完全平方公式教案（专业15篇）

教学工作计划的制定需要结合班级和学生的实际情况，注重针对性和灵活性。以下是小编为大家整理的教学工作计划范文，供大家参考和借鉴。

完全平方公式数学初一教案

教学目标：

1、经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。

2、体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算。

4、在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美。

教学重点：

1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，用自己的.语言说明公式及其特点；

教学难点：

教学方法：

探索讨论、归纳总结。

教学过程：

一、回顾与思考。

活动内容：复习已学过的平方差公式。

1、平方差公式：（a+b）（a―b）=a2―b2；

公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积。

右边是两数的平方差。

2、应用平方差公式的注意事项：弄清在什么情况下才能使用平方差公式。

二、情境引入。

活动内容：提出问题：

一块边长为a米的正方形实验田，由于效益比较高，所以要扩大农田，将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种（如图）。

用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较。

活动内容：

1、通过多项式的乘法法则来验证（a+b）2=a2+2ab+b2的正确性。并利用两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式：（a―b）2=a2―2ab+b2。

2、引导学生利用几何图形来验证两数差的完全平方公式。

3、分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式。

结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；

右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍。

语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍。

2、总结口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。

五、巩固练习：

1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算。

一、学习目标。

1、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

二、学习重点：会用完全平方公式进行运算。

三、学习难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算。

四、学习设计。

（一）预习准备。

（1）预习书p23―26。

（2）思考：和的平方等于平方的和吗？

1、已知实数x、y都大于2，试比较这两个数的积与这两个数的和的大小，并说明理由。

2、已知（a+b）2=24，（a―b）2=20，求：

（1）ab的值是多少？

（2）a2+b2的值是多少？

3、已知2（x+y）=―6，xy=1，求代数式（x+2）―（3xy―y）的值。

1、（5―x2）2等于；

答案：25―10x2+x4。

解析：解答：（5―x2）2=25―10x2+x4。

2、（x―2y）2等于；

答案：x2―8xy+4y2。

解析：解答：（x―2y）2=x2―8xy+4y2。

3、（3a―4b）2等于；

答案：9a2―24ab+16b2。

解析：解答：（3a―4b）2=9a2―24ab+16b2。

《完全平方公式》教案

2.会用完全平方公式进行运算。教学难点：会用完全平方公式进行运算教学过程：

一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。(图略)。

用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较你发现了什么？

观察得到的式子，想一想：

(1)(a+b)2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？

(2)(a-b)2等于什么？小颖写出了如下的算式：

(a-b)2=[a+(b)]2.

她是怎么想的？你能继续做下去吗？

(a+b)2=a2+2ab+b2。

(a-b)2=a22ab+b2。

教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来。

(1)(2x-3)2。

解：(2x-3)2。

=(2x)2-2(2x)3+32。

=4x12x+9。

1.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算_______________。

(1);(2);。

(3);(4).

2.计算下列各式：

(1);(2);(3);。

(4);(5);。

(6).

4.填空：

(1)_____________;(2);。

1.求的值，其中。

2.若。

对公式的真正理解有待加强。

完全平方公式数学初一教案

二、学习重点。

三、学习难点。

灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。

四、学习设计。

(一)预习准备。

(2)思考:如何更简单迅捷地进行各种乘法公式的运算?[。

(1)(2)(3)(4)。

2.计算：

(1)(2)。

(二)学习过程。

由反之。

反之。

1、填空：

(1)(2)(3)。

(4)(5)。

(6)。

(7)若，则k=。

例1计算：1.2.

现在我们从几何角度去解释完全平方公式：

从图(1)中可以看出大正方形的边长是a+b，

它是由两个小正方形和两个矩形组成，所以。

大正方形的面积等于这四个图形的面积之和.

则s==。

即：

如图(2)中，大正方形的边长是a，它的面积是;矩形dcge与矩形bchf是全等图形，长都是，宽都是，所以它们的面积都是;正方形hcgm的边长是b，其面积就是;正方形afme的边长是，所以它的面积是.从图中可以看出正方形aemf的面积等于正方形abcd的面积减去两个矩形dcge和bchf的面积再加上正方形hcgm的面积.也就是：(a-b)2=.这也正好符合完全平方公式.

例2.计算:。

(1)(2)。

变式训练：

(1)(2)。

(3)(4)(x+5)2c(x-2)(x-3)。

(5)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)(6)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)。

拓展：1、(1)已知，则=。

(2)已知，求________，________。

(3)不论为任意有理数，的值总是。

a.负数b.零c.正数d.不小于2。

2、(1)已知，求和的值。

(2)已知，求的值。

(3).已知，求的值。

回顾小结。

1.完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号。

2.解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。

《完全平方公式》教案【精选】

学生的知识技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。

学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力。

教科书在学生已经学习了整式的加法、乘法，以及平方差公式的基础上，提出了本课的具体学习任务：经历探索完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算。但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标。整式是初中数学研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结。同时，乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用。为此，本节课的教学目标是：

1．经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。

2．体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，从不同的。层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算。

3．了解完全平方公式的几何背景，培养学生的数形结合意识。

4．在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美。

本节课设计了七个教学环节：回顾与思考、情境引入、初识完全平方公式、再识完全平方公式、又识完全平方公式、课堂小结、布置作业。

第一环节回顾与思考。

活动内容：复习已学过的平方差公式。

1.平方差公式：（a+b）（a-b）=a-b;公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积。右边是两数的平方差。

2．应用平方差公式的注意事项：弄清在什么情况下才能使用平方差公式。

活动目的：本堂课的学习方向仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小1组合作等方式推导出本课新知，进一步发展学生的符号感和推理能力。而这个过程离不开旧知识的铺垫，平方差公式的学习有很多教学环节和形式与本节的学习是类似的，其中包含的基本知识与基本能力也仍是本节的精神主旨，因而复习很有必要。

实际教学效果：在复习过程中，学生能够顺利地回答出平方差公式的内容，而对于其结构特点及应用时的注意事项，通过学生之间的相互补充，绝大多数学生也得以掌握。在复习中既把旧知识得以复习，同时学生也会主动的去回顾平方差公式一节的学习过程，从而为本节课的类比学习奠定了基础。

第二环节情境引入。

活动内容：出示幻灯片，提出问题。

一块边长为a米的正方形实验田，由于效益比较高，所以要扩大农田，将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种（如图）。

用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较。

活动目的：数学源自于生活，通过生活当中的一个实际问题，引入本节课的学习。从而在学生运用旧知计算和比较实验田的面积当中引出完全平方公式。由于实验田的总面积有多种表示方式，通过对比这些表示方式可以使学生对于公式有一个直观的认识。同时在古代人们也是通过类似的图形认识了这个公式。在列代数式解决问题的过程当中，通过自主探究和交流学到了新的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发。

实际教学效果：问题提出后，学生能够主动地去寻找解决问题的方法。同时问题要求用不同的形式来表示总面积，这就要求学生从不同的角度来进行考虑，从而对于学生的思维提出了挑战。不过由于前面列代数式一部分内容的学习，绝大多数学生能够很顺利地想到两种不同的方法，并从中建立了数形结合的意识。从而在学生的自主探索过程中引出了完全平方公式，使学生有了一个直观认识。在整个过程中老师只是在提出问题和引导学生解决问题，学生的自主性得到了充分的体现，课堂气氛平等融洽。

活动内容：1.通过多项式的乘法法则来验证(a+b)2=a2+2ab+b2的正确性。并利用两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式：(a-b)2=a2-2ab+b2.2.引导学生利用几何图形来验证两数差的完全平方公式。

3.分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式。

结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；

右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍。

语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍。

活动目的：第一个活动是让学生在上面讨论的基础上，从代数运算的角度运用多项式的乘法法则，推导出两数和的完全平方公式，并且进一步推导出两数差的完全平方公式。在教学中学生有条理的思考和语言表达能力得以培养。

第二个活动使学生再次从几何的角度来验证两数差的完全平方公式。从而学生经历了几何解释到代数运算，再到几何解释的过程，学生的数形结合意识得以培养，并且从不同的角度推导出了公式，并且加以巩固。

第三个活动在前面的基础上，加以总结，使得学生从形式上初步地认识了完全平方公式。实际教学效果：此环节的设计符合学生的认知水平和认知过程。在第一个活动的教学中2应重视学生对于算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力。在第二个活动中既是对于第二环节用几何解释验证两数和的完全平方公式的巩固，同时也是对于学生数形结合意识的一种培养，绝大多数学生能够通过交流合作得以掌握。通过几个活动学生能够初步地掌握了完全平方公式，并在推导过程中培养了数学的基本能力。

(1)(2x3)2；

(2)(4x+5y)2;。

(3)(mna)22.总结口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央。

3.巩固练习。

（1）计算：

11(2y)。

2；(2xyx)2。

；(n+1)2-n2。

；(4x+0.5)2。

；(2x2-3y2)225（2）纠错练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：

(1)(2a1)2＝2a22a+1;。

(2)(2a+1)2＝4a2+1；

(3)(a1)2＝a22a1.活动目的：应用完全平方公式进行简单的计算。同时例1三个题目的设计上有一定的梯度，从而总结出进行简单计算的一般口诀，并加以巩固落实。

实际教学效果：对照公式，进行独立的简单计算，体会公式在解题中的应用，进一步熟悉公式。并通过小组交流，自我检验，巩固反馈。考察个人的实际运用能力，并及时查漏补缺。在此基础上由教师总结出口诀，帮助学生进一步认识完全平方公式，并加以巩固练习。

22(1)(-1-2x)；(2)(-2x+1)。

2.进一步完善口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。活动目的：例2是对课本内容的补充，从而使得学生从更深的一个角度来认识完全平方公式，防止解题时中间项的符号出现问题，并能在解题中通过灵活的变形来运用公式，解决问题。并对上面总结的口诀进行进一步的完善。

实际教学效果：首先放手让学生独立来解决第一个题目，学生出错较多，且都集中在中间项的符号上，由此引出有进一步认识公式的必要，从而教师引导学生再次观察题目，仔细分析题目当中谁相当于公式当中的a与b，从而运用不同的方法和思路，解决问题。在活动中学生认识到了解决问题之前恰当选择公式和正确分析题目的必要性，学习的积极性再次被激发，在此基础上教师把上面总结的口诀再次完善，帮助学生突破难点，教师的主导作用得以体现。

第六环节课堂小结。

活动内容：1.完全平方公式和平方差公式不同：

形式不同．。

3不弄错符号、2ab时不少乘2。

3.口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。

活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。

实际教学效果：学生畅所欲言自己的实际收获，达到了本节课的教学目标。

第七环节布置作业。

1.基础训练：教材习题1.13。

1.本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而人为的主观裁断时间安排，其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领。因此，不但不可以省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中。对于这一点，教师一定要转变观念。

2.在完全平方公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：有些学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系地看；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力。教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行学法指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质。

3.对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”。对于公式中的字母取值范围，不必过分强调（实际上，这个范围限定的太小了）；而对于公式的特点，则应当左右兼顾，特别是公式的左边，它是正确应用公式的前提，却往往不被重视，结果造成几个类似公式的混淆，给正确解题设置了障碍。

4.教无定法，教师应根据本班的实际情况灵活安排教学步骤，切实把关注学生的发展放在首位来考虑，并依此制定合理而科学的教学计划。如，对于较好的班级，则可以优先发展，采取居高临下的教学思路，先整体把握再对比击破，或是将其纳入整体结构系统，采取类比的学习方式；而对于基础较薄弱的班级，则应以提高学习兴趣、教会学习、培养成功体验为主，千万不可拔苗助长，以防物极必反。

完全平方公式教案

1、经历探索完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。

3、数形结合的数学思想和方法。

会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中a、b的广泛含义。

一、学习准备。

1、利用多项式乘以多项式计算：（a+b）2（a—b）2。

2、这两个特殊形式的多项式乘法结果称为完全平方公式。

3、完全平方公式的。几何意义：阅读课本64页，完成填空。

（a+b）2=a2+2ab+b2。

（a—b）2=a2—2ab+b2。

左边是形式，右边有三项，其中两项是形式，另一项是（）。

www．。

5、两个完全平方公式的转化：（a—b）2=2=（）2+2（）+（）2=（）。

二、合作探究。

1、利用乘法公式计算：

（3a+2b）2（2）（—4x2—1）2。

分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a，哪个式子相当于公式中的b。

2、利用乘法公式计算：

992（2）（）2。

分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以992可以转化（）2，（）2可以转化为（）2。

（a+b+c）2（2）（a—b）3。

三、学习。

对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？

四、自我测试。

1、下列计算是否正确，若不正确，请订正；

（1）（—1+3a）2=9a2—6a+1。

（2）（3x2—）2=9x4—。

（3）（xy+4）2=x2y2+16。

（4）（a2b—2）2=a2b2—2a2b+4。

2、利用乘法公式计算：

（1）（3x+1）2。

（2）（a—3b）2。

（3）（—2x+）2。

（4）（—3m—4n）2。

3、利用乘法公式计算：

9992。

4、先化简，再求值；

（m—3n）2—（m+3n）2+2，其中m=2，n=3。

五、思维拓展。

2、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（）。

3、已知（x+y）2=9，（x—y）2=5，求xy的值。

4、x+y=4，x—y=10，那么xy=（）。

5、已知x—=4，则x2+=（）。

完全平方公式教案北师大

学习了乘法公式中的完全平方，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方，两者仅一个“符号”不同。相乘的结果是两数的平方和，加上（或减去）两数的积的2倍，两者也仅差一个“符号”不同，运用完全平方公式计算时，要注意：

（1）切勿把此公式与平方差公式混淆，而随意写。

（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉。

（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件。若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算。

今后在教学中，要注意以下几点：

1.让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的结构特征。

2.引入完全平方公式，让学生用文字概括公式的内容，培养抽象的数字思维能力。

《完全平方公式》教案

(2)思考：如何更简单迅捷地进行各种乘法公式的运算？[。

(1)(2)(3)(4)。

2.计算：

(1)(2)。

由反之。

反之。

1、填空：

(1)(2)(3)。

(4)(5)。

(6)。

(7)若，则k=。

例1计算：1.2.

从图(1)中可以看出大正方形的边长是a+b，

它是由两个小正方形和两个矩形组成，所以。

大正方形的面积等于这四个图形的面积之和。

则s==。

即：

如图(2)中，大正方形的边长是a，它的面积是;矩形dcge与矩形bchf是全等图形，长都是，宽都是，所以它们的面积都是;正方形hcgm的边长是b，其面积就是;正方形afme的边长是，所以它的面积是.从图中可以看出正方形aemf的面积等于正方形abcd的'面积减去两个矩形dcge和bchf的面积再加上正方形hcgm的面积。也就是：(a-b)2=.这也正好符合完全平方公式。

例2.计算：

(1)(2)。

变式训练：

(1)(2)。

(3)(4)(x+5)2–(x-2)(x-3)。

(5)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)(6)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)。

拓展：1、(1)已知，则=。

(2)已知，求________，________。

(3)不论为任意有理数，的值总是()。

a.负数b.零c.正数d.不小于2。

2、(1)已知，求和的值。

(2)已知，求的值。

(3).已知，求的值。

1.完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号。

2.解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。

《完全平方公式》教案【】

探索单项式除以单项式法则（出示投影1）计算下列各题，并说说你的理由1.xyx，（8mn）（2mn)，(abc)(3ab)。师生共同分析:此题是做除法运算，可以从两方面思考:根据除法是乘法的逆运算，将除法问题转化为乘法问题去解决，即（）x=xy，由单项式乘以单项式法则可得（xy）x=xy，因此，xyx=xy。另外，根据同底数幂的除法法则，由约分也可得=xy.学生动笔:写出(2)(3)题的结果。教师板书:xyx=xy,(8mn）(2mn)=4n，(abc)(3ab)=abc师:以上运算是单项式除以单项式的运算，你能说说如何进行单项式除以单项式的运算？学生活动:小组讨论，教师引导学生从系数、同底数幂、只在被除式含有的字母三方面思考，讨论充分后，由一名同学叙述，其余同学补充纠正。出示单项式除法法则（投影显示）单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

p401学生活动:让四名同学到黑板板演，其余同学在练习本上计算，同伴可交流，互相订正。教师巡回检查，对存在问题及时更正。待四名板演同学完成后，师生共同订正。

本节课主要学习了单项式除以单项式的运算。在运用法则计算时应注意以下几点:。

1、系数相除与同底数幂相除的区别；

2、符号问题；

完全平方公式的教案课件

教学目标：

1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力;。

1.弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点;。

2.会用完全平方公式进行运算.教学难点：会用完全平方公式进行运算教学过程：

一、探索练习：

一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.(图略)。

用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较你发现了什么?

观察得到的式子，想一想：

(1)(a+b)2等于什么?你能不能用多项式乘法法则说明理由呢?

(2)(a-b)2等于什么?小颖写出了如下的算式：

(a-b)2=[a+(b)]2.

她是怎么想的?你能继续做下去吗?

(a+b)2=a2+2ab+b2。

(a-b)2=a22ab+b2。

教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来.

(1)(2x-3)2。

解：(2x-3)2。

=(2x)2-2(2x)3+32。

=4x12x+9。

二、巩固练习：

1.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算_______________。

(1);(2);。

(3);(4).

2.计算下列各式：

(1);(2);(3);。

(4);(5);。

(6).

4.填空：

(1)_____________;(2);。

(3);三、提高练习：

1.求的值，其中。

2.若。

对公式的真正理解有待加强.

完全平方公式教学反思

在进入三中这个大家庭里，我感受到了这个大家庭的爱，有来自领导，师傅，办公室同事的指导，深感欣慰。由于第一次教授初中数学，对于备学生和备教材缺乏全面理解，本节课的教学没有很好的完成教学目的标，本课的知识要点是经历探索完全平方公式的过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。探索完全平方公式的过程，培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思想品质。

通过本课，让学生体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算，理解公式中的字母含义，及公式的应用。

通过本节课的教学得到如下收获:。

（1）这节课倡导了以学生为主，教师为辅的思想，留足了一定的时间让学生去发现探索、以及做练习。

（2）采用了多媒体辅助教学，以较清晰的手段呈现了学生整个学习过程，让课堂更加直观明了，同时客容量也增大了。

（3）让学生体会了数形结合及转化的数学思想，并知道猜想的结论必须要加以验证。

本节课采用了以小组自主探究的学习方式，整节课都在紧张而愉快的气氛中进行，学生活跃，能积极参与。教学中，比较关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学，都给予了鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，进而提高课堂教学的有效性。

《完全平方公式》教案

学习目标：

1、能说出有序数对的定义。

2、能用有序数对表示实际生活中物体的位置。

学习重点：用有序数对表示位置。

学习难点：用有序数对表示位置。

学习过程：

自学过程：（一）、自学知识清单。

1、教材64页，在图7.1—1中找出参加数学问题讨论的同学。

小组内交流一下，看一看你们找的'位置相同吗？

思考：（2,4）和（4,2）在同一位置吗？为什么？

2、请回答教材65页：思考题。

3、我们把这种有顺序的______个数a与b组成的_______叫做_______，记作(，)。

（二）、自学反馈。

练习1、利用________________，可以准确地表示出一个位置，

如电影院的座号，“3排2号”、表示为（3,2），则“2排3号”可以表示为。

练习2、如图（1）所示,一方队正沿箭头所指的方向前进,a的位置为三列四行,表示为a(3,4),则b,c,d表示为b(，),c（，）。

d(,)。

练习3、完成课本第65页的练习。

练习4、用有序数对表示物体位置时,(3,2)与(2,3)表示的位置相同吗?请结合下面图形加以说明.

练习5、如图所示,a的位置为(2,6),小明从a出发,经。

完全平方公式教案设计

（l）（2）（3）（4）。

学生活动：学生分组讨论，选代表解答．。

练习三。

甲的计算过程是：原式。

乙的计算过程是：原式。

丙的计算过程是：原式。

丁的计算过程是：原式。

（2）想一想，与相等吗？为什么？

与相等吗？为什么？

学生活动：观察、思考后，回答问题．。

练习四。

（l）（2）。

（3）（4）。

（四）总结、扩展。

这节课我们学习了乘法公式中的完全平方公式．。

引导学生举例说明公式的结构特征，公式中字母含义和运用公式时应该注意的问题．。

八、布置作业。

p1331，2．（3）（4）．。

参考答案。

略．。

完全平方公式教学反思

这一节课主要研究完全平方公式的证明方法，关键是引导学生正确理解完全平方公式的推导过程，以及这两个公式的几何背景。

这节课我做的比较好的方面：

经历探索完全平方公式的过程，通过拼图游戏，从形到数又从数到形，让学生了解公式的几何背景，学生体会了数形结合的数学思想，并知道猜想的结论必须加以验证，本节授课思维流畅，知识发生发展过程过渡自然，学生容易得到一些结论但在老师的引导下又使问题的探讨得以不断深入，学生思考积极，气氛活跃，教学效果较好。

这节课采用小组自主探究，小组合作的学习方式，紧张而愉快，学生及相互交流的同时又相互合作，极大的调动了学生学习的热情同时我也比较关注那些积极动脑，热情参与的同学，及时的给予表扬和鼓励，进而促进课堂教学的有效性。

从几何意义出发，激发学生的图形观，利用拼图游戏，使学生在动手的过程中发现结论，并通过小组合作，探究归纳公式，从而突出以学生为主体的的探究性学习原则。

这节课做的不足的方面有对学生个别指导较少，应到各小组当中去积极参与学生的活动；学生拼图时间略微有些偏长，对后面的教学稍有影响，显的前松后紧。

完全平方公式教学反思

完全平方和（差）公式是某些特殊形式的多项式相乘，只有掌握完全平方和（差）公式的一些本质地结构特点，才能正确地让公式更好地帮助我们进行简单计算。

要学好这部分，首先要注意掌握：

1、公式本身：（a+b）2=a2+2ab+b2。

文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积2倍。

2、公式的结构特点：等号左边是一个二项式的平方，等号右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中那两项乘积的2倍。或等号右边记作：首平方，尾平方，2倍之积中间放。

3、公式中字母的广泛意义：既可以代表任意的数（正数、负数），又可以代表任意代数式。注意代表代数式时，要有“整体思想”的观念。

其次要注意易错点：

1、易错写：（a+b）2=a2+b2。

许多学生往往认为（a+b）2=a2+b2，甚至认为（a+b）3=a3+b3，（a+b）4=a4+b4，等等。为了说明这个问题，我首先利用分地的`故事引入，第一个农夫分得a2+b2，第二个分得（a+b）2，然后让同学们对比2个代数式，通过各种方法说明这两者是不同的，比如计算法，代数字法，几何作图法（联系公式的几何意义），因而加深理解完全平方公式，并借此进行强化训练。虽然还有极个别学生出现2项的情况，但绝大部分明白了2倍之积中间放的意义。

2、两个公式中的符号易混：课堂上进行了教学的改进，把2个公式（a+b）2与（a-b）2并作一个公式来处理。为了避免符号上出现混乱，把2个公式的符号特点进行观察，得出同号得正，异号得负的结论。由此应对两项式的平方的符号问题，也省去了一些变号的烦恼。

3、两公式灵活运用。

在一些实际问题中，有些题目不能直接运用公式，需要一步转化才可以。如计算：

（1）（y-x）（x-y）（2）（x+y）（-x-y）。

完全平方公式教案设计

1、使学生理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点;使学生知道把完全平方公式反过来就可以得到相应的因式分解。

2、掌握运用完全平方公式分解因式的`方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式(直接用公式不超过两次)。

教学方法：对比发现法课型新授课教具投影仪。

教师活动：学生活动。

新课讲解：

(投影)我们把形如a2+2ab+b2与a2-2ab+b2叫做完全平方式，和平方差公式一样，我们也可以利用它把一些多项式因式分解。例如：

a2+8a+16=a2+2×4a+42=(a+4)2。

a2-8a+16=a2-2×4a+42=(a-4)2。

(要强调注意符号)。

首先我们来试一试：(投影：牛刀小试)。

1.把下列各式分解因式：

(1)x2+8x+16;;(2)25a4+10a2+1。

(3)(m+n)2-4(m+n)+4。

(教师强调步骤的重要性，注意发现学生易错点，及时纠正)。

2.把81x4-72x2y2+16y4分解因式。

(本题用了两次乘法公式，难度稍大，教师要鼓励学生大胆尝试，敢于创新)。

将乘法公式反过来就得到多项式因式分解的公式。运用这些公式把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法。

练习：第88页练一练第1、2题。