数学教案循环小数（专业19篇）

教学工作计划是教师根据学科教材和学生的实际情况制定的，具有实用性和可操作性。精选了一些优秀的教学工作计划范文，希望对大家的教学工作有所启发。

小学五年级数学《循环小数》的教案

2．掌握循环小数的计算方法．。

理解和掌握循环小数等概念．。

理解和掌握循环小数等概念．。

（一）口算。

0.8/0.5＝4/0.25＝1.6＋0.38＝。

0.15/0.5＝1－0.75＝0.48＋0.03＝。

（二）计算。

21/3＝15/3＝12/3＝10/3＝。

教师提问：通过计算，你发现了什么？

（一）教学例7。

例710/3。

1．列竖式计算。

教师提问：你发现了什么？为什么？（教师用两种颜色的笔分别将商3和余数1描一遍）。

使学生明确：因为余数重复出现1，所以商就重复出现3，总也除不尽．。

所以10/3＝3.33……。

（二）教学例8。

例8计算58.6/11。

1．学生独立计算。

2．因为余数重复出现数字3和8，所以商就重复出现数字2和7，

所以58.6/11＝5.32727……。

3．观察比较10/3＝3.33……58.6/11＝5.32727……。

教师提问：你有什么发现？

（小数部分有的数字重复出现；有一个数字、有两个数字重复出现；）。

教师板书：循环小数．像3.33……和5.32727……是循环小数．。

5．简便写法。

3.33……可以写作；

5.32727……可以写作。

6．练习。

1.5353……0.19292……8.4666……。

（三）教学例9。

例9一辆汽车的油箱里原来有130千克汽油，行驶一段路程以后用去了．大约用去了多少千克汽油？（保留两位小数）。

1．学生独立列式计算。

130/6＝21.666……。

asymp;21.67（十克）。

答：小汽车大约装21.67千克汽油．。

2．集体订正。

重点强调：保留两位小数，只要除到小数点后第三位即可．。

3．练习。

计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似值．。

28/182.29/1.1153/7.2。

（四）讨论：两个数相除，如果不能得到整数商，会有几种情况出现？

（一）计算下面各题，哪些商是循环小数？

5.7/914.2/115/810/7。

（二）下面的循环小数，各保留三位小数写出它们的近似值．。

1.29090……0.0183838……。

0.4444……7.275275……。

（一）计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商，再保留两位小数写出它们的近似值．。

（二）一列火车从南京到上海运行305千米，用了3.5小时，平均每小时行多少千米？（保留两位小数）。

《循环小数》数学教案

2002、9、26(领导听课)。

1.通过教学使学生理解的意义，了解循环节、纯、混。

2.培养学生观察、概括的能力。

3.培养学生自学的能力。

理解的意义和怎样找循环节。

怎样从竖式中找循环节。

投影。

一、铺垫孕伏：

：观察后继续填空，并说一说你为什么这样填？

（）（）（）（）（）（）（）（）（）……。

(1)(3)(5)(7)(1)(3)(5)(7)()()()()……。

：1、你们所说的规律、顺序是什么？

2、“1357”的顺序可以变化吗？（板书：“依次”）。

3、在你们的生活中有这样的事吗？（四季、星期、从前有个“山”，山里有个“庙”，庙里有个“老头”……）。

导入：在数学领域中也有这样的规律，今天我们就一起来研究。

二、探究新知：

1.：106（1.66……）7.111（0.64545……）9.830（0.3266……）。

：（1）任选两题计算，有时间可做第三题。

（2）在计算过程中，你们发现了什么？

：“依次不断”、“重复出现”、“一个数字”、“几个数字”

2.总结概括的意义。

--------相同：都是从小数的小数部分起。

重复出现的数字。

不同：有的从小数部分第一位起。

有的不是从小数部分第一位起。

（2）它们的商怎样表示？有人知道它们的名字吗？（）。

（3）：用概括的语言说说什么是？

--------一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现，这个小数叫做。（投影概念）。

3.了解循环节、纯、混。

（1）提问：你们还了解的哪些知识？给大家介绍一下。

（2）教师小结：

：一个的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个的循环节。例如：1.66……循环节是“6”

o.64545……循环节是“45”

：循环节从小数部分第一位开始的。

：循环节不是从小数部分第一位开始的。（例如：板书）。

：写时，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节。

如果循环节只有一个数字，就在这个数字上加一个圆点，

如果循环节有一个以上的数字，就在这个循环节的首位和末位的数字上各加一个圆点。（例如：板书）。

（3）：刚才，我们了解了的有关知识，下面，我们通过练习来巩固一下这些知识。

：8.9÷3.7(计算，并指出它的循环节、判断纯或混、简写)。

：从竖式中，你怎样找循环节？

4.计算中遇到，可以根据需要取它的近似值。

：1.66……（保留一位小数）。

1.66……（保留两位小数）。

0.645……（保留两位小数）。

0.645……（保留三位小数）。

5.自学：有限小数和无限小数。

思考：（1）两个数相除，如果不能得到整数商，会有几种情况出现？

（2）什么叫有限小数和无限小数？

（3）是有限小数，还是无限小数？

三。作业：

p252、3、4。

：对于今天的学习，你还有什么问题？

混

概念取近似值。

小学数学《循环小数》教案设计

循环小数是本课时的难点，学生又是第一次接触。感知是概念掌握过程的首要环节，从新课的引入开始，让学生感知循环现象。在探究循环小数特征时，让学生通过实际计算充分感知数学中的循环现象。上完这节课我反思如下：

一、创设情境，激发求知。

新课导入是否能激发学生的认知兴趣，是一节课中最关键的环节，直接影响着一节课的教学质量。上课一开始，我先根据一个故事，让学生发现其中的规律，说出“依次不断重复”，再让学生自己举出生活中的例子，加深感知。可以说教学中，我合理地创设和运用了情境，激发了学生的学习兴趣，有利于学生对学习内容的理解，教学效率的提高。虽然导入不错，但如果加入些更直观的教学效果会更好。如：图形按照一定的规律依次不断重复出现。

二、引导学生自主探索，参与知识形成的全过程。

数学知识只有通过学生亲身主动的参与，自主探索，才能转化为学生自己的知识，本节课通过让学生算一算、想一想、观察、比较、总结出循环小数的特征。在学习过程中，调动学生的学习积极性，成为学习的主人，让他们动脑、动眼、动口研究问题，获取新知。再通过让学生自学课本，了解循环节和循环小数的简便写法以及有限小数、无限小数的区别，让学生自己发现新知，培养学生的阅读数学书的习惯和自学的能力。

三.小结草率，失去精彩。

本节课是个概念课，学习了不少的新知识，如：循环小数、有限小数、无限小数以及循环小数简写读写法等，由于准备不够充分，我只是形式上让学生说说今天都有哪些收获，如果好好准备的话学生会很有说头，这样草草的收尾，效果不好，是一个遗憾。

四、练习过少，拓展不够。

我这节课感觉都是在学新知，没有安排练习。如果可以针对循环小数的重点“依次不断重复”这几个关键词语可以出一些练习题，使学生能牢固的掌握循环小数的特点，那就更好了。同时也可以增加有限小数和无限小数区分的有关练习。循环小数的读法本无需掌握，教学时我让生读一读。但”循环节”也要作为知识拓展介绍给学生知道。

总之，课堂教学是教与学的双边活动，每个学生都应积极参与。但愿我可以经过不断的反思，取得一定的进步！

小学数学《循环小数》教案设计

《循环小数》上过后，我一直在思考着这节课中的一些问题，总为一些能注意到的没有去完善的去处理而感到遗憾，还没有能够的冷静处理课堂中宝贵的生成资源，几天了心里总觉得比较遗憾，哎，记录下来吧！希望能够给自己以警示。

一.不能够冷静处理学生课堂中的生成资源，没有让学生自我去体验。

上课一开始，我先根据一个故事，让学生发现其中的规律，说出：依次不断重复等循环小数意义中的关键性词语，可是第一发言的学生就说这个故事的内容是循环的，直接说出“循环”一词，而我也给这个学生及时评价，没有让学生自己去说说循环的意思，而是按我的教学设计继续引导学生去说：依次不断重复等词语，如果当时能够让学生自己说说循环的意义的同时说出：依次不断重复。我认为能让学生自我去体验循环的意义，也许效果会更好。

二.时间安排与预设的有误，没有合理的去“增、删”练习题。

循环小数的意义在本课时中是个难点，所以在引导学生通过观察---比较---总结，循环小数意义时，为了让学生理解的透彻，耽误了一点时间，而在练习中我设计了闯五关能和循环小数做朋友的环节来激发学生的学习兴趣，致使拖堂了三四分钟，我课后想当时为什么没有说闯三关或四关，也许以后就会为针对课堂的内容进行合理的“增删”一些习题，使课堂更完美。

三.收尾草率，失去了精彩。

本节课是个概念课，学习了不少的新知识，如：循环小数、循环节、有限小数、无限小数以及循环小数简写读写法等，如果时间允许的情况下学生会很有说头，但是由于时间上的关系，我只是形式上让学生说说今天都有哪些收获，就这样草草的收尾，又使本节课失去了另一个亮点，又一个遗憾。

细节决定成败，但愿今后的我能谨记此教训，逐步向成功迈进！

小学数学《循环小数》教案设计

一、填一填。

(1)一个数的小数部分，从某一位数起，一个数字或者几个数字()出现，这样的小数叫做循环小数。

(2)4.385385385……，它的循环节是()，用简便方法表示是()，将它保留三位小数是()。

(3)在里填上“”“”或“=”。

0.60.65÷90.9。

0.710.7177÷61.16。

(4)在0.2525,5.234,4.99……，0.18，

二、14159……，0.23535……等数中，

是有限小数的有()。

是无限小数的.有()。

三、把下面的数从大到小排列起来。

5.12345.1234。

5.12345.1234。

四、算一算，商是循环小数的用简便形式表示。

2÷55.52÷9。

67.8÷118÷7。

六、一本笔记本3.6元，李老师带了100元钱，最多能买这种笔记本多少本?

八、在适当的地方加上循环节使下面的式子成立。

6.3856.3856.3856.385。

十一、将自然数1,2,3,4，…，按照下列规律排列。

(1)1999排在第几行第几列?

(2)2003排在第几行第几列?

小学五年级数学《循环小数》的教案

1、故事导入：

师：你从这个故事中发现了什么规律？（这个故事总是在依次不断地重复同一个内容。）。

师：不错，大家已经发现这个故事的一个特点了。板书：依次不断地重复。

师：谁能根据这个特点接着老师的故事继续往下讲？（让几个学生继续讲这个重复的故事。）。

（引导学生讨论后回答：讲不完。）。

师：如果老师让你们照这样不断重复地一直讲下去，不叫停止，想一想，你们要讲多少遍？（引导学生讨论后回答：循环、无限。）。

生：要讲很多很多遍。

生：要讲无数遍。

师：像这样讲的遍数是“有限的”还是“无限的”？

生：是无限的。

师：你们刚才讲的遍数呢？

生：是有限的。

2、举实例，引入主题。

（其实在日常生活中，也有许多类似的现象。）。

师：在生活中你们遇到过这样依次不断重复出现的循环现象吗？谁能举例说一说？

（1）、一年四季春夏秋冬的循环。

（2）、白天与黑夜的循环。

（3）、周一至周日的循环。

（4）、1月到12月的循环。

（5）、钟表从1走到12的循环。

师：同学们知道的可真不少，其实在数学中也存在着这样有趣的现象。在数学王国里，就有这么一位特殊的小数朋友——循环小数。（板书课题）这就是今天我们要学习的内容。下面，就让我们再次一起走进知识的海洋——循环小数。

0.75÷2.5=28÷18=。

78.6÷11=1.5÷7=。

1、个别演版。

2、讲评，统计作对人数。问个别学生计算错在哪里？（目的：学生要养成认真计算的好习惯，做题是这样，做任何事情都是这样。）。

3、观察你的计算过程和计算结果，你有什么想对同学和老师说的吗？（小组讨论，个别发言）。

同学们说的真不错！接下来就请同学们用自己刚才的小发现来完成下面的判断题。

（1)、一个小数，从某一位起，一个数字或几个数字重复出现，这样的小数叫循环小数。(）。

（2)、9.66666是循环小数。(）。

（3)、循环小数是无限小数，无限小数也是循环小数。(）。

（4)、循环小数8.3742742…也可以写成8.3742。(）。

（5)、7.80=7.8(）。

讲评：(1)、强调重点字词。

（2）、是5位小数，是有限小数，不是循环小数。

（4）、让学生明确循环小数有两种表示方法。一种是一般写法，一种是简便写法。

（5）、个别学生上台展示自己比大小的方法：先写成一般形式，再比大小。

你的方法真不错，那就让我们利用这位同学的方法完成下面的练习。

1、0.330.31.231.2331.451.45。

2、从大到小排列。

0.60.60.6060.60…0.06。

（1）、学生独立完成。

（2）、个别演版，把自己比的方法展示出来。

（3）、统计做对的人数，个别说说自己的错因。

提醒学生注意：要看清题目要求是从大到小，还是从小到大。

要用“”连起来。

比的结果里要写题目里给的原数。

同学们，通过我们刚才的思、说和做，解决了许多问题，那就让我们来互相说说这一节课学习的感受吧！

生：我知道小数按照小数部分的位数可以分为有限小数和无限小数，循环小数是无限小数的一种。

生：我知道循环小数就是数字在一个小数的小数部分有规律的无限的重复。

生：我们在写一个循环小数时，虽然在小数部分只写了几个数字，但是后面的省略号表示这是千军万马，浩浩荡荡的。

生：我感觉循环小数是一望无际的。

同学们的表述太精彩了！接下来，让我们放松一下：请欣赏美丽的图案。

吗？

你能利用今天学习循环小数的现象设计一种花边？

小学三年级数学教案循环小数

循环小数是个新知识。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。教材通过例7和例8，先让学生做除法。通过实际计算，发现这些除法无论除到小数点后面多少位都除不尽。根据学生计算出的除法竖式，让学生观察它们商和余数的关系，由于余数是重复出现，商也重复出现，而且这样的重复是循环不断的，从而引出循环小数的概念。进而简单介绍循环小数的简写。接着，教材通过两个数相除时商的两种情况介绍有限小数和无限小数的概念。最后简单教学循环小数的近似值。

以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，学了循环小数等概念，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数。

1、知识目标：理解和掌握循环小数的概念；掌握循环小数的计算方法。

2、能力目标：培养观察能力，提高计算能力。

3、思想目标：引导学生探索知识的'能力，激发学生的学习兴趣

依据新课程的理念和学生的认知规律，我在教学中采用了如下的教学学法。

苏联教育家苏霍姆斯基指出：“如果教师不设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的状态就急于传授知识，不动情感的脑力劳动只会带来疲倦；没有欢欣鼓舞的情怀，没有学习的兴趣，学习就会成为学生的负担。”可见，新课导入中激趣的重要性。新课开始，我采用故事情境法，让学生体验“循环”的意思，从而说说生活中的“循环现象”，深入理解循环的意义，为后面学习新知作个好的铺垫。

新课程指出：激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。依据这一理念，在教学过程中我设计一个小组计算的动手情境，让学生动手计算，引导学生主动探索，通过让学生试算、观察、比较、讨论等充分调动学生多种感官的参与，让学生全面参与新知的发生、发展和形成过程。帮助学生在大脑中建立多层次多网络，让学生更深入理解小数还可以分成有限小数和无限小数，无限小数中还有循环小数等。

好的练习设计能够巩固学生的知识，进而延伸知识，培养学生的创新意识。教学完新知后，我设计了三类练习，一类是填“有限小数、无限小数、循环小数”，在学生填完后我适当进行总结，深入渗透“循环小数是无限小数，但无限小数不一定循环小数；有限小数一定不是循环小数”的思想。第二类是练习循环节的近似值，这也是本课的教学内容之一，主要让学生理解循环小数的简写形式时进一步巩固以前学过的求近似值，加强知识间的联系。最后我设计了一道“趣味数学”题，一方面让学生学研究循环小数的规律，另一方面感受数学给我们带来的内在美。

1、讲故事“从前有座山……”让生说说为什么这个故事讲不完？

2、揭示“循环”，让生举例生活中的循环现象。

3、引入到数学现象中。

以故事引入，激起学生的学习兴趣。这也是现在课堂所追求的一种情境教学。并让学生结合生活说说循环现象，为新知教学架梁铺桥。

2、交流总结得出：有限小数和无限小数以及循环小数。

3、重点研究：循环小数的特征（得出定义及探索是怎样发现它是循环小数的）

4、让学生出题判断是否是循环小数，加强理解循环小数的定义。

5、深入得出：循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数，有限小数一定不是循环小数。（并举例证明）

6、看书并教学循环小数的简写形式。

这部分内容是本课的重点，我采用小组合作探索的方法让学生自主地研究小数的两种形式：有限小数和无限小数及循环小数。这充分体现新课标提出的“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”最后一个环节的设计――看书质疑，对新知及时进行巩固，并让学生提出想学习循环小数的简写形式，体现学生是学习的主人。

1、填空（有限小数、无限小数、循环小数）

（1）出示六个数，你们有什么疑问？（3。1604是什么意思？）并教学三个循环节的写法。

（2）让学生填空。交流并小结：先选出有限小数，再做无限小数，从无限小数中得出循环小数。渗透数学思想。

（3）教学循环小数的近似值。

2、填空：用““四舍五入”法取循环小数的近似值。

3、判断题：错的说说原因。

针对本课知识点较多，我在练习设计时考虑到多层次、多角度。并在第一题的练习中渗透数学思想，教给学生思考问题的方法。

1、说说本节课学到什么知识？2、趣味数学（课外延伸题）

小学数学《循环小数》教案设计

循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。我尝试从讲台上走下来，与学生融为一体，让学生畅所欲言，与学生站在同一个平台上互动探究，在平等的交流中作倾听与发现，在激烈的争论中做引导和评价。

一、好的开头是成功的一半。

数学课堂要发展学生的思维，学生必须具有积极的学习状态。在上《循环小数》这节课时，以一个小朋友们都很熟悉的简短诙谐的故事导入新课，很好地吸引了学生的注意力，也非常自然地进入了新课教学。同时，我提出了问题：生活中还有象这样依次不断重复出现，无穷无尽的现象吗？你能举例吗？通过学生举生活中有关循环现象的例子，不仅体现数学与生活的密切联系，也让学生感知什么是“依次不断重复出现”？“谁在循环”？这样，有效地分解了教学难点。

二、大胆尝试、自主性的发展。

在以往的教学程序上主张“先教后学”，这种教学方法容易造成学生被动地学，不利于学生自觉能动性的发展，于是在教学《循环小数》时，我把学习内容设计为前置性研究：

b、什么是循环小数？你还知道了循环小数的哪些知识？

c、这样的商应该如何表示？

这样不仅让学生通过课前研究，初步了解所要学的知识的基础上，遇到难以解决的问题时，课堂上在小组里面交流、探讨，通过小组合作学习，不仅可以使学生有更多的机会对自己的想法进行表述和反省，也可以使学生学会如何去聆听别人的意见并做出适当的评价，使每个学生都获得平等参与的机会，真正做到让每个学生都在原有的基础上有所进步。这样，既能发挥学生的自立能力和创造能力，体会到成功之喜悦，又达到了素质教育的要求，真正做到了优化教学过程。在学生探索后汇报、展示不同思维方式后，又以此为出发点，顺势研讨，怎样来判断循环小数，为什么要加省略号？能不能省略不写？对于循环小数的'写法，则让学生比较两种写法有什么区别？哪种写法更简便？从而进一步指导学生获得科学的认识方法。经历主动建构过程，得到正确结论，使认识不断深化。

三、练习的突破。

练习时，我采用各个击破，在循环小数一课的练习时，我出了一组判断题，其中有一题：32.7272是循环小数。让学生判断对错，并说明为什么？在此基础上，一改题目：要使32.7272成为循环小数，应怎么改？在教写法时，则让学生把研究题中3道有代表性的循环小数用循环节表示，这样既充分利用了原有的资料，又使学生牢牢记住，只有那些小数部分有依次不断重复出现的数，才是循环小数。练习设计中，我多次采用设疑的方法。如问32.7272是循环小数吗？这样设疑，一是能针对学生可能会出现的问题，引导学生做进一步思考，有利于加深学生对循环小数的认识，二是注意了结合数学内容训练学生运用概念进行判断、推理，而不是满足于学生简单地回答“是”或“不是”，这样就能培养学生对简单的问题进行判断、推理和“有条有理有根有据地回答问题或叙述理由的能力。

四、对小组合作展示的思考。

小组合作展示让多个孩子成为一个小集体，在这个小集体中人人都有事做，人人都有发言的机会，人人都有展示的机会，个人的优势得以充分发挥。

小学五年级数学《循环小数》教案

1、故事导入：

师：你从这个故事中发现了什么规律?(这个故事总是在依次不断地重复同一个内容。)。

师：不错，大家已经发现这个故事的一个特点了。板书：依次不断地重复。

师：谁能根据这个特点接着老师的故事继续往下讲?(让几个学生继续讲这个重复的故事。)。

(引导学生讨论后回答：讲不完。)。

师：如果老师让你们照这样不断重复地一直讲下去，不叫停止，想一想，你们要讲多少遍?(引导学生讨论后回答：循环、无限。)。

生：要讲很多很多遍。

生：要讲无数遍。

师：像这样讲的遍数是“有限的”还是“无限的”?

生：是无限的。

师：你们刚才讲的遍数呢?

生：是有限的。

2、举实例，引入主题。

(其实在日常生活中，也有许多类似的现象。)。

师：在生活中你们遇到过这样依次不断重复出现的循环现象吗?谁能举例说一说?

(1)、一年四季春夏秋冬的循环。

(2)、白天与黑夜的循环。

(3)、周一至周日的循环。

(4)、1月到12月的循环。

(5)、钟表从1走到12的循环。

师：同学们知道的可真不少，其实在数学中也存在着这样有趣的现象。在数学王国里，就有这么一位特殊的小数朋友——循环小数。(板书课题)这就是今天我们要学习的内容。下面，就让我们再次一起走进知识的海洋——循环小数。

0.75÷2.5=28÷18=。

78.6÷11=1.5÷7=。

1、个别演版。

2、讲评，统计作对人数。问个别学生计算错在哪里?(目的：学生要养成认真计算的好习惯，做题是这样，做任何事情都是这样。)。

3、观察你的计算过程和计算结果，你有什么想对同学和老师说的吗?(小组讨论，个别发言)。

同学们说的真不错!接下来就请同学们用自己刚才的小发现来完成下面的判断题。

(1)、一个小数，从某一位起，一个数字或几个数字重复出现，这样的小数叫循环小数。()。

(3)、循环小数是无限小数，无限小数也是循环小数。()。

(4)、循环小数8.3742742…也可以写成8.3742。()。

(5)、7.80=7.8()。

讲评：(1)、强调重点字词。

(2)、是5位小数，是有限小数，不是循环小数。

(4)、让学生明确循环小数有两种表示方法。一种是一般写法，一种是简便写法。

(5)、个别学生上台展示自己比大小的方法：先写成一般形式，再比大小。

你的方法真不错，那就让我们利用这位同学的方法完成下面的练习。

1、0.330.31.231.2331.451.45。

2、从大到小排列。

0.60.60.6060.60…0.06。

(1)、学生独立完成。

(2)、个别演版，把自己比的方法展示出来。

(3)、统计做对的人数，个别说说自己的错因。

提醒学生注意：要看清题目要求是从大到小，还是从小到大。

要用“”连起来。

比的结果里要写题目里给的原数。

同学们，通过我们刚才的思、说和做，解决了许多问题，那就让我们来互相说说这一节课学习的感受吧!

生：我知道小数按照小数部分的位数可以分为有限小数和无限小数，循环小数是无限小数的一种。

生：我知道循环小数就是数字在一个小数的小数部分有规律的无限的重复。

生：我们在写一个循环小数时，虽然在小数部分只写了几个数字，但是后面的省略号表示这是千军万马，浩浩荡荡的。

生：我感觉循环小数是一望无际的。

同学们的表述太精彩了!接下来，让我们放松一下：请欣赏美丽的图案。

吗?

你能利用今天学习循环小数的现象设计一种花边?

小学数学《循环小数》教案设计

循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。

《数学课程标准》指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”建构主义教学论指出，复杂的学习领域应针对学生先前的经验和学习兴趣。新课开始，通过讲故事的方式，引起学生的兴趣，让他们体会生活中不断重复出现和无限的表象，我以学生身边的循环现象为导入点，让学生体验“循环”的含义，从而说出生活中的“循环现象”，将生活与数学融合在一起，使学生真正理解了“循环”含义，从而为进一步探究“循环小数”的意义架起桥梁。

接着通过计算小乌龟和小蜗牛的爬行速度两道除法式题，呈现了除不尽时商的两种情况：一种是从某位起重复某个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现，让学生观察辨别，由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。接着用想一想的方式组织学生讨论“两个数相除，如果不能得到整数商，所得到的商会有哪些情况”。

以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。

从认识的过程来说，形成概念是从感性认识上升到理性认识的过程，即从个别的事例总结出一般性的规律；巩固概念则是识记概念和保持概念的过程，是加深理解和灵活运用概念的过程，即从一般到个别的过程。好的练习设计能够巩固学生的知识，进而延伸知识，培养学生的创新意识。教学完新知后，我由浅入深设计了三个不同层次的练习，使不同层面的学生都学有所获。

循环小数教案

（一）口算。

0.8/0.5＝4/0.25＝1.6＋0.38＝。

0.15/0.5＝1－0.75＝0.48＋0.03＝。

（二）计算。

21/3＝15/3＝12/3＝10/3＝。

教师提问：通过计算，你发现了什么？

（一）教学例7。

例710/3。

1、列竖式计算。

教师提问：你发现了什么？为什么？（教师用两种颜色的笔分别将商3和余数1描一遍）。

使学生明确：因为余数重复出现1，所以商就重复出现3，总也除不尽。

所以10/3＝3.33……。

（二）教学例8。

例8计算58.6/11。

1、学生独立计算。

3、观察比较10/3＝3.33……58.6/11＝5.32727……。

教师提问：你有什么发现？

（小数部分有的数字重复出现；有一个数字、有两个数字重复出现；）。

4、一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

教师板书：循环小数、像3.33……和5.32727……是循环小数。

5、简便写法。

3.33……可以写作；

5.32727……可以写作。

6、练习。

1.5353……0.19292……8.4666……。

（三）教学例9。

例9一辆汽车的油箱里原来有130千克汽油，行驶一段路程以后用去了、大约用去了多少千克汽油？（保留两位小数）。

1、学生独立列式计算。

130/6＝21.666……。

asymp;21.67（十克）。

答：小汽车大约装21.67千克汽油、

2、集体订正。

重点强调：保留两位小数，只要除到小数点后第三位即可。

3、练习。

计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似值。

28/182.29/1.1153/7.2。

（四）讨论：两个数相除，如果不能得到整数商，会有几种情况出现？

1、除到小数部分的某一位时，不再有余数，商里小数部分的位数是有限的.、也就是被除数能够被除数除尽、如3/2＝1.5、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

2、除到小数部分后，余数重复出现，商也不断重复出现，商里小数部分的位数是无限的、如10/3＝3.33……，小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数，循环小数是无限小数。

（一）计算下面各题，哪些商是循环小数？

5.7/914.2/115/810/7。

（二）下面的循环小数，各保留三位小数写出它们的近似值。

1.29090……0.0183838……。

0.4444……7.275275……。

（一）计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商，再保留两位小数写出它们的近似值。

（二）一列火车从南京到上海运行305千米，用了3.5小时，平均每小时行多少千米？（保留两位小数）。

循环小数教案

课题：第三单元：小数除法—循环小数第课时总序第个教案。

课型：新授编写时间：年月日执行时间：年月日。

教学资料：教材p33～34例7、例8及练习八第4、5、6、7、9题。

教学目标：

知识与技能：理解“有限小数”和“无限小数”的好处。

过程与方法：透过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。

情感、态度与价值观：培养学生发现问题、提出问题、解决问题的潜力，提高其观察、分析、比较、决定、抽象的概括潜力。

教学重点：透过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的好处。

教学难点：能正确决定循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。

教学方法：计算、观察、分析、比较、讨论。

教学准备：多媒体。

教学过程。

一、创设情境。

问：学生这个故事能讲完吗？（不能，因为它不断地重复。）。

这种“依次不断重复”的状况我们能够称它为“循环”。（板书：循环）。

出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数学信息，独立列算式。学生列式：400÷75。

让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。

透过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。

3．引出课题。像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。）。

揭题：那怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？这节课我们来研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友”——循环小数。

二、互动新授。

引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？（当余数重复出现时，商就要重复出现。）。

让学生猜一猜400÷75的商下一位是多少？并计算验证。

引导学生说出：400÷75的商能够用省略号来表示永远除不尽的商。

（板书：400÷75=5.333…）。

2．出示第33页例8的两道计算题，让学生自主计算，并说出商的特点。

透过观察和比较，引导学生发现：余数重复出现5和6，如果继续除下去商就会重复出现4和5，总也除不尽。

3．引导学生比较400÷75，28÷18，78.6÷11的商，你有什么发现？

引导学生发现：400÷75和28÷18的商，从小数部分的第一位起不断重复出现某个数字，78.6÷11的商，从小数部分的第二位起开始不断地依次重复出现数字4和5。

师小结：我们所说的重复也叫做循环，像5.333…1.555…和7.14545…这样小数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。

4．引导学生自主学习。

师引导：循环小数有什么特点？在循环小数里，依次不断重复出现的数字叫什么？怎样表示循环小数呢？请同学们自主学习教材第33—34页的知识。

学生自学后指生回答，学习循环小数的概念。

循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。如：5.333…的循环节是3；714545…的循环节是45。（板书）。

5．师小结：今后在计算小数除法时，如果遇到除不尽的状况能够根据要求取商的近似值，也能够用循环小数表示除得的商。

三、巩固拓展。

1．完成教材第34页“做一做”第1题。学生自主完成，群众订正。

2．完成教材第34页“做一做”第2题。学生自主完成，并讨论：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些状况？学生可能会说：商是小数，商是循环小数，而且有的能除尽，有的除不尽。

教师从而引出“有限小数”和“无限小数”的概念：小数部分的位数有限的小数是有限小数。如0.9375是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数。如0.2142857是无限小数。（板书）。

师小结：我们此刻学的小数比以前又扩大了，又增加了无限小数，而循环小数就是一种无限小数。

四、课堂小结。

这节课你们学了什么知识？有什么收获？（学生反馈）。

作业：1.熟记概念。

2.练习八4、5、6、7、9第题。

板书设计：

400÷75=5.333…。

5.333…的循环节是3714545…的循环节是45。

有限小数0.9375无限小数0．2142857。

批注。

教学（后记）反思：

循环小数教案

教学内容：九年义务教育六年制小学数学第九册第48—49页。

教学目的：

1、学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，掌握循环小数的两种表示法，会判断循环小数、有限小数、无限小数，能比较熟练地求循环小数的近似值。

2、培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高学

生的观察、比较、分析、判断、抽象概括能力及探索规律的能力。

3、学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望。

教学重点：理解循环小数的意义。

教学难点：怎样判断除得的商是循环小数。

教学材料：投影仪、多媒体课件一套。

教学过程：

一、创设情境，激发学习兴趣。

1、故事导入：

师：从前有座山，山上有座庙，庙里住个老和尚，老和尚对小和尚说，从前有座山，让几位学生接着往下说，再全班一起说。问：为什么你们能说得这么整齐？能说得完吗？为什么？使学生理解“依次不断重复”、“循环”。

2、学生例举生活中的循环现象。

师：在生活中你们遇到过这样依次不断重复出现的循环现象吗？谁能举例说一说。

师：要想认识这位新朋友，必须要先闯过一道计算关，你们有信心闯过去吗？

二、研究问题，探究新知

（一）、有限小数和无限小数

师：我们先来进行一个小小的计算比赛，看谁算得又对又快。

1、分组计算，感知概念。

（1）1．332÷4 （2）1.7÷1.6（3）32÷6 （4）2.7÷11

(0.333) (1.0625) (5.33······)(0.24545······) （生有问题可互相交流，也可请教老师）

2、学生独立计算，指名每组派个代表上来板演。

3、学生发表个人意见。（可能有a：（1）、（2）题能除尽我会写商，

（3）、（4）题除不尽不会用小数写商；b：比赛不公平；c：（1）、（2）我们学过了，（3）、（4）我们没学过）

（2）、学生回答后，师说明：那我们就把像0.333、1.0625等等，这样小数部分的位数是有限的小数给它个名称叫有限小数。（板书：有限小数）

（二）、循环小数的教学

1、探究循环小数的概念。

（2）、下面我们就请电脑老师来验证一下你们的猜想正确吗？

（3）、课件演示揭示意义。

a、大屏幕展示32÷6的竖式计算，余数每出现2显红色闪动并伴有声音，同时商3也显红色闪动并伴有声音。

师：你发现了什么？

b、大屏幕展示2.7÷11的竖式计算，余数每出现5显蓝色闪动并伴有声音，商4也显蓝色闪动并伴有声音，余数每出现6显绿色闪动并伴有声音，同时商5也显绿色闪动并伴有声音，然后商“45”形成一个个虚线框。

师：你又发现了什么？

（3）、师：你发现这两题的商有什么共同点吗？小组讨论交流。

（4）、师生小结：指着屏幕上闪动的竖式说出循环小数的意义，并在屏幕上显示出来（显示意义并板书：循环小数），点明课题。

2、探讨循环小数的写法

（1）、启发学生说出第一种写法。（指名说，教师板书：5.333、0.24545）

（师作说明：由于循环小数中重复出现的数字是接连不断的，小数的位数有无限多，无法把它们全部写出来，所以用省略号来表示循环小数的末尾，通常写出两次循环的数字，再用省略号连接）

（师巡视，发现错误及时纠正。）

3、辨别练习，巩固概念。

显示：先指出下面各数中哪些是有限小数，哪些是无限小数；再指出在无限小数中哪些是循环小数。（练习后，师生讨论交流，说明3.1415926为什么不是循环小数？）

0.666 1.5353 3.1415926

3.1604 0.19292 0.32727

（三）、保留近似值教学

1、师：在计算小数除法，遇到除不尽时，除了可以用循环

小数表示除得的商，也可以根据需要取它的近似值。例如：0.245保留两位小数和三位小数，你认为各是多少呢？你是怎么想的？（随着回答显示答案）显示：0.245 ≈ 0.25 （保留两位小数）

0.245 ≈ 0.245 （保留三位小数）

1、针对性练习。（显示：练习十二第7题）

（集体做在练习纸上，然后指名任意选择你喜欢的回答，并说说为什么。随着回答逐步显示答案）

三、看书，质疑问难，谈论收获。

阅读课本第48---49页，划出你认为重点的语句，同桌并讨论交流一下你所得收获。谁来汇报一下你有什么收获？（让学生畅所欲言）

四、强化练习，促进知识内化。

1、判断。

（1）、一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字重复出现，这样的小数叫循环小数。 （ ）

（2）、9.666是循环小数。 （ ）

（3）、循环小数是无限小数。 （ ）

（4）、0.88保留三位小数是0.880。 （ ）

（5）、3232.32是有限小数，也是循环小数。 （ ）

2、开放练习。

8.2736736小数部分第50位上的数是几？（学生独立分析，小组合作交流，班内展示辩论）

(结语：无限小数中，如3.1415926……这样的小数叫做什么小数呢？循环小数中依次不断重复出现的数字又叫做什么呢？等等，这些知识大家课后可以到图书馆或者网上去查找答案。)

执教者：谢老师

1、教学过程：

（一）认识循环

1、从生活现象中，感知“循环”

师：同学们在开课之前，老师先给你们讲个故事吧。

生：好。

师：从前有座山，山里有座庙，庙里有一个老和尚和一个小和尚，老和尚对小和尚说：从前有座山，山里有座庙。庙里有个老和尚和小和尚，老和尚对小和尚说：~~~~~~好像很多孩子都知道下面的是什么，谁来帮我讲下去。

生：从前有座山，山里有座庙，庙里有一个老和尚和小和尚，老和尚对小和尚说：

师：咦，你为什么不讲了？

生：省略号。

师：那么在我们的生活中有没有什么事或物像这个故事一样，是不断重复出现的呢？

生：周一到周末，下一个星期又是周一到周末~~~~~~~

师：哦，我们的星期一，星期二，星期三一个挨一个，按一定的顺序出现，我们把这样子的现象叫做“依次”，（教师板书：依次。）一个星期之后又是星期一、星期二至星期日，是“重复出现”，（板书：重复出现）之后又是星期一、星期二至星期日是“依次不断重复出现”，（完整板书：依次不断重复出现）

师：说说生活中还在哪些地方见过这种“依次不断的重复出现的”的现象。 学生举例后教师小结：生活中象这种“ 依次不断重复出现”的现象很多，我们把这种现象还可以叫做——（循环现象，板书：循环）

2、认识生活中的循环小数

（二）自主探索，学习新课

1、认识小数中的循环现象，引出循环小数

师：请同学们计算1÷6，请一个同学上黑板上计算。（指生板演）

师：在计算时你们发现了什么呢？

生：余数始终是4.

1

师：还有呢？

生：商总是6。

师：那么这样计算下去，能算完吗？

生：不能。

师：你们知道商的后面会一直出现什么呢？

生：6

生：省略号。

师：很好。不仅在我们简单的计算中会出现这种循环现象，在我们的解决问题中也会出现。

师：学校开展田径运动会，看，王鹏同学第一个冲过终点线，他的四百米跑了75秒，那么他平均每秒跑多少米呢？全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。

2、初步感受循环小数的特点。

观察竖式，你发现了什么？（组织学生小组内交流）

生：除不尽。

师：除了除不尽外你们还发现什么没有？

生：商不断的重复出现。

师：为什么商会重复不断的出现呢?

生：因为它们的余数会重复出现,所以商也会重复出现。 （可能发现：1、余数总是”25”。2、继续除下去，永远也除不完。3、商的小数部分总是重复出现”3”。）

师：400÷75的商怎么表示？

生：5.333

师：省略号表示什么？

生：商的后面有无限个3.

师：很好，那么请同学们在跟老师一起算一算：58.6÷11（生描述计算过程师板演）

师：好，请同学们观察这三个小数，你发现了什么？

生：三个数的小数部分有一个数或者几个数在重复出现。

师：是啊，我们可以看到在这三个数的小数部分有一个或者几个数字在依次不断重复出现，像这样的小数我们称它为循环小数。请同学们翻开书，第28页，最上边，请你们把什么叫做循环小数读一遍。

（生齐读）

师：在这句话中，有几个重点词语需要同学们做上记号。第一个是小数部 2

分，第二个是一个数字或者几个数字依次不断重复。做上记号以后，请同学们再把这句话读一遍，记住重点的地方要重读。

（生再次齐读）

3.认识循环节

师：回到我们这三个小数上，我们看第一个数是哪个数在不断重复出现呢？第二个呢？第三个呢？那么我们称这几个不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。那么第一个数的循环节是？第二个小数的循环节是？第三个呢？很好，我们一起来练习一下找循环节。

小练习：

找一找我们的循环节：

4.循环小数的简写。

生：想。

师：我们在写循环小数的时候，首先看清楚循环节是什么，然后再写这个小数，从最高位写起，写到循环节的时候要特别注意，只写一个循环节就行了。那么我们的0.1666就可以这样写。（师板演），那么我们的5.333就这样写，那么5.32727怎么写呢？请你写在课堂练习本上。然后，请同学们将我们小练习里面的四个数也写在我们的本子上。

（生尝试在本子上）

小结：什么叫做循环小数？什么是循环节？如何简写循环小数？

5.巩固练习：

（1）判断下列小数哪些是循环小数？哪些不是？为什么？

4.书p30练习五 1大题 做在课堂练习本上。

（四）总结：今天学习了什么？

1.什么是循环小数？什么是循环节？

2.什么是纯循环小数？什么是混循环小数？

3.什么是无限小数？什么是有限小数？

3

教学目标:

1、通过求商,学生感受到循环小数的特点,从而理解循环小数的概念,了解循环小数的简便记法。

2、理解有限小数,无限小数的意义,扩展数的范围。

3、培养学生抽象概括能力,及敢于质疑和独立思考的习惯。 教学重点理解循环小

数的意义 教学难点判断商是否为循环小数的方法 教学准备多媒体课

1、教学过程：

（一）认识循环

1、从生活现象中，感知“循环”

师：同学们在开课之前，老师先给你们讲个故事吧。

生：好。

师：从前有座山，山里有座庙，庙里有一个老和尚和一个小和尚，老和尚对小和尚说：从前有座山，山里有座庙。庙里有个老和尚和小和尚，老和尚对小和尚说：~~~~~~好像很多孩子都知道下面的是什么，谁来帮我讲下去。

生：讲不完，后面都是重复不断的从前有座山，山里有座庙~~~~~~~~~

生：省略号。

师：那么在我们的生活中有没有什么事或物像这个故事一样，是不断重复出现的呢？

生：周一到周末，下一个星期又是周一到周末~~~~~~~

师：哦，我们的星期一，星期二，星期三一个挨一个，按一定的顺序出现，我们把这样子的现象叫做“依次”，（教师板书：依次。）一个星期之后又是星期一、星期二至星期日，是“重复出现”，（板书：重复出现）之后又是星期一、星期二至星期日是“依次不断重复出现”，（完整板书：依次不断重复出现）

师：说说生活中还在哪些地方见过这种“依次不断的重复出现的”的现象。

学生举例后教师小结：生活中象这种“ 依次不断重复出现”的现象很多，我们把这种现象还可以叫做——（循环现象，板书：循环）

2、认识生活中的循环小数

（二）自主探索，学习新课

1、认识小数中的循环现象，引出循环小数

师：请同学们计算5÷3，请一个同学上黑板上计算。（指生板演）

1

师：在计算时你们发现了什么呢？

生：余数始终是2.

师：还有呢？

生：商总是6。

师：那么这样计算下去，能算完吗？

生：不能。

师：你们知道商的后面会一直出现什么呢？

生：6

生：省略号。

师：很好。不仅在我们简单的计算中会出现这种循环现象，在我们的解决问题中也会出现。

全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。

2、初步感受循环小数的特点。

观察竖式，你发现了什么？（组织学生小组内交流）

生：除不尽。

师：除了除不尽外你们还发现什么没有？

生：商不断的重复出现。

师：为什么商会重复不断的出现呢?

生：因为它们的余数会重复出现,所以商也会重复出现。 （可能发现：1、余数总是”25”。2、继续除下去，永远也除不完。3、商的小数部分总是重复出现”3”。）

师：400÷75的商怎么表示？

生：5.333

师：省略号表示什么？

生：商的后面有无限个3.

生：三个数的小数部分有一个数或者几个数在重复出现。

师：是啊，我们可以看到在这三个数的小数部分有一个或者几个数字在依次不断重复出现，像这样的小数我们称它为循环小数。请同学们翻开书，第28页，最上边，请你们把什么叫做循环小数读一遍。

（生齐读）

师：在这句话中，有几个重点词语需要同学们做上记号。第一个是小数部分，第二个是 2

一个数字或者几个数字依次不断重复。做上记号以后，请同学们再把这句话读一遍，记住重点的地方要重读。

（生再次齐读）

3.认识循环节

师：回到我们这三个小数上，我们看第一个数是哪个数在不断重复出现呢？第二个呢？第三个呢？那么我们称这几个不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。那么第一个数的循环节是？第二个小数的循环节是？第三个呢？很好，我们一起来练习一下找循环节。

小练习：

找一找我们的循环节：

4.循环小数的简写。

生：想。

师：我们在写循环小数的时候，首先看清楚循环节是什么，然后再写这个小数，从最高位写起，写到循环节的时候要特别注意，只写一个循环节就行了。那么我们的0.1666就可以这样写。（师板演），那么我们的5.333就这样写，那么5.32727怎么写呢？请你写在课堂练习本上。然后，请同学们将我们小练习里面的四个数也写在我们的本子上。

（生尝试在本子上）

小结：什么叫做循环小数？什么是循环节？如何简写循环小数？

5.巩固练习：

（1）判断下列小数哪些是循环小数？哪些不是？为什么？

4.书p30练习五 1大题 做在课堂练习本上。

（四）总结：今天学习了什么？

1.什么是循环小数？什么是循环节？

2.什么是无限小数？什么是有限小数？

3

循环小数教案

教学内容：

北京版第九册p23例7、例8。

教学时间：

926(领导听课)。

教学要求：

1．通过教学使学生理解循环小数的意义，了解循环节、纯循环小数、混循环小数。

2．培养学生观察、概括的能力。

3．培养学生自学的能力。

教学重点：

教学难点：

怎样从竖式中找循环节。

教学准备：

投影。

教学过程：

一、铺垫孕伏：

提问：观察后继续填空，并说一说你为什么这样填？

（）（）（）（）（）（）（）（）（）……。

(1)(3)(5)(7)(1)(3)(5)(7)()()()()……。

提问：1、你们所说的规律、顺序是什么？

2、“1357”的顺序可以变化吗？（板书：“依次”）。

3、在你们的生活中有这样的事吗？（四季、星期、从前有个“山”，山里有个“庙”，庙里有个“老头”……）。

导入：在数学领域中也有这样的规律，今天我们就一起来研究。

二、探究新知：

1．出示：106（1.66……）7.111（0.64545……）9.830（0.3266……）。

要求：（1）任选两题计算，有时间可做第三题。

（2）在计算过程中，你们发现了什么？

板书：“依次不断”、“重复出现”、“一个数字”、“几个数字”

（1）观察：这些小数的小数部分有什么相同之处，不同之处？

--------相同：都是从小数的.小数部分起。

重复出现的数字。

不同：有的从小数部分第一位起。

有的不是从小数部分第一位起。

（2）它们的商怎样表示？有人知道它们的名字吗？（板书课题）。

（3）讨论：用概括的语言说说什么是循环小数？

--------一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数。（投影概念）。

3．了解循环节、纯循环小数、混循环小数。

（1）提问：你们还了解循环小数的哪些知识？给大家介绍一下。

（2）教师小结：

循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：1.66……循环节是“6”

o.64545……循环节是“45”

纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的。

混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的。（例如：板书）。

简便记法：写循环小数时，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节。

如果循环节只有一个数字，就在这个数字上加一个圆点，

如果循环节有一个以上的数字，就在这个循环节的首位和末位的数字上各加一个圆点。（例如：板书）。

（3）小结：刚才，我们了解了循环小数的有关知识，下面，我们通过练习来巩固一下这些知识。

出示：8.9÷3.7(计算，并指出它的循环节、判断纯或混、简写)。

提问：从竖式中，你怎样找循环节？

4．计算中遇到循环小数，可以根据需要取它的近似值。

出示：1.66……（保留一位小数）。

1.66……（保留两位小数）。

0.645……（保留两位小数）。

0.645……（保留三位小数）。

5．自学：有限小数和无限小数。

思考：（1）两个数相除，如果不能得到整数商，会有几种情况出现？

（2）什么叫有限小数和无限小数？

（3）循环小数是有限小数，还是无限小数？

三．作业：

p252、3、4。

总结：对于今天的学习，你还有什么问题？

板书设计：

循环节纯循环小数（无限小数）图形、数字的规律。

混

课后小结：

《循环小数》教案

p27、28例8、例9、课文，p30练习五第1、2题。

1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。能用“四舍五入”法求循环小数的近似值，能用循环小数表示除法的商。

2、理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。

3、培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。

掌握循环小数、无限小数、有限小数的意义。

掌握循环小数的简便记法。

一、自主探索，获取新知

1、师谈活引入新课：

今天这节课老师给你们讲个故事：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：……这个故事讲得完吗？为什么讲不完呢？（板书：重复出现）

全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。

2、初步感受循环小数的特点。

有些同学算着算着就停下了，发现了什么问题吗？（组织学生小组内交流）

可能发现：1、余数总是“25”。2、继续除下去，永远也除不完。3、商的小数部分总是重复出现“3”。

师：你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现“3”？让学生充分发表意见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。

师：那么商如何表示呢？你为什么使用省略号？省略号在这里表示什么意思？（师板书）

3、总结概括循环小数的意义

其他除法算式会不会出现这种情况呢？请同学们算一算：28÷18 78.6÷11

先计算，再说一说这些商的特点。如果继续除下去，商会怎样样？能除尽吗？（请生板演计算结果）

观察例8、例9的三道题，你们发现他们的异同吗？（不同点：一个是小数“3”的循环，另一个是小数“4”和“5”的循环。相同点：

学生讨论后，指名汇报，教师抓住学生回答板书：

（1）小数部分，位数无限（或者除不尽）。

（2）有的是一个数字不断重复出现，有的是两个……。教师小结循环数的意义，（板书课题）。

4、巩固练习：下列哪些是循环小数？并说一说理由。

学生评议。

5、介绍简便记法

除了用省略号来表示循环小数外，还可以用简便记法来表示。如5.333…还可以写作5.3，7.14545还可以写作7.145，请学生把前面判断题中的循环小数用简便记法写一写。（请学生板演），同座互相检查，大家交流订正，在这个过程中，鼓励学生质疑。

（52.52525…可能出现问题52.5252.52552.52，师生共同辨析）

7、理解有限小数和无限小数的意义。

师：想一想，两个数如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？请举例说明？

学生小组讨论，汇报。

师两个数相除，如果不能得到整数商会有两种情况：1、商的小数部分位数是有限的，叫做有限小数；2、商的小数部分倍数是无限的，叫作无限小数。判断前面练习题中的小数哪些是有限小数？哪些是无限小数。

循环小数是有限小数，还是无限小数？为什么？

学生有可能会质疑，结果会不会是无限不循环小数，教师可根据课堂或本班学生实际和学生共同分析。

二、小结：这节课我们学习了哪些知识？能用自己的话说说你是怎样理解这些概念的吗？

三、巩固练习

用计算器算出商后，说出商是什么小数，依据是什么？是循环小数的要求用简便方法写出来。

19÷111.08÷3.313.25÷10.6

四、作业：p30第1、2题。

学生在预习后提出如下一些需要思考的问题：

1、这道题能除尽吗？

2、为什么它除不尽？为

3、计算结果该如何表示？

4、什么是循环小数？

带着这些疑问，本课的教学顺利地推进。这些问题也均在教学中得到了解决。

但在练习中出现了以下几种常见错误：

1、在竖式中在第一个循环节上也打了循环节的圆点。

2、在横式上照抄竖式结果时，虽然在第一个循环节上打了圆点，可却写了两个循环节。

3、在计算竖式时几个数字还未重复两次出现时，学生就经过推理判断出它是循环小数而不再继续往下除了。如：2。01212……学生除到2。0121时就发现小数位数第四位与第二位的数字相同，余数也相同而不再继续往下除了。

针对上述前两个错误，以后再教板书时我应强调格式与写法。特别是p28页下方的‘你知道吗”其中有关循环节的介绍及“写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点”应让所有学生掌握。

循环小数教案

（一）口算。

0.8×0.5＝4×0.25＝1.6＋0.38＝。

0.15÷0.5＝1－0.75＝0.48＋0.03＝。

（二）计算。

21÷3＝15÷3＝12÷3＝10÷3＝。

教师提问：通过计算，你发现了什么？

（一）教学例7。

例710÷3。

1.列竖式计算。

教师提问：你发现了什么？为什么？（教师用两种颜色的笔分别将商3和余数1描一遍）。

使学生明确：因为余数重复出现1，所以商就重复出现3，总也除不尽。

所以10÷3＝3.33……。

（二）教学例8。

例8计算58.6÷11。

1.学生独立计算。

3.观察比较10÷3＝3.33……58.6÷11＝5.32727……。

教师提问：你有什么发现？

（小数部分有的数字重复出现；有一个数字、有两个数字重复出现；）。

4.一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

教师板书：循环小数。像3.33……和5.32727……是循环小数。

5.简便写法。

3.33……可以写作；

5.32727……可以写作。

6.练习。

把下面各数中的循环小数用括起来。

1.5353……0.19292……8.4666……。

（三）教学例9。

例9一辆汽车的油箱里原来有130千克汽油，行驶一段路程以后用去了.大约用去了多少千克汽油？（保留两位小数）。

1.学生独立列式计算。

130÷6＝21.666……。

≈21.67（十克）。

答：小汽车大约装21.67千克汽油。

2.集体订正。

重点强调：保留两位小数，只要除到小数点后第三位即可。

3.练习。

计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似值。

28÷182.29÷1.1153÷7.2。

（四）讨论：两个数相除，如果不能得到整数商，会有几种情况出现？

1.除到小数部分的某一位时，不再有余数，商里小数部分的位数是有限的。也就是被除数能够被除数除尽。如3÷2＝1.5.小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

2.除到小数部分后，余数重复出现，商也不断重复出现，商里小数部分的`位数是无限的。如10÷3＝3.33……，小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数，循环小数是无限小数。

（一）计算下面各题，哪些商是循环小数？

5.7÷914.2÷115÷810÷7。

（二）下面的循环小数，各保留三位小数写出它们的近似值。

1.29090……0.0183838……。

0.4444……7.275275……。

（一）计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商，再保留两位小数写出它们的近似值。

9.4÷638.2÷2.7204÷6.66.64÷3.3。

（二）一列火车从南京到上海运行305千米，用了3.5小时，平均每小时行多少千米？（保留两位小数）。

。

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

10÷3＝3.33……58.6÷11＝5.32727……。

循环小数一教案

1、学生进一步巩固对循环小数概念的理解。

2、能比较两个（含）循环小数的'大小。

学具准备：计算器。

一、主动回顾，知识再现。

上节课我们学习了什么知识？

二、单项训练，夯实基础。

1、进一步理解循环小数的概念。

完成p30.1。

全班练，指名板演，哪些题的商是循环小数，如何判断的？

2、进一步掌握循环小数的写法，完成p30.2。

你如何表示商？（自己选择表示方法），全班交流校对。

3、求循环小数的近似值。完成p30.3。先请学生说说取近似值的方法，再让学生独立完成。

三、深化练习。

完成p30.6先观察这些小数的特点，再试一试.

请学生说出判断大小的过程，教师适时评价。

1、想到把这些简便记法的循环小数还原。

2、2、1.23ｏ1.233，只还原到第三位小数。

师小结：需要先观察，再比较，比较方法与以前比较小数的大小方法相同。

四、独立练习：

p304、5。

循环小数教案

循环小数是西师版版《义务教育课程标准实验教科书·小学数学》五年级上册第二单元的教学内容。教材通过两个例题，先让学生做除法，通过实际计算，发现这些除法无论除到小数点后面多少位都除不尽。接着让学生观察它们商有什么特点，根据学生列出的除法竖式，引导学生发现商和余数的关系，从而引出循环小数的概念。再通过两个数相除如果不能得到整数商，商会出现的情况来进行分类比较，认识有限小数和无限小数。

教学目标：

1、是学生经历观察和比较循环小数特点的过程，提高他们分析概括能力和自主学习能力。

2、理解循环小数的含义，了解循环小数的简便写法，能用循环小数表示除法的商。

3、认识有限小数和无线小数，并能正确区分有限小数和无限小数。

教学重难点：

怎样判断循环小数，分清楚有限小数和无限小数。

教学过程：

1、情境导入：用欢迎教师的掌声引入“依次不断重复”的现象就是我们的“循环”（板书循环）请学生说说你发现生活当中有哪些循环的例子呢？（春夏秋冬）（展示课件）。

2、过渡语：数学中也有这样的循环现象，想知道吗，今天我们就来探讨一下，数学中的“循环小数”（引出课题），那什么是循环小数呢？今天我们一起来看看。

3、自学：请学生自学例1，完成老师提出的问题（展示ppt）教师和学生共同来检验学生的完成情况，让学生轻松完成教师的问题。

老师：但是语文中的省略号是6点，我们数学为了给你们减负，我们就只打3个点就行了，那像这样的小数“在小数部分，有数字是依次不断的重复出现，就是循环小数”

4、小组讨论：你认为这样的算式除到什么时候你就可以看出来规律了？教师总结：商出现相同数字或者出现有相同的余数也可以不除了。

教师说出循环节的定义：在循环小数的小数部分依次不断的重复出现的数字就叫做循环节。有了环节我们就可以在写循环小数的时候更简洁、方便了。

同学们我们学习了这么多，那你知道两个数相除如果得不到整数的商，商会有哪些结果呢？（教师直接出示ppt答案）。

像这样小数位数是有限的小数叫做有限小数。像这样小数位数是无限的小数叫做无线小数。

那今天所学的循环小数是无限小数还是有限小数呢？那无限小数一定是我们的循环小数吗？利用今天所学的知识来解决我们导学案上的达标检测。

课堂小结：今天你收获到了什么？

循环小数教案

环节一。

创设情境。

激趣导入。

1、以玩扑克牌的游戏说明摆放顺序重复出现。

2、今天我们将学习与循环有关的知识，板书课题：循环小数。

3、展示目标：认识循环小数、有限小数和无限小数。

环节二。

目标展示。

1.使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，掌握循环小数的简便记法。

2.探索规律寻求新知。

3.让学生在学习过程中获得成功体验，培养学生探究精神。

环节三。

学习新知。

1.出示例7。

（1)板书：400÷75。

让学生独立计算.

(2)引导学生观察思考：通过计算你发现了什么？

(3)学生交流讨论：第一题可以除尽，2、3题的商除不尽,总也除不完.（4）建立有限小数和无限小数的概念。

（5）归纳总结出有限小数和无限小数的意义。

总结：我们所说的重复也叫循环，像5.333……这样小数部分有一个数字依次不断的重复出现的小数，就是循环小数。

4、建立“循环节”的概念，指导循环小数的写法。让学生任意说出几个无限循环小数，教师板书：

小数的循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点。

环节四。

训练操作。

做一做第一题。

小组合作各小组以小组长为中心，把自学所得在小组内进行交流。

环节五。

课堂小结。

学习至此，你还有什么不懂的问题？本节课我学会了什么？掌握不太好的是？

作业练习。

1．课堂作业：教材第37页练习八第8题、第10题。

2．课外作业：

（1）教材第37页练习八第11题。

（2）算一算，想一想：10÷7的商的小数部分第100位上的数字是几？