教案的编写需要考虑学生的实际情况，合理安排教学内容和教学步骤。如果你正在寻找一些精心设计的初中教案范文，那么以下的资源一定能够满足你的要求。
1．会列出二元一次方程组解简单应用题，并能检验结果的合理性。
2．知道二元一次方程组是反映现实世界量之间相等关系的一种有效的数学模型2017年-2017学年七年级数学下册全册教案（人教版）2017年-2017学年七年级数学下册全册教案（人教版）。
3．引导学生关注身边的数学，渗透将来未知转达化为已知的辩证思想。
2．彻底理解题意。
1．怎样设未知数？
2．找本题等量关系？从哪句话中找到的？
3．列方程组。
4．解方程组。
5．检验写答案。
思考：怎样用一元一次方程求解？
（1）甲、乙两数和是40差是6，求这两数。
（2）80班共有64名学生，其中男生比女生多8人，求这个班男生人数，女生人数。
（3）已知关于求x、y的方程，
2．p38练习第1题。
p42。习题2.3a组第1题。
后记：
教学目标：
知识与技能目标：
通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，初步掌握列二元一次方程组解应用题.初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。
培养学生列方程组解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。
过程与方法目标：
经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。
情感态度与价值观目标：
1.进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.
2.通过＂鸡兔同笼＂，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的＂趣＂；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神。重点：
经历和体验列方程组解决实际问题的过程；增强学生的数学应用能力。
难点：
教学流程：
课前回顾。
情境引入。
探究1：今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
“雉兔同笼”题：今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各几何？
（1）画图法。
用表示头，先画35个头。
将所有头都看作鸡的，用表示腿，画出了70只腿。
还剩24只腿，在每个头上在加两只腿，共12个头加了两只腿。
四条腿的是兔子（12只），两条腿的是鸡（23只）。
鸡头+兔头=35。
鸡脚+兔脚=94。
设鸡有x只，则兔有（35-x）只，据题意得：
2x+4（35-x）=94。
比算术法容易理解。
想一想：那我们能不能用更简单的方法来解决这些问题呢？
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
（1）上有三十五头的意思是鸡、兔共有头35个，
下有九十四足的意思是鸡、兔共有脚94只.
（2）如设鸡有x只，兔有y只，那么鸡兔共有（x+y）只；
鸡足有2x只；兔足有4y只.
解：设笼中有鸡x只，有兔y只，由题意可得：
鸡兔合计头xy35足2x4y94。
解此方程组得：
练习1：
2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设5角有x枚，1元有y枚，列出方程为05x+y=65.
合作探究。
找出等量关系：
解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得。
x=48。
将x=48y=11。
所以绳长4811尺。
想一想：找出一种更简单的创新解法吗？
引导学生逐步得出更简单的方法：
找出等量关系：
（井深+5）×3=绳长。
（井深+1。
解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得。
3（y+5）=x。
4（y+1）=x。
x=48。
y=11。
所以绳长48尺，井深11尺。
练习2：甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为（b）.
归纳：
审：审清题目中的等量关系.
设：设未知数.
列：根据等量关系，列出方程组.
解：解方程组，求出未知数.
答：检验所求出未知数是否符合题意，写出答案。
知识与技能。
（2）掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；
（2）通过“做一做”引入例1，进一步发展学生数形结合的意识和能力。
（1）在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神。
（2）在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力。
数形结合和数学转化的思想意识。
教具：多媒体课件、三角板。
学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸。
第一环节:设置问题情境，启发引导（5分钟，学生回答问题回顾知识）。
内容：
1、方程x+y=5的解有多少个？是这个方程的解吗？
2、点(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函数y=的图像上吗？
3、在一次函数y=的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
4、以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=的图像相同吗？
由此得到本节课的第一个知识点：
（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；
（2）一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程。
第二环节自主探索方程组的解与图像之间的关系（10分钟，教师引导学生解决）。
内容：
1、解方程组。
2、上述方程移项变形转化为两个一次函数y=和y=2x,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像。
（1）求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标；
（2）求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解。
（3）解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种。
注意：利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组。
第三环节典型例题（10分钟，学生独立解决）。
探究方程与函数的相互转化。
内容：例1用作图像的方法解方程组。
例2如图，直线与的交点坐标是。
第四环节反馈练习（10分钟，学生解决全班交流）。
内容：
1、已知一次函数与的图像的交点为，则。
2、已知一次函数与的图像都经过点a（—2，0），且与轴分别交于b，c两点，则的面积为()。
(a)4(b)5(c)6(d)7。
3、求两条直线与和轴所围成的三角形面积。
4、如图，两条直线与的交点坐标可以看作哪个方程组的解？
第五环节课堂小结（5分钟，师生共同总结）。
内容：以“问题串”的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：
1、二元一次方程和一次函数的图像的'关系；
（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；
（2）一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程。
2、方程组和对应的两条直线的关系：
（1）方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；
（2）两条直线的交点坐标是对应的方程组的解；
（1）代入消元法；
（2）加减消元法；
（3）图像法，要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解。
第六环节作业布置。
习题7.7a组（优等生）1、2、3b组（中等生）1、2c组1、2。
附：板书设计。
本课内容是在学生掌握了二元一次方程组有关概念之后的学习内容，用代入消元法解二元一次方程组是学生接触到的解方程组的第一种方法，是解二元一次方程组的方法之一，消元体现了“化未知为已知”的重要思想，它是学习本章的重点和难点。学完以后可以帮助我们解决一些实际的问题，也是为了今后学习函数、线性方程组及高次方程组奠定了基础。
2、理解代入消元法的基本思想；了解化“未知为已知”的转化过程，体会化归思想。
2、难点:在“消元”的过程中能够判断消去哪个未知数，使得解方程组的运算转为较简便的过程。
（1）复习引入。
设计意图:让学生复习巩固二元一次方程组和二元一次方程组解的概念，追问其他一个抛砖引玉的效果，激起学生的学习兴趣，引出课题。
（2）探究新知。
此过程通过播放洋葱视频中的代入消元法片段视频，播放致列出二元一次方程组和一元一次后点击暂停，先让学生考虑想清楚两个问题。
一个问题是为什么能用一元一次方程解决的实际问题我们要用二元一次方程组来解决？第二个问题观察二元一次方程组和一元一次方程组之间有何异同？学生想清楚这两个问题后，渗透消元的思想，然后继续播放视频让学生知道二元一次方程组完整的解题过程，并在每一步做出相应的`解释，怎么变化而来。
播放视频完后先让学生自主总结归纳解二元一次方程组的基本步骤，教师引导总结。接着完成配套的3个习题，强化训练。
（3）例题讲解。
让学生尝试解答。
设计意图:让学生通过例1和例2的对比，引出如何选择变化有利于计算的问题。
预想大部分学生例2会存在这样的问题到底选择哪个方程变形，当学生做出例1，犹豫例2时，提出这样两个问题：
（1）在解二元一次方程组的步骤中变形的过程我们应当如何变形？把一个方程变形为用含x的式子表示y（或含y的式子表示x）。
（2）选择哪个方程变形比较简便呢？
再一次激起学生的学习兴趣，接着播放洋葱视频继续代入消元法片段视频，让学生清楚的知道在不同的二元一次方程组中在变形的过程选择那一个方程，选择那一个未知数变形能简便的进行运算。
1、这节课你学到了哪些知识和方法？
2、你还有什么问题或想法需要和大家交流分享？
xxx。
通过洋葱视频辅助教学，使得学生容易体会到“消元”思想的渗透，学生能够学会规范解题。通过视频的讲解能够准确的选择要变形的方程，如果是传统的教学方式可能会出现很多学生不理解的地方，但通过洋葱数学短小精辟的视频讲解一下子让学生理解透！
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的.整式方程叫做二元一次方程。
含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
(1)代入(消元)法(2)加减(消元)法。
直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx-y+b=0的解。
当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解;当函数图象(直线)平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。
初中数学平行线知识点。
平行线及其判定。
性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
平行线的性质。
性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。
性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。
性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
1要重视计算。
做数学题就是要注重计算，很多孩子成绩丢分在计算上，解题步骤没有错，但是计算的过程中出现失误，导致丢分，影响整体成绩，所以要重视计算的作用，初一阶段刚开学就会学到有理数，绝对值，倒数，相反数，一元一次方程，单项式和多项式等基本的计算问题，每一个知识点都脱离不了计算的考察。整式，方程，不等式等后续重要知识点都基于有理数的计算。后续的分式计算更凸显了孩子的计算问题。所以要想提高数学成绩，一定要重视计算。
2细节决定成败。
我们在考试以后会发现有很多不应该做错的题，因为大意失了分数，所以要想提高数学成绩，一定要注意细节，在考试的过程中不该丢的不能丢，分分计较，做到颗粒归仓。解题时即使思路正确，不注意细节也能丢分。考试分分比较，每一分都代表了一个人的素质和水平。这就是细节决定成败。
3善于发现数学规律。
要想提高数学成绩，在做数学题的过程中要善于发现规律。不要总是硬套公式，可以尝试一下思维的转换，这样可能给自己带了不一样的转机，其实数学和其他的科目是一样，就比如语文一样的话，可以用其他的话代替，但是意思并没有转变，数学的公式也是一样，最终的答案是一个，不过你可以用其他的方法进行解答，所以善于发现数学的解题规律，转变思路也是提高数学成绩的一条有效途径。
4高水平复习很重要。
要想提高数学成绩，在考试前一定要有高水平高效率的复习。一道题，刚开始你不熟悉，那么，你需要做十遍甚至更多遍，把整个题目做到滚瓜烂熟。这个时候，如果你还在不断地重复做这道题，那么就是低水平重复，高手们会当这道题熟悉了，他就开始放弃了，把大把时间拿来，去攻克自己不熟悉的题目，不断地把陌生转化为熟悉。他们也在重复，但是，是高水平重复。
一、精心选一选!一定能选对!(每小题3分，共30分)。
(a)(b)(c)(d)。
2.方程组解的个数有().
(a)一个(b)2个(c)3个(d)4个。
3.若方程组的解是，那么、的值是().
(a)(b)(c)(d)。
4.若、满足，则的值等于().
(a)-1(b)1(c)-2(d)2。
(a)(b)(c)(d)。
6.下列说法中正确的是().
(b)方程的解、为自然数的有无数对。
7.在等式中，当时，，当时，，则这个等式是().
(a)(b)(c)(d)。
(a)(b)(c)(d)。
9.(20宁夏)买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的`桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x桶，乙种水y桶，则所列方程组中正确的是()。
(a)(b)(c)(d)。
10.(年福建福州)如图，射线oc的端点o在直线ab上，1的度数比2的度数的2倍多10，则可列正确的方程组为().
(a)(b)(c)(d)。
二、耐心填一填!一定能填对!(每小题3分，共30分)。
11.已知方程，用含的式子表示的式子是____，用含的式子表示的式子是___________.
12.已知是方程的一个解，那么__________.
13.已知，，则________.
14.若同时满足方程和方程，则_________.
16.(2005年江苏盐城)若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是_______________(只要求写出一个)。
17.已知方程组与的解相同，那么_______.
18.若，都是方程的解，则______，________.
19.(山东潍坊)蔬菜种植专业户王先生要办一个小型蔬菜加工厂，分别向银行申请甲、乙两种贷款，共13万元，王先生每年须付利息6075元，已知甲种贷款的年利率为6%，乙种贷款的年利率为3.5%，则甲、乙两种贷款分别是________________.
20.(2005年南宁)根据下图提供的信息，求出每支网球拍的单价为。
元，每支乒乓球拍的单价为元.
200元160元。
三、用心想一想!一定能做对!(共60分)。
21.(本小题8分)(2005年江苏苏州)解方程组：
26.(本小题12分)(，黄冈)已知某电脑公司有a型、b型、c型三种型号的电脑，其价格分别为a型每台6000元，b型每台4000元，c型每台2500元.我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由.
参考答案：
一、1～10daaacdbcbb。
二、11.，;12.0;13.-42;14.4;15.加减消元，;16.等;17.1.5;18.2，1;19.6.1万元，6.9万元;20.80，20.
三、
21.;22.;23.;24.54人挖土，18人运土;。
25.解：设这种矿泉水在甲、乙两处每桶的价格分别为元，根据题意，得。
解这个方程组，得。
因为.
所以到甲供水点购买便宜一些.
26.解：设从该电脑公司购进a型电脑x台，购进b型电脑y台，购进c型电脑z台.则可分以下三种情况考虑：
(1)只购进a型电脑和b型电脑，依题意可列方程组解得不合题意，应该舍去;。
(2)只购进a型电脑和c型电脑，依题意可列方程组解得。
(3)只购进b型电脑和c型电脑，依题意可列方程组。
解得。
知识与技能。
过程与方法。
能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组；并能把相应问题转化为解方程组。
情感、态度与价值观。
培养学生分析问题，解决问题的能力，体验学习数学的快乐。
重点：
难点：
选择合适的方法解方程组；并能把相应问题转化为解方程组。
教学手段。
多媒体，小组评比。
教学过程。
一、知识梳理。
设计意图：知识回顾，掌握知识要点，为顺利完成练习打下基础。
二、基础训练。
教学手段与方法：每小组必答题，答对为小组的一分，调动学习的积极性。
设计意图：
基础知识达标训练。
教学手段与方法：
毎小组选代表讲解为小组加分，充分调动学生的积极性。学生讲解不到位的老师补充。
相对前面两课内容来说，这一课的内容较为容易理解，再加上有前面两课的基础，学生应该好学习些。因此，这一课我在以下两个方面要求学生做好，图形解方程组的画图规范，利用图形进一步理解前一课的内容：“当x为何值时，y1＜y2，y1＝y2，y1＞y2的题目类型”。
在课堂上，学生能够结合例题，总结出利用函数的图象解二元一次方程组的解题步骤：变形、画图、标交点、得结论。利用足够充分的时间让学生画图象解方程组，学生标交点的工作做得还不是很好，为此，提出了怎样才确保是实实在在可以看出是由图象得到交点坐标，得到方程组的解的，学生讨论的结果还是让我们满意的，不但由交点画垂线，在数轴上标出交的横坐标和纵坐标，而且把交点坐标在图上写出来，做到双保险。
利用函数的图象复习了上一课的学习难点，学生理解的人数更多了，在利用函数的增减性认识和理解，确实效果会更好些，需要注意的是利用函数的增减性理解须从交点出发向左或者向右变化来理解。
要动员学生议论或争论起来，这才是最有效的手段，个别辅导时，有同学在我的办公桌前进行争执，我看到了学生因相互的讨论而掌握，学生自己能够真正动起来，这是最好的，我希望学生是学习的主人，课堂上要努力让他们成为课堂的主人。
（2）通过“做一做”引入例1，进一步发展学生数形结合的意识和能力。
（1）在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神。
（2）在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力。
（1）二元一次方程和一次函数的关系；
（2）二元一次方程组和对应的两条直线的关系。
数形结合和数学转化的思想意识。
教具：多媒体课件、三角板。
学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸。
第一环节:设置问题情境，启发引导（5分钟，学生回答问题回顾知识）。
内容：
1、方程x+y=5的解有多少个？是这个方程的解吗？
2、点(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函数y=的图像上吗？
3、在一次函数y=的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
4、以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=的图像相同吗？
由此得到本节课的第一个知识点：
（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；
（2）一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程。
第二环节自主探索方程组的解与图像之间的关系（10分钟，教师引导学生解决）。
内容：
1、解方程组。
2、上述方程移项变形转化为两个一次函数y=和y=2x,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像。
（1）求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标；
（2）求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解。
（3）解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种。
注意：利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组。
第三环节典型例题（10分钟，学生独立解决）。
探究方程与函数的相互转化。
内容：例1用作图像的方法解方程组。
例2如图，直线与的交点坐标是。
第四环节反馈练习（10分钟，学生解决全班交流）。
内容：
1、已知一次函数与的图像的交点为，则。
2、已知一次函数与的图像都经过点a（—2，0），且与轴分别交于b，c两点，则的面积为()。
(a)4(b)5(c)6(d)7。
3、求两条直线与和轴所围成的三角形面积。
4、如图，两条直线与的交点坐标可以看作哪个方程组的解？
第五环节课堂小结（5分钟，师生共同总结）。
内容：以“问题串”的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：
1、二元一次方程和一次函数的图像的关系；
（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；
（2）一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程。
2、方程组和对应的两条直线的关系：
（1）方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；
（2）两条直线的交点坐标是对应的方程组的解；
（1）代入消元法；
（2）加减消元法；
（3）图像法，要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解。
第六环节作业布置。
习题7.7a组（优等生）1、2、3b组（中等生）1、2c组1、2。
附：板书设计。
六、教学反思。
一、学生起点分析：
学生已了解方程的基本概念和性质，并能熟练解二元一次方程，也能整体系统地审清题意，能从具体问题的数量关系中找出等量关系并列出二元一次方程组;学生也基本能够运用方程的思想解决实际问题。初中二年级的学生，正处于少年期，已具备了初步的抽象、概括和分析问题解决问题能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情.
二、教学任务分析：
基于以上对学生情况的分析，特制定以下教学任务：
1、在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能;。
3、进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.
4、通过\'鸡兔同笼\'，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的\'趣\';进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神;通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心.
教学重点。
教学难点。
1、读懂古算题;。
2、根据题意找出等量关系，列出方程.
三、教学过程设计。
本节课设计了五个教学环节：第一环节：引入课题;第二环节：典型例题;第三环节：闯关练习;第四环节：反馈练习;第五环节：感悟和收获;第六环节：作业布置.
第一环节：引入课题。
活动内容1：例1今有雉(兔)同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?
提问：
(1)\'上有三十五头\'的意思是什么?\'下有九十四足\'呢?
(2)你能解决这个有趣的问题吗?
写出解题过程，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观点;最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案.)。
本节内容共安排2个课时完成。该节内容是二元一次方程(组)与一次函数及其图像的综合应用。通过探索方程与函数图像的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程方程组的图像解法，使学生初步建立了数(二元一次方程)与形(一次函数的图像(直线))之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力。本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图像中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的.
学生已有了解方程(组)的基本能力和一次函数及其图像的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解二元一次方程和一次函数之间的内在联系，体会数和形间的相互转化，从中使学生进一步感受到数的问题可以通过形来解决，形的问题也可以通过数来解决.
1.教学目标
知识与技能目标
(1) 初步理解二元一次方程和一次函数的关系;
(2) 掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系;
(3) 掌握二元一次方程组的图像解法.
过程与方法目标
(2) 通过做一做引入例1，进一步发展学生数形结合的意识和能力.
(3) 情感与态度目标
(1) 在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神.
(2) 在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力.
2.教学重点
(1)二元一次方程和一次函数的关系;
(2)二元一次方程组和对应的两条直线的关系.
3.教学难点
数形结合和数学转化的思想意识.
1.教法学法
启发引导与自主探索相结合.
2.课前准备
教具：多媒体课件、三角板.
学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸.
本节课设计了六个教学环节：第一环节 设置问题情境，启发引导;第二环节 自主探索，建立方程与函数图像的模型;第三环节 典型例题，探究方程与函数的相互转化;第四环节 反馈练习;第五环节 课堂小结;第六环节 作业布置.
第一环节: 设置问题情境，启发引导
内容：1.方程x+y=5的解有多少个? 是这个方程的解吗?
2.点(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函数y= 的图像上吗?
3.在一次函数y= 的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗?
4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y= 的图像相同吗?
由此得到本节课的第一个知识点：
二元一次方程和一次函数的图像有如下关系：
(1) 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;
(2) 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.
意图：通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y= 相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系.
效果：以问题串的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识.
前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系.顺其自然进入下一环节.
第二环节 自主探索方程组的解与图像之间的关系
内容：1.解方程组
2.上述方程移项变形转化为两个一次函数y= 和y=2x ,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的`图像.
(1) 求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标;
(2) 求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解.
(3) 解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种.
注意：利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组.
意图：通过自主探索，使学生初步体会数(二元一次方程)与形(两条直线)之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础.
效果：由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了数的问题可以转化为形来处理，反之形的问题可以转化成数来处理，培养了学生的创新意识和变式能力.
第三环节 典型例题
探究方程与函数的相互转化
内容：例1 用作图像的方法解方程组
例2 如图，直线 与 的交点坐标是 .
意图：设计例1进一步揭示数的问题可以转化成形来处理，但所求解为近似解.通过例2，让学生深刻感受到由形来处理的困难性，由此自然想到求这两条直线对应的函数表达式，把形的问题转化成数来处理.这两例充分展示了数形结合的思想方法，为下一课时解决实际问题作了很好的铺垫.
效果：进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化.
第四环节 反馈练习
内容：1.已知一次函数 与 的图像的交点为 ,则 .
2.已知一次函数 与 的图像都经过点a(2，0)，且与 轴分别交于b，c两点，则 的面积为( ).
(a)4 (b)5 (c)6 (d)7
3.求两条直线 与 和 轴所围成的三角形面积.
4.如图，两条直线 与 的交点坐标可以看作哪个方程组的解?
意图：4个练习，意在及时检测学生对本节知识的掌握情况.
效果：加深了两条直线交点的坐标就是对应的函数表达式所组成的方程组的解的印象，培养了学生的计算能力和数学转化的能力，使学生进一步领悟到应用数形结合的思想方法解题的重要性.
第五环节 课堂小结
内容：以问题串的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：
1.二元一次方程和一次函数的图像的关系;
(1) 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;
(2) 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.
2.方程组和对应的两条直线的关系：
(1) 方程组的解是对应的两条直线的交点坐标;
(2) 两条直线的交点坐标是对应的方程组的解;
3.解二元一次方程组的方法有3种：
(1)代入消元法;
(2)加减消元法;
(3)图像法. 要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解.
意图：旨在使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力;使学生进一步明确学什么，学了有什么用.
第六环节 作业布置
习题7.7
附： 板书设计
本节课在学生已有了解方程(组)的基本能力和一次函数及其图像的基本知识的基础上，通过教师启发引导和学生自主学习探索相结合的方法，进一步揭示了二元一次方程和函数图像之间的对应关系，从而引出了二元一次方程组的图像解法，以及应用代数方法解决有关图像问题，培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化.教学过程中教师一定要讲清楚图像解法的局限性，这是由于画图的不准确性，所求的解往往是近似解.因此为了准确地解决有关图像问题常常把它转化为代数问题来处理，如例2及反馈练习中的4个问题.
知识技能：理解一次函数与二元一次方程(组)的关系，会用图象法解二元一次方程组。
情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。
教学重难点。
难点：综合运用方程(组)、不等式和函数的知识解决实际问题。
教学过程。
(一)引入新课。
学生已经学习过列方程(组)解应用题，因此可能列出一元一次方程或二元一次方程组，用方程模型解决问题。结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究，我自然地提出问题：一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢？，从而揭示课题。
(二)进行新课。
(3)是否直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解？
此时教师留给学生充分探索交流的时间与空间，对学生可能出现的疑问给予帮助，师生共同归纳出：从形的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。
进一步归纳出：从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值。
3、列一元二次不等式。
解法1：设上网时间为分，若按方式a则收元；若按方式b则收元。然后在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象，计算出交点坐标，结合图象，利用直线上点位置的高低直观地比较函数值的大小，得到当一个月内上网时间少于400分时，选择方式a省钱；当上网时间等于400分时，选择方式a、b没有区别；当上网时间多于400分时，选择方式b省钱。
解法2：设上网时间为分，方式b与方式a两种计费的差额为元，得到一次函数：，即，然后画出函数的图象，计算出直线与轴的交点坐标，类似地用点位置的高低直观地找到答案。
注意：所画的函数图象都是射线。
4、习题。
(1)、以方程的解为坐标的所有点都在一次函数_____的图象上。
(2)、方程组的解是________,由此可知，一次函数与的图象必有一个交点，且交点坐标是________。
5、旅游问题。
古城荆州历史悠久，文化灿烂。
3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值。
借助列表分问题中所蕴含的数量关系。
用列表的方式分析题目中的各个量的关系。
（师生活动）设计理念。
创设情境最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案。
学生独立思考，容易解答，以一道生活热点问题引入，具有现实意义，激发学生学习兴趣，同时培养学生节约、合理用电的意识。
理解题意是关健，通过该题，旨在培养学生的读题能力和收集信息能力。
（图见教材115页，图8.3-2）。
学生自主探索、合作交流。
设问1.如何设未知数？
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关，因此设产品重x吨，原料重y吨。
设问2.如何确定题中数量关系？
列表分析。
产品x吨。
原料y吨。
合计。
公路运费(元)。
铁路运费(元)。
价值(元)。
由上表可列方程组。
解这个方程组，得。
因为毛利润-销售款-原料费-运输费。
所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800元。
引导学生讨论以上列方程组解决实际问题的。
学生讨论、分析：合理设定未知数，找出相等关系。本例所涉及的数据较多，数量关系较为复杂，具有一定挑战性，能激发学生探索的热情。
通过讨论让学生认识到合理设定未知数的愈义。
借助表格辅助分析题中较复杂的数量关系，不失为一种好方法。
课堂练习。
购到这种水果140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须将这批水果全部销售或加工完毕，为此公司研制二种可行的方案：
方案一：将这批水果全部进行粗加工；
方案二：尽可能多对水果进行精加工，没来得及加工的水果在市场上销售；
方案三：将部分水果进行精加工，其余进行粗加工，并恰好15天完成。
你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
学生合作讨论完成。
选择经济领城问题让学生展开讨论，增强市场经济意识和决策能力，同时巩固二元一次方程组的应用。
小结与作业。
小结提高。
2、小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程组分析和解决实际问题”的基本过程。
学生思考、讨论、整理。
这是第一次比较完整地用框图反映实际问题与二元一次方程组的关系。
让学生结合自己的解题过。
程概括整理，帮助理解，培养模。
型化的思想和应用数学于现实。
生活的意识。
布置作业16、必做题：教科书116页习题8.3第2、6题。
17、选做题：教科书117页习题8.3第9题。
18、备19、选题：
（1）一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示。
甲种货车（辆)乙种货车（辆）总量(吨）。
第1次。
4528.5。
第2次。
3627。
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）。
本课探究的问题信息量大，数量关系复杂，未知数不容易设定，对学生来说是一种挑战，因此安排学生合作学习，学生先独立思考，自主探索，然后在小组讨论中合理设定未知数，借助表格分析题中的数量关系，列出方程组求得问题的解，在本节的小结中，让学生结合自己的解题过程概括整理实际问题与二元一次方程组的关系，并比较完整地用框图反映，培养模型化的思想。
同时本节向学生提供了社会热点问题、经济问题等现实、具有挑战性的、富有数学意义的学习素材，让学生展开数学探究，合作交流，树立数学服务于生活、应用于生活的意识。
版权声明：此文自动收集于网络，若有来源错误或者侵犯您的合法权益，您可通过邮箱与我们取得联系，我们将及时进行处理。
本文地址：https://www.miekuo.com/fanwendaquan/qitafanwen/131664.html
