未知数表示相同的量，我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。

4、点明课题：二元一次方程组。

[设计意图：从学生身边取数据，让他们感受到生活中处处有数学]。

（二）探究新知，练习巩固。

（1）请同学们看课本，了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。

[让学生看书，引起他们对教材重视。找关键词，加深他们对概念的了解。]。

（2）练习：判断下列是不是二元一次方程组：

x+y=3，x+y=200，

2x-3=7，3x+4y=3。

y+z=5，x=y+10，

2y+1=5，4x-y2=2。

学生作出判断并要说明理由。

2、二元一次方程组的解的概念。

（1）由学生给出引例的答案，教师指出这就是此方程组的解。

（2）练习：把下列各组数的题序填入图中适当的位置：

x=1；x=-2；x=；-x=。

y=0；y=2；y=1；y=。

方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程组x+y=0的解。

2x+3y=2。

（3）既满足第一个方程也满足第二个方程的解叫作二元一次方程组的解。

（4）练习：已知x=0是方程组x-b=y的解，求a，b的值。

y=0。55x+2a=2y。

（三）合作探索，尝试求解。

现在我们一起来探索如何寻找方程组的解呢？

1、已知两个整数x，y，试找出方程组3x+y=8的解。

2x+3y=10。

学生两人一小组合作探索。并让已经找出方程组解的学生利用实物投影，讲明自己的解题思路。

提炼方法：列表尝试法。

一般思路：由一个方程取适当的xy的值，代到另一个方程尝试。

2、据了解，某商店出售两种不同星号的红双喜牌乒乓球。其中红双喜二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同学一共买了4盒，刚好有15个球。

(1)设该同学红双喜二星乒乓球买了x盒，三星乒乓球买了y盒，请根据问题中的条件列出关于x、y的方程组。(2)用列表尝试的方法解出这个方程组的解。

由学生独立完成，并分析讲解。

(四)课堂小结，布置作业。

1、这节课学哪些知识和方法？(二元一次方程组及解概念，列表尝试法)。

2、你还有什么问题或想法需要和大家交流？

3、作业本。

教学设计说明：

1、本课设计主线有两条。其一是知识线，内容从二元一次方程组的概念到二元一次方程组解的概念再到列表尝试法，环环相扣，层层递进；第二是能力培养线，学生从看书理解二元一次方程组的概念到学会归纳解的概念，再到自主探索，用列表尝试法解题，循序渐进，逐步提高。

2、让学生成为课堂的真正主体是本课设计的主要理念。由学生给出数据，得出结果，再让他们在积极尝试后进行讲解，实现生生互评。把课堂的一切交给学生，相信他们能在已有的知识上进一步学习提高，教师只是点播和引导者。

3、本课在设计时对教材也进行了适当改动。例题方面考虑到数*时代，学生对胶卷已渐失兴趣，所以改为学生比较熟悉的乒乓球为体裁。另一方面，充分挖掘练习的作用，为知识的落实打下轧实的基础，为学生今后的进一步学习做好铺垫。

3、会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

过程与方法目标：

经历观察、比较、猜想、验证等数学学习活动，培养分析问题的能力和数学说理能力；

情感与态度目标。

2、通过对实际问题的分析，培养关注生活，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养良好的数学应用意识。

重点：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。

难点。

1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。即了解二元一次方程的解有无数个，但不是任意的两个数是它的解。

2、把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。

1、通过创设问题情境，让学生在寻求问题解决的过程中认识二元一次方程，了解二元一次方程的特点，体会到二元一次方程的引入是解决实际问题的需要。

2、通过观察、思考、交流等活动，激发学习情绪，营造学习气氛，给学生一定的时间和空间，自主探讨，了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。

3、通过学练结合，以游戏的形式让学生及时巩固所学知识。

创设情境导入新课。

1、一个数的3倍比这个数大6，这个数是多少？

师生互动探索新知。

1、发现新知。

根据它们的共同特征，你认为怎样的方程叫做二元一次方程？(二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。)。

2、巩固新知。

判断下列各式是不是二元一次方程(1)(2)(3)(4)。

比较一元一次方程和二元一次方程的相同点和不同点。

相同点：方程两边都是整式，含有未知数的项的次数都是一次。

如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解，若加条件限定有有限个解。