二次根式乘法教学设计大全（15篇）

教学计划包括目标的设定、教学内容的选择、教学方法的确定以及评估方式的确定。接下来，我们将分享一些优秀的教学计划样例，供大家参考和借鉴。

二次根式教学设计

1、通过二次根式混合运算的学习，进一步了解二次根式运算法则，知道二次根式混合运算顺序，会进行二次根式的混合运算。

2、在进行二次根式混合运算的过程中，体会类比思想，逐步养成认真仔细的学习品质，进一步提高运算能力。

教学难点：类比整式运算准确快速的进行二次根式的混合运算。

教学过程：

(学生完成练习提纲,可以讨论,老师做必要的板书准备,然后巡回指导,了解情况、)。

1、学生汇报解题过程,生说师写;。

2、发动其他学生评价补充完善;。

3、师画龙点睛强调:。

(1)二次根式混合运算的运算顺序跟有理数运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减。

（2）二次根式混合运算与整式的运算有很多相似之处，因此可类比整式的运算进行二次根式的混合运算。

(先让学生独立完成，老师做必要的板书准备后巡回指导，了解情况；然后让有一定问题的学生汇报展示，发动学生评价完善，老师强调关键地方，总结思想方法。）。

本节课你有哪些收获？还有什么要提醒同学们注意的。（学生总结，百花齐放，老师不做限定，没说到的，老师补充。）。

二次根式乘法教学设计

本节的重点是的化简。本章自始至终围绕着与计算进行，而的化简不但涉及到前面学习过的算术平方根、二次根式等概念与二次根式的运算性质，还要牵涉到绝对值以及各种非负数、因式分解等知识，在应用中常常需要对字母进行分类讨论。

本节的难点是正确理解与应用公式。

这个公式的表达形式对学生来说，比较生疏，而实际运用时，则要牵涉到对字母取值范围的讨论，学生往往容易出现错误。

1.性质的引入方法很多，以下2种比较常用：

（1）设计问题引导启发：由设计的问题。

1）、、各等于什么？

2）、、各等于什么？

启发、引导学生猜想出。

（2）从算术平方根的意义引入。

2.性质的巩固有两个方面需要注意：

（1）注意与性质进行对比，可出几道类型不同的题进行比较；

（2）学生初次接触这种形式的表示方式，在教学时要注意细分层次加以巩固，如单个数字，单个字母，单项式，可进行因式分解的多项式，等等。

（第1课时）。

一、教学目标。

2.能够利用二次根式的性质化简二次根式。

3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法。

对比、归纳、总结。

三、重点和难点。

1.重点：理解并掌握二次根式的性质。

2.难点：理解式子中的可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式。

四、课时安排。

1课时。

五、教具学具准备。

投影仪、胶片、多媒体。

六、师生互动活动设计。

复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主。

七、教学过程。

一、导入新课。

我们知道，式子（）表示非负数的算术平方根。

问：式子的意义是什么？被开方数中的表示的是什么数？

答：式子表示非负数的算术平方根，即，且，从而可以取任意实数。

二、新课。

计算下列各题，并回答以下问题：

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）。

（7）；（8）。

1.各小题中被开方数的幂的底数都是什么数？

2.各小题的结果和相应的被开方数的幂的底数有什么关系？

3.用字母表示被开方数的幂的底数，将有怎样的结论？并用语言叙述你的结论。

答：

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）。

（7）；（8）.

1.（1），（2），（3）各题中的被开方数的幂的底数都是正数；（4），（5），（6），（7）各题中的被开方数的幂的底数都是负数；（8）题被开方数的幂的底数是0.

2.（1），（2），（3），（8）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数都分别相等；（4），（5），（6），（7）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数分别互为相反数。

3.用字母表示（1），（2），（3），（8）各题中被开方数的幂的底数，有。

（），

用字母表示（4），（5），（6），（7）各题中被开方数的幂的底数，有。

（）.

一个非负数的平方的算术平方根，等于这个非负数本身；一个负数的平方的算术平方根，等于这个负数的相反数。

问：请把上述讨论结论，用一个式子表示。（注意表示条件和结论）。

答：

请同学回忆实数的绝对值的代数意义，它和上述二次根式的性质有什么联系？

答：

填空：

1.当_________时，；

2.当时，，当时，；

3.若，则________；

4.当时，.

答：

1.当时，；

2.当时，，

当时，；

3.若，则；

4.当时，.

例1化简（）.

分析：可以利用积的算术平方根的性质及二次根式的性质化简。

解，因为，所以，所以。

指出：在化简和运算过程中，把先写成，再根据已知条件中的取值范围，确定其结果。

例2化简（）.

分析：根据二次根式的性质，当时，.

解.

例3化简：（1）（）；（2）（）.

分析：根据二次根式的性质，当时，.

解（1）.

（2）.

注意：（1）题中的被开方数，因为，所以.

（2）题中的被开方数，因为，所以.

这里的取值范围，在已知条件中没有直接给出，但可以由已知条件分析而得出。

例4化简.

分析：根据二次根式的性质，有。

所以要比较与3及1与的大小以确定及的符号，然后再进行化简。

解因为，，所以。

所以。

三、课堂练习。

1.求下列各式的值：

（1）；（2）.

2.化简：

（1）；（2）；

（3）（）；（4）（）.

3.化简：

（1）；（2）；

（3）；（4）；

（5）；（6）（）.

答案：

1.（1）0.1；（2）.

2.（1）；（2）；（3）；（4）.

3.（1）4；（2）1.5；（3）0.09；（4）－1；（5）4；（6）－1.

四、小结。

1.二次根式的意义是，所以，因此，其中可以取任意实数。

2.化简形如的二次根式，首先可把写成的形式，再根据已知条件中字母的取值范围，确定其结果。

3.在化简中，注意运用题设中的隐含条件，如二次根式有意义的条件是被开方，这是隐含条件。

五、作业。

1.化简：

（1）；（2）；

（3）（）；（4）（）；

（5）；（6）（，）；

（7）（）.

2.化简：

（1）；

（2）（）；

（3）（，）.

答案：

1.（1）－30；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）；（7）.

2.（1）2；（2）0；（3）.

二次根式乘法教学设计

4.通过的计算培养学生的逻辑思维能力；

5.通过性质和的介绍渗透对称性、规律性的数学美。

重点：(1)二次根的意义；(2)中字母的取值范围。

难点：确定中字母的取值范围。

方法。

过程。

教材p.172习题11.1；a组1；b组1.

设计。

。

二次根式教学设计

2、掌握把二次根式化为最简二次根式的方法。

重点：化二次根式为最简二次根式的方法。

计算：

我们再看下面的问题：

简，得到。

从上面例子可以看出，如果把二次根式先进行化简，会对解决问题带来方便。

答：

1、被开方数的因数是整数或整式；

2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

满足上面两个条件的二次根式叫做最简二次根式。

例1试判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？

解

（1）不是最简二次根式。因为a3=a2·a，而a2可以开方，即被开方数中有开得尽方的因式。整数。

（3）是最简二次根式。因为被开方数的因式x2＋y2开不尽方，而且是整式。

（4）是最简二次根式。因为被开方数的因式a－b开不尽方，而且是整式。

（5）是最简二次根式。因为被开方数的因式5x开不尽方，而且是整式。

（6）不是最简二次根式。因为被开方数中的因数8=22·2，含有开得尽的因数22。

指出：从（1），（2），（6）题可以看到如下两个结论。

1、在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；

2、在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。

例2把下列各式化为最简二次根式：

分析：把被开方数分解因式或因数，再利用积的算术平方根的性质。

例3把下列各式化成最简二次根式：

分析：题（1）的被开方数是带分数，应把它变成假分数，然后将分母有理化，把原式化成最简二次根式。

题（2）及题（3）的被开方数是分式，先应用商的算术平方根的性质把原式表示为两个根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最简二次根式。

通过例2、例3，请同学们总结出把二次根式化成最简二次根式的方法。

答：如果被开方数是分式或分数（包括小数）先利用商的算术平方根的性质，把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简。

如果被开方数是整式或整数，先把它分解因式或分解因数，然后把开得尽方的因式或因数开出来，从而将式子化简。

a、2b、3。

c、1d、0。

3、把下列各式化成最简二次根式：

答案：

1、b。

2、b。

1、最简二次根式必须满足两个条件：

（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

2、把一个式子化为最简二次根式的方法是：

（2）如果被开方数含有分母，应去掉分母的根号。

1、把下列各式化成最简二次根式：

2、把下列各式化成最简二次根式：

二次根式乘除教学设计

2、内容解析。

二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式。

1、教学目标。

（1）利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；

（3）理解最简二次根式的概念、

2、目标解析。

（1）学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发现并描述二次根式的除法法则；

（2）学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简单的二次根式进行运算。

（3）通过观察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式。

本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行、二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算、教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向。

本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用。

1、复习提问，探究规律。

问题1二次根式的乘法法则是什么内容？化简二次根式的一般步骤怎样？

师生活动学生回答。

【设计意图】让学生回忆探究乘法法则的过程，类比该过程，学生可以探究除法法则。

二次根式教学设计

1、通过二次根式混合运算的学习，进一步了解二次根式运算法则，知道二次根式混合运算顺序，会进行二次根式的混合运算。

2、在进行二次根式混合运算的过程中，体会类比思想，逐步养成认真仔细的学习品质，进一步提高运算能力。

教学难点：类比整式运算准确快速的进行二次根式的混合运算。

教学过程：

一、情境诱导。

二、练习指导。

(学生完成练习提纲,可以讨论,老师做必要的板书准备,然后巡回指导,了解情况、)。

三、展示归纳。

1、学生汇报解题过程,生说师写;。

2、发动其他学生评价补充完善;。

3、师画龙点睛强调:。

(1)二次根式混合运算的运算顺序跟有理数运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减。

（2）二次根式混合运算与整式的运算有很多相似之处，因此可类比整式的运算进行二次根式的混合运算。

四、变式练习。

(先让学生独立完成，老师做必要的板书准备后巡回指导，了解情况；然后让有一定问题的学生汇报展示，发动学生评价完善，老师强调关键地方，总结思想方法。）。

五、小结。

本节课你有哪些收获？还有什么要提醒同学们注意的。（学生总结，百花齐放，老师不做限定，没说到的，老师补充。）。

六、布置作业。

二次根式教学设计

1、通过二次根式混合运算的学习，进一步了解二次根式运算法则，知道二次根式混合运算顺序，会进行二次根式的混合运算。

2、在进行二次根式混合运算的过程中，体会类比思想，逐步养成认真仔细的学习品质，进一步提高运算能力。

教学难点：类比整式运算准确快速的进行二次根式的混合运算。

教学过程：

(学生完成练习提纲,可以讨论,老师做必要的.板书准备,然后巡回指导,了解情况、)。

1、学生汇报解题过程,生说师写;。

2、发动其他学生评价补充完善;。

3、师画龙点睛强调:。

(1)二次根式混合运算的运算顺序跟有理数运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减。

（2）二次根式混合运算与整式的运算有很多相似之处，因此可类比整式的运算进行二次根式的混合运算。

(先让学生独立完成，老师做必要的板书准备后巡回指导，了解情况；然后让有一定问题的学生汇报展示，发动学生评价完善，老师强调关键地方，总结思想方法。）。

本节课你有哪些收获？还有什么要提醒同学们注意的。（学生总结，百花齐放，老师不做限定，没说到的，老师补充。）。

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二次根式教学设计

教学目标：

掌握二次根式的概念；根据二次根式的概念掌握被开方数的取值范围。

教学重难点：

重点：二次根式的概念以及二次根式有意义的条件；

难点：根据要求求满足条件的字母的取值范围。

教学方法：先学后教，当堂训练。

课时安排：一课时。

教学过程：

1、知识回顾。

1、算数平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的`算数平方根。

2、正数的算数平方根是正数，0的算数平方根是0，负数没有平方根。

2、板书课题。

3、出示学习目标。

4、出示自学指导。

自学教材2、3页，完成下列各题：

1、完成第二页思考题，找出二次根式的概念；

3、式子有意义的条件；

4、完成《基础训练》课前预习。

5、检测。

3、式子有意义的条件。

4、课前预习讲解。

6、练习。

1、教材3页练习题；

2、习题16.1第1、7题；

3、《基础训练》课堂练习。

7、小结。

8、作业。

1、课本19页第一题。

2、《基础训练》课后练习。

3、思考学习拓展。

9、教学反思。

1、因为学生已学习过算数平方根，所以对本节课知识能较快掌握；

2、本节课的关键在于掌握二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0。同时结合之前所学知识能解答式子有意义时字母的取值范围。

3、学习之初应加强练习，把课堂还给学生，发挥学生主动型。

二次根式的除法教学设计人教版

初次进行“信息技术与课程整合”课程的实验，首先感到的一个字就是“累”。也许是缺乏经验的原因。尽管课前进行充分的准备，可是在实施的过程中，大概是传统的单一型课程印记太深刻的缘故吧，总是担心学生对知识点的掌握会产生问题！有意思的是一开始学生面对课堂上大量的可自由支配的时间也感到不会用。部分小组的学生缺乏动手探索的精神，总在观察其他小组的进展，或是期待教师的提示。寄希望于有了现成的样板后再进行模仿。使我犹感“二期课改”的必要性，绝不能再以“一言堂”、“启发和灌输”为教学模式了。

其次，变课堂上一对多的教学结构为学生之间链式学习结构，更能促进学生之间的合作与交流，使他们成为学习的主人。特别是其中一组同学，起初都不敢上机操作，你推我让。在指导老师的帮助下，互相确定的了自己的优势与劣势，进行了分工。有的负责搜索、有的负责整理、有的做笔记等等。在一段时间以后这个小组也能够独立的完成课题学习的任务。我想在合作学习的过程中，每个人都能认真倾听他人的意见和见解，也是一种人际交往能力的提高。

在寻求学习资源的过程中，学生们在互相指点和帮助下，巩固了计算机操作，并能100%应用搜索引擎进行查找，在交流心得体会的过程中，进一步学习别人的点滴经验，逐步提高信息技术的素养。

时间的紧迫仍旧是整合课程中的一个矛盾，由于小组内同学的信息技术水准参差不齐，如果仅有一两个同学进行操作，虽然表面上也实现了小组的要求，可是又把学生之间的差距暴露了出来。因此只能够人人进行尝试，互相帮助，共同完成目标。当然由于事先已经考虑到这一问题，因此部分教学内容可以留待下节课的解决。尽量保证学生独立探究的时间，又要保证一定学习效率，这对教师的组织教学提出了很高的要求。

总之，作为一名教师，我感受到学生学习方式和习惯的小小变化，更感到自己在实验课题方面研究上属于较浅层次。自己也要多学习相关科研文章，设计好下一堂系列课。

最简二次根式

2.掌握把二次根式化为最简二次根式的方法。

重点和难点。

过程设计。

计算：

我们再看下面的问题：

简，得到。

从上面例子可以看出，如果把二次根式先进行化简，会对解决问题带来方便。

答：

1.被开方数的因数是整数或整式；

2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

满足上面两个条件的二次根式叫做最简二次根式。

(l)不是最简二次根式。因为a3=a2·a，而a2可以开方，即被开方数中有开得尽方的因式。

整数。

(3)是最简二次根式。因为被开方数的因式x2＋y2开不尽方，而且是整式。

(4)是最简二次根式。因为被开方数的因式a－b开不尽方，而且是整式。

(5)是最简二次根式。因为被开方数的因式5x开不尽方，而且是整式。

(6)不是最简二次根式。因为被开方数中的因数8=22·2，含有开得尽的因数22.

指出：从(1)，(2)，(6)题可以看到如下两个结论。

1.在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；

2.在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)，如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。

分析：把被开方数分解因式或因数，再利用积的算术平方根的性质。

分析：题(l)的被开方数是带分数，应把它变成假分数，然后将分母有理化，把原式化成最简二次根式。

题(2)及题(3)的被开方数是分式，先应用商的算术平方根的性质把原式表示为两个根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最简二次根式。

通过例2、例3，请同学们总结出把二次根式化成最简二次根式的方法。

答：如果被开方数是分式或分数(包括小数)先利用商的算术平方根的性质，把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简。

如果被开方数是整式或整数，先把它分解因式或分解因数，然后把开得尽方的因式或因数开出来，从而将式子化简。

a.2b.3。

c.1d.0。

3.把下列各式化成最简二次根式：

答案：

1.b。

2.b。

(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；

(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

2.把一个式子化为最简二次根式的方法是：

(2)如果被开方数含有分母，应去掉分母的根号。

1.把下列各式化成最简二次根式：

2.把下列各式化成最简二次根式：

答案：

二次根式的除法教学设计人教版

在二次根式的除法这一节的学习中，这块教学内容是在实数的基础上，重点教学的关键是对二次根式能进行计算和化简，在本节教学中，存在以下问题。

1、在教学设计中，仍然存在着对学情分析不足，主要是过高估计学生的学习能力，对以前学过的知识的复习工作做的不够，导致后续的新知识的学习遇到不少麻烦。

2、九年级数学是新教材，在教学过程中，我的教学理念还没有及时更新，从而导致教学不到位。在二次根式的化简中，比较重视对具体数的化简，对字母的要求不高，一般都确保二次根式有意义，而没有注重要求引导学生注意二次根式中字母的取值范围，要求培养学生严谨的学习态度和推断字母取值范围的能力。刚开始对这一要求理解不到位，没有对学生提出明确要求，也没有重视对典型错误的分析。

3、在促进学生探索求知和有效学习方面还存在明显不足。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，经常为了完成教学任务而忽视这方面的引导。在本节中，其实有许多内容可以进行这方面的尝试。在学生探究的过程中重视不够，若能让学生在探究的基础上归纳出方法，学习的效果会提高很多，学习的能力也会不断提高。

4、在学生的学习方面，也有值得反思的地方我班的学生在老师指导下学习数学方面的积极性并不差，但自主学习方面还存在着不足。遇到困难有畏难情绪、对老师的依赖性太强、作业只求完成率而不讲质量、学习的竞争意识和自我要求明显缺乏。这些都有待于在今后的教学中进行教育和引导，加强改进，提高教学实效。

最简二次根式

2.会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。

1.把下列各根式化简，并说出化简的根据：

2.引导学生观察考虑：

化简前后的根式，被开方数有什么不同？

化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。

3.启发学生回答：

二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？

1.总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：

满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：

(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；

(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。

最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2；特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。

2.练习：

下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：

3.例题：

4.总结。

把二次根式化成最简二次根式的根据是什么？应用了什么方法？

当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。

当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。

此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。

2.判断下列各根式，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？如果不是，把它化成最简二次根式。

本节课学习了最简二次根式的定义及化简二次根式的方法。同学们掌握用最简二次根式的定义判断一个根式是否为最简二次根式，要根据积的算术平方根和商的算术平方根的性质把一个根式化成最简二次根式，特别注意当被开方数为多项式时要进行因式分解，被开方数为两个分数的和则要先通分，再化简。

字).

二次根式教学设计

1．使学生了解最简二次根式的概念和同类二次根式的概念．。

2．能判断二次根式中的同类二次根式．。

3．会用同类二次根式进行二次根式的加减．。

（二）能力训练点。

通过本节的学习，培养学生的思维能力并提高学生的运算能力．。

（三）德育渗透点。

（四）美育渗透点。

通过二次根式的加减，渗透二次根式化简合并后的形式简单美．。

二、学法引导。

三、重点·难点·疑点及解决办法。

四、课时安排。

2课时。

五、教具学具准备。

投影片。

1．复习最简二根式整式及的加减运算，引入二次根式的加减运算，尽量让学生回答问题．。

七、教学步骤。

（一）明确目标。

（二）整体感知。

。

二次根式的除法教学设计人教版

这是八年级第十六章第三节，学生是在已掌握最简二次根式、合并同类二次根式以及二次根式的加减法的基础上进一步学习二次根式的乘除法，同时为以后学习二次根式的混合运算作铺垫。首先，情景引入：通过将大正方形中已知两小正方形的面积，求剩下的长方形面积的问题引入二次根式的乘法及乘法法则；其次，通过例题1利用总结出二次根式的乘除法则进行计算同时注意结果要化简；再次，利用乘除法关系引入二次根式的除法法则并用之计算；最后，通过二次根式的乘除法来解决实际问题。

总而言之：在二次根式的乘除法运算法则的学习和应用的过程中，渗透分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和学习兴趣。

此节教学过程中要注意：在学生学习过程中对二次根式的乘除法法则理解上问题不大，但常常忘记运算结果需要化简，此外被开方数是多项式的乘除法运算上容易出错。象练习册第3题的（3）小题尽管课堂上练过一题，但还是有人错。

初的一天，吴亚萍教授来学校指导，学校要求我准备一节新基础的研讨课。于是，我按我的理解与想法上了一堂形似的新基础教学研讨课，凭我的功底，课当然获得了同事的好评，但吴教授的当头一棒让我震惊了。吴教授对“学生讨论”的讲述，评点让我感觉到耳目一新。是的，教学这么多年，让学生讨论、活动却没有认真思考过它的价值。总是认为讨论是一个教学的环节，也是研讨课的需要，却不知道还有“假讨论”、“白讨论”一说。更不要说什么叫开放，如何开放，开放到什么程度的问题。那一天我被吴教授的评课折服了。课后，我再次回忆反思这堂课的问题，我深深感觉到差距。我再一次仔细阅读了叶澜教授和吴亚萍教授的相关著作。才真正体会到新基础教育的理念要求是相当高的。

可以说是理想化的教育状态。至今，我都不敢说我领悟了新基础教育。我只是明白了新基础教育对教师提出了更高的要求，不仅要求教师有扎实的功底，还要求教师对整个初中教学的内容要理解，甚至小学、高中的教学内容也要了解，这样才可以为学生建立网状的知识结构。更要求教师有灵活的应变能力，以灵活处理教学过程中出现的不可预测的资源。对备课也提出了更高的要求，不仅要备书本知识，更要备学生，对不同的班级，不同的学生都提出不同的要求。要预测不同学生可能出现的不同的问题。此时，我感觉自己是多么的贫乏。俗话说，知耻而后勇，我要努力去改变。

二次根式教学设计

（2）会进行简单的二次根式的除法运算;。

2学情分析。

本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行。二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算。教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向。

3重点难点。

重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质．。

难点：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用。

4教学过程。

4。1第一学时。

教学活动。

活动1【导入】复习提问，探究规律。

问题1二次根式的乘法法则是什么内容？化简二次根式的一般步骤怎样？

师生活动学生回答。

【设计意图】让学生回忆探究乘法法则的过程，类比该过程，学生可以探究除法法则．。

2．观察思考，理解法则。

问题2教材第8页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？

师生活动学生回答，给出正确答案后，教师引导学生思考，并总结二次根式除法法则：。

问题3对比乘法法则里字母的取值范围，除法法则里字母的取值范围有何变化？

师生活动学生思考，回答。学生能说明根据分数的意义知道，分母不为零就可以了。

【设计意图】学生通过自主探究，采用类比的方法，得出二次根式的除法法则后，要明确字母的取值范围，以免在处理更为复杂的二次根式的运算时出现错误。

问题4对例题的运算你有什么看法？是如何进行的？

师生活动学生利用法则直接运算，一般根号下不含分母和开得尽方的因数。

【设计意图】让学生初步利用二次根式的性质、乘除法法则进行简单的运算。

问题5对比积的算术平方根的性质，商的算术平方根有没有类似性质？

师生活动学生类比地发现，商的算术平方根等于算术平方根的商，即。利用该性质可以进行二次根式的化简。

活动2【讲授】观察思考，理解法则。

问题2教材第8页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？

师生活动学生回答，给出正确答案后，教师引导学生思考，并总结二次根式除法法则：。

问题3对比乘法法则里字母的取值范围，除法法则里字母的取值范围有何变化？

师生活动学生思考，回答。学生能说明根据分数的意义知道，分母不为零就可以了。

【设计意图】学生通过自主探究，采用类比的方法，得出二次根式的除法法则后，要明确字母的取值范围，以免在处理更为复杂的二次根式的运算时出现错误。

问题4对例题的运算你有什么看法？是如何进行的？

师生活动学生利用法则直接运算，一般根号下不含分母和开得尽方的因数。

【设计意图】让学生初步利用二次根式的性质、乘除法法则进行简单的运算。

问题5对比积的算术平方根的性质，商的算术平方根有没有类似性质？

师生活动学生类比地发现，商的算术平方根等于算术平方根的商，即。利用该性质可以进行二次根式的化简。

活动3【活动】例题示范，学会应用。

例1计算：（1）；（2）；（3）。

师生活动提问：你有几种方法去掉分母中的根号？去分母的依据分别是什么？

【设计意图】通过具体问题，让学生在实际运算中培养运算能力，训练运算技能，

问题5你能从例题的解答过程中，总结一下二次根式的运算结果有什么特征吗？

师生活动学生总结，师生共同补充、完善。要总结出：

（1）这些根式的被开方数都不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；

（3）分母中不含根号；

【设计意图】引导学生及时总结，提出最简二次根式的概念，要强调，在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式。

问题6课件展示一组二次根式的计算、化简题。

【设计意图】让学生用总结出的结论进行二次根式的运算。

活动4【练习】巩固概念，学以致用。

例2教材第9页例7。

再提问章引言中的问题现在能解决了吗？

【设计意图】巩固性练习，同时培养学生应用二次根式的乘除运算法则解决实际问题的能力。

活动5【测试】目标检测设计。

1．在、、中，最简二次根式为。

【设计意图】考查对最简二次根式的概念的理解。

2．化简下列各式为最简二次根式：；。

【设计意图】复习二次根式的运算法则和运算性质。鼓励学生用不同方法进行计算。对于分母含二次根式的处理，要结合整式的乘法公式进行计算。

3．化简：（1）；（2）。

【设计意图】综合运用二次根式的概念、性质和运算法则进行二次根式的运算。

活动6【作业】布置作业。

教科书第10页练习第1，2，3题；

教科书习题16。2第10，11题。

文档为doc格式。

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