教学工作计划是教师进行教学设计和组织教学活动的基础和依据，具有指导作用和操作性。借鉴他人的教学工作计划是提高教学质量的有效途径，以下是一些经典的教学案例，供大家参考。
一、教学内容：
教材第94页例1、“练一练”，练习二十―第1―4题。
二、教学要求：
使学生学会用方程解答数量关系稍复杂的求两个数的(和倍、差倍)应用题，能正确说出数量之间的相等关系；学会用检验答案是否符合已知条件来检验列方程解应用题的方法，提高学生列方程解应用题和检验的能力。
三、教学过程：
一、复习导入。
1、复习：果园里有梨树42棵，桃树的棵数是梨树的3倍。梨树和桃树一共有多少棵？（板演）。
2、根据下列句子说出数量之间的相等关系。
杨树和柳树一共120棵。
杨树比柳树多120棵。
杨树比柳树少120棵。
3、出示线段图：梨树：
桃树：
从图上你可以知道什么？如果梨树的棵树用x表示，桃树的棵数怎样表示？
4、出示条件：母鸡的只数是公鸡的5倍。
5、在括号里填上含有字母的式子。（练习二十一第1题）。
6、交流：板演，你是根据怎样的数量关系来解答的？
7、导入：在四年级时我们学习了列方程解应用题，谁来说一说列方程解应用题的步骤是怎样的？今天这节课，我们继续来学习列方程解应用题。（出示课题）。
二、教学新课。
（1）齐读。
（2）这道题已知什么条件，要求什么问题？边问边画出线段图。
（3）“梨树和桃树各有多少棵”是什么意思？
这道题要求的数量有两个，你认为用什么方法做比较简便？
（4）下面我们就以小小组为单位进行讨论：这道题用方程来做，学生讨论。
（5）交流。
（6）通过讨论和同学们的交流，你们会解这道题了吗？请做在自己的作业本上。一生板演，其余齐练。
校对板演。还可以怎样求桃树的棵树？
（7）方程解好了，下面要做什么了？你准备怎样检验？（把问题作为已知数进行检验，）生说，师板书，齐答。
2、教学想一想。
现在我们把第一个条件改一下，变成“果园里的桃树比梨树多84棵”，你能列方程解答吗？（出示改编题）。
一生板演，其余齐练。
集体订正。提问：设未知数时你是怎样想的？你是根据什么来列方程的？
3、请同学们比较这两道题，在解答上有什么相同的地方？又有什么不同的地方？为什么会不同？因此，你认为列方程解应用题的关键是什么？（找出数量之间的相等关系。）。
4、小结。
从刚才的两道题可以看出，如果两个数量有倍数关系，就可以把1份的数看做x，几份的数就是几x；把两部分相加就是它们的和，两部分相减就是它们的差。我们可以根据数量之间的相等关系，列方程来解答。
三、巩固练习。
1、练一练。校对：你是根据哪个条件说出数量之间的相等关系的？
2、只列式不计算。
一个自然保护区天鹅的只数是丹顶鹤的2.2倍。
（1）已知天鹅和丹顶鹤一共有96只，天鹅和丹顶鹤各有多少只？
（2）已知天鹅的只数比丹顶鹤多36只，天鹅和丹顶鹤各有多少只？
3、选择正确的解法。
明明家鸡的只数是鸭的3倍，鸡和鸭一共56只，鸡和鸭各有多少只？
（1）解：设鸡和鸭各有x只。x+3x=56。
（2）解：设鸡有x只，鸭有3x只。x+3x=56。
（3）解：设鸭有x只，鸡有3x只。x+3x=56。
商店里苹果的重量是梨的3.6倍，苹果比梨多26千克。苹果和梨各有多少千克？
（1）解：设梨有x千克，苹果有3.6x千克。3.6x-x=26。
（2）解：设梨有x千克，苹果有3.6x千克。3.6x+x=26。
四、课堂总结。
老师有个疑问，想请你们帮我解决：为什么今天学的应用题用方程来做比较好，而复习题用算术方法做比较好呢？说明同学们掌握得不错。
五、作业：
练习二十一/2―5。
2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点：
难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。
教学建议：
1.教材分析：
1)知识结构：本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。
2)重点、难点分析。
是一元二次方程的重要组成部分。方程，只有当时，才叫做一元二次方程。如果且，它就是一元二次方程了。解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：
(1)一元二次方程的条件是确定的，如方程()，把它化成一般形式为，由于，所以，符合一元二次方程的定义。
(2)条件是用“关于的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。如“关于的一元二次方程”，这时题中隐含了的条件，这在解题中是不能忽略的。
(3)方程中含有字母系数的项，且出现“关于的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。如：“关于的方程”，这就有两种可能，当时，它是一元一次方程;当时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。
1.通过观察天平演示，使学生初步理解方程的意义;。
2.使学生能够判断一个式子是不是方程，并能解决简单的实际问题;。
3.培养学生观察、描述、分类、抽象、概括、应用等能力。
判断一个式子是不是方程;初步理解方程的意义。
课件，习题板。
一、复习旧知，激趣导入。
同学们，我们上节课学了用含有字母的式子表示一些数量关系，现在老师要考考你们，已知我们学校有88位同学，再加上所有老师，你能用一个式子来表示师生一共有多少人吗?(板书：88+x)。学得真不错，今天我们要进一步来研究这些含有未知数的式子所隐藏的数学奥秘，想知道吗?请你用饱满的姿态告诉老师!
二、出示学习目标。
1、初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。
2、按要求用方程表示出数量关系，培养学生观察、比较、分析概括的能力。
三、学习过程。
(一)认识天平。
(二)新课学习。
自学指导(一)。
自学p53,分别说一说图1，图2，，显示的信息。
图1天平两边平衡，一个空杯重100克。
图2在空杯里加一杯水后天平不平衡了。
再看图3说说图3显示的信息。
天平1杯子和里面的水比200克法码重。
天平2杯子和里面的水比300克法码轻。
请用算式表示图3数量关系。
天平1、100+x200。
天平2、100+x300。
再看图4说说图4显示的信息，请用算式表示图4数量关系。
100+x=250。
观察比较下列算式说说你的发现。
观察比较。
100+x200。
100+x300。
100+x=250。
前面两个算式两边不相等，后面一个算式两边是相等的。
教师总结：像这样两边相等的算式我们把它叫做等式。(板书)。
写出几个等式。
请学生把这里的等式分类，并说说你们是如何分类的?
20+30=50。
20+χ=100。
50×2=100。
14-8=6。
3y=180。
78×3=234。
100+2y=3×50。
学生汇报后让学生说出分类的理由。(有的含有未知数，有的没有未知数)。
教师总结：含有未知数的等式，称为方程。(板书)。
1.教材背景。
作为曲线内容学习的开始，“曲线与方程”这一小节思想性较强，约需三课时，第一课时介绍曲线与方程的概念;第二课时讲曲线方程的求法;第三课时侧重对所求方程的检验.
本课为第二课时。
主要内容有：解析几何与坐标法;求曲线方程的方法(直译法)、步骤及例题探求.
2.本课地位和作用。
承前启后，数形结合。
曲线和方程，既是直线与方程的自然延伸，又是圆锥曲线学习的必备，是后面平面曲线学习的理论基础，是解几中承上启下的关键章节.
“曲线”与“方程”是点的轨迹的两种表现形式.“曲线”是轨迹的几何形式，“方程”是轨迹的代数形式;求曲线方程是用方程研究曲线的先导，是解析几何所要解决的两大类问题的首要问题.体现了坐标法的本质——代数化处理几何问题，是数形结合的典范.
后继性、可探究性。
求曲线方程实质上就是求曲线上任意一点(x,y)横纵坐标间的等量关系，但曲线轨迹常无法事先预知类型，通过多媒体演示可以生动展现运动变化特点，但如何获得曲线的方程呢?通过创设情景，激发学生兴趣，充分发挥其主体地位的作用，学习过程具有较强的探究性.
同时，本课内容又为后面的轨迹探求提供方法的准备，并且以后还会继续完善轨迹方程的求解方法.
数学建模与示范性作用。
曲线的方程是解析几何的核心.求曲线方程的过程类似于数学建模的过程，它贯穿于解析几何的始终，通过本课例题与变式，要总结规律，掌握方法，为后面圆锥曲线等的轨迹探求提供示范.
数学的文化价值。
解析几何的发明是变量数学的第一个里程碑，也是近代数学崛起的两大标志之一，是较为完整和典型的重大数学创新史例.解析几何创始人特别是笛卡儿的事迹和精神——对科学真理和方法的追求、质疑的科学精神等都是富有启发性和激励性的教育材料.可以根据学生实际情况，条件允许时指导学生课后收集相关资料，通过分析、整理，写出研究报告.
3.学情分析。
我所授课班级的学生数学基础比较好，思维活跃，在刚刚学习了“曲线的方程和方程的曲线”后，学生对这种必须同时具备纯粹性和完备性的概念有了初步的认识，对用代数方法研究几何问题的科学性、准确性和优越性等已有了初步了解，对具体(平面)图形与方程间能否对应、怎样对应的学习已经有了自然的求知欲望.
二、目标分析。
1.教学目标。
知识技能目标。
理解坐标法的作用及意义.
掌握求曲线方程的一般方法和步骤，能根据所给条件，选择适当坐标系求曲线方程.
过程性目标。
通过学生积极参与，亲身经历曲线方程的获得过程，体验坐标法在处理几何问题中的优越性，渗透数形结合的数学思想.
通过自主探索、合作交流，学生历经从“特殊——一般——特殊”的认知模式，完善认知结构.
通过层层深入，培养学生发散思维的能力，深化对求曲线方程本质的理解.
情感、态度与价值观目标。
通过合作学习，学生间、师生间的相互交流，感受探索的乐趣与成功的'喜悦，体会数学的理性与严谨，逐步养成质疑的科学精神.
展现人文数学精神，体现数学文化价值及其在在社会进步、人类文明发展中的重要作用.
2.教学重点和难点。
难点：几何条件的代数化。
依据：求曲线方程是解几研究的两大类问题之一，既是重点也是难点，是高考解答题取材的源泉.主要包括两种类型求曲线的方程：一是已知曲线形状时常用待定系数法;二是动点轨迹方程探求，本课的重点主要是探索动点的曲线方程.
曲线与方程是贯穿平面解几的知识，是解析几何的核心.求曲线方程是几何问题得以代数研究的先决，求曲线方程的过程类似数学建模的过程，是课堂上必须突破的难点.
三、教学方法及教材处理。
1.教学方法：探究发现教学法.
遵循以学生为主体，教师为主导，发展为主旨的现代教育原则，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，通过学生主动探索、积极参与、共同交流与协作，在教师的引导和合作下，学生“跳一跳”就能摘得果实，于问题的分析和解决中实现知识的建构和发展，通过不断探究、发现，让学习过程成为心灵愉悦的主动认知过程，使师生的生命活力在课堂上得到充分的发挥.
2.学法指导。
学生学法：互相讨论、探索发现。
由于学生在尝试问题解决的过程中常会在新旧知识联系、策略选择、思想方法运用等方面遇到一定的困难，需要教师指导.作为学生活动的组织者、引导者、参与者，教师要帮助学生重温与问题解决有关的旧知，给予学生思考的时间和表达的机会，共同对(解题)过程进行反思等，在师生(生生)互动中，给予学生启发和鼓励，在心理上、认知上予以帮助.
这样，在学法上确立的教法，能帮助学生更好地获得完整的认知结构，使学生思维、能力等得到和谐发展.
今天听了涂老师的《认识方程》这节课，让我感受颇深。认识方程原来是五年级下册的第一单元的第一课内容，但是涂老师把它放在四年级班级上。虽然是四年级的孩子，但是完全能接受。学生不仅理解了什么是方程，找到未知数与已知数之间的等量关系，就可以列出方程。还学会判断，在脑海中建立方程模型。听完这节课后有以下几点想法：
一、关注实际生活，激发学生的学习兴趣。
涂老师这节课的整个教学过程中的任何一个环节的学习内容都是现实的、与学生已有知识体系有密切联系的。如课前导入以师生之间的轻松愉快的聊天形式给学生明确了“小a已知数”和“小b未知数”。再如给学生介绍天平，虽然学生在三年级科学课上认识天平，但很少有机会进行操作，涂老师在学生已有的知识经验上又给学生介绍了天平的使用方法，并介绍了天平平衡的知识，动态和静态的平衡知识，学生在亲身体验的基础上通过观察对比，体会到等式的意义、不等式的意义、方程的意义，也深刻理解了方程意义中的两个关键点：未知数、等式。整个环节，清晰、自然，真正做到了在无痕中让孩子们知其然，也知其所以然。
二、巧妙设计题组，小题体现大功效。
涂老师在巩固练习的时候设计了一组开放性练习，让学生体验什么是方程，出现两个不同的算式6x+=78，36+=42先让学生独立思考，接着让学生辩一辩其中的原因，感知相同的数量关系和相同的数据才会列出相同的方程，展示方程的魅力。相对于学生来讲其实最难的是找到实际问题中的“等量关系”，我想这是学生数学学习的转折点，以往数学学习的是确定的数量或图形，而进入代数领域之后就进入了“关系”的学习，这样的内容更加抽象，是数学学习的“分水岭”，学生的数学成绩也由此产生了分化。而通过这个小题组，我觉得学生收获了很多，对方程意义的理解也很深刻，懂得列方程需要从实际问题中存在的相等的数量关系思考，而其间学生在说、在想、在辨、在创造，作为听课老师我很是高兴，看到孩子们学得轻松，学有收获，也锻炼了能力。
三、适时见针插缝，感受数学文化。
虽然这一课时教科书上没有安排相关史料，但涂老师在课上确适时地给学生安排了文化大餐，一个是未知数的历史发展，一个是方程的'历史发展，最好还引用数学家陈省身教授说过的名言“数学有‘好’数学和‘不大好’的数学之分，方程，是‘好’的数学的代表”作为本课结束语，让数学文化贯穿于《认识方程》这节课的课前、课中和课尾。
总之，教学有法，教无定法，我相信只要我们的教立足于学生的学，我们的课堂将更精彩，更丰富多彩!
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函数与方程是中学数学的重要内容，是衔接初等数学与高等数学的纽带，再加上函数与方程还是中学数学四大数学思想之一，是具体事例与抽象思想相结合的体现，在教学过程中，我采用了自主探究教学法。通过教学情境的设置，让学生由特殊到一般，有熟悉到陌生，让学生从现象中发现本质，以此激发学生的成就感，激发学生的学习兴趣和学习热情。在现实生活中函数与方程都有着十分重要的应用，因此函数与方程在整个高中数学教学中占有非常重要的地位。
本节课是《普通高中课程标准》的新增内容之一，选自《普通高中课程标准实验教课书数学i必修本（a版）》第94—95页的第三章第一课时3、1、1方程的根与函数的的零点。
本节通过对二次函数的图象的研究判断一元二次方程根的存在性以及根的个数的判断建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后由特殊到一般，将其推广到一般方程与相应的函数的情形、它既揭示了初中一元二次方程与相应的二次函数的内在联系，也引出对函数知识的总结拓展。之后将函数零点与方程的根的关系在利用二分法解方程中（3、1、2）加以应用，通过建立函数模型以及模型的求解（3、2）更全面地体现函数与方程的关系，逐步建立起函数与方程的联系、渗透“方程与函数”思想。
总之，本节课渗透着重要的数学思想“特殊到一般的归纳思想”“方程与函数”和“数形结合”的思想，教好本节课可以为学好中学数学打下一个良好基础，因此教好本节是至关重要的。
知识与技能：
1、结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义；
2、结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的'等价关系；
3、结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法。
情感、态度与价值观：
2、培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯；
3、使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感。
教学重点：函数零点与方程根之间的关系；连续函数在某区间上存在零点的判定方法。
教学难点：发现与理解方程的根与函数零点的关系；探究发现函数存在零点的方法。
导学案，自主探究，合作学习，电子交互白板。
（一）、问题引人：
请同学们思考这个问题。用屏幕显示判断下列方程是否有实根，有几个实根？
学生活动：回答，思考解法。
学生活动：思考作答。
设计意图：通过设疑，让学生对高次方程的根产生好奇。
（二）、概念形成：
预习展示1：
学生活动：观察图像，思考作答。
教师活动：我们来认真地对比一下。用投影展示学生填写表格。
一元二次方程。
方程的根。
二次函数。
函数的图象。
（简图）。
图象与轴交点的坐标。
函数的零点。
问题1：你能通过观察二次方程的根及相应的二次函数图象，找出方程的根，图象与。
轴交点的坐标以及函数零点的关系吗？
学生活动：得到方程的实数根应该是函数图象与x轴交点的横坐标的结论。
教师活动：我们就把使方程成立的实数x称做函数的零点、（引出零点的概念）。
根据零点概念，提出问题，零点是点吗？零点与函数方程的根有何关系？
学生活动：经过观察表格，得出（请学生总结）。
2）函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标、
3）方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。
教师活动：引导学生仔细体会上述结论。
再提出问题：如何并根据函数零点的意义求零点？
学生活动：可以解方程而得到（代数法）；
可以利用函数的图象找出零点、（几何法）、
设计意图：由学生最熟悉的二次方程和二次函数出发，发现一般规律，并尝试的去总结零点，根与交点三者的关系。
（三）探究性质：
（四）探索研究（可根据时间和学生对知识的接受程度适当调整）。
讨论：请大家给方程的一个解的大约范围，看谁找得范围更小？
[师生互动]。
师：把学生分成小组共同探究，给学生足够的自主学习时间，让学生充分研究，发挥其主观能动性。也可以让各组把这几个题做为小课题来研究，激发学生学习潜能和热情。老师用多媒体演示，直观地演示根的存在性及根存在的区间大小情况。
生：分组讨论，各抒己见。在探究学习中得到数学能力的提高。
第五阶段设计意图：
一是为用二分法求方程的近似解做准备。
二是小组探究合作学习培养学生的创新能力和探究意识，本组探究题目就是为了培养学生的探究能力，此组题目具有较强的开放性，探究性，基本上可以达到上述目的。
（五）、课堂小结：
零点概念。
零点存在性的判断。
零点存在性定理的应用注意点：零点个数判断以及方程根所在区间。
（六）、巩固练习（略）。
一、出示学习目标：
2.通过自学探究掌握裁边分割问题。
二、自学指导：（阅读课本p47页，思考下列问题）。
1.阅读探究3并进行填空；
2.完成p48的思考并掌握裁边分割问题的特点；
设上、下边衬的宽均为9xcm,左、右边衬的宽均为7xcm,则：
由中下层学生口答书中填空，老师再给予补充。
思考:如果换一种设法，是否可以更简单?
设正中央的长方形长为9acm，宽为7acm，依题意得。
9a·7a=（可让上层学生在自学时，先上来板演）。
效果检测时，由同座的同学给予点评与纠正。
9.如图，要设计一幅宽20m，长30m的图案，两横两竖宽度之比为3∶2，若使彩条面积是图案面积的四分之一，应怎样设计彩条的宽带？（讨论用多种方法列方程比较）。
注意点：要善于利用图形的平移把问题简单化！
三、当堂训练：
(只要求设元、列方程)。
教学目标。
1.使学生学会根据两个未知量之间的关系，列方程解答求含有两个未知数的应用题。
2.使学生能根据应用题的具体情况灵活选择解题方法，培养学生主动获取知识的能力和习惯。
3.使学生学会用检验答案是否符合已知条件的方法，提高学生求解验证的能力。
教学重点。
列方程解答数量关系稍复杂的两、三步应用题。
教学难点。
形如：ax+bx=c的数量关系。
教学理念。
培养学生自主探究、合作交流的学习方式。提高学生的检验能力。
教师活动过程。
学生活动过程备注。
一、复习铺垫。
1练习二十一t1。
学生回答。
2根据条件说出数量关系式：
果园里的桃树和梨树一共有168棵。
果园里的桃树比梨数多84棵。
桃树棵数是梨树的3倍。
学生回答数量关系式。
3你能选择其中两个条件，提出问题，编成一道应用题吗？试试看！
学生自主编题，口头说题。
4依据学生回答，教师出示题目。
b.根据条件（1）、（3）编题：果园里梨树和桃树一共有168棵，桃树的棵数是梨树的3倍。梨树和桃树各有多少棵？（例1）。
c.根据条件（2）、（3）编题：果园里的桃树比梨树多84棵，桃树的棵数是梨树的3倍。梨树和桃树各有多少棵？（想一想）。
教师巡视，了解情况。
二.探究新知。
1.学生尝试例1。
引导学生画出线段图。
集中反馈：生说师画图。
2.教师组织学生汇报。
学生介绍算术解法时，教师引导学生画线段图理解数量间的'关系。
学生介绍方程解法时，注重让学生说出怎样找数量间的相等关系。
3.小组讨论。
解这道题，你认为算术方法和列方程解哪一种比较容易找到解题的数量关系，为什么？
用方程解，设哪个数量为x比较合适？用什么数量关系式来列式呢？
4.学生独立完成想一想。
这一题与例1有什么相同的地方？有什么不同的地方？
明确三点：1、一般设一倍数为x。2、把几倍数用含有x的式子表示。3、通过列式计算，可以检验两个得数的和（差）及倍数关系是否符合已知条件。
5完成课本94页练一练。
指名板演，其余集体练习，评讲时让学生说说是怎样想的，怎样检验？
三、小结。
本课学习了什么内容？你有哪些收获？
四、作业。
找出应用题中的等量关系。
1.口头解下列方程（小黑板出示）。
x-35=40x-5×7=40。
15x-35=4020-4x=10。
2.出示复习题。
（1）读题，理解题意。
（2）引导学生用学过的方法解答。
（3）要求用两种方法解答。
（4）集体订正：
解法一：35+40=75（千克）。
解法二：设原来有x千克饺子粉。
x-35=40。
x=40+35。
x=75。
答：原来有75千克饺子粉。
二、探究新知。
1.教学例1。
（1）读题理解题意。
（2）提问：通过读题你都知道了什么？
（3）引导学生知道：已知条件和所求问题；题中涉及到“原有饺子粉、卖出饺子粉和剩下饺子粉；原有饺子粉重量去掉卖出的饺子粉重量等于剩下的饺子粉重量。根据理解题意的过程教师板书：
原有的重量-卖出的重量=剩下的重量。
（4）教师启发：等号左边表示什么？等号右边表示什么？（引导学生回答：等号左边表示剩下的重量，等号右边也表示剩下的重量，所以相等。）。
（5）卖出的饺子粉重量直接给了吗？应该怎样表示？（引导学生回答：卖出的饺子粉重量没有直接给，应该用每袋的.重量乘以卖出的袋数）把上面的等式改为：
原有的重量-每袋的重量×卖出的袋数=剩下的重量。
（6）启发学生把已知条件在关系式下面注出来。然后引导学生说出要求的问题用x表示即设未知数，教师说明怎样设未知数。
（7）引导学生根据等量关系式列出方程。
（8）让学生分组解答，集体订正时板书如下：
解：设原来有x千克饺子粉。
x-5×7=40。
x-35=40。
x=40+35。
x=75。
答：原来有75千克饺子粉。
（9）引导学生自己看118页例2上面一段话，提出问题：你能用书上讲的检验方法检验例题1吗？引导学生自己检验。之后请几位学生汇报结果。都认为正确了再板书答语。
小结：列方程解应用题的关键是什么？（关键是找出应用题中相等的数量关系）。
2.教学例2。
小青买2节五号电池，付出6元，找回0.4元，每节五号电池的价钱是多少元？
（1）读题，理解题意。结合生活实际帮助学生理解“付出”、
“找回”等词的含义。
（2）提问：要解答这道题关键是什么？（找出题中相等的数量关系）。
（3）组织学生分组讨论。
（4）学生自己解答，教师巡视，个别指导。
（5）汇报解答过程。汇报中引导学生讲解题思路，注意照顾中差生。
（6）教师总结订正。如果发现有列：2x=6-0.4和2x+0.4=6两种。
方程的，教师要引导学生比较那种方法简单，并强调用较简单的。
方法解答。
3.学生自己学26页上面一段话，回顾上边的解题过程，总结列。
方程解应用题的一般步骤，总结后投影出示：
（1）弄清题意，找出未知数，并用x表示；
（2）找出应用题中数量间的相等关系；
（3）解方程；
（4）检验，写出答案。
4.完成26页的“做一做”
小黑板出示：商店原来有15袋饺子粉，卖出35千克以后，还剩。
40千克，每袋面粉重多少千克？
（1）学生独立解答。
（2）集体订正，强化解题思路。
三、巩固发展。
1.口答：列方程解应用题的关键是什么？
2.完成练习七第1题，在书上填写，集体订正。
3.按列方程解应用题的方法步骤学生独立做练习七4题，集体订正结果。
四、全课总结：引导学生总结本节课学习了什么知识。
五、布置作业。
练习七第2题、3题。
六、课后记事：
七、板书设计。
例1解：设原有的为x千克。
原有的重量－卖出的重量=剩下的重量第一步：弄清题意，找出。
x－5×7=40未知数，并用x表示；
x－35=40第二步：找出数量之间的。
x=35+40相等关系，列方程；
x=75第三步：解方程；
答：商店原有75千克饺子粉第四步：检验，写出答案。
教材第81页例3、例4，练习十六9---14题。
1、经历交流、讨论、练习等学习过程，理解方程的含义和等式的性质，根据等式的性质正确熟练地解方程。
2、掌握解方程的方法及列方程解决问题的步骤，解决问题的关键是找出数量之间的相等关系，能根据题意正确地列出方程，解答两、三步计算的问题。
3、能根据问题的特点选择恰当的方法来解答，进一步培养分析数量关系的能力，发展思维。
理解方程的含义和等式的性质。
较熟练地解简易方程，并能解决一些实际问题。
多媒体课件。
1、什么叫做方程？（方程是含有字母的等式。）能举几个是方程的`式子吗？
2、什么叫做方程的解？（使方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解。求方程的解的过程，叫做解方程。）。
3、解方程的依据是等式的性质：等式两边同时乘或除以（加或减去）相同的数，等式的大小不变。
4、出示例3学生交流。
5、出示例4学生交流。
1、出示：学校组织远足活动。原计划每小时走3.8km，3小时到达目的地。实际2.5小时走完了原定路程，平均每小时走了多少千米？（列方程解应用题）。
解题过程。
解：设现在平均每小时走了x千米。
2.5x=3.83。
2.5x2.5=11.42.5。
x=4.56。
答：平均每小时走了4.56千米？
2、提出问题。
这是我们熟悉的列方程解决问题，用方程解决问题是我们解题的一种方法。请你以小组为单位，合作自主梳理有关代数的知识。
（一）学生汇报各类知识。
小组汇报知识，要求按照由浅入深的顺序汇报，边汇报教师边完善，同时进行板书。
（二）解方程与方程的解。
具体知识。
4.56是方程的解，而求这个解的过程就是解方程。
方程是含有字母的等式。
补充提问：能举几个是方程的式子吗？
教学目标：
1、通过天平游戏，探索等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立的性质。
2、利用探索发现的等式的性质，解决简单的方程。
3、经历了从生活情境的方程模型的建构过程。
4、通过探究等式的性质，进一步感受数学与生活之间的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
教学重难点：
重点：通过天平游戏，帮助数学理解等式性质，等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立的性质。并据此解简单的方程。
难点：推导等式性质(一)。
教学准备：
一架天平、课件及班班通。
教学过程：
一、创设情境，以情激趣。
学生讨论纷纷。
师：说得很好。今天我们就是在类似跷跷板的天平上做游戏，看看我们从中有什么发现?
二、运用教具，探究新知。
(一)等式两边都加上一个数。
1、课件出示天平。
怎样看出天平平衡?如果天平平衡，则说明什么?
学生回答。
2、出示摆有砝码的天平。
操作、演示、讨论、板书：
5=55+2=5+2。
x=10x+5=15。
观察等式，发现什么规律?
3、探索规律。
初次感知：等式两边都加上同一个数，等式仍然成立。
再次感知：举例验证。
(二)等式两边都减去同一个数。
观察课件，你又发现了什么?
学生汇报师板书：
x+2=10。
x+2-2=10-2。
x=8。
(三)运用规律，解方程。
三、巩固练习。
1、完成课本68页“练一练”第2题。
先说出数量关系，再列式解答。
2、小组合作完成69页“练一练”第3题。
完成后汇报，集体订正。
四、课堂小结。
这节课你学到了什么?学生交流总结。
板书设计：解方程(一)。
x+2=10。
解：x+2-2=10-2(方程两边都减去2)。
x=8。
《解简易方程》是九年义务教育中六年制小学数学教材第九册第四单元第二节内容。
本节课的主要内容是方程的定义，方程的性质和利用方程性质解方程。
从知识结构上看：本节课是在学生学习了一定的算术知识(如整数，小数的四则运算及其应用)，已初步接触了一些代数知识(如用字母表示数及其运算定律)的基础上，进一步学习的关键。本节课的内容又为后面学习解方程和列方程解应用题做准备。这为过渡到下节的学习起着铺垫作用。
从认知结构上看：本节课在初等代数中占有重要地位，中学生在学习代数的整个过程中，几乎都要接触这方面的知识，是教材中必不可少的组成部分，是一个非常重要的基础知识，所以它又是本章的重点内容之一。
(1)知识目标：根据等式的性质，使学生初步掌握解方程及检验的方法，并理解解方程及方程的解的概念。
(2)能力目标：培养学生的分析能力应用所学知识解决实际问题的能力，掌握解方程的一般步骤，会解简单的方程。
(3)情感目标：通过教学引导学生从现实的生活经历与体验出发，激发学生学习兴趣。帮助学生养成自觉检验的学习习惯，培养学生的分析能力和应用能力，渗透代数的数学思想和方法。
根据上面的分析不难看出《解简易方程》这节课在整个教材中将起到承上启下的作用，特别是利用方程性质解未知数，它是后续知识发展的起点，学生对未知数的理解对今后一元一次方程，一元二次方程的学习起着决定作用，另一方面，对于学生来说，弄清方程和等式的异同，正确设未知数，找出等量关系是很困难的所以我认为这节课的重点及难点是：理解方程的解和解方程的含义和掌握解方程的方法。
大部分学生对数学学习的积极性比较高，能从已有的知识和经验出发获取知识，抽象思维水平有了一定的发展。基础知识掌握牢固，具备了一定的学习数学的能力。在课堂上能积极主动地参与学习过程，具有观察、分析、自学、表达、操作、与人合作等一般能力，在小组合作中，同学之间会交流合作，自主探讨。但有个别学生基础知识差，上课不认真听讲，不能自觉的完成学习任务，需要老师督促并辅导。
在教学中，学生往往更习惯运用算术方法解题，这是因为他们之前长期用算术的思路思考问题，再学列方程时，往往会受到干扰。因此在教学中要注意过渡和对比，克服干扰，多让学生体会列方程解题的优越性。而在整节课的设计上，我想着重突出这么几点。
1、通过创设有效的情境串，激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，帮助学生突破重点、难点。根据题目中信息的叙述方式，通过顺向思考列出数量关系。由于是刚接触方程，列出文字性的数量关系对于学生正确地列出方程是很重要的。
2、坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据学生的心理发展规律，采用学生参与程度高的学导式讨论教学法。在学生看书，讨论的基础上，在老师启发引导下，运用问题解决式教法，师生交谈法，图像信号法，问答式，课堂讨论法。在采用问答法时，特别注重不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现机会，培养其自信心，激发其学习热情。有效的开发各层次学生的潜在智能，力求使学生能在原有的基础上得到发展。同时通过课堂练习和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践。提供给学生与其生活和周围世界密切相关的数学知识，学习基础性的知识和技能，在教学中积极培养学生学习兴趣和动机，明确的学习目的，老师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力。借助小组合作、自主探究等形式，因势利导、适时调控、努力营造师生互动、生动活泼的课堂氛围，实现预设的教学目标。
(1)抛出问题
师：同学们我们上节课学了方程的意义，你还记得什么叫方程吗?
(生：含有未知数的等式叫方程。)
【设计意图】让学生回忆旧知识，巩固旧知识，引出方的解、解方程的定义。结合引导复习的方法，激发学生的学习兴趣。
(2)判断下面哪些是方程
师：你能判断下面哪些是方程吗?
(1)a+24=73(2)4x36+17a=""12
(4)72=x+16(5)x+85(6)25÷y=0.6
(生：1、4、6是方程。)
师：说说你的理由?
(生：它含有未知数，而且是等式)
【设计意图】在老师启发引导下，运用问题解决式教法，师生交谈法，图像信号法，问答式教法，课堂讨论法。巩固方程的性质，承接后面利用方程的性质解方程的应用。
1、方程的解和解方程
(1)看图写方程
师：说的真好，那么请同学观察这幅图(p57主题图)从图中你知道了什么?
(生：我知道杯子重100克，水重x克，合起来是250克。)
师：你能根据这幅图列出方程吗?
生：100+x=250.(板书)
【设计意图】运用知识迁移，结合直观图例，应用方程的性质，让学生自主探索列出方程。
(2)求方程中的未知数
师：那么方程中的x等于多少呢?请同学们同桌交流，说说你是怎么想的?(交流后汇报)
学生可能出现的回答
生2：根据数的组成100+150=250，所以x=150.
生3：100+x=250=100+150，所以x=150.
生4：假如在方程左右两边同时减去100，那么也可得出x=150.……
【设计意图】这样的提问，有多种回答，锻炼学生的发散性思维，有效的开发各层次学生的潜在智能，力求使学生能在原有的基础上得到发展。
(3)验证方程中的未知数，引出方程的解和解方程两个概念。
师：同学们用不同的方法算出x=150，那么它对不对呢?
生：对，因为x=150时方程左边和右边相等。
师：这时我们说“x=150”是方程“100+x=250”的解，刚才我们求x的过程就叫做叫解方程。(板书：方程的解、解方程)请同学在书中找到这两个概念(使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，解出方程的解的过程叫解方程。)并齐读。
【设计意图】学生齐读的时候，把解方程和方程的解的概念板书在黑板上，并且在学生读的过程中学生可以加深印象。
(4)辨析方程的解和解方程两个概念
师：你们能说出“方程的解”和“解方程”有什么区别么?讨论一下，然后汇报。
生：方程的解是未知数的值，它是一个数，而解方程是求未知数的过程，是一个计算过程，它的目的是求出方程的解。
【设计意图】通过组内交流，让学生自己总结出“方程的解”和“解方程”的区别，提高学生总结归纳的能力和小组合作精神。
2、例1解析
师：(出示例1图)图上画的是什么?你能列出方程吗?
生：x+3=9(板书：x+3=9)
(1)引导学生思考怎样解方程。
师：怎样解这个方程?我们可以借助天平(电脑显示)
师：我们解方程的目的是求想x，怎样使天平一边只剩x呢?
生：天平两边同时减去3个球。(电脑显示)
师：天平两边还平衡吗?怎样反映在方程上呢?
生：方程两边同时减3。(结合学生回答板书)
师：为什么同时减3而不是其它数呢?
生：方程两边同时减3就可以使方程一边只剩x。
(2)检验方程的'解。
师：x=6是不是方程的解呢?
生：是，因为x=6使方程左边是6+3=9，右边是9，左右两边相等，所以x=6是方程x+3=9的解。
师：以后解方程时，我们要养成检验的习惯，力求计算准确。
【设计意图】自学思考汇报交流既有利于每个学生的自主探索，保证个性发展，也有利于教师考察学生思维的合理性和灵活性，考察学生是否能用清晰的数学语言表达自己的观点。
(3)强调解方程的格式步骤
解方程要注意：
(1)先写“解”，等号要对齐。
(2)做完后要注意检验。
【设计意图】再一次强调，可以让学生加深印象，掌握解方程的正确格式和步骤，再今后的解题中不会出现格式错误的问题。
3、巩固练习
师：你会学老师这样解方程吗?
请同学们解方程x+3.2=4.6，x+19=30。
先独立完成，再招学生板书练习集体订正
【设计意图】在理解例1的解法后再完成本题，巩固对同种题型解题方法的认知，使学生对知识掌握的更牢固。
4、小组讨论怎样解方程x-2=15，x-1.8=4
师：刚才的题同学们都做的非常好，那么下面的题你们会解么?(出示题目：x-2=15，x-1.8=4)请同学们小组讨论怎样解方程x-2=15，x-1.8=4并说出你这样做的根据。
学生小组讨论并解出上面两道方程，并板书、汇报自己的解题过程。
师：在这个过程中哪些是解方程，哪些是方程的解。
生：我们计算的过程是解方程，而x=17和x=5.8是方程的解。
【设计意图】通过学生自主学习探究出不同类型方程的解法，让学生享受到自学的乐趣，明白解这类方程就是要在方程的左右两边同时加上或者减去一个相同的数，让方程的左右两边仍然相等。与此同时再复习巩固下方程的解和解方程的概念。
1、填空
(1)含有()的()叫方程。
(2)使方程左右两边相等的()叫方程的解。
(3)求()叫做解方程。
(4)x-15=20这个方程的解是()
指名学生口头回答。
2、解下列方程
x+0.3=1.8x-1.5=4
x-6=7.6x+5=32
学生独立完成并集体订正。
3、列方程解决问题
学生独立列方程解答，集体订正。
【设计意图】巩固本节课所学习的内容，检查学生的掌握情况。
师：这节课你有什么收获?
课后请同学们思考生活中哪些问题可以运用解方程和知识帮我们解决问题，把你想到的和同伴一起分享。
（2）掌握一元二次方程的一般形式，会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
【教学过程】。
（一）创设情景，引入新课。
由学生说出这几个方程的共同特征，从而引出一元二次方程的概念。
（二）新授。
1：一元二次方程的概念。（一个未知数、最高次2次、等式两边都是整式）。
任一个一元二次方程都可以转化成一般形式，注意二次项系数不为零。
3：讲解例子。
5：讲解例子。
6：一般步骤。
（三）小结。
（四）布置作业。
基础知识：掌握一元一次方程得解法，了解销售中的数量关系。
基本技能：能够分析实际问题中的数量关系，找相等关系，列出一元一次方程。
基本思想。
方法：通过将实际问题转化成数学问题，培养学生的建模思想;。
基本活动经验体会解决实际问题的一般步骤及盈亏中的关系。
教学重点。
教学难点。
找出已知量与未知量之间的关系及相等关系。
教具资料准备。
教师准备：课件。
学生准备：书、本。
教学过程。
一、创设情景引入新课。
观察图片引课(见大屏幕)。
二、探究。
探究销售中的盈亏问题:。
1、商品原价200元，九折出售，卖价是元.
2、商品进价是30元，售价是50元，则利润。
是元.
2、某商品原来每件零售价是a元,现在每件降价10%,降价后每件零售价是元.
3、某种品牌的`彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为元.
4、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是.
(学生总结公式)。
熟悉各个量之间的联系有助于熟悉利润、利润率售价进价之间联系。
三、探究一。
分析：售价=进价+利润。
售价=(1+利润率)进价。
亏?
(2)某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，
其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况?
(3)某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍。
获利10%,则该商品的标价为元.
注:标价n/10=进(1+率)。
(4)2、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的。
价格，某种药品在涨价30%后，降价70%至a元，
则这种药品在20涨价前价格为元.
四、小结。
通过本节课的学习你有哪些收获?你还有哪些疑惑?
亏损还是盈利对比售价与进价的关系才能加以判断。
小组研究解决提出质疑。
优生展示讲解质疑。
五、作业布置：
板书设计。
相关的关系式：例题。
课后反思售价、进价、利润、利润率、标价、折扣数这几个量之间的关系一定清楚，之后才能灵活运用，通过变式练习加强记忆提高能力。
1、结合具体情境，类比等式变形的过程抽象出等式的性质，了解等式性质是解方程的依据。
2、会用等式性质解形如x+5=12的简单方程。
3、培养观察、分析概括的能力。
1课时。
能用等式的性质解简单的方程。
了解等式的性质。
(一)导入新课。
(板书：大象的体重=石头的重量)。
师：曹冲之所以聪明，就在于他“运用了数量之间的等量关系来解决问题”的.策略。今天我们也要用他这个策略解决以下问题。
检查预习。
(二)讲授新课。
探究一：学习等式性质。
1、师操作：在天平两侧各放一个5克砝码。
提问：你能用一个等式表示天两边关系吗?
提问：如果在天平一边加上一个砝码，天平会怎样?要是天平不平衡，怎么办?
提问：你还能用一个等式表示吗?
教师呈现其他天平直观图，鼓励学生观察并写出等式。
全班交流，
教师总结概括出等式性质。
等式两边都加上同一个数，等式仍然成立。
师操作在刚才的基础上一个一个减砝码。
提问：你能用等式来表示吗?
提问：如果在天平一边去掉一个砝码，天平会怎样?要是天平不平衡，怎么办?
提问：你还能用一个等式表示吗?
教师呈现其他天平直观图，鼓励学生观察并写出等式。
全班交流，
教师总结概括出等式性质。
等式两边都减去同一个数，等式仍然成立。
3、教师小结：我们刚才用天平演示的等式两边同时加上或者减去同一个数，等式仍然成立，这是等式的性质。这也是我们今天解方程的依据。
(三)重点精讲。
探究二：学习解方程。
师板书x+2=10问：用天平如何表示?
问：如何用刚才的知识解方程?(两边都减去2)。
1、师根据学生回答板书并画出天平图。
2、师在解题示范时要注重“解”和“等于号”的书写要求。
3、交代检验方法。
4、学生试着解方程。
y-7=1223+x=45。
组内交流收获和疑惑。
小组汇报。
教师总结板书：根据等式的性质解方程。
(五)随堂检测。
1、请你画图或举例说说下面这句话的意思：等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立。
2、看图列方程，并解方程。
3、解方程。
(1)x–19=2。
(2)x-12.3=3.8。
4、看图列方程，并解方程。
5、看图列方程，并解方程。
6、看图列方程，并解方程。
板书设计。
x+5=7x-5=7。
解：x+5-5=7-5解：x-5+5=7+5。
x=2x=12。
等式的两边同时加上或者减去同一个数，等式仍然成立。
（一）教材的地位和作用。
（二）教材的重难点。
二、教学目标分析。
（一）知识技能目标。
1．目标内容。
(2)培养学生建立方程模型来分析、解决实际问题的能力以及探索精神、合作意识．。
2．目标分析。
（二）过程目标。
1．目标内容。
在活动中感受方程思想在数学中的作用，进一步增强应用意识．。
2．目标分析。
（三）情感目标。
1．目标内容。
2．目标分析。
三、教材处理与教法分析。
一、教学目标：
1、结合具体情境，类比等式变形的过程抽象出等式的性质，了解等式性质是解方程的依据。
2、会用等式性质解形如x+5=12的简单方程。
3、培养观察、分析概括的能力。
二、课时安排：
1课时。
三、教学重点：
能用等式的性质解简单的方程。
四、教学难点：
了解等式的性质。
五、教学过程。
(一)导入新课。
(板书：大象的体重=石头的重量)。
师：曹冲之所以聪明，就在于他“运用了数量之间的等量关系来解决问题”的策略。今天我们也要用他这个策略解决以下问题。
检查预习。
(二)讲授新课。
探究一：学习等式性质。
1、师操作：在天平两侧各放一个5克砝码。
提问：你能用一个等式表示天两边关系吗?
提问：如果在天平一边加上一个砝码，天平会怎样?要是天平不平衡，怎么办?
提问：你还能用一个等式表示吗?
教师呈现其他天平直观图，鼓励学生观察并写出等式。
全班交流，
教师总结概括出等式性质。
等式两边都加上同一个数，等式仍然成立。
师操作在刚才的基础上一个一个减砝码。
提问：你能用等式来表示吗?
提问：如果在天平一边去掉一个砝码，天平会怎样?要是天平不平衡，怎么办?
提问：你还能用一个等式表示吗?
教师呈现其他天平直观图，鼓励学生观察并写出等式。
全班交流，
教师总结概括出等式性质。
等式两边都减去同一个数，等式仍然成立。
3、教师小结：我们刚才用天平演示的等式两边同时加上或者减去同一个数，等式仍然成立，这是等式的性质。这也是我们今天解方程的依据。
(三)重点精讲。
探究二：学习解方程。
师板书x+2=10问：用天平如何表示?
问：如何用刚才的知识解方程?(两边都减去2)。
1、师根据学生回答板书并画出天平图。
2、师在解题示范时要注重“解”和“等于号”的书写要求。
3、交代检验方法。
4、学生试着解方程。
y-7=1223+x=45。
组内交流收获和疑惑。
小组汇报。
教师总结板书：根据等式的性质解方程。
(五)随堂检测。
1、请你画图或举例说说下面这句话的意思：等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立。
2、看图列方程，并解方程。
3、解方程。
(1)x–19=2。
(2)x-12.3=3.8。
4、看图列方程，并解方程。
5、看图列方程，并解方程。
6、看图列方程，并解方程。
板书设计。
x+5=7x-5=7。
解：x+5-5=7-5解：x-5+5=7+5。
x=2x=12。
等式的两边同时加上或者减去同一个数，等式仍然成立。
教学内容：
教科书第12～13页，“回顾与”、“练习与应用”第1～4题。
教学目标：
1、通过回顾与，使学生进一步加深等式与方程的意义，等式的性质的理解。帮助学生理清知识的脉络，建立合理的认知结构。
2、通过练习与运用，使学生进一步掌握方程的方法和一般步骤，会列方程解决简单实际问题。
教学过程：
一、回顾与。
1、谈话引入。
本单元我们学习了哪些内容?
你能说说什么是等式的性质吗?什么是方程?什么是解方程呢?
在小组中互相说说。
2、组织讨论。
(1)出示讨论题。
(2)小组交流，巡视指导。
(3)汇报交流。
你是怎么获得这个知识的?我们在学习这个知识时运用了什么方法?
(等式与方程都是等式;等式不一定是方程，方程一定是等式。)。
(含有未知数的等式是方程。)。
(等式性质：)。
(求方程中未知数的值的过程叫做解方程。)。
同学们对这一单元的知识点掌握得很好，我们不仅要理解概念和意义，还要会熟练地运用。
二、练习与应用。
1、完成第1题。
(1)独立完成计算。
(2)汇报与展示，说说错误的原因及改正的方法。
2、完成第2题。
(1)学生独立完成。
(2)你用怎样的方法连线的?(解方程求出未知数的值;把x的值代入方程。)。
3、完成第3题。
(1)列出方程，不解答。
(2)你是怎样列的?怎么想的?大家同意吗?
(3)完成计算。
4、完成第4题。
单价、数量、总价之间有怎样的数量关系?
指出：抓住基本关系列方程，y也可以表示未知数。
三、课堂。
通过回顾与，大家共同复习了有关方程的知识，你还有什么疑问吗?
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