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尊敬的评委老师：
大家好！
我这次的说课题目是"植树问题".它是人教版新课程标准实验教材四年级下册"数学广角"中的内容。
大家都知道，数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排"植树问题"的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，为此，本节课我将引导学生完成下列教学目标：
1、知识方面：认识不封闭路线上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。
2、能力方面：培养学生观察能力、操作能力以及与人合作的能力。
3、情感方面：在解决问题的过程中，感受数学与现实生活中的密切联系，并对学生进行环保教育。
教学重点：引导学生在观察、操作、交流中探索并发现不封闭路线上间隔现象中的简单规律。
教学难点：引导学生将这种认识应用到解决简单的实际问题之中。
教具准备：课件小树纸板。
依据《数学课程标准》中"变注重知识获得的结果为知识获得的过程"的教育理念，我以学生发展为立足点，以自主探索为主线，以求异创新为宗旨，采用多媒体辅助教学，运用设疑激趣，实际操作等教学方法，引导学生动手操作、观察辨析、自主探究，让学生全面、全程地参与到每个教学环节中。充分调动学生的积极性，培养学生的自主学习、合作交流、解决实际问题的能力。
教法：设疑激趣法、实际操作法、直观演示法。
学法：观察辨析法、动手操作法、合作交流法、自主探究法。
根据《数学课程标准》的基本理念："学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者","动手实践，自主探索与合作交流是数学学习的重要方式".因此，教学本课我采用了"问题探究"为中心的教学模式。设计了如下教学程序：
1、谈话引入，明确课题。（利用3月12日植树节进行引入，这样既直观又可以对学生进行环保教育。）。
2、分组探究，发现规律。
学生真正的生活经验应该是他们身边熟悉的事物，是能够激发他们感情因素的事物，这样才会让学生真正感兴趣，才能够产生共鸣，才易激发探究的欲望，让活动化的数学学习有个坚实的基础。所以我并没有利用教材上的例题，而是创设了一个同学们身边的现实问题情境。"我校计划在一条40米长的小路一旁栽树，每隔5米栽一棵。"然后提出"一共可栽多少棵？"的问题，（"可"字体现出植树方法有多种）引导学生按照要求设计出不同的植树方案。
学生的知识起点与知识结构逻辑起点存在差异，要解决两者之间的矛盾，合作是一个良方，生生之间的差异是学习的资源，这种资源应在小组交流的平台上得到充分的展示和合理的利用。所以在设计植树方案时我让学生分组讨论，分工与合作，通过说一说，画一画，贴一贴、数一数来培养学生动手实践及与人合作的能力。
如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，同学们才能走得更稳、更好。
当学生合作完成设计方案后，老师选择三种不同的方案展示在黑板上，然后让学生观察这三种方案，发现它们的异同点，并说一说。（这一环节利用实物感知，让学生更容易观察出其中的规律。）。
通过观察，学生会发现这样几个相同点：小路的长度，每两棵之间的距离，小路被分成的段数。还有一个不同点：棵数不同，这时候老师就问：为什么不？当学生说到方案不同时，老师再追问一句：哪里不同？这样一步一步地引导学生发现：
方案一：两端都栽。
方案二：只有一端栽。
方案三：两端都不栽。
接着就引导学生列出算式：
方案一：40÷5=8方案二：40÷5=8方案三：40÷5=8。
8+1=98-1=7。
究竟40÷5=8表示什么意思呢？先让同学们说说自己的理解，然后老师给予纠正并介绍两个新词"间隔"与"间隔数",同时可以借助五指加强学生对这两个词的理解。
通过观察分析得出，这三种方案的间隔数都是8,而方案一种了9棵树，方案二种了8棵树，方案三种了7棵树，棵数与间隔数之间又有什么联系呢？通过观察，他们会发现这样一个规律：
两端都栽：棵数=间隔数+1。
只有一端栽：棵数=间隔数。
两端都不栽：棵数=间隔数-1。
3、应用规律，解决问题。
为了巩固刚刚发现的规律，也为后面的练习作铺垫，我又设计了一道例题"为了让孩子们的乐园更漂亮，幼儿园打算在20米长的小路旁摆一些花盆，一共需要购买多少盆花？"这道题只告诉了路的总长度，留给同学们的思维空间更广，同学们的设计方案也可以更多一些。每两盆间的距离可以是1米、2米、4米、5米、10米、20米；可以只在一旁摆，也可以两旁都摆；可以两端都摆，也可以只在一端摆，还可以两端都不摆。这道题我大胆地放手让学生自己去设计，不管是哪一种情况都应给予肯定和表扬。
4、回归生活，实际运用。
根据上一例题老师可以提示学生，植树问题并不仅仅是植树，就像摆花盆也属于植树问题，我们的身边还有许多类似的问题，让学生举例说一说。老师可以提示，让他们知道挂灯笼、爬楼梯、安装路灯、锯木头、敲钟、排队等都属于植树问题。然后运用今天所学的规律来解决一些生活中的问题。我用选择和填空的形式向同学们呈现了几道练习题，其中包括：栽树、安装路灯、爬楼梯、锯木头。通过解决生活中的问题，使学生感受到数学知识源于生活，用于生活，数学就在我们身边。从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发了学生学习数学的兴趣。
5、总结。
先让学生谈谈这节课的收获，然后老师小结：我们的身边处处都是数学，只要同学们留心观察就会发现更多的规律和奥秘，就能解决更多的难题。
大家都知道，数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排"植树问题"的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，为此，本节课我将引导学生完成下列教学目标：
1、知识方面：认识不封闭路线上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。
2、能力方面：培养学生观察能力、操作能力以及与人合作的能力。
3、情感方面：在解决问题的过程中，感受数学与现实生活中的密切联系，并对学生进行环保教育。
教学重点：引导学生在观察、操作、交流中探索并发现不封闭路线上间隔现象中的简单规律。
教学难点：引导学生将这种认识应用到解决简单的实际问题之中。
教具准备：课件小树纸板。
依据《数学课程标准》中"变注重知识获得的结果为知识获得的过程"的教育理念，我以学生发展为立足点，以自主探索为主线，以求异创新为宗旨，采用多媒体辅助教学，运用设疑激趣，实际操作等教学方法，引导学生动手操作、观察辨析、自主探究，让学生全面、全程地参与到每个教学环节中。充分调动学生的积极性，培养学生的自主学习、合作交流、解决实际问题的能力。
教法：
设疑激趣法、实际操作法、直观演示法。
学法：
观察辨析法、动手操作法、合作交流法、自主探究法。
根据《数学课程标准》的基本理念："学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者"，"动手实践，自主探索与合作交流是数学学习的重要方式"。因此，教学本课我采用了"问题探究"为中心的教学模式。设计了如下教学程序：
（利用3月12日植树节进行引入，这样既直观又可以对学生进行环保教育。）。
学生真正的生活经验应该是他们身边熟悉的事物，是能够激发他们感情因素的事物，这样才会让学生真正感兴趣，才能够产生共鸣，才易激发探究的欲望，让活动化的数学学习有个坚实的基础。所以我并没有利用教材上的例题，而是创设了一个同学们身边的现实问题情境。"我校计划在一条40米长的小路一旁栽树，每隔5米栽一棵。"然后提出"一共可栽多少棵？"的问题，（"可"字体现出植树方法有多种）引导学生按照要求设计出不同的植树方案。
学生的知识起点与知识结构逻辑起点存在差异，要解决两者之间的矛盾，合作是一个良方，生生之间的差异是学习的资源，这种资源应在小组交流的平台上得到充分的展示和合理的利用。所以在设计植树方案时我让学生分组讨论，分工与合作，通过说一说，画一画，贴一贴、数一数来培养学生动手实践及与人合作的能力。
如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，同学们才能走得更稳、更好。
当学生合作完成设计方案后，老师选择三种不同的方案展示在黑板上，然后让学生观察这三种方案，发现它们的异同点，并说一说。（这一环节利用实物感知，让学生更容易观察出其中的规律。）。
通过观察，学生会发现这样几个相同点：小路的长度，每两棵之间的距离，小路被分成的段数。还有一个不同点：棵数不同，这时候老师就问：为什么不？当学生说到方案不同时，老师再追问一句：哪里不同？这样一步一步地引导学生发现：
方案一：两端都栽。
方案二：只有一端栽。
方案三：两端都不栽。
接着就引导学生列出算式：
方案一：40÷5=8方案二：40÷5=8方案三：40÷5=8。
8+1=98—1=7。
究竟40÷5=8表示什么意思呢？先让同学们说说自己的理解，然后老师给予纠正并介绍两个新词"间隔"与"间隔数"，同时可以借助五指加强学生对这两个词的理解。
通过观察分析得出，这三种方案的间隔数都是8，而方案一种了9棵树，方案二种了8棵树，方案三种了7棵树，棵数与间隔数之间又有什么联系呢？通过观察，他们会发现这样一个规律：
两端都栽：棵数=间隔数+1。
只有一端栽：棵数=间隔数。
两端都不栽：棵数=间隔数—1。
为了巩固刚刚发现的规律，也为后面的练习作铺垫，我又设计了一道例题"为了让孩子们的乐园更漂亮，幼儿园打算在20米长的小路旁摆一些花盆，一共需要购买多少盆花？"这道题只告诉了路的总长度，留给同学们的思维空间更广，同学们的设计方案也可以更多一些。每两盆间的距离可以是1米、2米、4米、5米、10米、20米；可以只在一旁摆，也可以两旁都摆；可以两端都摆，也可以只在一端摆，还可以两端都不摆。这道题我大胆地放手让学生自己去设计，不管是哪一种情况都应给予肯定和表扬。
根据上一例题老师可以提示学生，植树问题并不仅仅是植树，就像摆花盆也属于植树问题，我们的身边还有许多类似的问题，让学生举例说一说。老师可以提示，让他们知道挂灯笼、爬楼梯、安装路灯、锯木头、敲钟、排队等都属于植树问题。然后运用今天所学的规律来解决一些生活中的问题。我用选择和填空的形式向同学们呈现了几道练习题，其中包括：栽树、安装路灯、爬楼梯、锯木头。通过解决生活中的问题，使学生感受到数学知识源于生活，用于生活，数学就在我们身边。从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发了学生学习数学的兴趣。
先让学生谈谈这节课的收获，然后老师小结：我们的身边处处都是数学，只要同学们留心观察就会发现更多的规律和奥秘，就能解决更多的难题。
1、以课标为理论依据，为本节课把脉。
《课标》提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和解决问题的策略。”
（新课标实施后，数学教材进行了相应的改革，数学思想方法的重要性更为彰显。最明显的表现在于每册教材多了“数学广角”这一单元，通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的能力，逐步提高解决问题的能力。）。
2、注重生活体验，探求事物中隐含的规律。
有意义的学习是学生在具体情境中通过生活体验而自主建构的。体验是学生活动化学习的关键，是建构知识的基础。因此，利用学生的生活经验，结合生活实际，学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决生活实际问题。既重视了数学思维培养，又渗透了数学方法，探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。”
我执教的内容是人教版小学数学四年级下册第八单元数学广角例1--植树问题。它在生活中的应用非常广泛，具体情况复杂而多样。
现实生活中与“植树问题”类似的有很多：如安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头、走楼梯，等等。由于它们之间都存有共性：都隐藏着间隔数与棵数之间的关系，因此，抽取比较有代表性的“植树问题”，作为数学模型研究，总结这一类问题的解决方法，和策略。
本节课主要探讨关于在一条线段植树的问题，即使在一条线段植树也有不同的情形：只栽一端、只栽中间、两端都栽的几种情形。例1主要研究两端都要栽的植树问题，也是这一系列内容的起始课，教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，抽取出数学模型，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。
植树问题的教学旨在向学生渗透有关植树问题的一些思想方法和策略，提高学生的综合分析、推理能力。
说教学目标：依据教材、教参的编排体系和编写意图我确定本节课的教学目标为：
1、学生通过小组合作、交流，经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握在线段上植树（两端要栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的关系。
2、会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
3、学生能借助图形理解“棵数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与棵数、总长、间距的关系，感悟数形结合的思想。
4、感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。
5、学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
说教学重点、难点：
教学重点：
学生从实际问题中探索并总结出两端都种植时“棵树=间隔数+1”的关系，并能利用发现的规律解决实际问题。
（数学学习，不是单纯的因数学而教学，而是重视学生知识的建构过程，而过程性目标的设立，使得学生思维发展有了凭借，也使数学学习的思想方法真正得以渗透，这也是我们数学教学的实质。）。
教学难点：
能把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，建立物体总个数与间隔数之间的关系，并运用植树问题的思想方法解决这些实际问题。
（生活中的实际问题千变万化，学生先分析与“植树问题”的异同，再选择合适的方法，例如：在路旁安装路灯问题，学生先建立路灯的总数相当于植树问题中棵数，再分析间隔数与路灯的总个数之间的关系，需要学生具有一定的分析判断能力，因此具有思维难度）。
为了加强学生理解间隔数与棵数之间的关系，利用线段图、小棒、直尺、课件演示等直观手段，让学生发现、总结、运用规律，加深学生对重、难点的理解。
教学具准备：方格纸、小棒、直尺、课件。
教师是学习的引导者，学生是学习的主人，教师在学生的学习过程中起到点拨、渗透，引导的作用。在本节课中，我力图体现学生的主体地位，发挥学生的主观能动性。因此，我采用小组合作、自主探究式学习模式，学生通过画图等方法探究发现规律，应用规律，通过有序的操作、思考、实践等活动，学生的所想、所悟与直观形象结合，渗透数形结合的方法，深刻体会到解决植树问题的思想方法内涵。
（一）创设情境。
（创设为学校设计植树方案的情境，贴近学生生活，让学生感受到数学问题来源于生活,为生活服务的思想。并且激发学生积极参加到学习活动中。我还把教材例题100米，改成20米，主要因为我感觉100米的距离还是有些长，学生在动手操作时，不便于研究。同时也遵从了教参中把复杂问题简单化的思想）。
二、探究新知。
这一环节是本节课的重点，本节课重点探讨在线段上植树（两端要栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的关系，间隔数与棵树的关系其实也是生活中一些类似问题的关系问题，因此，在本节课的第二个教学环节就是向学生渗透此类问题的思想方法、让学生发现其中的规律，建立起数学模型的过程，非常重要。
我精心设计了这样4个小环节：
1、出示要求。（。
2、学生分组设计方案。
3、学生展示自己设计的方案。
4、引导归纳。
5、尝试应用。
三、巩固应用。
1、联系生活。
其实我们的生活中类似植树问题的现象有很多，你能举例吗？
师：杨老师也找到一些，请大家试一试。
（2）丁丁回家每走一层楼就有12个台阶，共要走72个台阶，丁丁住在几楼？
（6）广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？
2、分层练习。
（1）选择一题，独立解题。
（2）组内交流。
（3）集体交流。
（练习题设计有层次性，充分体现本节课的重点，难点，并且又利用学生熟悉的生活场景，带着浓厚的兴趣和高涨的积极性，解决实际生活中的问题，也体现让数学知识回归生活，为生活服务的思想。）。
四、小结。
师：这节课你有什么收获？
两端都种：棵数=间隔数+1。
总长=间隔数×间距。
通过这样一堂课的教学，学生感受这样两点：
现代教学论认为：学生只有在亲身经历或体验一种学习过程中，其聪明才智才能得以发挥出来，任何学习都是一种积极主动的建构过程。学生通过小组合作、交流，学生自主构建植树问题的数学模型，从而体会复杂问题从简单入手的数学思想，感悟数形结合的思想。
二、数学知识生活化。
整节课的教学，努力做到放飞学生思维的翅膀，把数学教学融于千姿百态的生活之中，从学生实际出发，通过解决生活中的问题，学生感受到数学知识来源于生活，运用于生活，数学就在我们身边，从而深刻感受到数学的应用价值，激发学习数学的兴趣。营造一份“天高任鸟飞、海阔凭鱼跃”的佳境，让每一位学生都能成为生活的主人，让每一节数学课都成为学生人生路上前进的加油站！
植树去（7的分合）》选自于世界图书出版社做中学1下册。这节活动位于《多角度分类》之后，意在进一步丰富幼儿按特征分类知识、发展幼儿的思维能力。同时作为本节活动，旨在通过植树这一生活情境，探索7的分合，帮助幼儿建立一定的数量关系，涵盖多方面的知识。
新《纲要》要求幼儿应从生活中和游戏中感知事物的数量关系，还要关注幼儿探索操作，交流问题和合作能力。本节活动中，为幼儿提供操作材料，让幼儿通过自身的探索，操作活动获取有关数的分解和组成的经验，同时引导幼儿用所学的数学知识去解决生活中的实际问题，使学与用结合起来。
根据我对活动内容的理解，结合《指南》中对5—6岁幼儿数学认知活动的相关要求，我将本节活动目标定位为：
1、乐于探索，能积极参加游戏活动。（情感目标）。
2、探索7的组成，知道7有6种分法。（知识目标）。
3、能与同伴友好合作，能用自己喜欢的方式记录自己的发现。（能力目标）。
其中活动的重点为探索7的组成，知道7有6种分法。活动的难点为。
为了帮助幼儿建立对7的分合的正确认识，顺利达成活动目标，突出活动重点，克服活动难点，本节活动主要采用以下教学方法：
1、情景教学法：为了激发幼儿参与活动的兴趣，本节活动创设了“熊大熊二参加植树活动，遇到了要将7棵树分别种在两块地里”的情境，借用幼儿喜欢的动画片形象引领幼儿快乐参与活动。
2、操作交流法：在活动中，为每组幼儿都准备了丰富的操作材料，幼儿通过分一分，栽一栽，说一说的活动，形成了对7的组成的较为直观形象的认识。
3、游戏教学法：活动中，通过种树游戏建立对7的分合的初步概念，紧接着通过“碰碰碰”的游戏形成对7的分合的正确认识，最后通过乘坐火车的游戏再巩固。
在本节活动中，主要向幼儿渗透如下学法：
1、观察记录法：通过幼儿对栽树游戏中两块中树的数量的观察，引导幼儿运用数字记录自己的发现。
2、通过幼儿亲身的游戏实践，真实操作中掌握7的分合知识。
3、动手操作法：合作交流法：通过小组内、班级幼儿之间，以及师幼的合作交流，形成对7的分合的完整的概念。
（一）游戏情境的导入：
以幼儿喜欢的《熊出没》的主题曲导入，创设熊大熊二参加植树活动，遇到要将7棵树分别种在两块地里的问题，想请小朋友帮忙种树这一情境。
（二）游戏活动的准备：
主要引导幼儿运用教师准备的材料，通过分一分，栽一栽，记一记，说一说的游戏操作活动，在幼儿与材料的相互作用形成对7的分合的认识和经验。
（三）游戏活动的过程：
通过幼儿与教师扮演的数字精灵7的碰碰对的游戏，巩固幼儿对7的分合的较为全面和准确的认识。
（四）游戏活动的拓展：
1、通过去雪岭乘坐7号列车的乘车游戏，再次巩固幼儿对于7的分合的完整的经验。
2、鼓励幼儿探索再添一棵树，8棵树该怎么分。
3、教育幼儿爱护树木，保护环境。
尊敬的各位评委：
大家下午好！我说课的内容是人教版小学数学五年级上册第七单元《植树问题》第一课时的内容。
我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从说教材、说学生、说教法与学法、说媒体使用、说教学过程五个方面展开我的说课。
（一）教材的地位与作用。
新课标实施后，数学教材进行了相应的改革，数学思想方法的重要性更为彰显。最明显的表现在于每册教材多了“数学广角”这一单元，通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的能力，逐步提高解决问题的能力。
《植树问题》是人教版新课程标准五年级上册“数学广角”的内容，这一单元主要内容就是植树问题。本节课主要探讨关于在一条线段上植树的问题，例1主要研究两端都要栽的植树问题，也是这一系列内容的起始课。通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型。本节课不但是建构知识的基础，而且起着启后的作用。
（二）教学目标的确定。
知识与技能：利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。
过程与方法：使学生经历感知、理解知识的过程，体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
情感态度与价值观：通过实践活动激发学生热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。
（三）说教学重点、难点。
教学重点：会应用植树问题的规律解决两端都种数的问题。
教学难点：能把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，建立物体总个数与间隔数之间的关系，并运用植树问题的思想方法解决这些实际问题。
由于学生初次接触“植树问题”,这部分的学习内容学生一定会很感兴趣,学习的热情也会比较高涨,但根据以往的教学经验,这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识,也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力。因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容,我在教学过程中对教材进行了分类学习,并充分利用学生原有的知识和生活经验,来组织学生开展各个环节的教学活动。
我采用自主探究式学习模式，学生模拟“种树”————探究发现规律————应用规律实践的活动过程，通过有序的操作、思考、实践等活动，使学生的所想、所悟与直观形象结合，经历知识的探究过程，渗透数学学习方法，深刻体会到解决植树问题的思想方法内涵。
为更好地发挥多媒体作用，提高课堂效率，本节课运用多媒体主要是以下几方面：
2、运用课件播放，逐步演示小路是20米、25米、30米时的栽树情况，便于让学生弄清楚什么是间隔数、什么是棵数。
3、在课堂检测时运用多媒体呈现，增加课堂容量，提高课堂效率，在矫正达标时，运用实物展台直观呈现学生检测练习，节省书写时间，便于其他学生看清楚。
（新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”结合新课标的要求，我在教学中力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。
鉴于本课教学内容设定的教学目标及学生的认知规律和实际情况，我设计了如下教学程序：
（一）创设情境、导入新课。
1、小游戏：找手指上的数学。我们的双手不但会做事情,还隐藏许多数学问题。
2、引出“间隔长”的概念。
随机请一行同学站起来，不断增减学生，让学生边观察边说，几个同学几个隔，老师发问，哪个间隔长，引出“间隔长”的概念。
（初步感知什么是间隔数，间隔长度。为下面的发现规律打下基础。揭示课题：在生活中我们常常会遇到像同学们排队这样的问题，数学家把这类问题统称为植树问题，这节课我们就一起研究和解决一些简单的植树问题。这样激发了学生的求知欲，形成积极的情感态度。）。
（这一环节，用意在于先突破教学中的知识点，理解间隔，间隔数，初步感知间隔数与物体个数的关系，并且起到规范学生语言的作用，使学生在轻松的活动中为新课的学习作铺垫）。
（二）学习新课：我精心设计了这样4个小环节。
1、化繁为简，解决问题。
例题1：通过创设在100米小路一边植树，每个5米栽一棵的现实情境，提出“一共要栽多少棵树？”的问题，先让学生猜一猜，再让学生去画图验证时感知100米太长了，可以将100米转化成20米等小的数据研究。
（1）自主学习。
学生通过线段图画一画、小棒摆一摆等学生自己喜欢的、比较形象的方式，解决植树问题的思想方法，初步感知到在植树问题中，棵数与间隔数之间会存在一定的关系。并且，这样设计，我并不强调（两端都栽），本意在于，先给学生创设宽松的思维环境，让学生打开思路，找到在一段路栽树时的不同方法，让思维如花般绽放。
（2）小组汇报：（抽取数学模型，猜测两端都栽时棵数与间隔数之间的关系。）边模拟栽树，边板书，边汇报。
点明：今天主要研究一下像这样的两端都栽的植树问题。（从上面多种方案中，抽取两端都栽的数学模型加以研究。）。
（设计意图：生本教学改变了教师是课堂的主人这一传统现象，变为学生是课堂的主人，让学生小组汇报就是把课堂还给孩子，孩子们通过分工，小组共同把他们的发现汇报给全班，锻炼了学生的组织分工和语言表达能力，增强了孩子的自豪感和自信心，在交流汇报的过程中，台下的学生有不同的意见和汇报的小组进行交流、补充、纠错，纠正和完善了知识点。）。
2、课件播放：
在前面学生动手操作的基础上，又通过课件演示20米小路，每5米栽一棵（两端都栽）的栽树过程，通过进一步的拓展：如果小路是25米呢？30米呢，逐步演示。
（这个过程是重点，必须让学生弄清楚什么是间隔数、什么是棵数，因此，利用课件直观形象地加以演示，）学生的思维顿时茅塞顿开：啊！原来棵数与间隔数还存在这样的关系，但是学生，只是直观看到的，还处于比较朦胧的认知状态，不理解。再者，只通过一个例子说明之间的关系，不具有说服力，因此，还需要通过进一步的验证活动来证明规律的存在。
3、验证规律，再次感悟解决植树问题的策略。
是不是在一段路种树，两端都要种时，间隔数与棵树之间都是这样的关系呢？接着我恰当的组织学生进行又一次的操作活动：请同学选择任意路长、和间隔，去自主验证。（通过全班学生的验证、使验证结果更具有说服力）而且，让学生的自我探究意识和求知欲得到再次激发，迫切的需要知道自己猜测的正确与否，自主地寻求验证的方法，从而也向学生渗透了解决数学问题的思想和策略。
4、引导学生用数学的形式，列数学算式。
学生把刚才的规律，转化成数量关系，从而列出：20÷5+1=5（棵）这样的算式。
（这个环节我遵循从具体到抽象的思维过程，建立了解决植树问题的思想方法，感悟到解此类问题的策略。）。
（整节课的教学设计让学生经历由复杂问题到简单问题再到发现规律，最后解决问题的过程,渗透化繁为简的数学思想。）。
（三）应用迁移，巩固提高。
一方面为了巩固之前发现的规律，另一方面让学生认识到植树问题不仅用来解决植树的问题，还可以解决类似的问题。本课练习安排了以下两个层次：
1直接应用模型解决简单的实际问题。
（1）教材练习二十四，第1题。
（2）找生活中的有关“植树问题”。
如：安装路灯、排队问题、楼梯问题、封闭中的花坛种花问题等等。
2、推广到与植树问题相近的一些问题中。
（设计题图：通过设计有层次性的练习题，，使学生进一步体会，现实生活中的许多不同事件，都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义。同时充分体现本节课的重点，难点，并且又利用学生熟悉的生活场景，带着浓厚的兴趣和高涨的积极性，解决实际生活中的问题，也体现让数学知识回归生活，为生活服务的思想。）。
（四）应用迁移，巩固提高全课总结。
1、师：同学们今天的表现真不错，运用发现的规律解决了不少问题，你们看，老师把大家的发现编成了一首儿歌，我们一起来读读吧！（课件出示）小树苗，栽一栽，两端都栽问题来，间隔数多1是棵数，棵数少1是间隔数，怎样求出间隔数？全长除以间隔长。
2、师：植树问题中的学问还有很多，在以后的学习中，我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形中的植树问题，这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋、积极思考才能找到解决问题的好办法。
（五）布置作业：教材第109页第3题。
我的板书是我和学生共同完成的，直观形象，一目了然，突出了重难点，有利于学生更好的巩固和掌握本课所学的知识。
一、说教材：
“植树问题”是人教版四年级下册“数学广角”的内容，教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、环形情况以及方阵问题等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在生活上很重要的数学思想方法——化归思想，通过生活中一些常见的问题，让学生从中发现一些规律，学会解决生活中的实际问题，并且借助教学，从而提高学生的思维能力。
二、说教学目标：
1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与树的棵数之间的关系，并通过小组合作、交流，使学生自己归纳出间隔数与树的棵数之间的规律。
2．能够借助图形分析，利用规律来解决生活中简单植树的问题。
3．渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
4．培养学生的合作意识，养成良好的合作交流习惯。并且，也从中感受到生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。
引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并运用规律解决实际问题是本节课的.教学重点。
三、说教法、学法：
本节课我采用“在生活中找间隔----在动手操作中找方法-----在方法中找规律---在规律中学会应用”的教学过程，让每个学生都动手、动脑、合作探究，并经历分析、思考、并最终解决问题。在教学上，我还借助媒体等的直观演示，引导学生意趣激思，以思促学，在创设的生活情境中尝试探索，形成概念，积极参与，促进学生全面发展。
四、说教学过程：
本课教学分四大环节：
（一）、激趣导入：
1、同学们你们知道吗？在我们的手中，还藏着怎样的数学知识呢，你们想了解一下吗？
2、伸出你们的右手，张开，数一数，5个手指之间有几个空格？其实这样的数学问题在我们的生活中随处可见。（通过摆动手指，创设情境，一下子就激发学生浓厚的兴趣。）。
（二）、创设情境，提出问题。
当学生发现，五根小指头之间，有四个间隔。这时，我就提出，诚聘环境设计师这一招聘启事，一下子就激发了所有学生兴趣，让同学们自己设计，并说出自己的方案，自己分析，发现规律，从而巧妙地引出：植树问题。
（三）、在发现中找规律。
植树问题，在现实中有着广泛的应用价值。未来让学生将这些知识应用于解决实际问题，我加强了模型应用功能的练习，练习安排了以下两个层次：
1、课堂上，我针对一条线段上两端种树，出示了一道题生活中的植树问题，一段公路的两边都植树，让学生巩固通过动手操作和合作交流中得到的规律，使学生体会成功的喜悦。另一方面也认识到植树问题的规律不仅仅能解决植树的问题，还能解决生活中很多类似的问题。
2、推广到与植树问题相近的一些问题中。上楼、排队，通过练习，使学生进一步体会，现实生活中的许多不同事件，都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义。
五、回顾整理、反思提升。
最后，课堂小结，让学生在总结体会这节课的收获，放飞学生思维，把数学教学融于千姿百态的生活之中，从学生实际出发，营造一份“天空任鸟飞、海阔凭鱼跃”的佳境，让每一位学生都能成为课堂的主人，让每一节数学课都是学生人生路上起飞的加油站！最终体会到成功的喜悦。
本节课教学植树问题中两端都栽的这种情况，其主要目的是通过孩子们熟悉的、生活中常见的植树问题的实例，探究发现两端都栽这种情况中植树棵数与间隔数（段数）之间的规律，从而运用所发现的规律去解决生活中的数学问题。
本节课的教学目标是通过向孩子渗透有关植树问题的一些思想、方法，借助线段图、化繁为简等手段让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，体验知识的形成过程和感悟数学的思想方法。
基于以上目标，我特对本节课作如下设计：
1.以孩子们喜欢的猜谜活动引入和我们形影相随的手。然后通过观察张开的右手，发现手指数与间隔数之间的关系（引出间隔数）。再通过预习汇报，让孩子发现植树问题的几种情况，并且为各种情况取名，明确我们本节课所要探究的植树问题（两端都栽），让我们的学习探究目标明确。
2.探究新知：从例1入手，通过让孩子猜猜一猜活动产生孩子们的探究欲望，究竟是多少棵？我们能想办法验证吗？启发孩子想到用线段图画一画这一数形结合的方法进行验证。这时老师加以引导：100米长的小路我们一直画下去、一棵一棵地栽下去，会让孩子感到很麻烦、复杂，因为100米太长了，那么有更简单的方法吗？引导、启发孩子选取100米中的一小段进行研究，这样数据小，画起来就会简单、方便，便于研究，让孩子体会到化繁为简的优势。为此给孩子创设小组合作探究的机会，让孩子充分发挥自己的想象和学习的主动权，选取自己喜欢的数据进行合作、交流（在此做引导:选取的数据必须能被5除尽的，也就是没有余数），避免孩子选中有余数、出现一端不能栽的情况。因为各组所研究的数据不同，出现的结果也不同，经过板书整理，孩子就会很轻松地归纳、推理出其中的规律，让孩子亲身经历猜想、验证、归纳、推理的探究过程。
3.延学中应用所发现的规律，培养孩子解决实际问题的能力。进行了与例题略有不同的变式，旨在进一步让孩子感悟这一数学思想方法和思维的灵活性。
x月x日校本教研中听了x老师讲的植树问题，“植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。x老师利用学生的动手操作，小组活动等形式向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，明确了植树问题中两端都栽情况的解决问题，教学效果良好。
1、导入新课的形式新颖，教师利用猜谜语的形式导入，激发学生兴趣，在伸出双手，找出手指之间的间隔，理解间隔的概念，以及间隔数，将复杂的问题形象化，学生易学、易懂，开了一个好头。
2、x老师上课的思路比较清晰，她先提炼出数学模型（间隔数+1=棵数），最后将这一数学模型应用与生活实际。整堂课节奏紧凑，层层深入，学生在愉悦的'氛围中引发了乐学的动机，在开放的课堂中提供了乐学条件，在活动的氛围中增加了乐学的体验。在上课过程中，“猜想到验证”的学生学习过程一直贯穿着整节课中。
3、课堂教学体现系统性。x老师能灵活构建知识系统，注重教学内容的整体处理。能活用教材，让资源启迪探究。激发学生探究的欲望。通过例题，让学生比较系统地建立植树问题中“两端都要种”的情况。
4、课堂练习设计合理，如采用表格的形式出现不同的已知的条件，解决不同的问题，让学生通过解决问题，感受植树问题服务于生活，同时提高了学生解决实际问题的能力，更激发学生学习数学的兴趣。
5、x老师还注重了利用例题的教学进行了归纳与总结，经过老师与学生的共同研究交流，总结出了解决问题的方法，有利于学生进一步的学习。这节课充分体现了老师与学生、教法与学法的和谐。
植树问题是一个较为复杂的问题解决，这一内容具有很强的数学思维和很强的探究空间，既需要老师的引领，也需要学生的探究。
孙老师本节课的教学目标是关于一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生先通过画线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系，再用发现的规律解决实际问题。孙老师上课的思路非常清晰,以创景引题---先学后教---展示反馈三个模块为主线,开展了一系列的教学活动。纵观本节课,亮点之处有:。
新课开始，孙老师就和学生玩起了剪纸条的游戏，这个游戏一下子吸引了学生的注意力，然后在游戏中找规律，使学生把学习中复杂的问题简单化，注重“优化”的思想，学生的数学学习是学生以生活经验为基础对数学知识的一种解读。当学习材料与学生已有的生活经验相联系时，容易消除数学的枯燥感，使学生学习更主动。师生之间的语言互动与游戏巧妙的结合，使学生一开始就明白了本节课的教学内容，运用找规律解决植树问题。
孙老师在上这节课时，非常成功的应用小老师来教其他学生。教师首先让学生根据自学提示进行独立思考，然后对不懂的问题进行小组讨论交流来完成，之后让小老师上台，对自习提示中的问题一一进行讲解，在讲解的过程中并且让学生对不懂的问题进行提问，让小老师来解答。孙老师这样做，充分的锻炼了学生各方面的能力，如果能长期坚持，这样培养出来的学生一定会很优秀的。
做完练习后，为了进一步让学生掌握规律，理解段数与点数的关系，孙老师出示了这样一个题目“同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米种一棵（两端都栽），一共需要多少棵树苗？”，待学生解决完这个问题之后，孙老师又追加了一问，“若路的两边都载，共需要准备多少棵树苗？”使学生的思维慢慢升华，逐步提高。
培养学生应用数学知识解决生活中的问题的能力是新课程中明确指出的培养目标之一。本节课一开始教师就结合剪纸条，创造性地设计植树方案问题，进而比较段数与点数之间的关系。例题结束后，孙老师紧接着设计了一道有坡度的题（两边都要栽的问题），在学生自主探究和合作交流解决问题的过程中，孙老师适当的点拨与引导，这样的过程给了学生多次尝试，修正的机会，打破了课堂内外的局限，将课堂教学延伸到课外应用。最后给学生充分反馈本节课知识的空间。
在学生已掌握“点数=段数+1，段数=点数-1”的规律的基础上，孙老师巧妙的引导学生解决了逆向思考“总长=段数x间距”的问题，学生在头脑里建立了数学知识模型，达到了举一反三，灵活应用的效果，给学有余力的学生更广阔的空间。
当然，本节课也有不足之处，主要体现在：
孙老师可以从生活中抽象出这种植树的模型，这样让学生感受到植树、折纸、路灯等不相关联的事件中存在着内在的本质的联系，使数学问题生活化，直切本节课的主旨，直接突破难点。
总之孙老师的这节课，思路清晰，条理清楚，教学环节环环相扣，整堂课节奏紧凑，一环紧扣一环，使学生学有所获，学生的知识在不断的内化中升华。
以上只是我的一些单纯的看法，说的不到之处，还请见谅。
一、设计理念及意图：
1、以课标为理论依据，为本节课把脉。
《课标》提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和解决问题的策略。”
（新课标实施后，数学教材进行了相应的改革，数学思想方法的重要性更为彰显。最明显的表现在于每册教材多了“数学广角”这一单元，通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的能力，逐步提高解决问题的能力。）。
2、注重生活体验，探求事物中隐含的规律。
有意义的学习是学生在具体情境中通过生活体验而自主建构的。体验是学生活动化学习的关键，是建构知识的基础。因此，利用学生的生活经验，结合生活实际，学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决生活实际问题。既重视了数学思维培养，又渗透了数学方法，探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。”
二、【教学内容及分析】。
我执教的内容是人教版小学数学四年级下册第八单元数学广角例1--植树问题。它在生活中的应用非常广泛，具体情况复杂而多样。
现实生活中与“植树问题”类似的有很多：如安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头、走楼梯，等等。由于它们之间都存有共性：都隐藏着间隔数与棵数之间的关系，因此，抽取比较有代表性的“植树问题”，作为数学模型研究，总结这一类问题的解决方法，和策略。
本节课主要探讨关于在一条线段植树的问题，即使在一条线段植树也有不同的情形：只栽一端、只栽中间、两端都栽的几种情形。例1主要研究两端都要栽的植树问题，也是这一系列内容的起始课，教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，抽取出数学模型，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。
植树问题的教学旨在向学生渗透有关植树问题的一些思想方法和策略，提高学生的综合分析、推理能力。
说教学目标：依据教材、教参的编排体系和编写意图我确定本节课的教学目标为：
1、学生通过小组合作、交流，经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握在线段上植树（两端要栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的关系。
2、会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
3、学生能借助图形理解“棵数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与棵数、总长、间距的关系，感悟数形结合的思想。
4、感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。
5、学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
说教学重点、难点：
教学重点：
学生从实际问题中探索并总结出两端都种植时“棵树=间隔数+1”的关系，并能利用发现的规律解决实际问题。
（数学学习，不是单纯的因数学而教学，而是重视学生知识的建构过程，而过程性目标的设立，使得学生思维发展有了凭借，也使数学学习的思想方法真正得以渗透，这也是我们数学教学的实质。）。
教学难点：
能把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，建立物体总个数与间隔数之间的关系，并运用植树问题的思想方法解决这些实际问题。
（生活中的实际问题千变万化，学生先分析与“植树问题”的异同，再选择合适的方法，例如：在路旁安装路灯问题，学生先建立路灯的总数相当于植树问题中棵数，再分析间隔数与路灯的总个数之间的关系，需要学生具有一定的分析判断能力，因此具有思维难度）。
为了加强学生理解间隔数与棵数之间的关系，利用线段图、小棒、直尺、课件演示等直观手段，让学生发现、总结、运用规律，加深学生对重、难点的理解。
教学具准备：方格纸、小棒、直尺、课件。
三、说教法、说学法。
教师是学习的引导者，学生是学习的主人，教师在学生的学习过程中起到点拨、渗透，引导的作用。在本节课中，我力图体现学生的主体地位，发挥学生的主观能动性。因此，我采用小组合作、自主探究式学习模式，学生通过画图等方法探究发现规律，应用规律，通过有序的操作、思考、实践等活动，学生的所想、所悟与直观形象结合，渗透数形结合的方法，深刻体会到解决植树问题的思想方法内涵。
四、说教学流程：
（一）创设情境。
（创设为学校设计植树方案的情境，贴近学生生活，让学生感受到数学问题来源于生活,为生活服务的思想。并且激发学生积极参加到学习活动中。我还把教材例题100米，改成20米，主要因为我感觉100米的距离还是有些长，学生在动手操作时，不便于研究。同时也遵从了教参中把复杂问题简单化的思想）。
二、探究新知。
这一环节是本节课的重点，本节课重点探讨在线段上植树（两端要栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的关系，间隔数与棵树的关系其实也是生活中一些类似问题的关系问题，因此，在本节课的第二个教学环节就是向学生渗透此类问题的思想方法、让学生发现其中的规律，建立起数学模型的过程，非常重要。
我精心设计了这样4个小环节：
1、出示要求。（。
2、学生分组设计方案。
3、学生展示自己设计的方案。
4、引导归纳。
5、尝试应用。
三、巩固应用。
1、联系生活。
其实我们的生活中类似植树问题的现象有很多，你能举例吗？
师：杨老师也找到一些，请大家试一试。
（2）丁丁回家每走一层楼就有12个台阶，共要走72个台阶，丁丁住在几楼？
（6）广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？
2、分层练习。
（1）选择一题，独立解题。
（2）组内交流。
（3）集体交流。
（练习题设计有层次性，充分体现本节课的重点，难点，并且又利用学生熟悉的生活场景，带着浓厚的兴趣和高涨的积极性，解决实际生活中的问题，也体现让数学知识回归生活，为生活服务的思想。）。
四、小结。
师：这节课你有什么收获？
五、板书设计：
两端都种：棵数=间隔数+1。
总长=间隔数×间距。
六、教学效果预设：
通过这样一堂课的教学，学生感受这样两点：
现代教学论认为：学生只有在亲身经历或体验一种学习过程中，其聪明才智才能得以发挥出来，任何学习都是一种积极主动的建构过程。学生通过小组合作、交流，学生自主构建植树问题的数学模型，从而体会复杂问题从简单入手的数学思想，感悟数形结合的思想。
二、数学知识生活化。
整节课的教学，努力做到放飞学生思维的翅膀，把数学教学融于千姿百态的生活之中，从学生实际出发，通过解决生活中的问题，学生感受到数学知识来源于生活，运用于生活，数学就在我们身边，从而深刻感受到数学的应用价值，激发学习数学的兴趣。营造一份“天高任鸟飞、海阔凭鱼跃”的佳境，让每一位学生都能成为生活的主人，让每一节数学课都成为学生人生路上前进的加油站！
听了曹老师执教的《植树问题》一课，我们五年级组全体数学老师经过集体评议，从教师素养和教学效果两方面谈谈我们的认识。
一、教师素养方面。
曹老师本节课无论是从教育理念还是对教材的解读与整合以及个人丰富风趣的教学语言等诸多方面都彰显了自身较高的专业素养，用他的热情与激情感染了每一位听课者，给大家以视听的享受。
1、丰富风趣的语言艺术。苏霍姆林斯基指出：“教育的艺术首先包括谈话的艺术。”教师的教学效果，很大程度上取决于他的语言表达能力，这就给教师的语言修养提出了很高的要求。在课堂教学当中，教师的表述具有新颖性，能够把学生的思维引入课堂教学中来。本节课曹老师从课前准备到结束每一个教学环节都显现出他独特的风韵格调。开课前一曲改编的幸福拍手歌将孩子不自觉的代入了课堂的准备之中。课堂引入巧妙引导，诱发情感；课堂提问巧问促思，激起思维的波澜；课堂评价具体诚恳，点燃学生学习的热情，透着老师关爱之心。整节课教师激情四射，非常投入，引领着学生全身心的投入到学习活动之中。
2、以新的课改理念来指导自己的教学行为，以自己的教学行为来诠释自己的教学思想。新课标强调要让学生成为学习的主体，教学中要留有充分的时间和空间，让其经历有自己的语言表达规律、与同伴交流各自的方法的过程。曹老师本节课虽然教学容量大，但每一个知识点的形成和问题的探讨都不急于求成，善于等待。例如在探讨20米小路，每5米栽一棵树，为什么是4个间隔数？10米木头锯5段这个问题时，给学生留有充足的思考和交流的空间，当有5六个孩子都有答出时，教师没有急于给出答案。正是有了教师的等待，最后有孩子终于想到了解决题的办法。这不仅体现了曹老师对学生的一种信任，也是一种尊重。更是对自己的角色和职责做出了很好的定位。
3、注重课堂细节，重视学生学习习惯的培养。良好的学习习惯，是学习活动顺利进行的保证，是提高学习质量的诸多重要条件之一，是学会学习的一个重要指标。曹老师整节课善于组织课堂，让学生养成良好的听课习惯。学生回答问题时要求做到有条理，清楚表达自己的观点，回答完整等等。例如学生在回答间隔、间距时。练习中单位、答语等细节问题。
4、具有扎实的教学基本功。曹老师能够熟练地操作多媒体教学设施辅助教学，课件精美实用。教态自然得体具有亲和力，具有清晰的逻辑思维能力，具有较强的与人交往沟通能力，具有较高水平的班级管理与课堂调控、组织能力。
二、教学效果。
曹老师这节课通过深入的解读和创造性的整合教材，精心设计，精彩的演绎，从学生的反馈来看，取得了良好的教学效果。
1、教师能有效倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手的学习方式。有效地组织和引导学生开展探究性的学习，让学生经历了知识形成的过程，使接受与探究相辅相成，学生的学习境界更高，学习效果更好，教学目标落到了实处。
2、有效的课堂提问，激发了不同学生的思考。老师对关间词“间隔数、间距”的解释到位，对在20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，有几种栽法？让学生探究不同的植树方法，使学生的个性发挥得淋漓尽致，紧接着让学生比较三种植树方案的相同点和不同点，从而对植树规律得出了实践性的体验，加深了对这个规律的理解。在探究过程中的追问（为什么在相同的条件下，栽树的不一样呢？），使学生通过更深一步的思考，进一步重现了计算过程与思考方法，通过有条理的表述，让学生思维的逻辑性得到了进一步的锻炼，自然学生的思维能力就得到了更深层的发展。
3、学生参与学习活动面广，学生上课热情高，主动参与，全班不同层面的学生参与学习的全过程，有充分参与的时间和空间。
4、整堂课中，曹老师注重了学习方法的渗透，关注学生的学习起点，合理安排教学内容。
5、练习设计层次分明，应用意识地培养和思维训练贯穿始终。最后问题的拓展与延伸到封闭图形的植树问题。给学生留下思考的余地，与本节课首尾呼应。
三、互动问题。
如何更有效的突破种树的棵树与间隔数的“一一对应“关系？
植树问题是一个较为复杂的问题解决，这一内容具有很强的数学思维和很强的探究空间，既需要老师的引领，也需要学生的探究。
孙老师本节课的教学目标是关于一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生先通过画线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系，再用发现的规律解决实际问题。孙老师上课的思路非常清晰,以创景引题---先学后教---展示反馈三个模块为主线,开展了一系列的教学活动。纵观本节课,亮点之处有:。
1、注重知识的铺垫和兴趣的激发。
新课开始，孙老师就和学生玩起了剪纸条的游戏，这个游戏一下子吸引了学生的注意力，然后在游戏中找规律，使学生把学习中复杂的问题简单化，注重“优化”的思想，学生的数学学习是学生以生活经验为基础对数学知识的一种解读。当学习材料与学生已有的生活经验相联系时，容易消除数学的枯燥感，使学生学习更主动。师生之间的语言互动与游戏巧妙的结合，使学生一开始就明白了本节课的教学内容，运用找规律解决植树问题。
2、注重小老师的培养。
孙老师在上这节课时，非常成功的应用小老师来教其他学生。教师首先让学生根据自学提示进行独立思考，然后对不懂的问题进行小组讨论交流来完成，之后让小老师上台，对自习提示中的问题一一进行讲解，在讲解的过程中并且让学生对不懂的问题进行提问，让小老师来解答。孙老师这样做，充分的锻炼了学生各方面的能力，如果能长期坚持，这样培养出来的学生一定会很优秀的。
3、充分体验，夯实学习基础。
做完练习后，为了进一步让学生掌握规律，理解段数与点数的关系，孙老师出示了这样一个题目“同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米种一棵（两端都栽），一共需要多少棵树苗？”，待学生解决完这个问题之后，孙老师又追加了一问，“若路的两边都载，共需要准备多少棵树苗？”使学生的思维慢慢升华，逐步提高。
4、注重应用意识的培养，训练贯穿始终。
培养学生应用数学知识解决生活中的问题的能力是新课程中明确指出的培养目标之一。本节课一开始教师就结合剪纸条，创造性地设计植树方案问题，进而比较段数与点数之间的关系。例题结束后，孙老师紧接着设计了一道有坡度的题（两边都要栽的问题），在学生自主探究和合作交流解决问题的过程中，孙老师适当的点拨与引导，这样的过程给了学生多次尝试，修正的机会，打破了课堂内外的局限，将课堂教学延伸到课外应用。最后给学生充分反馈本节课知识的空间。
5、注重逆向思维的启蒙训练。
在学生已掌握“点数=段数+1，段数=点数-1”的规律的基础上，孙老师巧妙的引导学生解决了逆向思考“总长=段数x间距”的问题，学生在头脑里建立了数学知识模型，达到了举一反三，灵活应用的效果，给学有余力的学生更广阔的空间。
当然，本节课也有不足之处，主要体现在：
孙老师可以从生活中抽象出这种植树的模型，这样让学生感受到植树、折纸、路灯等不相关联的事件中存在着内在的本质的联系，使数学问题生活化，直切本节课的主旨，直接突破难点。
总之孙老师的这节课，思路清晰，条理清楚，教学环节环环相扣，整堂课节奏紧凑，一环紧扣一环，使学生学有所获，学生的知识在不断的内化中升华。
以上只是我的一些单纯的看法，说的不到之处，还请见谅。
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听了曹老师执教的《植树问题》一课，我们五年级组全体数学老师经过集体评议，从教师素养和教学效果两方面谈谈我们的认识。
曹老师本节课无论是从教育理念还是对教材的解读与整合以及个人丰富风趣的教学语言等诸多方面都彰显了自身较高的专业素养，用他的热情与激情感染了每一位听课者，给大家以视听的享受。
1、丰富风趣的语言艺术。苏霍姆林斯基指出：“教育的艺术首先包括谈话的艺术。”教师的教学效果，很大程度上取决于他的语言表达能力，这就给教师的语言修养提出了很高的要求。在课堂教学当中，教师的表述具有新颖性，能够把学生的思维引入课堂教学中来。本节课曹老师从课前准备到结束每一个教学环节都显现出他独特的风韵格调。开课前一曲改编的幸福拍手歌将孩子不自觉的代入了课堂的准备之中。课堂引入巧妙引导，诱发情感；课堂提问巧问促思，激起思维的波澜；课堂评价具体诚恳，点燃学生学习的热情，透着老师关爱之心。整节课教师激情四射，非常投入，引领着学生全身心的投入到学习活动之中。
2、以新的课改理念来指导自己的教学行为，以自己的教学行为来诠释自己的教学思想。新课标强调要让学生成为学习的主体，教学中要留有充分的时间和空间，让其经历有自己的`语言表达规律、与同伴交流各自的方法的过程。曹老师本节课虽然教学容量大，但每一个知识点的形成和问题的探讨都不急于求成，善于等待。例如在探讨20米小路，每5米栽一棵树，为什么是4个间隔数？10米木头锯5段这个问题时，给学生留有充足的思考和交流的空间，当有5六个孩子都有答出时，教师没有急于给出答案。正是有了教师的等待，最后有孩子终于想到了解决题的办法。这不仅体现了曹老师对学生的一种信任，也是一种尊重。更是对自己的角色和职责做出了很好的定位。
3、注重课堂细节，重视学生学习习惯的培养。良好的学习习惯，是学习活动顺利进行的保证，是提高学习质量的诸多重要条件之一，是学会学习的一个重要指标。曹老师整节课善于组织课堂，让学生养成良好的听课习惯。学生回答问题时要求做到有条理，清楚表达自己的观点，回答完整等等。例如学生在回答间隔、间距时。练习中单位、答语等细节问题。
4、具有扎实的教学基本功。曹老师能够熟练地操作多媒体教学设施辅助教学，课件精美实用。教态自然得体具有亲和力，具有清晰的逻辑思维能力，具有较强的与人交往沟通能力，具有较高水平的班级管理与课堂调控、组织能力。
曹老师这节课通过深入的解读和创造性的整合教材，精心设计，精彩的演绎，从学生的反馈来看，取得了良好的教学效果。
1、教师能有效倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手的学习方式。有效地组织和引导学生开展探究性的学习，让学生经历了知识形成的过程，使接受与探究相辅相成，学生的学习境界更高，学习效果更好，教学目标落到了实处。
2、有效的课堂提问，激发了不同学生的思考。老师对关间词“间隔数、间距”的解释到位，对在20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，有几种栽法？让学生探究不同的植树方法，使学生的个性发挥得淋漓尽致，紧接着让学生比较三种植树方案的相同点和不同点，从而对植树规律得出了实践性的体验，加深了对这个规律的理解。在探究过程中的追问（为什么在相同的条件下，栽树的不一样呢？），使学生通过更深一步的思考，进一步重现了计算过程与思考方法，通过有条理的表述，让学生思维的逻辑性得到了进一步的锻炼，自然学生的思维能力就得到了更深层的发展。
3、学生参与学习活动面广，学生上课热情高，主动参与，全班不同层面的学生参与学习的全过程，有充分参与的时间和空间。
4、整堂课中，曹老师注重了学习方法的渗透，关注学生的学习起点，合理安排教学内容。
5、练习设计层次分明，应用意识地培养和思维训练贯穿始终。最后问题的拓展与延伸到封闭图形的植树问题。给学生留下思考的余地，与本节课首尾呼应。
如何更有效的突破种树的棵树与间隔数的“一一对应“关系？
各位领导，各位老师：
大家下午好！
今天我主评的课是查老师执教的《植树问题》的第一课时，植树问题是人教版《义务教育课程标准实验教科书》四年级下册第八单元《数学广角》的教学内容。这一单元主要是向学生渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再利用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。植树问题是情况较为复杂的问题，解决这一教学内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。查老师执教的这节课的目的就是要向学生渗透把复杂问题简单化的数学思想。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法，植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被平均分成若干段，由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数和植树的棵数之间的关系也就不同，它们中间都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，不同的情况，总数和间隔数之间的关系也就不同。如何引导学生发现、理解和掌握在一条线段上植树问题的规律，并且会利用这一规律正确解决类似的数学问题，是查老师执教的这一堂课的主要教学目的。查老师的这节课无论是在教材的驾驭上，在教学方法的选择上，还是在教学理念的更新上，及在教学模式的探讨上都给我留下了深刻的印象，这就是我在听课这么长的时间后仍选择主评这节课的主要原因。下面就从以下几个方面谈谈我听完这节课后的几点感受。
1、联系学生实际，合理安排教学内容。
教学内容是教学活动的素材和依托，是实现教学目标的重要保证，教学内容安排的合理可以有效地提升教学目标，达到理想的教学效果。植树问题可分为两大方面的内容，一是在直线上植树，二是在封闭图形上植树。直线上植树就有三种不同情况：两端都种、两端都不种、一端种一端不种，查老师根据四年级学生的认知实际，从学生的实际情况出发，所有的学习材料都来源于学生的生活实际，降低了学生认知的起点，激发了学习的兴趣，同时选定将两端都种的情况作为第一课时教学目标来完成，定位很准确，关注了学生学习的起点，符合中年级学生的认知规律。如果一节课将直线上植树的三种情况一起来探究学习，必然会造成知识容量大，学生学得累，教师教得累，教学效果也不如意的尴尬后果。
2、联系生活实际，创设有效问题情境。
导入新课时，查老师让学生猜这样的一个谜语：两棵小树十个杈，能写会算不说话。当学生猜出是“手”后，查老师让学生看自己的手掌，然后告诉学生，我们每个人的手里都蕴藏着许多有趣的数学知识，张开小手，五个手指中间有四个间隔，在数学上把这个“4”叫“间隔数”，五个手指就表示五棵树，这就是我们今天要研究的有关植树问题的知识，从而很自然地导入到新课。这样的导入，既新颖有趣，激发了学生学习新课的热情，又使学生充分地体会到数学问题来源于生活。在实践应用环节中查老师让学生说一说生活中还有哪些问题类似于植树问题这样的现象，使学生再次感受到生活中处处有数学。在练习设计中，也是通过出示图片让学生用数学的眼光观察生活，如8个同学排队有几个间隔，6面彩旗有几个间隔，一件衬衫钉了8粒纽扣有几个间隔等内容，让学生利用所学的规律解决生活中的数学问题，使学生进一步感受到数学知识源于生活，应用于生活，从而使学生深刻地感受到数学的应用价值，有效地激发了学生的学习兴趣。
3、教学目标的把握准确到位。
总结。
等方法，使学生发现在两端都栽的情况下，植树问题的“棵树=间隔数+1”，而且，让学生说一说为什么要加上1，这个“1”表示的是什么，从而使学生明确这个“1”就是指末端的那棵树，明确了规律，目的是为了让学生正确地运用这一规律解决类似的数学问题，而植树问题的题型又是灵活多变的，生活中的许多问题都可以归结为用植树问题的方法来解决。因此，查老师在学生解决问题的过程中，十分重视学生对教学目标的理解和灵活运用。如练习这样一道题：5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是2千米，一共有几个车站？当学生独立解答汇报后，查老师不是就此结束了事，而是再让学生说说每道算式的意义，12÷2=6（个）表示有6个间隔，6+1=7（个）表示一共有7个车站，然后，再进一步提出问题帮助学生分析、理解、掌握植树问题的规律。相邻的两站距离在植树问题中表示什么？求一共有几个车站就是求什么？这道题的关键是必须要知道先求出什么？怎么求？在一问一答中，学生的思路更加清晰，对植树问题这一规律有了更深一层的理解和把握，运用起来也就得心应手了。
4、有效地渗透了复杂问题简单化的数学思想。
数学思想方法就是数学的灵魂，植树问题的目的就是向学生渗透复杂问题从简单方法入手的思想。本节课的重点是发现、理解和掌握解决植树问题的规律，即植树问题的公式推导。在这一环节的教学过程中，查老师首先出示的是这样的一道例题：同学们在全长100米的小路一边栽树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要多少棵树苗？在学生自主探究独立解答完成这道题后，查老师为了能让学生在此基础上探索发现植树问题的规律，用课件出示线段图，一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，这样一个一个的出示，很麻烦，不利于渗透把复杂问题简单化的数学思想。于是，查老师就把刚才的例题中的100米的小路改成20米、25米、30米，在总长发生变化而间隔的长度不变的情况下，让学生利用手中的学具摆一摆，数一数，通过动手操作，观察，再用多媒体课件进行演示，使学生很快就能发现在两端都栽的情况下，间隔数总是比所栽的棵数少1，从而得出“间隔数+1=棵数”这一规律，并且还明确了为什么要加1，这个“1”表示的是什么的道理。通过教师的有效引领和学生的自主探究，使学生感受到在数学学习中，可以把复杂的问题转化为简单的问题来解决，从而有效地渗透了复杂问题简单化的数学思想。
5、关注细节，注重评价。
查老师是我们铜陵市的名师，名师自有名师的风范，查老师在课堂上极具亲和力，教学中，查老师用女性特有的细致和温柔启发和激励学生，既关注细节，又注重评价，使她的课堂激情洋溢，精彩纷呈，掌声不断，高潮迭起。
（1）、关注学生学习过程中的每一个细节。
细节决定成败，关注细节就是要关注学生课堂学中习中的每一个细枝末节。查老师在这堂课中，特别关注学生的学习过程和思维过程，如，学生在独立练习时，查老师首先让学生判断是否属于两端都栽的问题，并且提问你是从哪个地方看出来的，既关注学生的学习结果，更关注学生的思维过程；当学生在练习时，查老师还不断地巡视，发现学生在解题过程中遇到了困难，就及时地提示学生用画线段图的方法，进行分析，给学生以解题方法的提示。另外，查老师还特别关注学生学习习惯方面的每一个细节，哪怕是与这节课教学内容无关的细节，查老师也十分关注。如，当学生回答问题语句不完整时，查老师要求学生要把一句话说完整；当学生板演算式忘记写单位名称时，查老师提醒学生注意书写算式的完整性；当学生板演不工整时，查老师又提醒学生书写时要注意规范工整；当学生口头答题忘记说答语时，查老师还是及时地提醒学生要注意答题的完整性。查老师对教学中的每一个细节都如此地关注，无疑为我们在关注细节这方面做出了榜样。
（2）注重评价方式的多样化。
在查老师的课堂上，始终洋溢着民主平等的教学氛围，特别是查老师敢于放下架子，站在与学生平等的高度，注重对学生的评价，拉近了老师和学生的距离，融洽了师生之间的感情，激发了学生的学习热情和学习兴趣，使得学生在学习过程中能够独立思考，大胆发言，积极创新，学习氛围浓郁。教学中，查老师善于把握学生的心理，对学生实施有效的评价，查教师对学生的评价，既关注学生知识与技能的理解和掌握，又关注学生情感与态度的形成和发展；既关注了学生的学习结果，又时刻关注了学生在学习过程中的发展变化，评价方式多样化。当学生回答问题正确时，查老师就用激励性的语言从正面加以肯定；当学生回答问题精彩时，查老师就让全体学生用热烈的掌声给予鼓励；当学生回答问题非常完整时，查老师不仅用语言进行表扬，并且还投以赞许的目光；当学生回答问题不全面时，查老师先表扬其正确的部分，再委婉地指出其存在的不足，有效的维护了学生的自尊。
6、练习设计层次分明，训练扎实有效。
本节课练习设计紧扣中心，突出了知识的强化应用，把应用意识的培养和思维的训练贯穿始终，努力让学生利用所学知识解决类似植树问题的不同题型。在题型设计上也由易到难，遵循了循序渐进的原则。有求棵树的，如：5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是2千米，一共有几个车站？有求总长的，如：园林工人在公路一侧栽树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？有求每段长度的，如：广场上的大钟5时敲5下，8秒钟敲完。12时敲12下，需要多长时间？这些都较好地体现了思维的训练和应用意识的培养。
值得商榷的是：
1、在探索植树问题的规律时，同学们探索的是在间隔的长度不变，而总长不断变化的情况下，得出的“间隔数+1=棵数”的这一规律。可否再让学生通过摆一摆、画一画，在总长不变而间隔的长度发生变化的情况下，得出植树问题的规律。如，设总长为20米，间隔的长度可分别为1米、2米、4米、5米、10米、20米，让学生多次从不同结果中发现棵数与段数之间的关系，应用不完全归纳法得出间隔数和棵树之间也存在着同样的规律，通过对不同条件的亲历探讨，从而使学生坚定了这一规律的正确性。
2、课堂教学的开放程度不够，例题可否设计为在20米长的小路一边种树，怎样种？需要几棵数？让学生设计植树的方案。使学生在老师提供的这一开放性的、富有挑战性的题目中，大胆设想，开放思维，充分展示自己的聪明才智，从而体验成功和快乐。
以上两点只是我个人一点不成熟的建议，如有不妥，请各位老师批评指正。
“植树问题”是新课程标准实验教材四年级下册的内容，通过施艳老师执教的《植树问题》。施老师这节课目标非常明确，向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。整堂课教学思路清晰，层层深入，提供了乐学条件，引发了学生乐学的动机，让学生在活动的氛围中增加了乐学的体验。
一、教学符合学生认知规律。
本节课的教学符合了学生的认知规律：通过例题感知间隔，以例题为载体突破教学重点难点，以生活中植树问题的应用为探讨对象，了解植树问题实质，多角度应用拓展植树问题的认识。在例题探讨植树问题的过程中，先引导学生理解题意，找到关键词，再引导学生把数据改小，根据自己的思考进行探究，让学生在开放的情景中，突现知识的起点，从而用一一对应的思想方法让学生理解多1的原因，建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题的方法。在这里改小数据，不仅有利于学生的思考，照顾到后20℅的学生，更重要的让学生学会解题的方法。最后例举生活中类似植树问题的内容进行解决。
二、注重实践体验自主探究。
教学中，施老师创设了情境，向学生提供多次体验的机会，注重借助图形帮助学生理解建构知识。在教学过程中，时刻对数形结合意识、一一对应思想的渗透。在例题探究中施老师激励学生自己设计，根据自己的思考探究方案，在学生自主探索的过程中学生采用了画线段图的方式，交流时利用学生画的图，引导发现棵树与间隔数之间的关系，紧接着提问：“你还有什么发现？”从而孩子质疑“为什么要加1?”这时，老师并没有直接告诉孩子，而是通过其他孩子的讨论来解疑；并设计了图形个数与横线条数之间的关系来启发学生透过现象发现规律，也就是栽树的棵数要比段数（间隔数）多1的关系。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。
总之，本节课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助内容的教学发展学生的思维，提高学生一定的思维能力。
施老师上这节课的思路非常清晰，先是通过图片的展示，让学生观察、思考，并动手画线段图，提炼出数学模型（棵数=间隔数+1），最后将这一数学模型应用到生活实际。整堂课节奏紧凑，层层深入，学生在愉悦的氛围中引发了乐学的动机，在开放的课堂中提供了乐学条件，在活动的氛围中增加了乐学的体验。在上课过程中，“猜想到验证”的学生学习过程一直贯穿着整节课中。下面来谈谈蒋老师的亮点之处：
1、把枯燥的数学理论转换成通俗易懂的生活事例。
本节课由观察图片、植树、栏杆、学生团体操队列、路灯、课中举例生活中哪里有间隔及创造间隔。所有的学习材料都来源于学生的生活实际，降低了学生认知的起点，激发了学习的兴趣，同时也让学生切切实实感受到身边处处有数学，使学生深刻感受到数学的应用价值。
2、概念剖析清晰，注重学生体验。
例如：蒋老师对重点词“间隔、两端要种”的解释到位，还有在教例1时，得出答案，要求验证，不同方法画图的探究过程，让学生的个性发挥得淋漓尽致，从而对植树规律的得出了实践性的体验，加深了对这个规律的理解。
3、学生方面，学生上课热情高，主动参与，全班不同层面的学生参与学习的全过程，有充分参与的时间和空间。
4、整堂课中，蒋老师注重了学习方法的渗透，复杂问题---简单问题--找出规律，再用规律来解决复杂问题。
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