数学广角教学设计案例（通用19篇）

教学计划可以帮助教师预测可能出现的问题和困难，并提前准备解决方案，保证教学的顺利进行。在教学计划的编写过程中，可以参考以下范文和经验分享。

数学广角教学设计

二年级数学。

王俪嘉。

1.通过观察、猜测、比较实践等活动,亲历知识形成过程,找出最简单事物的排列数和组合数。

2.亲知简单事物排列与组合的规律,初步培养学生有序地全面地思考问题的能力。

3.培养观察、分析及推理能力。

教学重点:经历探索的过程,培养学生有序思考问题的能力。

教学难点:初步理解简单事物排列与组合的不同。

教学准备:数字卡片、课件。

教学过程。

一、创设故事情境,亲近孩子学习兴趣。

师:孩子们，今天让我们一起走进有趣的数学广角,去学习学习吧！看老师把谁请来了？

出示喜洋洋图片。

师：他们邀请你们一起去数学迷宫里走一走呢！让我们跟着他们一起出发吧！(设计意图:以孩子喜闻乐见的喜洋洋为主题,设计情境故事,在课的开始就牢牢抓住学生的注意力,激发学生探究的兴趣。)。

师：他们来到迷宫前，发现门锁着，需要密码。课件出示“密码是由。

课件出示：三只羊进入迷宫，想要打开一个密码锁，提示语：密码是。

1、2、3中的两个数字组成的一个两位数。

师:你能把所有的可能性都写出来吗?同桌合作,一人摆卡片,一人记录。学生小组合作,师巡视。

师选择有代表性的小组进行展示和汇报，生将小组探究结果呈现在黑板上。组1：

12、21、13、23（遗漏）。

组2：

12、13、23、13、32、31、12(重复)组3：

12、31、13、23、21、32（不遗漏不重复但无序）。

组4：我们是先固定十位，十位是1时，个位可能是2和3就组成12和13；当十位是2时，个位可能是1和3，组成21和23；当十位是3时，个位可能是1和2，组成31和32.（不遗漏不重复且有序）。

师：这里有四种方法，你们觉得哪种方法最好？

生评价：第四种方法最好，因为是有顺序的。第一种遗漏了，第二种重复了，第三种看上去很乱。

师：第四种他们是用什么方法来保证既不重复也不遗漏的？生简单地复述。

师：那你们还有没有其他方法也能做到不重复不遗漏呢？

师：拿到礼物，三只羊很高兴。准备合影留念呢？

课件出示三只羊照相的要求：没两只羊一起合影，三只羊一共能拍多少张不同的照片？

生猜测，并说说自己猜测的理由。

请出一组孩子上台表演合影，其余孩子帮着数一数一共拍了几张。师:你们是如何体现有序的方法的?还有没有其他方法?总结：有序的思考能保证不遗漏也不重复。

（设计意图：通过动手摆一摆，并同时呈现学生的多种排列方法，找准学生的学习起点。在汇报、比较、评价的过程中，学生的思维进行交流与碰撞，让会的孩子教不会的孩子，真正做到亲近学生思维。）。

（二）参与实践，亲证组合的方法。

课件出示换装后的三只羊握手情境图，如果每只羊握一次手，一共要握几次呢？

（指名回答，学生进行猜测。）。

师：请大家互相握握看吧！学生亲自动手探究。

请一组学生上台演示，其余学生数次数，并证明是3次。

师：为什么刚才咱们三只羊拍照可以拍六张不同的照片，而三只羊握手却只有三次呢？

生汇报：两个数字交换位置变成了两个数,而握手时两个人虽然换了位置,可还是这两个人,所以就是一次。

师总结：排数和拍照都与顺序有关，但握手与顺序无关。

生独立完成并展示思考结果、汇报思考过程。

（设计意图：以两次形象生动的游戏活动——拍照和握手，启发学生思维，巩固有序的思考方法，并让学生在活动中亲身感受排列与组合的不同.）。

三、总结提升，亲适个体。

师：孩子们，今天在数学广角学得开心吗？你有什么收获？生畅谈自己的收获。

师：如果下次你还想再来数学广角记得给王老师打电话哟！

课件出示老师电话13677652（）（）（）。最后三个数字是由。

1、2、6组成的，王老师的电话号码可能是多少呢？请你把所有的可能性都写出来。

生写数，并汇报师公布号码。

师：今天跟三只小羊一起在数学广角逛了这么久，也该跟他们说再见了吧！（设计意图：总结回顾本节课所获之后，让孩子猜电话号码后三位的排列情况，让学有余力的孩子在情景中运用方法，拓展思维.）。

数学广角教学设计

单元教学目标：

1、使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。

2、初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。

3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学时数：4课时。

第一课时教学内容：

教科书第117页118页的例1、例2。

教学目标：

1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生感悟分的段数与植树棵树之间的关系。

2、通过小组合作、交流、使学生能理解段数与植树棵树之间的规律。

3、通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。

教学重点、难点：

教具：

挂图、直尺。

教学过程：

一、创设情境，引入课题。

1、每位小朋友都有一双灵巧的小手，它不但会写字，画画、干活，在它里面还藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请举起你的右手，请每一位学生高举起右手，并将五指伸直，关拢。

师：现在请每位小朋友将五指张开，数一数，张开后有几个空格？（4个）。

师：在数学上，我们把这个空格叫间隔。刚才，我们把五指张开，有4个空格，也就是4个间隔。

2、举例说出生活中的间隔到处可见，比如：在马路边种树，每两棵树之间有一段距离，我们就把这一段距离叫做一个间隔，楼梯、锯木头等。

今天，我们就来学习有趣的植树问题。

1）同桌相互讨论。

2）有线段图表示你的方法。

3）学生汇报。

4）引导总结：

两端要栽的时候，比较间隔数和棵数，你得出什么规律？（生：棵树比间隔数多1）。

你能用一个式子表示两端都栽的棵数和间隔数的关系吗？

板书：棵数=间隔数+1。

5）在线段图上，又有怎样的关系呢？

点数=间隔数+1。

6）这个问题应是：1005=20（个）间隔数。

20+1=21（棵）棵数。

巩固练习。

（一）书第118页的做一做独立完成，指名反馈。

1）读题，理解题。

2）分组看图讨论。

3）尝试列式计算。

4）交流：603=200间隔数。

两端不栽树：20－1=19（棵）。

192=38（棵）。

5）质疑：

为什么减1？为什么乘2？

比较例1与例2的不同？小组讨论，再交流。

例1两端要栽树，所以棵数比间隔大1：例2两端不栽树，所以棵数比间隔少1。

巩固练习二：

教科书第119页做一做1、2题。

学生独立完成，集体反馈。

三、本课小结：

通过今天的学习，你有什么收获？

数学广角教学设计

学习内容：第九单元的例题2教学目标：

1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数。

2、经历探索简单事物排列规律的过程。

3、培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。

4、感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。

学具准备：每生准备3张数字卡片，学具袋。预设流程：

一、创设问题情境：

师：森林学校的数学课上，猴博士出了这样一道题（课件出示）用数字。

1、2能写出几个两位数？

问题刚说完小动物们都纷纷举手说能写成两个数：

12、21。

接着猴博士又加上了一个数字3，问：“用数字。

1、2、3能写出几个两位数呢？”小猪站起来说能写成3个，小熊说6个，小狗说7个，到底能写出几个呢？小朋友们回答能写6个。

请问：“用数字。

1、2、3能写出几个三位数呢？”

二、自主合作探索新知。

1、师：请同学们也试着写一写，如果你觉得直接写有困难的话可以借助手中的数字卡片摆一摆。学生活动教师巡视。

2、发现问题学生汇报所写个数，教师根据巡视的情况重点展示几份，引导学生发现问题：有的重复写了，有的漏写了。

3、小组讨论师：每个同学写出的个数不同，怎样才能很快写出所有的用数字。

1、2、3组成的三位数，并做到不重复不遗漏呢？学生以小组为单位交流讨论。

4、小组汇报汇报时可能会出现下面几种情况：

（1）无序的。

（2）从高位到低位，数字由小到大。先写出1在百位上的有1。

23、132；再写出2在百位上的有。

213、231；再写出3在百位上的有。

312、321。

（3）从高位到低位，数字由大到小等方法。

5、小结教师简单小结学生所想方法引出练习内容：课本113页例2，小组讨论完成。

三、拓展应用。

1、数字。

2、3、4、5写出不同的三位数？写完交流。排法。

请你试着摆出其他几种。

数学广角教学设计

二、教学目标。

1、通过对生活中简单事例的分析研究，初步体会运筹思想在解决实际问题的应用，初步认识到解决问题策略的多样性，培养寻找解决问题的最优方案的意识。

2、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题，培养合理安排时间的意识和习惯。

3、能积极地参与数学学习活动，体会到学习数学的乐趣。

三、教学准备：

多媒体课件；教师准备3个圆片代饼；每组3个圆片；

四、教学过程。

（一）、谈话导入。

同学们，大家喜欢吃饼吗？你知道怎么烙饼才能最节约时间吗？今天我们研究烙饼问题。板书课题：烙饼问题。

（二）新课。

1、自主学习。

（1）出示本节课的学习目标，请同学们朗读。

（2）在预习的过程中，同学们阅读了教材主题图，说一说烙饼的前提是什么？

（3）请同学们汇报：烙一张饼和烙两张饼分别用来多长时间？

（4）在小组内交流：烙三张饼最短用多少时间？

（5）小组汇报：如何烙三张饼用时最短？

第一张第二张第三张所花时间。

第一次。

第二次。

第三次。

2、探究烙饼最佳方法。

（1）烙4张饼最快要分钟，烙5张要分钟，烙6张要分钟，烙7张要分钟，烙8张要分钟，烙9张要分钟，10张要分钟。

（2）你发现了什么？

（3）学生思考、观察、发现、汇报。

烙的方法所花时间。

3张饼。

4张饼。

5张饼。

6张饼。

7张饼。

8张饼。

9张饼。

（三）过关检测。

出示三道小题，请同学们解决，说一说解决的方法。

（四）、小节。

师：这节课我们一块儿研究了烙饼问题，大家有什么收获？

小结：老师也希望大家能用我们今天所学的知识，合理的安排自己的时间，在以后的生活和学习中提高效率。

数学广角教学设计

教学目标：

1、使学生借助具体内容，初步体会集合的数学思想方法。

2、运用集合的思想方法解决一些简单的数学问题或实际问题。

3、使学生在学习活动中获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣。

教学重、难点：

1、初步体会集合的思想方法。

2、运用集合图来表示事物。

教具准备：展示题。

教学过程：

一、激趣引入。

师：同学们喜欢参加什么课外兴趣小组？

1、师根据学生回答逐步引导出学生对自己的兴趣既喜欢又喜欢或者只喜欢。

师：刚才和同学们聊了你们喜欢的兴趣小组，今天我们在数学广角中继续研究这方面的问题。(板书：数学广角)。

二、互动探究。

1、出示例题。

三（1）班参加语文、数学课外小组的学生名单。

语文杨明李芳刘红陈东王爱华张伟丁旭赵军。

数学杨明李芳刘红王志明于丽周晓陶伟卢强朱小东。

师：同学们从例题当中得到了那些信息？

师：参加语文和数学兴趣小组的一共有多少人？

1、教师根据学生的回答相机板书人数。

17人、16人、15人、14人……。

师：这么简单的一个问题为什么会出现好几个答案？

师：我们一起来演示了看看你能发现什么。

2、教师请学生把名字条放到相应的小组里。出现了多余的三个，怎么办？用什么好办法能解决这个问题？请学生讨论思考并动手试一试。

语文小组                     数学小组。

杨明、李芳、刘红。

3、师生一起互动解决问题后，把得到的信息板书在黑板上。

4、介绍韦恩图。

5、教师手指韦恩图每个部分让生说出这个部分表示的意思并相机板书。

喜欢语文。

喜欢数学。

只喜欢语文。

只喜欢数学。

既喜欢语文又喜欢数学。

6、根据这些板书信息尝试列式。

7、学生汇报列式教师相机板书。

8+9-3=14（人）。

5+3+6=14(人)。

……。

8、同学们现在知道参加两个兴趣小组的共多少人了吗？

9、学生选择自己喜欢的计算方法相互说算理。

10、回看学生最初汇报的语文和数学兴趣小组的人数并评价。

11、对比韦恩图和统计表请学生评价。

三（1）班参加语文、数学课外小组的学生名单。

语文杨明李芳刘红陈东王爱华张伟丁旭赵军。

数学杨明李芳刘红王志明于丽周晓陶伟卢强朱小东。

语文小组             数学小组。

教师小结：原来的统计表只能看出喜欢语文和喜欢数学的同学。

而韦恩图不仅能看出喜欢语文和喜欢数学的同学还能看出只喜欢语文和只喜欢数学以及既喜欢语文又喜欢数学的同学。

三、运用知识解决问题。

1、完成书上110页练习二十四第一题和第二题。

四、总结。

师：今天上了这节课你有什么收获？

五、课外延伸。

师：听说过学以致用这个词语吗？就是说学了知识要把它运用到解决周围的问题当中，今天朱老师就给大家一个学以致用的机会。

作业：运用韦恩图的知识调查本班同学喜欢的两个体育运动项目交给老师以备运动会的时候用。

三（1）班参加语文、数学课外小组的学生名单。

语文杨明李芳刘红陈东王爱华张伟丁旭赵军。

数学杨明李芳刘红王志明于丽周晓陶伟卢强朱小东。

语文小组             数学小组。

数学广角教学设计

1、通过观察、猜测、实验等活动，能找出简单事物的排列数和组合数。

2、培养学生初步的观察、分析及推理能力和有顺序地、全面的思考问题的意识。

3、感受数学在现实生活中的广泛应用，能尝试用数学方法来解决实际生活中的问题。

4、初步学会表达解决问题的大致过程与结果。教学难点：

能有序地找出简单事件的排列数教具、学具准备：

课件、学具衣服、数字卡教学过程：

一、情境导入，展开教学。

师：同学们，今天是小丸子的生日，他邀请我们去参加她的生日聚会，你们愿意去吗？

可是，小丸子从衣橱里选出自己最喜爱的一些衣服。她犯愁了，该穿什么衣服好呢？（出示课件）。

二、自主探索，解决问题。

1、出示衣服和裤子图。

1）师：你觉得她可能穿什么衣服去？

根据学生的回答，展示各种搭配的效果图。（实物投影）。

2）师：看来同学们个个都是搭配衣服的高手，帮小丸子设计出这么多套衣服。那么两件上装和三件下装到底会有多少种不同的搭配方法呢？这就是我们今天要学习的内容“搭配问题”。（板书课题：搭配问题）3）师：下面请同学们拿出信封里的衣服图片，摆一摆。

预设以下情况：

a.2种----衣1和裤。

1、衣2和裤2。b.8种----学生操作重复、手忙脚乱。c.6种。

问：他们摆的，你们感觉怎么样？（乱，引导说出“有顺序”）追问：那么，怎么样摆才有顺序呢？保证不遗漏，不重复。先选衣服，再选裤子或先选裤子，再选衣服。（生说，师连线）a：

3+3=6（种）2×3=6（种）b：

2+2+2=6（种）3×2=6（种）。

4）实物连线抽象化。

用自己喜欢的方式，把连线记录在本子上。6）出示学生的图式。

引导学生讲评出它们的优缺点。

师：你们说得真好。还可以用哪些形式来表示呢？（多鼓励学生）。

三、出示点心图。

师：来了这么多客人，小丸子太开心了，拿出那么多好吃的来招待大家。

1、出示饮料和点心。

师：我们来看看都有些什么好吃的呀？师：你们想吃吗？

师：每个人只能选一种饮料和一种点心。想想，会有多少种不同的选法？

2、要求学生独立在作业纸上完成。（实物符号化）。

3、展示讲评。

四、数字游戏。

师：喝过饮料，吃完了可口的点心，小主人想和大家一起去游乐场玩，我们也来一起玩吧。1.出示抽拉数字卡问:可以组成多少个不同的两位数呢？(你用什么方法做到不重复、不遗漏)引导:先确定十位数，再确定个位。师巡视全班学生完成情况。

问：你组成几个两位数？

六、全课小结，深化新知。

师：今天，在小丸子的生日会上，我们遇到了这么多关于搭配的问题，想一想生活中还有哪些地方可以运用到搭配的知识？（乒乓球比赛出场顺序，密码锁，电话号码，路线的选择„„）。

师：对，这些都可以运用到搭配的知识。在今后的学习和生活中，让我们学好数学知识，让它能真正地为我们的生活服务。

数学广角教学设计

抽屉原理。

二、教学目标。

1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

三、具体编排。

1．例1及“做一做”。

例1借助把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔的情境，介绍了一类较简单的“抽屉问题”。为解释这一现象，教材呈现了两种思考方法：“枚举法“与“反证法”或“假设法”。

教学时，教师可适时引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。

“做一做”中安排了一个“鸽巢问题”，学生可利用例题中的方法迁移类推。

2．例2及“做一做”。

本例介绍了另一种类型的“抽屉问题”，即“把多于个的物体任意分放进个空抽屉（是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（+1）个物体。”教材提供了把5本书放进2个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放3本书的情境。仍用枚举法及假设法探究该问题，并用有余数除法的形式5÷2=2……1表达出假设法的思路，并在此基础上，让学生类推解决“把7本书、9本书放进2个抽屉的问题”。

教学时，引导学生理解假设法最核心的思路是把书尽量多地“平均分”给各个抽屉。

“做一做”中“抽屉数”变成了3，要求学生在例2思考方法的基础上进行迁移类推。

3．例3。

例3是“抽屉原理”的具体应用，也是运用“抽屉原理”进行逆向思维的一个典型例子。

教学时，先引导学生思考这个问题与“抽屉原理”有怎样的联系，可先让学生自由猜测、再验证。逐步将“摸球问题”与“抽屉问题”联系起来，找出这里的“抽屉”是什么，“抽屉”有几个，再应用前面所学的“抽屉原理”进行反向推理。

1．应让学生初步经历“数学证明”的过程。

在小学阶段，虽然并不需要学生对涉及到“抽屉原理”的相关现象给出严格的、形式化的证明，但仍可引导学生用直观的方式进行“就事论事”式的解释。教学时可以鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。通过这样的方式，有助于逐步提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。

2．应有意识地培养学生的“模型”思想。

“抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活性。但能否将这个具体问题和“抽屉问题”联系起来，能否找到问题中的具体情境和“抽屉问题”的“一般化模型”之间的内在关系是影响能否解决该问题的关键。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于用“抽屉原理”可以解决的范畴，如果可以，再思考如何寻找隐藏在其背后的“抽屉问题”的一般模型。

3．要适当把握教学要求。

“抽屉原理”的应用广泛且灵活多变，因此，用“抽屉原理”来解决实际问题时，有时要找到实际问题与“抽屉问题”之间的联系并不容易。因此，教学时，不必过于追求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题把大致意思说出来就可以了，更要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。

五年级数学上册同步单元试卷：第七单元数学广角（4）。

五年级数学上册同步单元试卷：第七单元数学广角（4）。

五年级数学上册同步单元试卷：第七单元数学广角（1）。

五年级数学上册同步单元试卷：第七单元数学广角（1）。

五年级数学上册同步单元试卷：第七单元数学广角（2）。

五年级数学上册同步单元试卷：第七单元数学广角（2）。

五年级数学上册同步单元试卷：第七单元数学广角（3）。

五年级数学上册同步单元试卷：第七单元数学广角（3）。

苏教版六年级数学——第十单元第五课时应用广角。

教学内容：第119页的应用广角，第27~31题，及自我评价。

教学目标：1、使学生在整理与复习的过程中，进一步体会数学知识和方法的内在联系，能综合运用学过的数学知识和方法解释日常生活现象，解决简单实际问题。

2、使学生在整理与复习中，进一步评价和反思自己的学习情况，体验与同学交流和获取知识的乐趣，感受数学的意义和价值，增强学好数学的信心。

教学过程：

一、应用广角。

1、问：你在生活中发现过哪些数学问题吗？

你能运用所学的数学知识和方法解决这些问题吗？

2、完成第27题。

（1）课前预先布置学生按要求去调查。

（2）课上，让学生分组汇报调查得到的数据。

学生根据数据计算，完成填空。

（3）分析：从这些信息中，你们知道了什么？

用百分数或比表示相关的信息有什么好处？

3、完成第28题。

收集一些用百分数或比表示的信息，在小组里交流。

4、完成第29题。

根据本校一年级的班级数，让学生分成相应的小组，让每个小组调查一个班级的数据。

全班交流，统计分别知道三个应急电话号码的人数，再让学生按要求计算。

5、完成第30题。

（1）每位学生带一张长8厘米，宽4厘米的长方形硬纸板。

读题，思考：剪去的每个正方形的边长应该是几厘米？

（2）学生动手剪一剪、折一折。

找一找：这个纸盒的长、宽、高各是多少？

（3）算一算：

制作这个纸盒用了多少硬纸板？

这个纸盒的容积是多少立方厘米？

6、完成第31题。

学生先独立思考，再全班交流。

二、自我评价。

1、回顾自己本学期学习的表现，对照书上的几个要求，给自己评一评，看看分别能得几颗星。

2、在学习中，你觉得自己在哪些方面特别成功的？有没有什么好的方法和经验同大家交流一下。

数学广角教学设计

“数学广角——重复问题”是人教版数学三年级下册新增设的一个内容。“重复问题”是日常生活中应用比较广泛的数学知识。教材主要是让学生通过实际生活中容易理解的题材，初步体会集合思想方法。集合是一种比较系统、抽象的数学思想方法。而教材例1编排的意图是借助学生熟悉的题材，通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，这与实际参加这两个课外小组的总人数不相符合，从而使学生学会利用集合图来解决这个问题。在此基础上，掌握解决此类问题的计算方法及含义。

学情分析：学生从一年级学习数学开始，就已经在运用集合的思想方法了。如学习数数时，把1个人、2朵花等用一个封闭的曲线圈起来表示。又如学过的分类思想实际上就是集合理论的基础。但这些只是单独的一个个的集合圈，而本节课所用的集合圈含有重复的部分，学生从没有见过。因此，教师一定要设计好探究情景，让学生经历从独立到交叉重复的过程，分散难度，使学生逐步理解图示中的不同位置所表示的不同意义，并能根据图示灵活解题。因此，本节课我没有直接利用教材中的例题进行教学，而是针对三年级学生的认知水平，在教学中，侧重亲自去感知、体验韦恩图的优势，对比中提升思维，进而明确本节课的目标是借助直观的韦恩图，利用集合的思想方法解决重复问题。

1.知识与能力：使学生借助贴近生活的情境，利用集合的思想方法，引导学生学会用韦恩图解决单的实际问题，并能用数学语言进行描述。让学生掌握解决重复问题的一些基本策略，体验解决问题的多样性。通过丰富、直观的游戏活动，发展形象思维，提升抽象思维能力。

2．过程与方法：从学生熟悉的生活事例引入，既可以激发学生的学习兴趣，产生亲切感；也可以使学生认识到现实生活中蕴含丰富的数学问题，体验数学的应用价值，进一步感受数学与生活的联系。

3．情感态度和价值：让学生在主动参加数学活动过程中，获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣与能力。

1.理解集合图的各部分意义。

2.掌握解决重复问题的一些基本策略。

数学广角教学设计

方法二：

方法三：

（2）交流不同思想，比较各自的优缺点。

（3）引入韦恩图（集合图），了解集合图中的各标题含义，进行填写。

课件出示：

（4）介绍韦恩，拓宽视野。

课件出示：在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，以及用以表示集合之间关系。这种图称为维恩图(也叫文氏图)，是由英国数学家叫维恩发明创造的，维恩图常用来研究表示数学中的“集合问题”，也叫集合图。

【设计意图】让学生亲历整理过程，在这个过程中通过合作、思考、交流、比较等活动，让学生充分认识到，体现重复部分怎样做到既直观又美观，还能表示每部分的内容。结合各小组展示的优点，引出韦恩图，让学生了解韦恩图的同时，又体会到数学文化的底蕴。

3．辩论感悟。

谈话：现在用维恩图来表示各项参赛的人数，与之前的表格比较，它有哪些优点？

让学生感悟集合图能直观看出参加各项运动的人数，尤其是重复参加两项比赛人数的部分很清楚。

4．据图列式，运用集合图。

谈话：你了解图中各部分的意义吗？

（1）课件演示各部分，让学生比较正确表述各部分的意义。

（2）利用数据，列式计算出该班参加比赛的人数。

指名学生计算，反馈交流，理解各算式的意义。

可能会出现：8+9-3=14（人）；6+3+5=14（人）；8-3+9=14（人）9+5=14（人）。

【设计意图】让学生借助直观图，理解集合图的意义，并利用集合的思想方法解决简单的实际问题。在不同的.策略中感受到解决问题方法的多样性，提高学生思维水平和学习能力。

5．变式练习，内化集合思想课件出示：三（2）参加运动会学生名单（学号表示），根据信息填写集合图中。

教师在引导中要让学生意识到先填写哪部分，再填写哪部分会更好些。

请学生板演，汇报填写的策略，看图理解各部分的意义，计算三（2）班参加比赛的总人数。

师生小结。【设计意图】变式练习是让学生从集合图中会看信息，到会填写集合图的一个数学思想的延伸，也是解决重复问题的关键，是为学生以后解决此类问题打好基础。

（四）巩固应用，建构模型。

1．基础性练习。

（1）完成教材上105页“做一做”第1题．。

指导学生把动物的序号填进合适的图中，并请学生说说集合图中各部分的意义。

2．趣味性练习。

3．拓展性练习。

估计三（3）班可能有多少同学参加比赛。

判断：参赛的同学最多有17人。（）参赛的同学最少有8人。（）。

小组讨论，全班分析，得出：参赛同学最多是17人，没有人重复；最少有9人，其中8人重复。

【设计意图】设计一组由梯度的练习，从简单应用到开放，从正向思维到逆向思维，既链接所学知识资源，又实现对学生思维的拓展。这样的练习设计不仅能让学生结合思想进行分析，还能结合可能性的知识解决问题。

（五）全课总结，呼应课题。

师：今天我们认识了用集合图来解决有重复现象的数学问题。这是一种数学思想，叫集合思想。（板书：集合）今天我们利用集合数学思想方法解决一些数学问题，希望同学们以后在学习上能多观察、勤思考，探寻更多的数学奥秘。

数学广角教学设计

1．适度让学生亲历集合思想方法的形成过程，初步理解集合知识的意义。

2．让学生借助直观图理解集合图中每一部分的含义，通过语言的描述和计算的方法，能解决简单的重复问题。

（二）过程与方法。

通过观察、操作、实验、交流、猜测等活动，让学生在合作学习中感知集合图形成过程，体会集合图的优点，能直观看出重复部分，解决生活中的问题。

（三）情感态度与价值观。

体验个体与小组合作探究相结合的学习过程，养成勤动脑，乐思考、巧运用的学习习惯，同时在这个过程中感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值。

二、教学诊断。

“集合问题”是人教版三年级下册第九单元“数学广角”的第一课时，是小学阶段集合思想教学。集合思想对于三年级学生来说并不陌生，在以往的题型中有过接触，只是无意识形成一些简单解决问题的方法。而本节课所要学的是含有重复部分的集合图，学生是第一次接触。教材中的例1通过统计表的方式列出参加踢毽子比赛和跳绳比赛的学生名单，而总人数并不是这两项参赛的人数之和，从而引发学生的认知冲突。教材中是利用集合图（韦恩图）把这两项比赛人数的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材要求只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，能够用自己的方法解决问题，为后继学习打下必要的基础。对于教师应根据学生特点，适度让学生亲历集合图的形成过程，不必拔高要求，引导学生理解集合图各部分的意义，培养学生应用集合思想解决实际问题的能力，初步感受集合思想的奇妙与作用。

三、教学重难点。

教学重点：了解集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。

教学难点：理解集合图的意义，会解决简单重复问题。

四、教学准备。

多媒体课件、小白板、练习题卡。

五、教学过程。

（一）巧用对比，初悟“重复”

1．观察与比较（课件出示图片）。

第一组；父与子。

（1）提出问题：有2个爸爸2个儿子，一共有几个人？怎样列式计算？

第一种：无重复情况。

黄明，他的爸爸黄伟光。李玉，他的爸爸李文华。

预设：列式一：2+2=4（人）。

第二种：有重复情况。

汪聪，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪华东。

列式二：2+2=4（人）4-1=3（人）。

师追问：为什么减1？

第二组：小棒拼三角形。

（1）3根小棒拼成的一个三角形。

（2）提出问题：摆2个这样的三角形需要几根小棒？

预设：可能会说6根，表示3+3=6（根）。

还可能会说5根，表示3+3-1=5(根)。

图片出示有重复情况的2个三角形。

教师追问：根据图中摆的方法，哪种列式是正确的？为啥要减1？

2．思考与发现。

（课件出示）把2组有重复情况的图片放在一起。

（1）提问：你发现了什么？

学生思考，回答想法。

教师要引导学生突出：

（1）“重叠”或“重复”一词；

（2）列式中“减1”的意义；

（3）能用表达逻辑关系的语言“既…又…”和“或”说出这两个关于重复现象的问题；

（4）师生小结，得出：图片1中有个人既是爸爸又是儿子，他的身份重复了；三角形中有1根小棒是公共边，重复使用了，既是左边三角形的一条边，又是右边三角形的一条边。

教师揭示课题，今天我们研究有重复现象的数学问题。

【设计意图】设计2组简单实例，既有生活中的问题又有数学中的重叠问题，不同角度的对比，共同的理解方法，都从简单数据入手，让学生在计算总数时都不能用直接相加的方法求出总数，引发学生认知冲突，唤醒探究热情，也让学生初识重复问题的基本含义。

（二）善用例题，引入新课。

1．情境引入（课件出示“通知”）。

(1)了解信息，提出问题。

你认为三（1）班要选拔多少名同学参加这两项比赛？

让学生尝试回答参加比赛的总人数。

（2）出示名单，引发认知冲突。

课件出示三（1）班参赛学生的名单的统计表，让学生观察。

2．观察名单，验证人数，初悟“重复”

问题：仔细观察过这份报名表，你有什么发现？

让学生根据自己的理解分析，发现有参加两个项目的同学，从而得出“重复”或相近的意思。

【设计意图】根据学生熟悉情境引入，通过具体情况引发矛盾冲突，提出问题，“在参加人数数据较多的情况下，发现重复的人数”，找准教学的起点，调动学生探索的积极性。

（三）合作探究，体验过程。

1．策略分析。

谈话：你能从这份报名表中一眼就看出有几位同学参加两项比赛？

让学生意识到如果能直观看出重复的同学就不会计算错误的问题，激发学生想重新整理名单的欲望。

借助学具，小组合作，同学间相互交流。教师巡视，个别辅导。

【设计意图】通过分析，让学生认识到要解决重叠问题，就要清楚看出重复部分的数量，从而引发学生操作意识，这时教师放手让学生进行探究，整理，在小组合作中完成。

2．探究方法。

（1）选出几种不同作品展示，理解分析不同整理方法。

数学广角教学设计

四川省郫县犀浦实验学校张万波。

教学内容：

《义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册》第134～135页。

教学目标：

1.能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。

2.以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

3.感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点：

经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。

教学难点：

脱离实物，借助纸笔帮助分析“找次品”的问题。

教、学具准备：

教师用具：卡片、5个药瓶。

学生用具：卡片。

教学过程：

一、初步认识“找次品”的基本原理。

1.创设情景，自主探索。

（2）独立思考。教师鼓励大胆设想，积极发言。

（3）全班汇报。教师指导学生认真倾听并且积极评价各种方案：打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称（你选择用什么称来称）、用天平称（教师不急于让学生说出最佳方案，给全班学生留出思考空间，但是可帮助发言学生阐述天平的工作原理和特点：天平大家都见过吗？有两个托盘，如果两个托盘里的物品重量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就会……轻的一端就会……）。

2.自主探索用天平找次品的基本方法。

3.揭示课题。

综合比较几种方法（打开瓶子数一数、用手掂掂、用盘秤称、用天平称……），哪一种更加快速、准确？（天平）。

在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点，利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。（板书课题：找次品）接下来我们再请天平来帮帮忙。

二、初步认识“找次品”的基本解决手段和方法。

1.创设情景，自主探索。

（2）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。指导学生在交流中比较方法。

（5）教师小结：在天平的帮助下找到这瓶钙片有多种方法，可以……还可以……。除了利用学具，还可以画出这样的示意图来帮助我们思考。

三、解决9个零件问题，归纳出找次品的最优方法。

教师引导分析方法：你可以拿学具摆一摆，也可以用笔在纸上进行分析，看看至少需要几次就一定能找出次品。

3.反思自己的分法并在小组内交流。教师指导交流重点：看看我们的分法有什么不同？分成了几份？每份是多少？至少需要几次就能保证找出次品？提示学生把可能出现的结果考虑全面。

4.全班汇报。教师引导学生阐述：分成几份？怎么分？怎样找出次品？至少需要称几次就一定能找出次品？边汇报边板书示意图。

小结：把9个零件分成3部分，并且平均分，能够保证找出次品而且称的次数最少。

四、推测多个零件找次品的解决办法。

提出猜测：那么，是否在所有的找次品问题中，这样平均分成3份的方法能保证找出次品而且所需次数一定最少呢？我们来猜一猜。

学生猜测。

学生汇报：3次。

学生选择一种分法在纸上进行分析。

全班汇报，引导学生比较：有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找出次品？

小结：这样看来在利用天平找次品的时候，把待测物品分成3份，并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少。

五、巩固练习。

完成p136练习二十六的第二题：

独立思考，在纸上进行分析。

小结：在解决找次品问题的时候，我们把待测物品分成3份，并且平均分的方法能够准确快捷地找出次品。

六、拓展训练。

数学广角教学设计

1、结合具体情境体会用“韦恩图”解决重叠问题的价值，掌握用“韦恩图”解决一些简单的重叠问题题目的方法，培养学生的思维能力。

2、进一步渗透集合的思想，在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好习惯，提高学习数学的兴趣。

理解集合图的各部分意义及解决简单问题的计算方法。

课件、带有学生姓名的小贴片。

一、问题情境，导入新课。

师：出示下面统计表。

生：8+9=17人，

师：同意吗？一定吗？

生：齐说同意、一定。

师：出示图1集合圈，

语文组数学组。

师：你能把参加语文组和数学组人的姓名图片贴在下面两个圈里吗？

师：相机出示带有17个同学姓名的图片。

二、探究新知。

1、问题的引出。

师：出示例题中的统计表。

师：仔细观察这张表格提供的信息与前面的表格提供的信息有什么不同？

生：有几个同学重复了。

生：有三个同学既参加参加了语文小组又参加了数学小组。

师：刚才这位同学说“重复”是什么意思？

生：重复，就是一个人参加了两项活动。

师：在实际生活中你们遇到过这种情况了吗？

生：遇到过，比如我既参加了象棋小组又参加了绘画小组。

生：我参加了三个兴趣组。

生：图2。因为图2有重复的部分。

师：只能用图2来表示来表示重复的关系吗？

生：两个长方形（正方形、三角形）交叉在一起也行。

师：谁来说说重复的部分是什么意思？

生：重复部分就是两项活动都参加人。

师：同意吗？

生：同意。

师：参加语文组的有几个人？参加数学组的呢？

生：语文组有8人，数学组有9人。

师：根据表中提供的信息，你觉得用哪副图来表示参加两个小组人数之间的关系比较合适？请同学们贴一贴。

2、交流汇报。

师：展示学生的作品并强调不管圆圈中学生姓名怎么放，但这三个重复的同学都放在重叠的部分上。

师：怎样计算参加两个小组的人数一共有多少人？

生：一共是14人，我是数出来的。

生：8+9=1717—3=14。

生：因为如果还是17的话就把杨明、李芳、刘云多算了一次，因此要减去3。

生：第一个表格没有重复参加的，第二个表格有重复参加的。

师：不管用数的方法还是用算式计算都要注意什么？

生：不能把重复的三个人多算了一次。

3、明确“韦恩图”各部分表示的意思，感受其的价值。

生：三部分，左边一小部分表示只参加语文组的人数，中间一部分表示两个小组都参加的人数，右边一小部分表示只参加数学组的人数。

师：相机在集合图上标示出“只参加语文组”、“既参加语文组又参加数学组”、“只参加数学组”的字样。

师：简单介绍“韦恩图”来历。

师：在实际生活中，往往提供的信息不会像表格中那样的。

师：相机把例题呈现在统计表中的学生姓名打乱。

生：用“韦恩图”来表示。

师：用“韦恩图”不仅能清晰的表示出各部分之间的关系，还便于我们计算。

师：你认为在什么样情况下使用“韦恩图”来解决问题呢？

生：有重复关系的，

师：相机板示课题：数学广角——重叠问题。

三、巩固应用，落实“双基”

1、教材p110练习二十四第1题。

2、教材p110练习二十四第2题。

四、拓展延伸，发展能力。

师：请同学读题，并与原例题进行比较。

师：请同学拿出第二组供贴图用的学具片。

交流回报：

生：8+9=17人，我是把两个圆圈分开摆的。

生：8+9=17人17—2=15，我是把两个圆圈交叉在一起的，并且交叉的部分是2人。

生：参加两个小组的一共只有9人，我是把参加语文组的人数全部圈在数学组里面的。

师：结合学生的口述，相机展示学生的作品。

师：重点引导学生交流结果是9人的集合图各部分之间的关系。

师：为什么同样是8人参加语文组、9人参加数学组结果会出现不同的情况呢？

生：因为上一道题告诉我们有几人重复的，而这道题没有告诉有几人重复的，结果就有几种可能性。

生：这个题目没有前面两个题目讲的清楚，不知道会有什么情况。

师：也就是说这道题没有确定语文组和数学组之间的具体关系。

师：那你认为做这样的题目首先要注意什么？

生：搞清重复的人数。

生：在画图时要确定相交的部分应该是几人。

生：考虑问题要全面些。

师：通过刚才我们解决的这个题目，比较一下结果，你有什么发现？

生：重复的部分越多，参加两项活动的人数就越少。

生：要想参加两项活动的人数多最好互不交叉。

生：当参加两项活动的人数最少时，这个数就是其中一个较大的数。

师：配合学生的讲解，相机用课件动态演示两个集合图变化的过程。

五、全课总结。

《数学广角》教学设计

人教版小学数学二年级下册第九单元《数学广角-数独》第二课时。

1.通过观察、分析等活动，让学生完成简单的数独游戏，能够根据已知条件来进行推理。

2.经历数独游戏的探究过程，培养学生观察、分析、推理的能力。

3.体会学习数学的乐趣，提高数学学习兴趣。

通过观察、分析、推理完成填数游戏。

找到关键格。

师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？（喜欢）那今天这节课易老师就和大家一起来玩填数游戏。

师：先来看看游戏规则。（投影出示游戏规则），谁来用自己的话解释一下规则？

生1：每行每列都有1~4这四个数。每个数在每行、每列都只能出现一次。在2分钟之内确定b是几。

师：如果这一行已经出现了2，同一行能不能继续填2？（不能），这一列有3这个数，同一列能不能再填3？（不行。）都明白游戏规则了吗？（明白了。）。

师：你能不能在3分钟之内确定b是几呢？先请大家先试一试吧。计时开始。

师：时间到。得出结论了吗？b是几？

生2：b是2。

师：你是怎么想的？

生3：凭感觉猜的。

师：要猜也必须有根据的猜想，别的同学还有什么好方法吗？

生：边试边填，假设2的后面是1……。

师：噢，原来你是采用了推理假设的方法，真是个爱动脑筋的孩子。那你得出b是几了吗？

生：还没有，时间不够。

师：有没有更快更简单的方法呢？

师：老师给你们一点提示。（投影出示a点），仔细观察，a所在的位置有什么特点吗？

生一时看不出来。

师：大家仔细看一看，a有没有可能是3？

生1：不可能，因为a所在的列已经出现了3，游戏规则里有“每个数在每行、每列都只能出现一次”这一条，所以a不可能是3。

师：你观察得真仔细。

师：那a没有可能是2呢？

生2：也不可能。因为a所在的这一行里已经有2了，不能重复出现。

师：那3可能吗？

生3：也不可能，3也在a的这一行里，道理跟之前一样。

师：a既不是4也不是3和2，那a可能是几啊？

生4：a只能是1。

师：为什么？

生4：因为我们在表格里只能填1-4这四个数，4、3、2都被排除了，所以a只能是1。

生5：a是4，那么b所在的行和列已经出现了4、2、3，所以b只能是1。

师：其他同学也这么认为吗？

生：没错！

师：那填数游戏的诀窍是什么？

生6：找到关键的格子。只要这个格子所在行和列里有了其他几个数，就能确定这个格子是几。

师：大家都听明白了吗？

生：明白了。

师：你真是太棒了，表达得真清楚，我们一起表扬他。

师：那你们能不能填出其他方格里的数了呢？（能）我们一起来填一填。

师指方格中的位置，点名回答，说出理由。

师：刚刚大家玩得开心吗？想不想继续玩？（想）那就请你打开书110页，完成下面的做一做。

集体校正答案。

师：先填哪一格？a。再确定b，

师：在今天的数独游戏中，你有什么收获？

同学们认识数独的并不多，这种游戏全面考验做题者观察能力和推理能力，虽然玩法简单，但数字排列方式却千变万化，数独是训练头脑的绝佳方式。部分学生的推理能力和观察能力强。在活动结束前，请做得快的同学说方法。有少部分学生跟不上，没有完全理解，还要多练习。

从备课的角度来说，我在备课时设计的难度较大，整节课大部分学生积极思考，努力解决问题，但有少数同学还是没能彻底明白数独游戏的规则，无法顺利地找到突破口，所以解决问题的积极性不够高，出现了轻微的两极分化现象。接下来的备课我准备降低知识内容的难度，并将引导转换成学生能理解的语言。

数学广角教学设计

人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学二年级上册第八单元数学广角—搭配（一）。

知识与技能：使学生通过观察、猜测、操作、比较等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

过程与方法：经历探索简单事物排列与组合规律的过程，初步理解简单事物排列与组合的不同，初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法。

情感态度与价值观：培养学生有顺序地全面思考问题的意识和感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。

经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

让学生初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法。

每人4、5、6数字卡片各一张。

一、创设情境，导入新课。

师：同学们，你们好！今天非常高兴来到神灵寺小学和大家共同上一节课。首先自我介绍一下：我是来自于西安市莲湖区机场小学的李老师，大家猜猜看我的年龄，学生自由说。

师：我的年龄是用数字3和4组成的两位数，我有可能是多少岁？（34岁或43岁）。

二、小组合作，探究新知。

1、感知排列：

1）引导学生用数字卡片摆一摆，摆出的结果写在练习纸上。（摆一个写一个）。

2)教师巡视，收集信息。

3）展示反馈：

预设：

方法一：无序的。

方法二：先写出4在十位上的有45、46；再写出5在十位上的有54、56；再写出6在十位上的有64、65。

方法三：交换数字的位置，用数字4、5能写出45、54；用数字4、6能写出46、64；用数字5、6能写出56、65。

4）引导学生评价每一种方法。

师：今后我们在排列数的时候，要想既不重复也不漏掉，就必须要按照一定的规律进行。

同学们，现在自己梳理一下自己的思路，把方法记录下来。

2、感知组合：

2）引导学生在练习纸上尝试写出搭配结果。

3）师：有几种搭配方案？生答（预设：6种、3种等）。

4）师生共同演示分析，得出正确结果：3种。（足球+合唱跟合唱+美术属于一种）。

5）小结：我们在解决这样的搭配问题时也要按照一定的顺序，这样就不会重复也不会遗漏。

【设计意图：引导学生思考，进而梳理知识，总结归纳】。

3、感知排列和组合的不同：

2）学生思考、小组讨论。

师生共同总结：摆数与顺序有关，搭配社团活动与顺序无关，交换位置没有意义。

三、巩固练习升华体验。

1、握手问题：

2）师：小组为单位，看看每两个人握一次手，四个人一共要握手多少次？（学生活动）然后把结果记录下来。

3）师生共评、总结。

2、照相问题：

生思考。

2）师：所谓不同是什么不同？

生：站的位置不同。

3）师引导学生画图排列出结果。

四、全课小结，感悟内化。

谁能说说这节课你学到了什么？你的感受是什么？

《数学广角》教学设计

1、理解集合圈里各部分的意义。

2、会读集合圈中的信息，会按条件填写集合圈。

3、使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

会读集合圈中的信息，会按条件填写集合圈。

使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

一、脑筋急转弯导入：

1、两个爸爸和两个儿子去照相，可是照片上只有3个人。这是为什么呢?

2、学生各抒己见。

3、设置悬念：同学们的猜测都有各自的道理，但答案到底是什么呢?老师暂时还不想告诉你们，我相信通过下面的两个游戏，大家一定会自己找到答案的。

二、游戏体验，构建新知。

1、开心转盘。

请6名同学参加比赛。

介绍游戏规则：每人转动一次转盘，转盘停止后指针会停在相应的分数上，分数高者即获胜。参赛结束后把带有自己姓名的纸条贴在黑板上。游戏结束后奖励获胜的同学。

2、夹球。

请5名同学参加比赛。

介绍比赛规则：学生面对面站立，一面三人，另一面两人，用小腿夹住球跑到对面交给另一名同学，依次这样做，球不落地即获胜。参赛结束后也把带有姓名的纸条贴到黑板上。

3、游戏结束了，统计：参加这两项游戏的共有多少人?

4、下面请参加这两项游戏的同学到前面来，我们来检验一下是否有11人。

请参加开心转盘的同学站到这个圈里。请参加夹球的同学站到另一个圈里。

故作吃惊状：咦，参加夹球的还差2个人，在哪呢?赶快到前面来。

5、组织同学们想办法：他们俩站在哪比较合适呢?

7、揭示集合：在数学上，我们把参加“开心转盘”的同学看作一个整体，叫做一个集合;把参加“夹球”的同学看做一个整体，也是一个集合。

8、板书课题。

9、介绍维恩图。

10、介绍维恩。

三、分层练习，拓展提高。

1、教材105页做一做的第1题。

2、教材105页做一做的第2题。

3、揭晓课前脑筋急转弯答案。

四、课堂小结，延伸铺垫。

这节课你有哪些收获?

数学广角教学设计

单元家学内容：

单元教材分析：

数学不仅是人们生活和劳动必不可少的工具，通过学习数学还可以提高人的推理能力和抽象能力。排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。传统的教材中没有单独编排这部分内容，有关这方面的知识是本册教材新增的内容之一，教材试图在渗透数学思想方法方面做一些努力和探索，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题。重在向学生渗透这些数学方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

单元内容结构如下：简单的排列——最简单的推理——简单的推理。

单元教学目标：

1、 使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

2、 培养学生初步的观察、分析及推理的能力。

3、 初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

单元教学重点、难点：

1、 学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

2、 培养学生初步的观察、分析及推理的能力。

3、 初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

单元课时安排：2课时左右。

教学内容：

课本p99页。

教学目标：

1、使学生学会找出最简单的排列数和组合数。

2、培养学生初步的观察、分析及推理能力。

3、初步培养学生有顺序地、全面的思考问题的意识。

教学准备：

数字卡片、1角、2角、5角的人民币。实物、练习本。

教学过程：

一、激趣导入。

1、今天我们一起来上一节数学活动课，你们喜欢吗？

出示课题：数学活动。

2、我们先来做一个拼图游戏：小朋友每人的桌子上有三张图，请你任选两张拼一拼看看是什么？先和同桌说一说。

二、动手操作，探索规律。

1、用1和2两张卡片摆数。

（1）自己动手摆一摆，看一看谁最爱动脑筋，谁的小手最巧。

（2）独立动手摆，然后在班内说一说自己用这两张卡片摆了那些数。展示大家看。

2、用、1、2、3三张卡片摆数。

教师激励学生动脑摆一摆：从数字卡片中任选两张卡片，你能组成什么数？可以与小组同学讨论，并把结果记录下来。

学生拿出卡片，自己动手摆一摆。

引导学动脑，找规律去摆，我们比一比谁摆的数朵而不重复。

3、学生摆完后，小组交流，组长把成员摆的数记下来，并总结摆数的方法。

4、小组汇报。师生总结，指明学生说一说。

三、小组合作，巩固发展。

（1）三人做握手的游戏。每两人握一次手，一共握几次。

（2）小组汇报，三人到台上有规律的握手，得出结论。（3次）。

学生用不同的方法到台上来卖。

板书学生的方法。

3、衣服搭配。

出示两件不同的上衣和两条不同的裤子图：请看这里有几种搭配方式？试一试。

交流反馈。

四、课堂小结。

这节课玩的有趣吗？说说你学会了什么？

教学反思：

第二课时  数学广角（二）。

教学内容：

课本p100页。

教学目标：

1、通过活动让学生感受简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。

2、培养学生的推理能力。

3、培养学生的合作意识和创新精神。

教具学具：

动物图片、语文、数学、自然等教科书。

教学过程：

一、游戏一：

故事导入：森林王国要举行运动会，入场时要组织一个花束队，鸡大婶让蓝猫和非非准备一束花，鸡大婶说：“他们拿的分别是红花和蓝花。”蓝猫说：“我拿的不是红花。”鸡大婶说：“请同学们猜一猜，蓝猫和非非分别拿的是什么花？”

今天有许多这样的问题等着同学们去猜，大家要比一比谁最爱动脑筋。

二、游戏二：

（1）出示例2的第一组图让学生注意观察。

让学生猜一猜他们拿的是什么书？

请学生说一说自己是怎样想的。

（2）、小组活动。

（3）、同桌活动。

拿出准备好的动物卡，又一名同学操作，左（右）手拿的是（不是）什么，另一名学生猜，交换进行。

三、游戏三：

1、找三名同学配合，创设真实情景，根据例题做一做，让学生猜一猜，说一说是怎样想的。

2、小组活动。

a、师:把猜一猜的游戏规则说一说。4人一组轮流进行，每人至少猜一次。

b、进行活动。教师不做任何规定，让学生撇开思维，自己去猜。

c、小组交流，向全班汇报活动过程。

3、观察比较例3和例2有什么不同？学生回答后教师总结。

4、 巩固练习：师生一起做游戏。

五、课堂总结。

这节课我们上得真愉快，你们在游戏中都学会了什么？

教学反思：

数学广角教学设计

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书小学数学三年级上册《数学广角——集合》的内容之一。

教学目标：

1.知识技能目标：在具体的情境中使学生感受集合的思想，感知集合图的产生过程。

2.数学思考目标：能借助直观图理解题意，同时使学生在解决问题的过程中进一步体会集合的思想，进而形成策略。

3.问题解决目标：

（1）.能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

（2）.渗透多种方法解决重叠问题的意识。

4.情感态度目标：

（1）培养学生善于观察、善于思考的能力。

（2）手脑结合、学中激趣，体验合作乐趣，养成良好习惯。

教学重难点：

1.重点：体会集合思想，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并且能用数学语言进行描述。

2.难点：对重叠部分的理解；学会用集合图来表示事物之间的关系。

教学方法：观察法、分析法、讨论法、操作法、直观演示法、尝试法。

学法指导：

1.借图观察、分析、讨论、交流、操作。

2.大胆尝试用集合图来表示事物之间的关系，敢于发表自己的见解。

教具准备：多媒体课件、微视频、切换笔、可以活动的姓名卡片、直尺、磁铁、双面胶、5朵红花和5个五角星。一张大白纸。

学具准备：常规学具、彩笔、作业本。

教学过程：

一、创设情境，引入新课。

1.激情导入，引出例题。

师：上课之前，我们一起来欣赏一段视频，希望同学们认真仔细的观看，随后，要回答老师的提问。请看大屏幕……（课件出示奉献爱心、从小做起的微视频）。

师：看完这段精彩而又让人感动的画面后，你有什么想说的吗？在今后的生活中，如果遇到需要帮助的人或事，你应该怎么做呢？（各抒己见）。

设计意图：激发学生学习兴趣的同时，渗透奉献爱心、从小做起，一方有难、八方支援的爱心教育。

三一班某小组同学“献爱心”的情况：

生1：我发现在这次“献爱心”活动中，有捐款的，还有捐物的`。

生2：我发现捐款的有5人，捐物的有6人。

师：你能提出一个数学问题吗？

生1：捐款的比捐物的少几人？

生2：捐物的比捐款的多几人？

生3：捐款的和捐物的一共多少人？

2.设问质疑，引发冲突。

师：参加捐款捐物的一共有多少人？如何解答？

生：11人、10人、9人。

师：这么一个简单的问题怎么会有这么多不同的答案呢？

生：里面的同学重复了。

师：哪里重复了？（李彤和任一，课件闪动。）。

看来这张表格不能让我们很清楚的看出一共有多少人？那你们能不能想想办法，在不改变题意的前提下，将表格中的名字作以调整，让人们很清楚的看出一共有多少人？为此，老师特意为大家准备了一个可以随意活动姓名的表格。请看黑板：（揭示黑板上的活动表格）。

师：下面请同学们分组讨论，如何去调整表格？

二、小组交流，探究新知。

1.分组讨论、调整表格。（各组代表汇报、操作、展示）方案一：

师：你觉得你们组这样摆有什么好处？

生：把重复的两个同学摆在前面，能引人注意。

（课堂生成：如果学生没有想到这个方案，可以启发：当我们读书的时候，眼睛从左往右看。那么，想引起人们的注意，应该把既捐款又捐物的人名移到左边。）方案二：

师：哇！你们的摆法很独特，说说你们这样摆有什么好处？

生：因为有两个李彤和任一，我们取下来一个李彤和任一，将剩下的李彤和任一放在中间，既表示捐款的人，又表示捐物的人，这样，很清楚的看出一共有9人。

师：你们组的摆法真的很有创意，他们组的摆法你满意吗？（生生评价）授予你们小组为“勇于创新小组”。同学们，掌声鼓励。

设计意图：培养学生的观察能力、分析能力、交流合作能力以及创新能力。积发学生的想象力，拓展学生的思维。

（课堂生成：如果学生没有想到这个方案，可以启发：当你和爸爸、妈妈上街的时候，你既想牵爸爸的手，又想牵妈妈的手，你应该走到什么位置？那么，同样的道理，李彤和任一这两个同学既捐了款又捐了物，他们应该放到什么位置？）。

2.圈一圈。

设计意图：（不同颜色的粉笔圈出来更明显）为韦恩图的形成奠定基础。

3.探究韦恩图。

师：为了让大家看的更清楚、更直观，请看大屏幕：

（1）取消表格。

表示捐款和捐物的人名单我们已经用线圈起来了，底下的表格已经没有用了，可以将它取消。

（2）捐款的移到左边，捐物的移到右边。

（3）线条歪歪曲曲的，将它画好就更美观了。（课件出现韦恩图）。

设计意图：感受韦恩图的形成过程，让学生亲身经历知识的形成过程。

（4）介绍韦恩图。

师：在很久以前，就有人给它起了个名字，叫韦恩图。（出现韦恩图三个字）你们知道为什么把它称作韦恩图吗？因为这是英国著名的数学家韦恩在19世纪发明的，后来，就把这样的图叫韦恩图，也叫集合图。今天，我们就一起探究有关集合的知识《数学广角》——集合。（板书课题）。

设计意图：介绍课外知识，拓宽知识视野。

师：同学们，我们通过自主探究、动手操作、小组讨论，将一幅不能很清楚的看到“捐款和捐物一共有多少人？”的表格，经过旋转演变后，转化成这副既科学合理又形象直观的韦恩图，你们真的很了不起！师：请大家仔细观察大屏幕，回答老师的提问。

4.列式计算。

（1）课件分别出示韦恩图的五个部分，学生分别说出每部分所表示的含义，课件一一呈现数学信息。

师：同学们看懂韦恩图了，也真正领悟到了每部分所表示的含义，并且，从中发现了这么多的数学信息，现在，你能计算出捐款和捐物的一共有多少人吗？请同学们独立解答。

（2）计算板演。

方法一：5+6-2=9(人)答：捐款和捐物的一共有9人。（贴答数）。

讨论：为什么要减2？（因为有2个人既捐款又捐物）。

方法二：3+2+4=9(口答)方法三：5+4=9(口答)方法四：3+6=9(口答)。

设计意图：发展学生思维，体现方法多样化。

三、实践应用，巩固内化。

师：同学们，通过刚才的学习，我们学会了许多知识和本领，其实，利用韦恩图可以帮我们解决生活中的许多问题，我们来看看：

1.举一反三（4道抢答题）。

2.把下面的动物填在合适的位置。

3.看图填空。

4.思维训练。

三年级有10名同学参加竞赛，其中，参加数学竞赛的有5人，参加作文竞赛的有6人。

（1）既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？

（2）只参加数学竞赛的有几人？

（3）只参加作文竞赛的有几人？

设计意图：有梯度的练习题有利于不同层次的学生均有收获。举一反三抢答题强调重点，内化知识；思维训练题求重叠部分，培养学生的逆向思维，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

四、总结质疑，自我提高。

1.学生说这节课的收获并质疑。

2.互相评价、共同提高（自评互评生评师师评生）。

师：同学们，你们课堂上，善于观察、认真思考、踊跃发言、敢于创新。表现得非常出色！通过自主探究、小组交流学到了很多关于集合的知识，下面，有请获得红花和红星奖励的小朋友上台。红花站左边、红星站右边。

引发冲突：两种都有的学生应该站哪？（中间）请观察这一排同学，回答问题：

1.获得红花奖励的指哪些同学？

2.获得红星奖励的指哪些同学？

3.既获得红花奖励又获得红星奖励的指哪些同学？

4.只获得红花奖励的指哪些同学？

5.只获得红星奖励的指哪些同学？

6.获得红花奖励和红星奖励的一共有多少人？

设计意图：内化集合知识；实现评价方法的多元化和评价方式的多样化；渗透养成良好学习习惯的思想教育。

五、作业布置，知识升华。

我是小小设计师。（课后作业）。

请以讲台前获得红花奖励和红星奖励的学生人数为题材，用今天所学到的知识，设计一个集合图。大胆尝试吧！只要我们能在知识的海洋里成风破浪、历练出一身好本领，一定会设计并创造出一个属于自己的精彩人生！

设计意图：给学生一个开放的空间，以讲台前获得红花奖励和红星奖励的学生人数为题材，用今天所学到的知识，让学生自主探索，自己设计出集合图。充分地利用韦恩图，让他们明白韦恩图在平时生活中也是非常有用，同时，培养了学生的创造能力。

六、板书设计，凸显重点（体现学生的主体地位）。

（1）活动表格（移动过程让学生经历韦恩图的产生过程）。

捐款。

（2）计算板演（体现方法的多样性）。

方法一：5+6-2=9(人)。

方法二：3+2+4=9(人)。

方法三：5+4=9(人)。

方法四：3+6=9(人)。

答：捐款和捐物的一共有9人。

《数学广角》教学设计

师：同学们，今天沈老师给大家带来了两个朋友，你们看他们是谁?(出示图片)。

师：这两个你们喜欢吗?那你们喜欢谁呢?(先让学生说一说)。

师：这样吧，我们调查一下，如果你喜欢松鼠的就用水彩笔把你的姓名写在红色纸片上，如果你喜欢熊的，就把你的姓名写在绿色纸片上，如果你两个都喜欢，你可以在两张上都写上你的姓名。

师：写好了吗?

师：为了方便，我们调查一个组好不好，请第二组的同学把你写的贴到黑板上相应的位置。如果你两个都喜欢的话，可以把你的两个姓名分别贴到他们的下面。

2、学生上来贴图。

3、观察黑板上贴的情况，问：你发现了什么呢?

师：请同学们观察黑板，你发现了什么呢?

让学生说说。

师：那么，喜欢zip和zoom的一共有多少人呢?

学生说(可能有人说12人也可能有人说其他的数)。

二、探究：

1、四人小组合作，让学生用自己喜欢的方式表示喜欢zip和喜欢zoom的人数。

师：那么，到底有多少人呢?(如果还有意见，就让一个学生站起来，给全班同学数数，看看到底有多少人?确定12人。)。

师：那么，实际是12人，可是计算出来是其他的呢?原因在哪里?

生回答。

师：哪些同学重复计算了，谁上来给大家找一找?

请学生上来找出重复的人数，(师：贴哪里?)学生贴。

师：重复的有6人，算了两次，而实际应该算一次，所以我把他重叠起来。(教师说着把这6人的纸片重叠起来)。

生能。

师：那这样吧，我们四人小组合作，合作之前给大家几点合作建议：

出示合作建议：

(1)四人小组讨论：说说打算用怎样的图或表来表示?

(2)四人小组动手在纸上画出方案。

2、展示并介绍方案。

(1)请学生上来展示成果，并介绍方案。

(2)重点介绍集合圈图。

3、看着集合圈计算总人数。

师：那么，现在你知道喜欢zip和zoom的同学一共有多少人吗?生报一遍。

三、巩固练习：

1、把下面的动物的序号填在合适的位置。

师：同学们，你们喜欢动物吗?喜欢什么动物呢?(让学生说几个)那他是怎样行动的呢?那么，这些动物是怎样行动的呢?(课件出示)请你按照他们的行动方式把他们的序号填在相应的集合圈里。

师：先请同学们说说怎样填，既快又不会错?

让学生发表一下自己的观点。

2、计算三(1)班加语文和数学课外兴趣小组的人数。

师：刚刚我们了解了同学们喜欢动物的情况，下面，我们走进三一班去了解以下他们参加兴趣小组的情况，请看这里。

(1)出示名单。

(2)根据表格画出集合图。

师：先请你根据这表格，画出集合图。

先让学生画出集合图。

教师边巡视边说：怎样画既快又对?

(3)展示集合图：

(4)放手让学生计算人数。

(5)汇报，说说为什么这样计算。

3、让学生举一些生活中这样的例子。

师：其实在我们平常生活中像这样的例子还有很多，你们可以举例说一说吗?

(1)说说应该准备什么多一点。

(2)提高：计算我家到底来了几个客人。

四、总结：

师：今天这节课我们一起研究了什么?你觉得自己学得怎样?

《数学广角》教学设计

评析:天津市大港区教研室           王德鹏。

教学内容：人教版教材三年级下册第九单元数学广角例1。

教学目标：

1、         使学生借助直观图体会，利用集合思想解决简单实际问题的基本方法。

2、         使学生掌握解决重合问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。

3、         丰富学生对直观图的认识，发展形象思维。使学生在主动参加数学活动过程中获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣。

教学难点：体会集合思想，解决简单问题。

多媒体课件        习题卡。

教学过程：

一、激趣导入。

同学们，你们知道吗？聪明鼠主持的数学广角里不但有有趣的题目，还蕴含着丰富知识呢，这节课就跟着我们的向导智慧鸟去数学广角看看。（老师点击进入数学广角）。

二、互动探究  。

1、         出示表格。

语文。

杨明。

李芳。

刘红。

陈东。

王爱华。

张伟。

丁旭。

赵军。

数学。

杨明。

李芳。

刘红。

王志明。

于丽。

周晓。

陶伟。

卢强。

朱小东。

师：咦！数学广角已经有小朋友，大家猜，他们在商量有关什么的事情？

师：仔细观察表中数据，你还发现了哪些信息？

（参加语文小组的有8人，参加数学小组的有9人，“点击出示”）。

根据这些数学信息，你能提出什么问题？

学生提出问题并回答。

2、师：同学们提了这么多问题，也解决了这么多问题，这几个同学讨论的问题“这两个小组一共有多少人？”你是怎样解答的？说说你的理由。

学生进行汇报，教师适时引导。

3、师：聪明鼠要向大家介绍一种新的方法来解决这个问题，大家仔细看。

（课件演示分布的两个椭圆）。

4、学生试完成集合图。

陈东王爱华         杨明       王志明 于丽。

张伟 丁旭         李芳        周晓 陶伟。

赵军               刘红        卢强 朱小东。

有什么办法可以把重复的人，表示得更清楚呢？（生尝试回答）。

看看聪明鼠是怎么做的。（课件演示两圆合并）。

[设计说明：再一次给学生尝试的机会以及发挥自己意见和猜想的机会。]。

这样一来，这一整体分成了几部分？那每一部分表示什么呢？（教师引导学生观察、分析。）。

如果让你选择，你想参加哪个小组，你的名字应填在什么位置上。

根据现在这个图提供的信息，可以用什么方法解答“两个小组一共有多少人了吗？”把你的想法写在题卡反面，把你的道理说给小组同学听。

指明汇报。

6、现在明白了吗？如果我们再遇到类似这样的问题，应该注意什么？

学生汇报，教师适时引导。

三、练习巩固。

1、买菜问题。

伶俐兔就喜欢和聪明的同学交朋友，它想请大家来它家吃饭，看它的爸爸妈妈把菜都买回来了，仔细观察爸爸妈妈买的菜，你发现了什么？选择自己喜欢的方法填写图，并且计算爸爸妈妈一共买了几种菜。（先完成后，指名汇报）。

2、数学广角的文具店开业了，咱们去看看，（实物投影出示110页第三题）谁来当采购员把这两天的进货情况向大家介绍一下。“这两天一共进了多少文具呢？”聪明的同学们帮他们计算一下把。

2、         咱们再去看看值日组的同学有什么问题。

四、课堂小结。

同学们，通过这节课的学习，你想对大家说些什么？（可让学生谈收获、谈感受、评价别人等）。

大家留心观察，用今天学的方法还能解决生活中的那些问题呢？

评析：

这节课的教学主要是结合实际，使学生初步体会集合这种数学思想方法。一年级时学习过的分类思想和方法实际上就是集合思想的基础，因此在这节课中教师充分调动了学生已有经验，借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想方法，帮助学生理解并掌握利用直观图的方式解决问题的策略。主要有以下特点：

1、联系生活实际，体现教学层次性。

为帮助学生从具体中抽象出数学思想方法，教师注重了教学的层次性。从教学环节看：首先通过例题展现完整的集合图，帮助学生借助直观理解数量关系，体会用集合思想解决问题的策略。然后在练习时，通过让学生填不完整的集合图、自己尝试画图分析等，体现“给出元素—只给图填元素—没有图抽象思考”的学习层次，引导学生由直观过渡到抽象，进一步理解集合思想。从学习资源的选材看：从学校里课外小组活动，到学生熟悉的家里买菜情况，再到社会中商店进货情况，使学生充分体会到数学与生活的密切联系，生活中处处有数学。从教学方法看：结合例题教学，引导学生借助直观图合作交流，自主探索——在教师指导下探索解决问题的策略——放手让学生独立思考解决问题，从而帮助学生主动参与到学习活动中来，提高解决问题的意识与能力。

2、鼓励算法多样，体现思维训练过程。

教学过程中教师不是要求学生去强行理解集合思想，而是鼓励学生独立思考，借助已有经验寻找解决问题的方法，逐步使学生理解利用集合思想解决问题的策略，从而在引导学生积极参与学习活动的同时，注重了对学生进行必要的思维训练，进一步提高学生的学习能力。学生在小组合作交流中想到了“5+6+3=14”“8+(9-3)=14”“9+（8-3）=14”等方法，这些方法是学生借助已有经验想到的解决问题的策略。教师充分肯定了学生的想法，在此基础上提出：“聪明鼠要向大家介绍一种新的解决问题的方法。”然后出示了集合图，引导学生观察、思考，进而明白了“8+9时有3个人加了两次”，所以用“8+9-3”解决问题的道理。

3、借助多媒体优化教学过程。

随着社会的进步，现代化信息技术的广泛应用，多媒体技术在教学中起到了越来越大的作用，不仅丰富了教学内容，增大了课堂容量，而且使教学活动更具趣味化、活动化、自主化，对于提高学生的学习能力，发展学生思维能起到积极的作用。在这节课中教师就利用简单的动画演示，形象的体现出集合思想的实质——交集的意义，使教学难点迎刃而解，促进学生的思维更加活跃。