多边形的内角和教案大全（14篇）

通过教学工作计划，教师可以合理安排时间，确保每个教学环节能够得到充分的准备和实施。教研组的教学工作计划范文如下，供各位教师参考和借鉴。

多边形的内角和教案

过程与方法目标：通过多边形内角和公式的推导过程，提高逻辑思维能力。

情感态度与价值观目标：养成实事求是的科学态度。

教学重点：多边形的内角和公式

教学难点：多边形内角和公式

讲解法、练习法、分小组讨论法

结合新课程标准及以上的分析，我将我的教学过程设置为以下五个教学环节：导入新知、

生成新知、深化新知、巩固新知、小结作业。

1. 导入新知

首先是导入新知环节，我会引导学生回顾三角形的内角和，紧接着提出问题：四边形的

内角和是多少?五边形的内角和是多少?六边形的内角和是多少?引发学生思考，由此引出本节课的课题：多边形的内角和(板书)。

通过提问的方式帮助学生回顾旧知识的同时，引导学生思考，也激发学生的求知欲，为本节课的多边形内角和的学习奠定了基础。

2. 生成新知

接下来，进入生成新知环节，我会引导学生将四边形分成两个三角形来求内角和，由此

得出四边形的内角和是2个三角形的内角和，即2*180=360，那同样的引导学生将五边形，六边形分别从同一个顶点出发划分为3个4个三角形，从而得出五边形的内角和为3*180=540，然后，让学生前后桌四个人为一个小组，五分钟时间，归纳n变形的内角和是多少，讨论结束后，找一个小组来回答他们讨论的结果。由此生成我们的新知识：多边形的内角和公式180*(n-2)。

验证：七边形验证

在本环节中通过学生自主学习归纳总结得出多边形的内角和公式，充分发挥了他们的自主探讨能力，提升逻辑思维能力。

3. 深化新知

再次是深化新知环节，在本环节，我会引导学生思考一下有没有其他的将多边形分隔求

内角和的方法，引导学生思考，可不可以将六边形从多个顶点出发，然后用公式验证一下我们这样分割可行不可行。这时候会发现有的分割可行有的分割不可行，在这个时候给他们讲解为什么不可行为什么可行，以此来引出分割时对角线不能相交，从而强调我们分隔的一个原则。

本环节的设计主要是对多变形内角和的一个深入了解，给学生一个内化的过程，同时引导学生不要将知识学死了，要活学活用，从多个角度来思考问题，解决问题。

4. 巩固提高

我们说数学是来源于生活，服务于生活的一门学科，所以在接下来的巩固提高环节，

我讲引领学生用我们所学过的多边形的内角和公式来解决生活中的实际问题。

我会在ppt上播放一个蜂巢的图片，然后提出一个问题，蜂房是几边形?每个蜂房的内角和是多少?由此来引发学生思考运用我们本节课所学习的知识来解决问题，对多边形的内角和公式进一步巩固提高。

5. 小结作业

先让学生思考一下我们本节课学习了什么知识点，然后找一位同学来总结一下我们本节课所学习的知识点。对本节课学习内容有了一个回顾之后，让学生做一下练习题1、2题，以此来进一步提升学生运用知识的能力。

《多边形的内角和》教案

难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。

四、教学方法：引导发现法、讨论法。

五、教具、学具。

教具：多媒体课件。

学具：三角板、量角器。

六、教学媒体：大屏幕、实物投影。

七、教学过程：

（一）创设情境，设疑激思。

师：大家都知道三角形的内角和是180?，那么四边形的内角和，你知道吗？

在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。

方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360?。

方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360?。

接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。

师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？

学生先独立思考每个问题再分组讨论。

关注：（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。

（2）学生能否采用不同的方法。

方法1：把五边形分成三个三角形，3个180?的和是540?。

方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180?的和减去一个周角360?。结果得540?。

方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180?的和减去一个平角180?，结果得540?。

方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180?加上360?，结果得540?。

师：你真聪明！做到了学以致用。

交流后，学生运用几何画板演示并验证得到的方法。

得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720?，十边形内角和是1440?。

（二）引申思考，培养创新。

师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？

思考：（1）多边形内角和与三角形内角和的关系？

（3）从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？

学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。

发现1：四边形内角和是2个180?的和，五边形内角和是3个180?的'和，六边形内角和是4个180?的和，十边形内角和是8个180?的和。

发现3：一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在（n-2）的关系。

（三）实际应用，优势互补。

（2）一个多边形的内角和是1440?，且每个内角都相等，则每个内角的度数是（）。

（四）概括存储。

学生自己归纳总结：

2、运用转化思想解决数学问题。

3、用数形结合的思想解决问题。

（五）作业：练习册第93页1、2、3。

八、教学反思：

1、教的转变。

本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，在引导学生画图、测量发现结论后，利用几何画板直观地展示，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。

2、学的转变。

学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境。

3、课堂氛围的转变。

整节课以“流畅、开放、合作、‘隐’导”为基本特征，教师对学生的思维减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征。整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。

多边形的内角和与外角和教案

（1）知识结构：

（2）重点和难点分析：

重点：四边形的有关概念及内角和定理。因为四边形的有关概念及内角和定理是本章的基础知识，对后继知识的学习起着重要的作用，数学教案－多边形的内角和。

难点：四边形的概念及四边形不稳定性的理解和应用。在前面讲解三角形的概念时，因为三角形的三个顶点确定一个平面，所以三个顶点总是共面的，也就是说，三角形肯定是平面图形，而四边形就不是这样，它的四个顶点有不共面的情况，又限于我们现在研究的是平面图形，所以在四边形的定义中加上“在同一平面内”这个条件，这几个字的意思学生不好理解，所以是难点。

2．教法建议。

（1）本节的引入最好使用我们提供的多媒体课件，通过这个课件，使学生认识到这些四边形都是常见图形，研究它们具有实际应用意义，从而激发学生学习数学的兴趣。

（2）本节的教学，要以三角形为基础，可以仿照三角形，通过类比的方法建立四边形的有关概念，如四边形的边、顶点、内角、外角、内角和、外角和、周长等都可同三角形类比，要结合三角形、四边形的图形，对比着指给学生看，让学生明确这些概念。

（3）因为在三角形中没有对角线，所以四边形的对角线是一个新概念，它是解决四边形问题时常用的辅助线，通过它可以把四边形问题转化为三角形问题来解决。结合图形，让学生自己动手作四边形的一条对角线，并观察四边形的一条对角线把它分成几个三角形？两条对角线呢？使学生加深对对角线的作用的认识。

（4）本节用到的数学思想方法是化归转化的思想和类比的思想，教师在讲解本节知识时要渗透这两种思想方法，并且在本节小结中对这两种数学思想方法进行总结，使学生明白碰到复杂的、未知的问题要转化为简单的、已知的问题，初中数学教案《数学教案－多边形的内角和》。

教学目标：

1．使学生掌握四边形的有关概念及四边形的内角和定理；

2．通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力；

3．通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归转化的数学思想；

4．讲解四边形的有关概念时，联系三角形的有关概念向学生渗透类比思想。

教学重点：

教学难点：

四边形的概念。

教学过程：

（一）复习。

在小学里，我们学过长方形、正方形、平行四边形和梯形的有关知识。请同学们回忆一下这些图形的概念。找学生说出四种几何图形的概念，教师作评价。

（二）提出问题，引入新课。

利用这些图形的定义，你能在下图中找出长方形、正方形、平行四边形和梯形吗？教师说完就打开多媒体课件。（先看画面一）。

问题：你能类比三角形的概念，说出四边形的概念吗？

（三）理解概念。

1．四边形：在平面内，由不在同一条直线的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。

在定义中要强调“在同一平面内”这个条件，或为学生稍微说明一下。其次，要给学生讲清楚“首尾”和“顺次”的含义。

2．类比三角形的边、顶点、内角、外角的概念，找学生答出四边形的边、顶点、内角、外交的概念。

3．四边形的记法：对照图形向学生讲明四边形的记法与三角形不同，表示四边形必须按顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序。

练习：课本124页1、2题。

4．四边形的分类：凸四边形、凹四边形（不必向学生讲它的概念），只要学生会辨认一个四边形是不是凸四边形就可以了。

5．四边形的对角线：

（四）四边形的内角和定理。

定理：四边形的内角和等于.

注意：在研究四边形时，常常通过作它的对角线，把关于四边形的问题化成关于三角形的问题来解决。

（五）应用、反思。

例1已知：如图，直线，垂足为b,直线,垂足为c.

求证：（1）；（2）。

证明：（1）（四边形的内角和等于），

练习：

1.课本124页3题。

小结：

知识：四边形的有关概念及其内角和定理。

能力：向学生渗透类比和转化的思想方法。

作业：课本130页2、3、4题。

《多边形的内角和》教案

教学目标。

知识与技能。

掌握多边形内角和公式及外角和定理,并能应用.

过程与方法。

2.经历探索多边形内角和公式的过程,尝试从不同角度寻求解决问题的方法.训练学生的发散性思维,培养学生的创新精神.

情感态度价值观。

通过猜想、推理等数学活动,感受数学充满着探索以及数学结论的确定性,提高学生学习数学的热情.

重点。

数学教案－多边形的内角和

《探索多边形的内角和》一课终于上完了，然而对这一课的思考才刚刚开始，正如周梦莉校长所说，我们的目标不是这一课本身，而是对于这一课的研究给我们数学教学的一点启发。

有幸与实验小学赵丽老师同时选中《多边形的内角和》这一课，但我们从不同角度不同方式对它进行了解读。20世纪90年代，因为农村小学学生人数的急剧减少，我们学校在课堂上尝试性的进行了分层异步教学，在同一节课中，根据学生认知水平差异，把学生分成a，b两组，在组内又依托知识水平相近原则，把3，4名学生分为一个小组，通常采用合——分——合的模式进行教学，即，当a组同学教学时，b组自学，反之亦然，经过与普通班的对比研究，发现复式班学生在学习效果上有着明显的成效。基于这一基础，我采用分层的模式来进行多边形的内角和的教学，这一尝试，让我对自己的.数学教学有了如下反思：

1，以经验为基础，让学生得到不同的发展。

基于学生的认知经验及活动经验，对学生进行分组，以期达到不同的学生在数学上得到不同程度的发展的目标，学习能力较强的同学要能吃饱，学习能力较弱的同学要在原有基础上有所进步。在实际教学中，对于a组和b组的学生，除了在教学形式上有所区别外，a组教学为主，b组自学为主，我在教学时间的分配上对ab组并没有显着区分，在以后的尝试探索中，我应对a组加以更细致的教学指导，对b组更大胆的放手，让学生上台说，做，教，减少b组的教学时间。

2，勇于放手，培养学生自学的能力。

在一开始设计b组的学习单时，即使b组同学学习能力较强，但出于对学生的担忧，担心学生想不到用分一分的方法，在学习单上，我引导学生，多边形能够分成几个三角形，内角和怎么算。而周校长建议我，是否能给学生更多的空间，把“小问题”变为“大问题”，直接提问学生，多边形的内角和是多少，让学生去尝试探索各种方法，而不仅局限于转化为三角形内角和的方法。在后来的实际教学中，采用了“大问题”的提问方式，我惊喜的发现，学生的探究自学能力比我预想的出色许多。

3，细节入手，培养学生良好习惯。

小学数学良好习惯的培养不仅对学生自身的数学学习有所裨益，对课堂教效果的影响更是尤为明显。在分层教学的模式中，为避免ab组互相间的干扰，必须在课堂上对每组学生提出明确的要求，课前乃至平时都要对学生的学习习惯进行培养，这样才能让我们的数学老师对课堂全局的把握更加深刻，才能够让数学课堂井然有序，数学教学效果得到最大程度的保证。

“授人以鱼，不如授人以渔。”我们的数学分层教学不光是为了学生掌握某一定的知识，而是让学生在不同的学习方式中不断感悟体会，寻找适合自己的学习方法，最终以得到不同程度的发展。

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数学教案－多边形的内角和

完成《多边形的内角和》教学之后，学生很自然地就会想到对于多边形的情况如何。为了体现课堂以学生为主，培养学生自主探究的能力，在课前的教学设计中尽量围绕学生展开。如：采取了小组合作学习、组与组之间交流等形式。虽然想法上有此意图，但在具体的实施过程中还是暴露出了很多问题，有事先没预计到的，也有想体现但没体现完整的。经过课后反思及老教师们的指点，主要表现在：

（1）较多的着眼于课堂形式的多样化及学生能力（如：合作、探究、交流等）的培养，而忽视了教学中最重要的知识点的落实。学生练的机会不多，仅有编制习题解答这一部分，且对学生来说要求较高，教师在编题前可先让学生解题，给学生搭好阶梯，使其不至于感到突然。

（2）小组讨论可以说是新教材框架中的一个重要部分，教师事先一定要有详细的计划。这也是本堂课暴露缺陷较多的环节。比如：组员的设置（七、八人一组加上发下的表格较少使得讨论未能有效的开展），以4、5人为一组较为合适，且要分工明确，如谁记录，谁发言等等，避免某些小组成员流离于合作之外。教师还应精心策划：讨论如何有效地开展；时间多长；采取何种讨论方法；教师在讨论过程中又该担当何种角色等。

（3）在小组交流过程中学生的发言过分地注重于探索的结果，而忽视了学生探索过程的展示。同时教师有些总结性的话，限制了学生的思维，不能最大限度的'发挥学生自主探究的能力。

（4）教师在教学过程中对学生的评价较为单一，肯定不够及时，表扬不够热情，比如当最后一个平常表现较为一般的学生有此创意时，教师就应大加赞扬，从而也能激发课堂气氛。

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多边形的内角和说课稿

从教材的编排上，本节课作为第八章的第三节是承上启下的一节，在内容上，从三角形的内角和到四边形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，知识联系性比较强，特别是教材中设计了一些“想一想”“试一试”“做一做”等内容，体现了课改的精神。在编写意图上，编者有意从简单的几何图形入手，让学生经历探索，猜想，归纳等过程，发展了学生的合情推理能力。

二，学生情况。

学生上节课刚刚学完三角形的内角和，对内角和的问题有了一定的认识，加上七年级的学生具有好奇心，求知欲强，互相评价互相提问的积极性高。因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，学生参加探索活动的热情已经具备，因此把这节课设计成一节探索活动课是切实可行的。

三，教学目标及重点，难点的确定。

【知识与技能】掌握多边形内角和与外角和定理，进一步了解转化的数学思想。

【过程与方法】经历质疑，猜想，归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。

【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。

【教学难点】转化的数学思维方法。

四，教法和学法。

本次课改很大程度上借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论，突出学生独立数学思考活动，希望通过活动使学生主动探索，实践，交流，达到掌握知识的目的，尤其是本节课更是一节难得的探索活动课，按新的课程理论和叶圣陶先生所倡导的“解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间”及初一学生的特点，我确定如下教法和学法。

【课堂组织策略】利用学生的'好奇心，设疑，解疑，组织活泼互动，有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，积极思考，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的有关内容。

【学生学习策略】明确学习目标，在教师的组织，引导，点拨下进行主动探索，实践，交流等活动。

【辅助策略】利用多媒体课件展示三角形内角和向多边形内角和转化，突破这一教学难点，另外利用演示法，归纳法，讨论法，分组竟赛法，使不同学生的知识水平得到恰当的发展和提高。

五，教学过程设计。

整个教学过程分五步完成。

1，创设情景，引入新课。

首先解决四边形内角的问题，通过转化为三角形问题来解决。

2，合作交流，探索新知。

更进一步解决五边形内角和，乃至六边形，七边形直到n边形的内角和，都能用同样的方法解决。学生分组讨论。

3，归纳总结，建构体系。

多边形内角和已得出，对外角和更是水到渠成，这时要适当的总结，让学生自己得到零散的知识体系。

4，实际应用，提高能力。

5，分组竞赛，升华情感。

四组不同难度的电子试卷，既巩固本节课所学的知识，又使学生本节课产生的激情得以释放。

认识多边形的教案设计

（2）怎样才能知道一个图形是几边形呢？也就是说如果有四条边围成的图形就是四边形，五条边围成的图形呢？六条？七条呢？也就是说有几天边围成的图形就是几边形。

（3）像这样边数比较多的图形，我们给他们一个统一的名字叫多边形，今天我们就认识了这些多边形（板书课题）。

三、巩固练习、提升拓展。

1、数一数。

瞧，这是几边形？（六边形），六边形有几条边？那咱们就在中间写上6。那数数下面的图形各有几条边，照样子写在图形上。

谁来校对？按顺序说是每个图形分别有几条边？都对吗？真棒！

接下来，数一数每种图形分别有几个，填在表格里。谁来说？跟着数一数，四边形：1、2、3、4，4个。五边形：1、2、33个。六边形：1、22个。有数错的吗？没有？都对了！真棒！像这样做上标记，就不会数错和遗漏了。作业纸放回原地，看谁做的好！

2、围一围。

认识了这么多的多边形，知道老师喜欢哪一个吗？仔细看（示范围）现在，你知道我喜欢的多边形是？（五边形）对了，你也想围一围吗？先想一想你最喜欢几边形，然后动手围一围。

谁来展示一下自己围的作品，大声告诉大家你喜欢的是什么图形。

（1）、你围的是？数数它的边？对吗？也喜欢四边形的吧作品举高，向大家展示一下你的作品！

（2）还有喜欢其他图形的吗？一一交流展示。

3、折一折。

小朋友们的动手能力真不错，接下来老师要考考你们，看看你们是否既会动手又会动脑。看，出示正方形纸，老师演示，我折了一个（三角形）反过来，剩下的是（五边形），你能折一个比老师大的三角形吗？反过来数一数，折掉一个三角形后剩下的是什么图形。

谁来说，你折掉一个三角形后剩下的是几边形？

预设一：跟老师一样。折出一个三角形，剩下的`是五边形。

预设二：我这样折一个三角形（对角线折），剩下的还是三角形。你真棒！

预设三：我这样折一个三角形，剩下的是一个四边形。哦，了不起！

真是一群小巧手！小朋友们太厉害了！想到了三种折法（课件同步展示三种不同的折法）是呀！同样的正方形纸，当折掉的三角形越来越大，剩下的图形就可能不一样！

4、找一找。

图形宝宝们看见小朋友们玩得这么开心，它们也玩起了捉迷藏的游戏，从图中能找到几边形？（四边形）你能找到几个？（点击出示题目）看谁找的多？作业纸第3题，开始。

汇报、交流：（1）生：5个。师：（怀疑）5个呐？我只找到4个1。2。3。4生：还有一个最大的。哦，你比老师厉害，还多找了一个，你看他找的多不多！不多呀？还有？（疑惑）。

（2）生：7个。师同（1）的步骤教学。如果在5个的基础上，就：又多了两个，你来指一指多的两个在哪？看明白了吗？他把两个小的四边形合成了一个大四边形，你更厉害！找到了7个。还有？（更疑惑）。

（3）生：9个。直接说9个的，还是同（1）的步骤教学。如果在（2）的基础上，就：比7个还多2个，还有两个在哪？你来指一指。你是真的厉害，找到了9个四边形，佩服！你们都看明白了吗？来，咱们一起再来有序的数一数：1个，2个，3个，4个，两个两个的合并，横着看：这是第5个，第6个。再竖着看：第7个，第8个。还有一个最大的，第9个。（5，6，7，8，9数慢一点）原来里面一共藏了9个四边形呢！刚才找到9个的小朋友举手，你们真棒！

四、课堂小结展示生活中的多边形。

小朋友们，今天，咱们认识了图形王国里的？手指板书：（四边形，五边形，六边形），以后还会有更多的图形。这些变化多样的图形点缀了我们的生活，劳动人民用他们的智慧创造了这美丽的图案，瞧，这是古代园林的窗格图，里面的图形可丰富了！课后用你的双眼仔细观察，长大以后，创造更美好的生活！谢谢大家！

《多边形的内角和》教学反思

1、通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和的公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。

2、通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的应用，同时。

时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3、通过探索多边形内角和公式，让学生逐步从实验几何过度到。

论证几何。

解决问题。

通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效的解决问题。

情感态度。

通过对生活中数学问题的探究，进一步提高学数学、用数学的意识，在自主探究、合作交流的过程中，体会数学的重要作用，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情。

重点。

难点。

知识联系。

多边形的对角线和三角形的内角和为本节课的知识做了铺垫，本节课的内容为多边形的外角和做知识上的准备。

知识背景。

对多边形在生活中有所认识。

学习兴趣。

通过探究过程更能激发学生学习的兴趣。

教学工具。

三角板和几何画板。

教学流程设计。

活动流程图。

活动内容和目的。

活动一，教师和学生任意画几个多边形，用量角器测其内角和。

文档为doc格式。

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多边形的内角和

教学目标 。

知识技能。

通过探究，归纳出   。

数学思考。

1、 通过测量、类比、推理等数学活动，探索的公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。

2、 通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的应用，同时。

时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3、 通过探索多边形内角和公式，让学生逐步从实验几何过度到。

论证几何。

解决问题。

通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效的解决问题。

情感态度。

通过对生活中数学问题的探究，进一步提高学数学、用数学的意识，在自主探究、合作交流的过程中，体会数学的重要作用，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情。

重点。

难点。

在探索时，如何把多边形转化成三角形。

知识联系。

多边形的对角线和三角形的内角和为本节课的知识做了铺垫，本节课的内容为多边形的外角和做知识上的准备。

知识背景。

对多边形在生活中有所认识。

学习兴趣。

通过探究过程更能激发学生学习的兴趣。

教学工具。

三角板和几何画板。

教学流程设计。

活动流程图。

活动内容和目的。

活动一，教师和学生任意画几个多边形，用量角器测其内角和。

活动四、探索任意公式。

活动六、小结和布置作业 。

通过分组测量，得出这几个。

通过用不同方法分割四边形为三角形，探索四边形的内角和。

通过类比四边形内角和的得出方法，探索其他，发展学生的推理能力。

通过画正八边形体会和应用。

梳理所学知识，达到巩固发展和提高的目的。

教学过程 设计。

问题与情景。

师生行为。

设计意图。

设计情景：什么是正多边形？

正八边形有什么特点？

你会画边长为3cm的正八边形吗？

学生思考并回答问题。

学生不会画八边形，画八边形需要知道它的每一个内角，怎么就能知道八边形的每一个内角，就是今天要解决的问题，以此来激发学生的学习兴趣和求知欲。

活动1、

在练习本画出任意四边形，五边星，六边形，七边形。

通过测量猜想每一个，感受数学的可实验性，感受数学由特殊到一般的研究思想。

活动2（重点）（难点）。

学生在练习本上把一个四边形分割成几个三角形，教师在黑板上画几个四边形，叫几个学生来分割，从而用推理求四边形的内角和，师生共同讨论比较那一种分割方法比较合理有优点。

通过分割及推理，培养学生用推理论证来说明数学结论的能力，同时也培养学生比较和归纳的能力。

通过分割及推理，进一步培养学生的解决问题和推理的能力。

活动4、探索任意。

把活动2和3中的结论写下来，进行对比分析，进一步猜想和推导任意，教师作总结性的结论，并且用动画演示多边形随着边数的增加其内角和的变化过程。

活动5、画一个边长为3cm的八边形。

让学生在练习本上画一个边长为3cm的八边形，教师进行评价和展示。

活动6、小结和布置作业 。

师生共同回顾本节所学过的内容。

认识多边形的教案设计

教学目标：

1、通过观察、比较等方法，初步认识四边形、五边形、六边形等平面图形。

2．参与对图形的描、围、折等实践活动，体会图形的变换，发展空间观念。

3．在学习活动中积累对数学的兴趣，培养交往、合作意识。

教学重点：认识四边形、五边形、六边形。

教学难点：理解边的概念明白图形按边的数量分类、命名的意义。

学生准备：文具、钉子板、橡皮筋、正方形纸。

教师准备：多媒体课件、钉子板、橡皮筋、多边形卡片。

教学过程：

一、创设情境，导入新课。

今天我们继续来研究图形。

二、操作活动，探索新知。

（1）师指一个三角形，放大，瞧，这个是？你怎么知道的？

预设一：生：它有三个角。师：怪不得叫三角形的呢？除了三个角，还有什么？生：还有三个（条）边。什么样的边？你能来指一指吗？（学生点1、2、3）师：这条边从哪里到哪里？你能完整地指一指吗？师师范指（从这里开始，一条边，两条边，三条边），这三条边紧紧地_____？（连在一起）师：连，这个字用得十分贴切，在数学上，可以换一个字，围，让我们一起伸出手指围一个三角形。

预设二：生：它有三个（条）边，你能指一指吗？（1）同预设一。

（2）三角形是由几条边围成的图形？（三条边）对，也可以叫它三边形。

（3）机器人身上还有三角形吗？在哪？师：对了，它们都是三角形。看，这是他们的家，走，一起送他们回家吧！

（1）师：两只小手真可爱！它们还是三角形吗？为什么？像这样由四条边围成的图形是四边形。

那一只手是什么图形？为什么？让我们一起来数一数。师：哦，他们都是有四条边围成的图形，就是——四边形。让我们一起把他们送回四边形的家吧。

（2）那机器人身上还有四边形吗？

预设一：长方形，你能上来指一指吗？为什么它是四边形？你能指一指它的四条边吗？那所有的长方形都是四边形吗？为什么？让我们一起送他们回四边形的家吧。

预设二：机器人身上还有四边形吗？哪一种图形也是？正方形，我们把所有的正方形都请出来，他们都能回四边形的家吗？为什么？让我们一起送他们回四边形的家吧。

预设三：这么多图形宝宝都回家了，还有一些图形可着急了，它们该回哪个家？为什么？谢谢你们，在你们的帮助下，这些图形也顺利回到了四边形的家。

（3）师：看，走过来一个高高瘦瘦的图形宝宝，它该住进哪个家？（四边形的家）为什么？因为它有四条边（围成的）那这个矮矮胖胖的呢？（也住四边形的家）又为什么？它也有四条边（围成的）。

小结：不管高矮胖瘦，只要它是四条边围成的图形，它就是四边形。

师：好，加大难度，直接用手势表示：住进三角形房的就用三表示，住进四边形房的就用四表示。明白吗？准备，开始，第一个？不错。第二个？对了。第三个？ok啦！最后一个，太棒了，鼓掌。

师：感谢你们帮这么多图形宝宝找到了家，出示哭脸图形：可是这个图形宝宝找不到家？怎么回事？（出示有一边是弯的图形，让学生辨析）。

生：因为它有一边是弯的。

引出：哦，今天，咱们认识的图形，边都是直直的。怎么变就行了？（把弯的变直）对了，现在开心了，可以进哪个家？（四边形的家）。

哭脸：可是它明明就有4条直直的边呀，为什么不让它进四边形的家呢？

预设一：生：因为那个上面差一条边。师：差一条边？什么意思？？？

生：就是上面空的。师：空的，什么意思？？？

生：就是就是上面没封起来（急）……师：哦，我好像有点明白你们的意思了，是说它的边没有围起来？是吧？（恩，恩）。

预设二：因为它的边没有围起来。（最佳答案）师：“围”（停一下，师故作思考）这个字用的好！（大拇指）赶紧的，鼓掌啊！（带头鼓掌）。

师：对了，只有四条边围起来的图形才是四边形。（课件围）现在可以让它进去吗？找你的家人去吧！

（1）五边形。你能上来指一指吗？你怎么知道他是五边形的？你能指一指它的五条边吗？哦，原来五边形是由五条边围成的图形。

（2）六边形。大家觉得六边形应该有几条边，那请你上去指一指你找到的六边形，你能带着大家数一数吗，检查一下他是不是六边形。

（3）机器人身上还有其它的五边形和六边形吗？你能像老师那样描出一个五边形和一个六边形吗？要求：尽量不要跟老师描的一样，边要描直。

反馈：谁来介绍一下自己描的作品。生：这是我描的（）边形，师：你能带着数一数他的边吗？你们都描对了吗？同桌相互检查检查。描对的小朋友坐正。

多边形的内角和

（1）知识结构：

（2）重点和难点分析：

重点：四边形的有关概念及内角和定理.因为四边形的有关概念及内角和定理是本章的基础知识，对后继知识的学习起着重要的作用。

难点：四边形的概念及四边形不稳定性的理解和应用.在前面讲解三角形的概念时，因为三角形的三个顶点确定一个平面，所以三个顶点总是共面的，也就是说，三角形肯定是平面图形，而四边形就不是这样，它的四个顶点有不共面的情况，又限于我们现在研究的是平面图形，所以在四边形的定义中加上“在同一平面内”这个条件，这几个字的意思学生不好理解，所以是难点。

2.教法建议。

（1）本节的引入最好使用我们提供的多媒体课件，通过这个课件，使学生认识到这些四边形都是常见图形，研究它们具有实际应用意义，从而激发学生学习数学的兴趣。

（2）本节的教学，要以三角形为基础，可以仿照三角形，通过类比的方法建立四边形的有关概念，如四边形的边、顶点、内角、外角、内角和、外角和、周长等都可同三角形类比，要结合三角形、四边形的图形，对比着指给学生看，让学生明确这些概念。

（3）因为在三角形中没有对角线，所以四边形的对角线是一个新概念，它是解决四边形问题时常用的辅助线，通过它可以把四边形问题转化为三角形问题来解决.结合图形，让学生自己动手作四边形的一条对角线，并观察四边形的一条对角线把它分成几个三角形？两条对角线呢？使学生加深对对角线的作用的认识。

（4）本节用到的数学思想方法是化归转化的思想和类比的思想，教师在讲解本节知识时要渗透这两种思想方法，并且在本节小结中对这两种数学思想方法进行总结，使学生明白碰到复杂的、未知的问题要转化为简单的、已知的问题。

教学目标 ：

2.通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力；

3.通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归转化的数学思想；

4.讲解四边形的有关概念时，联系三角形的有关概念向学生渗透类比思想.

教学重点：

教学难点 ：

教学过程 ：

（一）复习。

在小学里，我们学过长方形、正方形、平行四边形和梯形的有关知识.请同学们回忆一下这些图形的概念.找学生说出四种几何图形的概念，教师作评价.

（二）提出问题，引入新课。

利用这些图形的定义，你能在下图中找出长方形、正方形、平行四边形和梯形吗？教师说完就打开多媒体课件.（先看画面一）。

问题：你能类比三角形的概念，说出四边形的概念吗？

（三）理解概念。

1.四边形：在平面内，由不在同一条直线的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形.

在定义中要强调“在同一平面内”这个条件，或为学生稍微说明一下.其次，要给学生讲清楚“首尾”和“顺次”的含义.

2.类比三角形的边、顶点、内角、外角的概念，找学生答出四边形的边、顶点、内角、外交的概念.

3.四边形的记法：对照图形向学生讲明四边形的记法与三角形不同，表示四边形必须按顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序.

练习：课本124页1、2题.

4.四边形的分类：凸四边形、凹四边形（不必向学生讲它的概念），只要学生会辨认一个四边形是不是凸四边形就可以了.

注意：在研究四边形时，常常通过作它的对角线，把关于四边形的问题化成关于三角形的问题来解决.

（五）应用、反思。

例1已知：如图，直线，垂足为b,直线,垂足为c.

求证：（1）；（2）。

（2） 。

练习：

1.课本124页3题.

小结：

能力：向学生渗透类比和转化的思想方法.

作业 ：课本130页2、3、4题.

认识多边形的教案设计

课件要具有可教性。制作多媒体课件的目的是优化课堂教学结构，提高课堂教学效率，既要有利于教师的教，又要有利于学生的学，所以制作的课件要与课堂内容有密切联系，具有教导积极向上意义。

[教学目标]。

1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．。

2．区别凸多边形与凹多边形．。

[教学重点、难点]。

1．重点：

（1）了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念．。

（2）区别凸多边形和凹多边形．。

2．难点：

[教学过程]。

一、新课讲授。

投影：图形见课本p84图7．3一l．。

你能从投影里找出几个由一些线段围成的图形吗？

上面三图中让同学边看、边议．。

在同学议论的基础上，老师给以总结，这些线段围成的图形有何特性？

（1）它们在同一平面内．。

（2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的．。

这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？

提问：三角形的定义．。

你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？

1．在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形．。

如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）。

2．多边形的边、顶点、内角和外角．。

连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．。

让学生画出五边形的所有对角线．。

4．凸多边形与凹多边形。

看投影：图形见课本p85．7．3?6．。

5．正多边形。

由正方形的特征出发，得出正多边形的概念．。

各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．。

二、课堂练习。

课本p86练习1．2．。

三、课堂小结。

引导学生总结本节课的相关概念．。

四、课后作业。

课本p90第1题．。

备用题：

一、．。

1．由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形．（）。

2．由不在一直线上四条线段首尾次顺次相接组成的图形叫四边形．（）。

3．由不在一直线上四条线段首尾顺次接组成的图形，且其中任何一条线段所在的直线、使整个图形都在这直线的同一侧，叫做四边形．（）。

4．在同一平面内，四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形．（）。

多边形的内角和说课稿

从教材的编排上，本节课作为第八章的第三节是承上启下的一节，在内容上，从三角形的内角和到四边形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，知识联系性比较强，特别是教材中设计了一些"想一想""试一试""做一做"等内容，体现了课改的精神。在编写意图上，编者有意从简单的几何图形入手，让学生经历探索，猜想，归纳等过程，发展了学生的合情推理能力。

学生上节课刚刚学完三角形的内角和，对内角和的问题有了一定的认识，加上七年级的学生具有好奇心，求知欲强，互相评价互相提问的积极性高。因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，学生参加探索活动的热情已经具备，因此把这节课设计成一节探索活动课是切实可行的。

【知识与技能】掌握多边形内角和与外角和定理，进一步了解转化的数学思想

【过程与方法】经历质疑，猜想，归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。

【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。

【教学重点】多边形内角和及外角和定理

【教学难点】转化的数学思维方法

本次课改很大程度上借鉴了美国教育家杜威的"在做中学"的理论，突出学生独立数学思考活动，希望通过活动使学生主动探索，实践，交流，达到掌握知识的目的，尤其是本节课更是一节难得的探索活动课，按新的课程理论和叶圣陶先生所倡导的"解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间"及初一学生的特点，我确定如下教法和学法。

【课堂组织策略】利用学生的好奇心，设疑，解疑，组织活泼互动，有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，积极思考，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的有关内容。

【学生学习策略】明确学习目标，在教师的组织，引导，点拨下进行主动探索，实践，交流等活动。

【辅助策略】利用多媒体课件展示三角形内角和向多边形内角和转化，突破这一教学难点，另外利用演示法，归纳法，讨论法，分组竟赛法，使不同学生的知识水平得到恰当的发展和提高。

整个教学过程分五步完成。

1，创设情景，引入新课

首先解决四边形内角的问题，通过转化为三角形问题来解决。

2，合作交流，探索新知。

更进一步解决五边形内角和，乃至六边形，七边形直到n边形的内角和，都能用同样的方法解决。学生分组讨论。

3，归纳总结，建构体系。

多边形内角和已得出，对外角和更是水到渠成，这时要适当的总结，让学生自己得到零散的知识体系。

4，实际应用，提高能力。

5，分组竞赛，升华情感

四组不同难度的电子试卷，既巩固本节课所学的知识，又使学生本节课产生的激情得以释放。

板书本节课学生所需掌握的知识目标：即多边形内角和与外角和定理

本节课在知识上由简单到复杂，学生经历质疑，猜想，验证的同时，在情感上，由好奇到疑惑，由解决单个问题的一点点快感，到解决整个问题串的极大兴奋，产生了强烈的学习激情。这时，一次有效的教学竞赛活动，使学生的学习激情得到释放，学科个性得以张扬，教师稍加点拨，适可而止，把更多的思考空间留给学生。