人教版初中完全平方公式教案（精选16篇）

教案需要包含教学目标、教学重点、教学步骤、教具准备等内容，确保教学有条不紊。以下的教案范文可以让我们更加全面地了解教案的结构和要点。

完全平方公式教案

3.4探究实际问题与一元一次方程组。

掌握一元一次方程得解法，了解销售中的数量关系。

能够分析实际问题中的数量关系，找相等关系，列出一元一次方程。

基本思想。

基本活动经验体会解决实际问题的一般步骤及盈亏中的关系。

重点探索并掌握列一元一次方程解决实际问题的方法，

教学。

难点找出已知量与未知量之间的关系及相等关系。

教具资料准备教师准备：课件。

书、本。

教学过程自备。

补充集备。

补充。

探究销售中的盈亏问题：

1、商品原价200元，九折出售，卖价是元。

2、商品进价是30元，售价是50元，则利润。

是元。

2、某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是元。

3、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为元。

4、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是。

（学生总结公式）。

熟悉各个量之间的联系有助于熟悉利润、利润率售价进价之间联系。

分析：售价=进价+利润。

售价=（1+利润率）×进价。

（3）某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为元。

注：标价×n/10=进（1+率）。

则这种药品在2005年涨价前价格为元。

通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑惑？

亏损还是盈利对比售价与进价的关系才能加以判断。

小组研究解决提出质疑。

优生展示讲解质疑。

板书设计一元一次方程的应用-----盈亏问题。

相关的关系式：例题。

课后反思售价、进价、利润、利润率、标价、折扣数这几个量之间的关系一定清楚，之后才能灵活运用，通过变式练习加强记忆提高能力。

完全平方公式教案

完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，对以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算都有举足轻重的作用。

本节课是继乘法公式的内容的一种升华，起着承上启下的作用。在内容上是由多项式乘多项式而得到的，同时又为下一节课打下了基础，环环相扣，层层递进。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会到从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。

多数学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学化能力有限，理解完全平方公式的几何解释、推导过程、结构特点有一定困难。所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出完全平方公式的探索过程，自主探索出完全平方公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力、合作交流能力和数学化能力。

知识与技能。

利用添括号法则灵活应用乘法公式。

过程与方法。

利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力。

情感态度与价值观。

鼓励学生算法多样化，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神。

教学重点。

理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用。

教学难点。

在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的。

思考分析、归纳总结、练习、应用拓展等环节。

师生活动。

设计意图。

一．提出问题，创设情境。

请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．。

（1）4+（5+2）（2）4-（5+2）（3）a+（b+c）（4）a-（b-c）去括号法则：

也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变．。

二、探究新知。

把上述四个等式的左右两边反过来，又会得到什么结果呢？

（1）4+5+2=4+（5+2）（2）4-5-2=4-（5+2）。

（3）a+b+c=a+（b+c）（4）a-b+c=a-（b-c）。

左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，同学们可不可以总结出添括号法则来呢？

（学生分组讨论，最后总结）。

添括号法则是：

也是：遇“加”不变，遇“减”都变．。

请同学们利用添括号法则完成下列练习：

1．在等号右边的括号内填上适当的项：

（1）a+b-c=a+（）（2）a-b+c=a-（）。

（3）a-b-c=a-（）（4）a+b+c=a-（）。

判断下列运算是否正确．。

（1）2a-b-=2a-（b-）（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）。

（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2）（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）。

三、新知运用。

例：运用乘法公式计算。

（1）（x+2y-3）（x-2y+3）（2）（a+b+c）2。

（3）（x+3）2-x2（4）（x+5）2-（x-2）（x-3）。

四．随堂练习：

1.课本p111练习。

2.《学案》101页——巩固训练。

五、课堂小结：

通过本节课的学习，你有何收获和体会？

六、检测作业。

习题14.2：必做题：3、4、5题。

选做题：7题。

知识梳理，教学导入，激发学生的学习热情。

交流合作，探究新知，以问题驱动，层层深入。

归纳总结，提升课堂效果。

作业检测，检测目标的达成情况。

《完全平方公式》教案

一、教学内容：

本节内容是人教版教材八年级上册，第十四章第2节乘法公式的第二课时——完全平方公式。

二、教材分析：

完全平方公式是乘法公式的重要组成部分，也是乘法运算知识的升华，它是在学生学习整式乘法后，对多项式乘法中出现的一种特殊的算式的总结，体现了从一般到特殊的思想方法。完全平方公式是学生后续学好因式分解、分式运算的必备知识，它还是配方法的基本模式，为以后学习一元二次方程、函数等知识奠定了基础，所以说完全平方公式属于代数学的基础地位。

本节课内容是在学生掌握了平方差公式的基础上，研究完全平方公式的推导和应用，公式的发现与验证为学生体验规律探索提供了一种较好的模式，培养学生逐步形成严密的逻辑推理能力。完全平方公式的学习对简化某些代数式的运算，培养学生的求简意识很有帮助。使学生了解到完全平方公式是有力的数学工具。

重点：掌握完全平方公式，会运用公式进行简单的计算。

难点：理解公式中的字母含义，即对公式中字母a、b的理解与正确应用。

三、教学目标。

（1）经历探索完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式，并能正确运用公式进行简单计算。

（2）进一步发展学生的符号感和推理能力，了解公式的几何背景，感受数与形之间的联系，学会独立思考。

（3）通过推导完全平方公式及分析结构特征，培养学生观察、分析、归纳的能力，学会与他人合作交流，体验解决问题的多样性。

（4）体验完全平方公式可以简化运算从而激发学生的学习兴趣；在自主探究、合作交流的学习过程中获得体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

四、学情分析与教法学法。

学情分析：课程标准提出数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，本节课就是在前面的学习中，学生已经掌握了整式的乘法运算及平方差公式的基础上开展的，具备了初步的总结归纳能力。另外，14岁的中学生充满了好奇心，有较强的求知欲、创造欲、表现欲，所以只有能调动学生的学习热情，本节内容才较易掌握。但八年级学生的探究能力有差异，逻辑推理能力也有待于提高，而且易粗心马虎，这都是本节课要注意的问题。

学法：以自主探究为主要学习方式，使学生在独立思考、归纳总结、合作交流。

总结反思中获得数学知识与技能。

教法：以启发引导式为主要教学方式，在引导探究、归纳总结、典例精析、合作交流的教学过程中，教师做好组织者和引导者，让学生在老师的指导下处于主动探究的学习状态。

五、教学过程(略)。

六、教学评价。

在教学中，教师在精心设置教学环节中，做到以学生为主体，做好组织者和引导者，全面评价学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现。教师通过情境引入、提供问题引导学生从已有的知识为出发点，自主探究，发现问题，深入思考。学生解决问题要以独立思考为主，当遇到困难时学会求助交流，教师也要给学生思考交流的时间，让学生经历得出结论的过程，培养发现问题解决问题的能力。

在整个学习过程中，通过对学生参与自主探究的程度、合作交流的意识以及独立思考的习惯，发现问题的能力进行评价，并对学生的想法或结论给予鼓励评价。

完全平方公式数学初一教案

二、学习重点。

三、学习难点。

灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。

四、学习设计。

(一)预习准备。

(2)思考:如何更简单迅捷地进行各种乘法公式的运算?[。

(1)(2)(3)(4)。

2.计算：

(1)(2)。

(二)学习过程。

由反之。

反之。

1、填空：

(1)(2)(3)。

(4)(5)。

(6)。

(7)若，则k=。

例1计算：1.2.

现在我们从几何角度去解释完全平方公式：

从图(1)中可以看出大正方形的边长是a+b，

它是由两个小正方形和两个矩形组成，所以。

大正方形的面积等于这四个图形的面积之和.

则s==。

即：

如图(2)中，大正方形的边长是a，它的面积是;矩形dcge与矩形bchf是全等图形，长都是，宽都是，所以它们的面积都是;正方形hcgm的边长是b，其面积就是;正方形afme的边长是，所以它的面积是.从图中可以看出正方形aemf的面积等于正方形abcd的面积减去两个矩形dcge和bchf的面积再加上正方形hcgm的面积.也就是：(a-b)2=.这也正好符合完全平方公式.

例2.计算:。

(1)(2)。

变式训练：

(1)(2)。

(3)(4)(x+5)2c(x-2)(x-3)。

(5)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)(6)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)。

拓展：1、(1)已知，则=。

(2)已知，求________，________。

(3)不论为任意有理数，的值总是。

a.负数b.零c.正数d.不小于2。

2、(1)已知，求和的值。

(2)已知，求的值。

(3).已知，求的值。

回顾小结。

1.完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号。

2.解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。

完全平方公式教案

本节内容是人教版教材八年级上册，第十四章第2节乘法公式的第二课时――完全平方公式。

完全平方公式是乘法公式的重要组成部分，也是乘法运算知识的升华，它是在学生学习整式乘法后，对多项式乘法中出现的一种特殊的算式的总结，体现了从一般到特殊的思想方法。完全平方公式是学生后续学好因式分解、分式运算的必备知识，它还是配方法的基本模式，为以后学习一元二次方程、函数等知识奠定了基础，所以说完全平方公式属于代数学的基础地位。

本节课内容是在学生掌握了平方差公式的基础上，研究完全平方公式的推导和应用，公式的发现与验证为学生体验规律探索提供了一种较好的模式，培养学生逐步形成严密的逻辑推理能力。完全平方公式的学习对简化某些代数式的运算，培养学生的求简意识很有帮助。使学生了解到完全平方公式是有力的数学工具。

重点：掌握完全平方公式，会运用公式进行简单的计算。

难点：理解公式中的字母含义，即对公式中字母a、b的理解与正确应用。

（1）经历探索完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式，并能正确运用公式进行简单计算。

（2）进一步发展学生的符号感和推理能力，了解公式的几何背景，感受数与形之间的联系，学会独立思考。

（3）通过推导完全平方公式及分析结构特征，培养学生观察、分析、归纳的能力，学会与他人合作交流，体验解决问题的多样性。

（4）体验完全平方公式可以简化运算从而激发学生的学习兴趣；在自主探究、合作交流的学习过程中获得体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

学情分析：课程标准提出数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，本节课就是在前面的学习中，学生已经掌握了整式的乘法运算及平方差公式的基础上开展的，具备了初步的总结归纳能力。另外，14岁的中学生充满了好奇心，有较强的求知欲、创造欲、表现欲，所以只有能调动学生的学习热情，本节内容才较易掌握。但八年级学生的探究能力有差异，逻辑推理能力也有待于提高，而且易粗心马虎，这都是本节课要注意的问题。

学法：以自主探究为主要学习方式，使学生在独立思考、归纳总结、合作交流。

总结反思中获得数学知识与技能。

教法：以启发引导式为主要教学方式，在引导探究、归纳总结、典例精析、合作交流的教学过程中，教师做好组织者和引导者，让学生在老师的指导下处于主动探究的学习状态。

在教学中，教师在精心设置教学环节中，做到以学生为主体，做好组织者和引导者，全面评价学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现。教师通过情境引入、提供问题引导学生从已有的知识为出发点，自主探究，发现问题，深入思考。学生解决问题要以独立思考为主，当遇到困难时学会求助交流，教师也要给学生思考交流的时间，让学生经历得出结论的过程，培养发现问题解决问题的能力。

在整个学习过程中，通过对学生参与自主探究的程度、合作交流的意识以及独立思考的习惯，发现问题的能力进行评价，并对学生的想法或结论给予鼓励评价。

完全平方公式教案

1、经历探索完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。

3、数形结合的数学思想和方法。

会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中a、b的广泛含义。

一、学习准备。

1、利用多项式乘以多项式计算：（a+b）2（a—b）2。

2、这两个特殊形式的多项式乘法结果称为完全平方公式。

3、完全平方公式的。几何意义：阅读课本64页，完成填空。

（a+b）2=a2+2ab+b2。

（a—b）2=a2—2ab+b2。

左边是形式，右边有三项，其中两项是形式，另一项是（）。

www．。

5、两个完全平方公式的转化：（a—b）2=2=（）2+2（）+（）2=（）。

二、合作探究。

1、利用乘法公式计算：

（3a+2b）2（2）（—4x2—1）2。

分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a，哪个式子相当于公式中的b。

2、利用乘法公式计算：

992（2）（）2。

分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以992可以转化（）2，（）2可以转化为（）2。

（a+b+c）2（2）（a—b）3。

三、学习。

对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？

四、自我测试。

1、下列计算是否正确，若不正确，请订正；

（1）（—1+3a）2=9a2—6a+1。

（2）（3x2—）2=9x4—。

（3）（xy+4）2=x2y2+16。

（4）（a2b—2）2=a2b2—2a2b+4。

2、利用乘法公式计算：

（1）（3x+1）2。

（2）（a—3b）2。

（3）（—2x+）2。

（4）（—3m—4n）2。

3、利用乘法公式计算：

9992。

4、先化简，再求值；

（m—3n）2—（m+3n）2+2，其中m=2，n=3。

五、思维拓展。

2、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（）。

3、已知（x+y）2=9，（x—y）2=5，求xy的值。

4、x+y=4，x—y=10，那么xy=（）。

5、已知x—=4，则x2+=（）。

完全平方公式数学初一教案

重点、难点根据公式的特征及问题的特征选择适当的公式计算.

教学过程。

一、议一议。

1.边长为(a+b)的正方形面积是多少?

2.边长分别为a、b拍的两个正方形面积和是多少?

3.你能比较(1)(2)的结果吗?说明你的理由.师生共同讨论:学生回答(1)(a+b)(2)a+b(3)因为(a+b)=a+2ab+b,所以(a+b)-(a+b)=a+2ab+b-a-b=2ab,即(1)中的正方形面积比(2)中的正方形面积大.

二、做一做。

例1.利用完全平方式计算1.102。

三、试一试。

计算:。

1.(a+b+c)。

2.(a+b)师生共同分析:对于1要把多项式完全平方转化为二项式的完全平方，要使用加法结合律，为使用完全平方公式创造条件.如(a+b+c)=[a+(b+c)]对于(2)可化为(a+b)=(a+b)(a+b).学生动笔:在练习本上解答，并与同伴交流你的做法.学生叙述。

四、随堂练习。

p381。

五、小结。

本节课进一步学习了完全平方公式，在应用此公式运算时注意以下几点.1.使用完全平方公式首先要熟记公式和公式的'特征，不能出现(ab)=ab的错误，或(ab)=aab+b(漏掉2倍)等错误.2.要能根据公式的特征及题目的特征灵活选择适当的公式计算.3.用加法结合律，可为使用公式创造了条件.利用了这种方法，可以把多项式的完全平方转化为二项式的完全平方.

六、作业。

课本习题1.14p381、2、3.

七、教后反思。

1.9整式的除法第一课时单项式除以单项式教学目标1.经历探索单项式除法的法则过程，了解单项式除法的意义.

2.理解单项式除法法则，会进行单项式除以单项式运算.重点、难点重点:单项式除以单项式的运算.难点:单项式除以单项式法则的理解.

将本文的word文档下载到电脑，方便收藏和打印。

数学教案：完全平方公式【】

探索单项式除以单项式法则(出示投影1)计算下列各题，并说说你的理由1.xyx,(8mn)(2mn),(abc)(3ab).师生共同分析：此题是做除法运算，可以从两方面思考：根据除法是乘法的逆运算，将除法问题转化为乘法问题去解决，即()x=xy，由单项式乘以单项式法则可得(xy)x=xy，因此，xyx=xy.另外，根据同底数幂的除法法则，由约分也可得=xy.学生动笔：写出(2)(3)题的结果。教师板书：xyx=xy,(8mn)(2mn)=4n,(abc)(3ab)=abc师：以上运算是单项式除以单项式的运算，你能说说如何进行单项式除以单项式的运算？学生活动：小组讨论，教师引导学生从系数、同底数幂、只在被除式含有的字母三方面思考，讨论充分后，由一名同学叙述，其余同学补充纠正。出示单项式除法法则(投影显示)单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

p401学生活动：让四名同学到黑板板演，其余同学在练习本上计算，同伴可交流，互相订正。教师巡回检查，对存在问题及时更正。待四名板演同学完成后，师生共同订正。

本节课主要学习了单项式除以单项式的运算。在运用法则计算时应注意以下几点：

1.系数相除与同底数幂相除的区别；

2.符号问题；

《完全平方公式》教案

（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉.

今后在教学中 ，要注意以下几点：

1.让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的结构特征.

2.引入完全平方公式，让学生用文字概括公式的内容，培养抽象的数字思维能力.

《完全平方公式》教案【】

探索单项式除以单项式法则（出示投影1）计算下列各题，并说说你的理由1.xyx，（8mn）（2mn)，(abc)(3ab)。师生共同分析:此题是做除法运算，可以从两方面思考:根据除法是乘法的逆运算，将除法问题转化为乘法问题去解决，即（）x=xy，由单项式乘以单项式法则可得（xy）x=xy，因此，xyx=xy。另外，根据同底数幂的除法法则，由约分也可得=xy.学生动笔:写出(2)(3)题的结果。教师板书:xyx=xy,(8mn）(2mn)=4n，(abc)(3ab)=abc师:以上运算是单项式除以单项式的运算，你能说说如何进行单项式除以单项式的运算？学生活动:小组讨论，教师引导学生从系数、同底数幂、只在被除式含有的字母三方面思考，讨论充分后，由一名同学叙述，其余同学补充纠正。出示单项式除法法则（投影显示）单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

p401学生活动:让四名同学到黑板板演，其余同学在练习本上计算，同伴可交流，互相订正。教师巡回检查，对存在问题及时更正。待四名板演同学完成后，师生共同订正。

本节课主要学习了单项式除以单项式的运算。在运用法则计算时应注意以下几点:。

1、系数相除与同底数幂相除的区别；

2、符号问题；

完全平方公式的教案课件

教学目标：

1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力;。

1.弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点;。

2.会用完全平方公式进行运算.教学难点：会用完全平方公式进行运算教学过程：

一、探索练习：

一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.(图略)。

用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较你发现了什么?

观察得到的式子，想一想：

(1)(a+b)2等于什么?你能不能用多项式乘法法则说明理由呢?

(2)(a-b)2等于什么?小颖写出了如下的算式：

(a-b)2=[a+(b)]2.

她是怎么想的?你能继续做下去吗?

(a+b)2=a2+2ab+b2。

(a-b)2=a22ab+b2。

教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来.

(1)(2x-3)2。

解：(2x-3)2。

=(2x)2-2(2x)3+32。

=4x12x+9。

二、巩固练习：

1.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算_______________。

(1);(2);。

(3);(4).

2.计算下列各式：

(1);(2);(3);。

(4);(5);。

(6).

4.填空：

(1)_____________;(2);。

(3);三、提高练习：

1.求的值，其中。

2.若。

对公式的真正理解有待加强.

完全平方公式教案设计

1、使学生理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点；使学生知道把完全平方公式反过来就可以得到相应的因式分解。

2、掌握运用完全平方公式分解因式的'方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式(直接用公式不超过两次)。

对比发现法课型新授课教具投影仪。

学生活动。

(投影)我们把形如a2+2ab+b2与a2-2ab+b2叫做完全平方式，和平方差公式一样，我们也可以利用它把一些多项式因式分解。例如：

a2+8a+16=a2+2×4a+42=(a+4)2。

a2-8a+16=a2-2×4a+42=(a-4)2。

(要强调注意符号)。

首先我们来试一试：(投影：牛刀小试)。

1.把下列各式分解因式：

(1)x2+8x+16;;(2)25a4+10a2+1。

(3)(m+n)2-4(m+n)+4。

(教师强调步骤的重要性，注意发现学生易错点，及时纠正)。

2.把81x4-72x2y2+16y4分解因式。

(本题用了两次乘法公式，难度稍大，教师要鼓励学生大胆尝试，敢于创新)。

将乘法公式反过来就得到多项式因式分解的公式。运用这些公式把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法。

第88页练一练第1、2题。

《完全平方公式》教案

1.弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的。语言说明公式及其特点；

2.会用完全平方公式进行运算。教学难点：会用完全平方公式进行运算教学过程：

一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。(图略)。

用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较你发现了什么？

观察得到的式子，想一想：

(1)(a+b)2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？

(2)(a-b)2等于什么？小颖写出了如下的算式：

(a-b)2=[a+(b)]2.

她是怎么想的？你能继续做下去吗？

(a+b)2=a2+2ab+b2。

(a-b)2=a22ab+b2。

教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来。

(1)(2x-3)2。

解：(2x-3)2。

=(2x)2-2(2x)3+32。

=4x12x+9。

1.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算_______________。

(1);(2);。

(3);(4).

2.计算下列各式：

(1);(2);(3);。

(4);(5);。

(6).

4.填空：

(1)_____________;(2);。

1.求的值，其中。

2.若。

对公式的真正理解有待加强。

完全平方公式教案设计

（2）思考:如何更简单迅捷地进行各种乘法公式的运算？[。

（1）(2)(3)(4)。

2、计算：

（1）(2)。

由反之。

反之。

1、填空：

（1）(2)(3)。

（4）(5)。

（6）。

（7）若，则k=。

例1计算：1.2.

现在我们从几何角度去解释完全平方公式：

从图(1)中可以看出大正方形的边长是a+b，

它是由两个小正方形和两个矩形组成，所以。

大正方形的面积等于这四个图形的面积之和。

则s==。

即：

如图(2)中，大正方形的边长是a，它的面积是；矩形dcge与矩形bchf是全等图形，长都是，宽都是，所以它们的面积都是；正方形hcgm的边长是b，其面积就是；正方形afme的边长是，所以它的面积是。从图中可以看出正方形aemf的面积等于正方形abcd的'面积减去两个矩形dcge和bchf的面积再加上正方形hcgm的面积。也就是：(a-b)2=。这也正好符合完全平方公式。

例2.计算:。

（1）(2)。

变式训练：

（1）(2)。

（3）(4)(x+5)2–(x-2)(x-3)。

（5）(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)(6)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)。

拓展：1、(1)已知，则=。

（2）已知，求________，________。

（3)不论为任意有理数，的值总是(）。

a.负数b.零c.正数d.不小于2。

2、(1)已知，求和的值。

（2）已知，求的值。

（3）。已知，求的值。

1、完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号。

2、解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。

完全平方公式教案设计

1、使学生理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点;使学生知道把完全平方公式反过来就可以得到相应的因式分解。

2、掌握运用完全平方公式分解因式的`方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式(直接用公式不超过两次)。

教学方法：对比发现法课型新授课教具投影仪。

教师活动：学生活动。

新课讲解：

(投影)我们把形如a2+2ab+b2与a2-2ab+b2叫做完全平方式，和平方差公式一样，我们也可以利用它把一些多项式因式分解。例如：

a2+8a+16=a2+2×4a+42=(a+4)2。

a2-8a+16=a2-2×4a+42=(a-4)2。

(要强调注意符号)。

首先我们来试一试：(投影：牛刀小试)。

1.把下列各式分解因式：

(1)x2+8x+16;;(2)25a4+10a2+1。

(3)(m+n)2-4(m+n)+4。

(教师强调步骤的重要性，注意发现学生易错点，及时纠正)。

2.把81x4-72x2y2+16y4分解因式。

(本题用了两次乘法公式，难度稍大，教师要鼓励学生大胆尝试，敢于创新)。

将乘法公式反过来就得到多项式因式分解的公式。运用这些公式把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法。

练习：第88页练一练第1、2题。

初中数学七年级数学《完全平方公式》说课稿

重点、难点根据公式的特征及问题的特征选择适当的公式计算.

教学过程。

一、议一议。

1.边长为(a+b)的正方形面积是多少?

2.边长分别为a、b拍的两个正方形面积和是多少?

3.你能比较(1)(2)的结果吗?说明你的理由.师生共同讨论:学生回答(1)(a+b)(2)a+b(3)因为(a+b)=a+2ab+b,所以(a+b)-(a+b)=a+2ab+b-a-b=2ab,即(1)中的正方形面积比(2)中的正方形面积大.

二、做一做。

例1.利用完全平方式计算1.102。

三、试一试。

计算:。

1.(a+b+c)。

2.(a+b)师生共同分析:对于1要把多项式完全平方转化为二项式的完全平方，要使用加法结合律，为使用完全平方公式创造条件.如(a+b+c)=[a+(b+c)]对于(2)可化为(a+b)=(a+b)(a+b).学生动笔:在练习本上解答，并与同伴交流你的做法.学生叙述。

四、随堂练习。

p381。

五、小结。

本节课进一步学习了完全平方公式，在应用此公式运算时注意以下几点.1.使用完全平方公式首先要熟记公式和公式的'特征，不能出现(ab)=ab的错误，或(ab)=aab+b(漏掉2倍)等错误.2.要能根据公式的特征及题目的特征灵活选择适当的公式计算.3.用加法结合律，可为使用公式创造了条件.利用了这种方法，可以把多项式的完全平方转化为二项式的完全平方.

六、作业。

课本习题1.14p381、2、3.

七、教后反思。

1.9整式的除法第一课时单项式除以单项式教学目标1.经历探索单项式除法的法则过程，了解单项式除法的意义.

2.理解单项式除法法则，会进行单项式除以单项式运算.重点、难点重点:单项式除以单项式的运算.难点:单项式除以单项式法则的理解.