初中数学教案案例设计（优秀14篇）

教案可以帮助教师更好地把握教学进度，提前预习和预防教学中可能出现的问题。下面是一些经过多次修改和优化的初中教案案例，希望能够对大家的教学工作有所帮助。

初中数学教案设计

知识与技能：

1.能说出列一元一次方程解应用题的一般步骤；

2.会列一元一次方程解决水费和出租车计费问题；

3.进一步培养学生分析问题和解决实际问题的能力；

过程与方法：

1.一题多解，学会从多角度分析问题的能力；

2.初步体会数学建模的基本方法；

情感态度价值观：

1.增强节约用水的意识；

2.体会数学来源于生活、来源于实践、又服务于实践，认识到学习数学的用处，增强学习的目的性和数学意识。

构建“数学模型”，并列出一元一次方程解应用题。

挖掘题目中的等量关系。

探究式。

一、创设情境，导入新课。

问题情境：

据《北京日报》报道：北京市人均水资源占有量只有300立方米，仅是全国人均占有量的，是世界人均占有量的.

（1）问全国人均水资源占有量是多少立方米？世界人均水资源占有量是多少立方米？

小红家上月5日自来水表的读数为344米3，本月5日自来水表各指针的位置如图所示，这时水表的示数是_______米3，所以一个月来她家用去_______米3水（读数到米3即可），应缴纳水费元.

水费是由哪几个量决定的？（答：单价、用量）。

三者之间的关系：单价×用量=水费.

二、呈现问题，自主探究。

（一）水费问题。

问题：实行新的阶梯水价后你会计算自家的水费吗？

资料表明：“按照《北京市水价调整及阶梯式水价初步方案》，对于生活用水阶梯式水价价格级差拟采用1：3，即第一级水量价格为居民基本生活水价，第二级水量价格为居民基本生活水价的3倍，阶梯式水价的计量方法将按四口家庭核定水量基数，每人月均用水量3立方米，为了方便居民用水淡旺季自行调剂，实行阶梯式水价以后，每半年查一次水表.”

分析：阶梯式水价水费的计算，需要分别按不同的单价进行计算。单价分别为3.7元和11.1元.

解：（元）。

设上半年用水为x立方米，根据题意列方程，得。

解这个方程，得。

下半年用水为：（立方米）。

答：上半年用水97立方米，下半年用水70立方米.

说明：本题也可采用计算的方法直接得到结果.

分析：

单价数量（立方米）水费（元）。

未超部分1.2201.2×20。

超过部分2（x-20）2(x-20)。

平均1.5x1.2×20+2(x-20)。

水费应按两部分计算，即单价分别为1.2元和2元.

解：设他家这个月共用x立方米的水.

1.5x=1.2×20+2(x-20)。

x=32。

答：他家这个月共用32立方米的水.

（二）出租车计费问题。

例2：

分析：收空驶费了吗？即超过15千米吗？如何判断？

15千米收费：10+1.2×11=23.2（元）。

3423.2。

所以，超过了15千米.

总费用应分三段计费：

（1）10元：4千米；

（2）1.2×（15-4）=13.2元：11千米；

（3）超过15千米部分的费用，单价1.8元.

解：设甲、乙的路程大约是x千米，由题意得，

10+1.2×(15-4)+1.2×(1+50%)(x-15)=34。

解这个方程得：x=25。

答：甲、乙两地的路程大约是25千米.

巩固练习：书p119/2。

三、提高拓展，发展创新：

围绕出租车计费的多种情况，学生分组进行编题并解答。

由学生利用投影进行展示，其他学生给与评价.

四、师生共同小结：

1.本节课我们共同研究的问题是什么？共同点是：由于单价的变化，必须要分段计算.

2.列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？

3.你的收获是什么？

五、作业：

整理分组编题及解答的笔记.

初中数学教案设计

《垂线》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（华东师大版）七年级上册第四章相交线。垂线是平面几何所要研究的基本内容之一，是七年级上册第四章“图形的初步认识”的主要内容。垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习空间里的垂直关系、三角形的高、切线的性质和判定以及平面直角坐标系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用。垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。它作为学习几何的基础内容，对以后学生利用准确合理的构造画出垂线来分析几何关系、解决几何综合问题及相关实际问题具有重要意义。

实验教材将本节内容分两课时，与九年义务教育教材相比，虽然缩短了一课时，但更注重对学生实际操作能力的培养，更注重渗透变换的思想。“做一做”这种探究性活动，为培养学生的参与意识和创新意识提供了机会。垂线的画法是学生学习本节内容的一个难点。结合学生所学的知识及生活实际，有效地引导学生认知和感受知识的发生发展过程；精心设计投影片和变式训练，并恰到好处地利用运动变化，体现画垂线的思维过程，在掌握垂线概念的基础上，使学生顺利自然地突破画垂线的难点。

我校属农村城镇中学，学生全部享受九年义务教育，实行电脑随机分班，未进行筛选。学生智力水平参差不齐，基础和发展均不平衡。经过一学期的实践，学生基本上适应了以学习小组方式参与探究活动与班级学习方式相结合的学习方法，不同程度地享受到了数学知识来源于实践操作的成功体验，从而愿意在教师的指导下主动与同学探索、发现、归纳数学知识。

针对教材内容和学生实际，组织学生实践、感悟出两直线互相垂直的概念，引导学生分析解决问题，使学生在自己动手的基础上，发现垂线的性质，又借助于教具、实物、图形、幻灯等，从直观的感性认识发现抽象的概念，使学生成为探求知识的主体。同时利用问题探究式的方法让学生对新课加以巩固理解。在探究垂线的性质时，采取小组学习形式，可增强学生之间的合作互助，弥补教师在大班额教学中对弱势学生关注的不足。初步探索在农村中学中如何进行研究性学习。

1.了解两条直线互相垂直的概念；知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

2.培养提高观察、理解能力，几何语言能力，画图能力，抽象思维能力和运用知识解决实际问题的能力。

3.培养辩证唯物主义思想及不断发现、探索新知识的精神。

4.通过创设情境，利用变式训练和多种教学手段来激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，使他们爱学、会学、学会，营造学生可持续发展的氛围。

两直线互相垂直的有关性质。

过直线上（外）一点作已知直线的垂线。

课前准备教具：多媒体、投影仪、自制的可旋转的两根木条等。

生活经验准备：旗杆与旗台边线线的垂直关系；红十字会标志。

以往知识准备：两条直线相交，产生两对对顶角，且对顶角相等。

一、创设问题情境。

师：这是两幅草坪的图案。在绿色的草坪上，画着两条交叉的道路。你觉得甲图、乙图哪一幅更漂亮、更匀称？这是什么原因？（教师用多媒体或投影仪展示。）。

（学生众说纷纭，教师应给予充分的肯定。）。

师：图甲是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广。请你再举一些类似的例子。

生：……。

师：让我们共同探索图甲这种特殊情况。

二、回顾再现。

对顶角相等两条直线相交只有一个交点。如图1，直线ab和cd相交，交点为点o，有四个小于平角的角，且。

三、提高。

教师演示自制教具，要求学生观察当一根木条绕着另一根木条旋转时的`变化情况，并用数学语言进行描述。

【教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果，并及时予以肯定。】。

生：……。

师：你们的依据是什么？

生：……。

（学生的答案很丰富：用度量的方法；利用对顶角相等；互补的概念……学生回答过程中，只要有道理就应予以鼓励。）。

【这里希望在感性认识的基础上进行抽象概念的教学，培养学生的抽象思维能力。】。

四、提升。

教师引导学生归纳出：两条直线互相垂直，两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，称这两条直线互相垂直。

师：（1）如图2，直线ab和cd相交，交点为o，记为，垂足为点o。“”读作“ab垂直于cd”或“cd垂直于ab”。

（2）两条直线，垂足为点o，则。

五、再探究。

师：请同学们举一些日常生活中互相垂直的直线的例子；

生：……。

【希望实现将数学知识在实际生活中的运用，并为后继学习数学知识增加感性认知。】。

师：请同学们用三角尺或量角器：

（1）经过直线ab外一点p，画直线与已知直线ab垂直，且讨论这样的直线有几条。

（2）设这一点在直线ab上，重作上述过程。

【学生分组或独立探索，教师巡视指导。】。

教师引导学生归纳结论：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

师：请同学们互相交流且简单描述一下，上述结论用三角尺的作法过程和“有且只有”的含义。

（学生讨论交流，教师巡视）。

教师引导归纳出：

（1）靠已知直线-找待过定点-画已知直线的垂线（一靠、二过、三垂直）。

（2）有一条并且只有一条，没有第二条。

师：如图5，请同学们相互比试，谁能更快地过直线cd上一点p作直线ab的垂线。并在小组间进行交流。

六、学生探索。

学生分小组测量，讨论，归纳。如图6所示，点a与直线dc上各点的距离长短一样吗？谁最短？它具备什么条件？（抽小组代表发言。）。

七、总结归纳。

教师总结归纳：只有线段ab最短，且当ab与dc垂直时，才最短。

提高：线段ab的长度就是点a到直线dc的距离。

思考：点a到直线dc的距离与点a到点c的距离有什么区别？

点a到直线dc的距离：线段ab的长度，a为直线外一点，b为过a向直线dc所引的垂线的垂足；点a到点c的距离：两点之间线段的长度。

八、较量（练习）。

1.第170页第1、2、3题。

2.应用。

（1）某村庄在如图7所示的小河边，为解决村庄供水问题，需把河中的水引到村庄a处，在河岸cd的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图来，并说明道理。

（2）教材第170页“做一做”。

（3）体育课上怎样测量跳远成绩。

【学以致用，学生做个小小设计师。兴趣盎然，把这节课引入高潮。】。

学生重温“两条直线互相垂直的概念”和“如何过已知直线上或已知直线外的一点作惟一的垂线”两个知识点。

3.第174页第1、2题。

4.学校的位置如图8所示，请设计出学校到两条公路的最短距离的方案，并在图上标出来，并说明理由。

1.本节课主要采用了“问题探究式”的教学方法，鼓励学生去发现、分析并解决问题，使学生在自己动手的基础上，发现垂线的性质，又借助于教具、实物、图形、幻灯等，从直观的感性认识中发现抽象的概念，使他们成为探求知识的主体，同时还利用学生较量形式让他们对学习内容加以巩固理解。并设计了变式训练习题和开放性习题，来帮助学生逐步树立转化的思想和发展性思维，这对提高学生的能力是非常重要的。学生是课堂的主人，教师从引导学生设疑-感知-概括-应用的每一个环节，注意学生的积极参与、积极思维，使学生从被动的学习到主动探索和发现的转化中感受到学习与探索的乐趣，适合七年级学生的认知心理。

2.本节课采用不同的反馈手段和反馈练习。

（1）设计变式习题、图形、开放性习题。每次较量主要解决一个重点问题，同时使教师及时了解学生对数学知识的掌握情况，及时发现问题并及时矫正，扫清后续学习的障碍。

（2）较量方法。如：笔答、口答、板演、快速抢答等，以增加反馈层面。通过练习较量使大多数学生的学习情况都能及时反馈给教师，使教师心中有数。

（3）及时矫正。对每次较量情况进行小组评定和教师点评，对学生中的创新解答及时给予肯定。创造了轻松、愉悦的学习环境。

3.但笔者根据上述设计进行教学后，认为“点到直线的距离”放在这里，值得商榷。这是因为：

（1）此部分内容与小学距离过大。在小学学习中，对于“点到直线的距离”，学生仅通过一些特殊图形有了一点感性认识，并未上升到点到线的距离的高度。

（2）在本节内容教学中，让学生参与实践、体验，其难度较大。其理由是：本节教学内容量大；设计了较多的动手实践活动；作为学生课后实践探索的习题，如能充分利用学生资源（如与家长、同伴），在实际生活中交流、感悟，收效会更好。

初中数学教案设计

2、初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力。

重点：把实际问题中的数量关系列成代数式？

难点：正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式。

现代课堂教学手段。

启发式教学。

1、用代数式表示乙数：(投影)。

(1)乙数比x大5；(x+5)。

(2)乙数比x的2倍小3；(2x-3)。

(3)乙数比x的倒数小7；(-7)。

(4)乙数比x大16%？((1+16%)x)。

(应用引导的方法启发学生解答本题)。

例1用代数式表示乙数：

(1)乙数比甲数大5；

(2)乙数比甲数的2倍小3；

(3)乙数比甲数的倒数小7；

(4)乙数比甲数大16%？

解：设甲数为x，则乙数的代数式为。

(1)x+5。

(2)2x-3；

(3)-7；

(4)(1+16%)x？

(本题应由学生口答，教师板书完成)。

最后，教师需指出：第4小题的答案也可写成x+16%x？

例2用代数式表示：

(1)甲乙两数和的2倍；

(2)甲数的与乙数的的差；

(3)甲乙两数的平方和；

(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；

(5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积？

分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出代数式？

解：设甲数为a，乙数为b，则。

(1)2(a+b)；

(2)a-b；

(3)a2+b2；

(4)(a+b)(a-b)；

(5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)？

(本题应由学生口答，教师板书完成)。

例3用代数式表示：

(1)被3整除得n的数；

(2)被5除商m余2的数？

分析本题时，可提出以下问题：

(1)被3整除得2的数是几？被3整除得3的数是几？被3整除得n的数如何表示？

(2)被5除商1余2的数是几？如何表示这个数？商2余2的数呢？商m余2的数呢？

解：(1)3n；

(2)5m+2？

(这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶数或奇数做准备)？

例4设字母a表示一个数，用代数式表示：

(1)这个数与5的和的3倍；

(2)这个数与1的差的；

(3)这个数的5倍与7的和的一半；

(4)这个数的平方与这个数的的和？

解：

(1)3(a+5)；

(2)(a-1)；

(3)(5a+7)；

(4)a2+a？

(通过本例的讲解，应使学生逐步掌握把较复杂的数量关系分解为几个基本的数量关系，培养学生分析问题和解决问题的能力？)。

例5设教室里座位的行数是m，用代数式表示：

(1)教室里每行的座位数比座位的行数多6，教室里总共有多少个座位？

(2)教室里座位的行数是每行座位数的，教室里总共有多少个座位？

分析本题时，可提出如下问题：

(1)教室里有6行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢？

(2)教室里有m行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢？

(3)通过上述问题的解答结果，你能找出其中的规律吗？(总座位数=每行的座位数×行数)。

解：

(1)m(m+6)个；

(2)(m)m个？

1、设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：(投影)。

(1)甲数的2倍，与乙数的的和；

(2)甲数的与乙数的3倍的差；

(3)甲乙两数之积与甲乙两数之和的差；

(4)甲乙的差除以甲乙两数的积的商？

2、用代数式表示：

(1)比a与b的和小3的数；

(2)比a与b的差的一半大1的数；

(3)比a除以b的商的3倍大8的数；

(4)比a除b的商的3倍大8的数？

3、用代数式表示：

(1)与a-1的和是25的'数；

(2)与2b+1的积是9的数；

(3)与2x2的差是x的数；

(4)除以(y+3)的商是y的数？

〔(1)25-(a-1)；(2)；(3)2x2+2；(4)y(y+3)？〕。

首先，请学生回答：

1、怎样列代数式？

2、列代数式的关键是什么？

其次，教师在学生回答上述问题的基础上，指出：对于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：

(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准(代数式的形式不唯一)；

(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；

1、用代数式表示：

(1)体校里男生人数占学生总数的60%，女生人数是a，学生总数是多少？

2、已知一个长方形的周长是24厘米，一边是a厘米，

求：

(1)这个长方形另一边的长；

(2)这个长方形的面积？

§3.2代数式。

(一)知识回顾。

(三)例题解析。

(五)课堂小结。

例1、例2。

(二)观察发现(四)课堂练习练习设计。

由于列代数式的内容既是本章的重点，又是本书的重点，同时也是学生学习过程中的一个难点，故在设计其教学过程时，注意所选例题及练习题由易到难，循序渐进，使学生逐步地掌握好这一内容，为今后的学习打下一个良好的基础？同时，也使学生的抽象思维能力得到初的培养。

初中数学教案设计

3．进一步培养学生分析问题和解决实际问题的能力；

1．一题多解，学会从多角度分析问题的能力；

2．初步体会数学建模的基本方法；

1．增强节约用水的意识；

2．体会数学来源于生活、来源于实践、又服务于实践，认识到学习数学的用处，增强学习的目的性和数学意识。

挖掘题目中的等量关系。

探究式。

一、创设情境，导入新课。

问题情境：

据《北京日报》报道：北京市人均水资源占有量只有300立方米，仅是全国人均占有量的，是世界人均占有量的.

（1）问全国人均水资源占有量是多少立方米？世界人均水资源占有量是多少立方米？

小红家上月5日自来水表的读数为344米3，本月5日自来水表各指针的位置如图所示，这时水表的示数是_______米3，所以一个月来她家用去_______米3水（读数到米3即可）,应缴纳水费元.

水费是由哪几个量决定的？（答：单价、用量）。

三者之间的关系：单价×用量=水费.

二、呈现问题,自主探究。

（一）水费问题。

问题：实行新的阶梯水价后你会计算自家的水费吗？

资料表明：“按照《北京市水价调整及阶梯式水价初步方案》，对于生活用水阶梯式水价价格级差拟采用1：3，即第一级水量价格为居民基本生活水价，第二级水量价格为居民基本生活水价的3倍，阶梯式水价的计量方法将按四口家庭核定水量基数，每人月均用水量3立方米，为了方便居民用水淡旺季自行调剂，实行阶梯式水价以后，每半年查一次水表.”

分析：阶梯式水价水费的计算，需要分别按不同的单价进行计算。单价分别为3.7元和11.1元.

解：（元）。

设上半年用水为x立方米，根据题意列方程，得。

解这个方程，得。

下半年用水为：（立方米）。

答：上半年用水97立方米，下半年用水70立方米.

说明：本题也可采用计算的方法直接得到结果.

分析：

单价数量（立方米）水费（元）。

未超部分1.2201.2×20。

超过部分2（x-20）2(x-20)。

平均1.5x1.2×20+2(x-20)。

水费应按两部分计算，即单价分别为1.2元和2元.

解：设他家这个月共用x立方米的水.

1.5x=1.2×20+2(x-20)。

x=32。

答：他家这个月共用32立方米的水.

（二）出租车计费问题。

例2：

分析：收空驶费了吗？即超过15千米吗？如何判断？

15千米收费：10+1.2×11=23.2（元）。

3423.2。

所以，超过了15千米.

总费用应分三段计费：（1）10元：4千米；（2）1.2×（15-4）=13.2元：11千米；（3）超过15千米部分的费用，单价1.8元.

解：设甲、乙的路程大约是x千米，由题意得，

10+1.2×(15-4)+1.2×(1+50%)(x-15)=34。

解这个方程得：x=25。

答：甲、乙两地的路程大约是25千米.

巩固练习：书p119/2。

三、提高拓展，发展创新：

围绕出租车计费的多种情况，学生分组进行编题并解答。

由学生利用投影进行展示,其他学生给与评价.

四、师生共同小结：

1．本节课我们共同研究的问题是什么？共同点是：由于单价的变化，必须要分段计算.

2．列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？

3．你的收获是什么？

五、作业：

整理分组编题及解答的笔记.

初中数学教案设计

教学设计思想：

本节知识是探究如何用一元一次方程解决实际问题。在前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系、利用相等关系列方程以及如何解方程，在此基础上我们才可以进一步探究用一元一次方程解决实际问题。在课堂中教师出示例题，启发学生思考，师生共同探讨，学生找等量关系，列出方程，教师出示巩固性练习，学生解答，达到巩固所学知识的目的。

教学目标：

1.知识与技能。

利用相等关系建立数学模型列方程;。

掌握一元一次方程的解法。

2.过程与方法。

会用方程解决简单的实际问题，认识到建立方程模型的重要性;。

在建立方程解决实际问题时，我们体会到设未知数的意义。

3.情感、态度与价值观。

体会数学建模与实际的'相互密切联系，加强数学建模思想。

教学重点：解决相关问题时，利用相等关系列方程。

教学难点：解决相关问题时，利用相等关系列方程。

重难点突破：关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系。

教学方法：采用直观分析法、引导发现法及尝试指导法充分发挥学生的主体作用，使学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。

课时安排：1课时。

教具准备：投影仪。

教学过程：

一、创设情境。

师：通过前几节课的学习，同学们回忆一下，列方程解应用题的第一步是什么?

生：分析题意，设未知数。

师：很好。我们以前学的应用题大多是求一个未知量，因而设一个未知数我们今天要学的内容需要求两个未知量，这又如何解决呢?通过今天的学习，这些问题将得到很好的答案。

[教法说法]：此节内容与前边内容联系不大，所以开门见山直接提出问题，同时也引起学生的注意和好奇，使学生带着问题进入今天的学习，激发了学生的求知欲。

师：[板书]一元一次方程的应用。

初中数学教案设计

教学设计思想：

本节课选自初一数学第三章第四节——角的比较与运算，是一节很受学生欢迎的数学课，在轻松、愉快中学到数学知识，本节课的成功之处在于：

一、体现探究式教学理念。

该课以探究式教学理念为指导营造一种轻松和谐的学习氛围，让学生通过自己动手操作，探索比较两角大小的方法，通过分组交流合作研究;归纳总结用一副三角尺可画哪些特殊角，通过群体间的交流与反思去领悟数学学习方法，学到数学知识。

二、以学生活动贯穿始终。

本课以学生活动、探究、交流、反思为主线，充分体现了“在实践中探索，在探索中反思，在反思中创造”的教学理念。通过线段知识的复习，首先，让学生有相互的知识准备，为学生“动”起来奠定基础，接着让学生利用手中准备的两个角研究如何比较大小，演示和、差，探究三角板画特殊角，让学生主动参与到教学的学习中来，而教师作为设计者，组织者与合作者，按照学生认知发展的需要，营造师生之间，生生之间轻松互动氛围，变教学过程为以学生为主的探究与思考过程。

三、重实效，以学生发展为本。

整节课，学生动口、动手、动脑，充分展示了主人的姿态，凡能由学生自行研究解决的问题，能表达的观点，教师决不代替解决和代述，教师面向全体学生，使每个学生都得到不断的提高和发展。

四、以“情感”为创新教学开道。

以“活动”促进学生思维发展，以“真情”为创新开道，整节课为学生提供了主动探究，自主学习，合作学习的时空，教师恰当运用评价手段，熟练运用语言、动作、神态等对学生进行心理激励，不断将教师期望关注传递给学生，使它们自信，从而敢于提出问题，发表见解，在一个个问题解决的过程中，升华自己的创造精神，丰富自身的创造力。教学目标：

1.知识与技能：

会比较两个角大小。

会画两个角的和、差。

会用三角尺画特殊角。

2.过程与方法：

通过观察、操作、类比、推断等教学活动，积累数学经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维及动手操作、归纳分析、概括能力。

3.情感、态度与价值观：

通过分组学习，树立合作交流的意识和探索精神，激发兴趣。

教学重点：角的比较，画角的和差。

教学难点：角的和差，几何语言的使用。

教学关键：与线段类比学习。

教学方法：分组合作、观察、演示、探究。

教师准备：三角尺、两根木棍、小黑板、彩粉笔。

学生准备：三角尺一套、自制两个角模型。

教学过程：

一、复习准备。

师：(教师手中拿着两根长短不一的木棍)前面我们学习了线段的比较，请同学们回忆一下，如何比较两条线段的大小。

生：用刻度尺分别量出两条线段的长度，长度长的线段大，长度短的线段小。

师：回答非常准确，这说明线段的大小与其长度的大小是一致的，还有其他方法吗?

生：把两条线段的一个端点重合，另一个端点落在同一侧，由另一个端点的位置来判断大小，另一个端点在外侧的线段大。

师：叙述非常准确。看来同学们对前面的知识掌握非常好，语言表达也十分准确。线段有大小之分，同样角也有大小。今天，我们就来学习角的大小比较。

(板书课题§3.4.1角的比较)。

初中数学名师教案设计

时光飞逝，自加入“初中数学导师工作室”跟随杨导师和其他几名工作室的成员一起以《提高初中数学课堂教学有效性的策略》为课题研究和学习，到现在已有一年的时间了。一年以来的学习给我的深刻感受是：有了高效的课堂，既减轻了学生的负担，同时也减轻了教师的工作压力。所有成功的课堂都是“以人为本”“以学为主”的课堂。教师必须不断学习、深造，更新理念，更新知识结构，以适应不断发展的教育教学要求。回顾在名师工作室的学习，我感谢这次学习的机会让我和其他人拉近距离，我也感受到这个集体给我带来的欢乐与收获。

一年的学习，内容丰富，形式多样，既有杨导师的专题讲座、我们学员的示范课，又围绕专题进行的各种实践课、观摩课研讨。也许这一年我并没有值得夸耀的荣誉，值得炫耀的成绩，但是我却学到了丰富的知识，专业理论上得到充实，而且通过同课异构“底线教学”的课例展示，让我在学校的公开课以及示范课上都增强了自信心。成长是一个过程，是一份快乐。一年来我收获了很多，同时也看到了自身的不足，现将一学年的工作总结如下：

一、理论学习提升教学理念。

学习之初，杨老师给我们进行了有关《提高初中数学课堂教学有效性的策略》专题讲座，为我们的学习提供了方向。在明确工作室工作任务与努力方向后，根据杨老师制定的工作室发展规划和目标后，我又制定了适合自己的个人研究计划。为进一步弘扬“修德、修智、修业”的教风，提升课题组教师人文底蕴和专业素养，我们数学导师工作室也开展以“我读书，我成长”为主题的读书、读报活动，使我们在阅读中进行素养的积淀、思维的碰撞，不断更新教育理念，促进教师专业发展，打造学习型教师群体。

二、注重课堂实践，提升教学能力。

数学导师工作室的学习中我一直结合自己日常教学工作，时刻思考自己的教育教学工作，对照理论反思自己的教学观和教学行为。

在数学工作室同课异构活动中发现，任何一位教师都不可能是一切优点的全面的体现者，每一位都有他的的优点，有别人所不具备的长处，能够在某一个领域里比别人更突出、更完善地表现自己。就比如七中的张炳国与五中的杜洪全老师，他们俩人在教学中应用到了几何画板，而我应用到的是微课。相比较而言，我就认为他们两个的这个信息技术的教学手段要比我的更适合于这节课。所以说我们之间的这种差异性资源，不仅在活动中得到了充分地展示，并且也能够让我们相互借鉴。在相互的听评课过程中，使我们几个教师的教育思想可以被相互体会。

三、反思。

在不断的学习和研究中，我认识到我们所有教师都应要努力追求的：

1、首先了解学生个性。大多学生的个性是在学习中他们最爱得到老师的夸奖，因此，经常开展一些小型竞赛活动，可激发其学习兴趣，增强其竞争意识。

2、初中阶段正处于培养习惯的过渡时期，我们要让学生形成良好的学习、生活习惯，这些都是高效课堂的基础保障。

3、数学是以课堂思维为主的，要让学生带着问题去思考、去探索，进行的是有意义的思维训练。那么在讲解新的数学概念时，教师尽可能地从实际中引出问题，使学生了解这些数学知识来源于生活，同时又应用于生活实际，从而认识到数学知识在现实生活中的作用；同时，教师也应给学生提供更多的机会，让他们自己从日常生活中的具体事例中提炼出数学问题，用所学的数学知识去解决现实生活中的许多实际问题。

4、针对教材内容的要求和前面学生学习过程中出现的典型问题，设计适当的问题（情境）来检测学生对学习目标的掌握情况是十分必要的。通过这种模式的课堂教学，培养学生自主学习的习惯，形成师生之间合作学习、互动学习、探究学习的风气。

一年的工作结束了，我深知自己离真正的工作室的培养目标间的距离还相差很远，自己身上还存在很多的不足，还有许多方面需要继续努力。在今后的工作和学习中，努力做到“扎实勤奋学习，踏实求真工作，实事求是研究”，不断反思，努力提高自身的工作能力和实践水平，争取早日成为工作室一名优秀的成员。

初中数学作业设计案例

新课标要求，应让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程。在实际工作中让学生学会从具体问题情景中抽象出数学问题，使用各种数学语言表达问题、建立数学关系式、获得合理的解答、理解并掌握相应的数学知识与技能，这些多数教师都注意到了，但要做好，还有一定难度。

二、教学片段。

在刚过去的这个学期，我上了一节“一元一次不等式组的应用”。

我问学生：“你们玩过跷跷板吗?先看看题，一会请同学复述一下。”学生复述后，基本已经熟悉了题目。我接着让学生思考：他们三人坐了几次跷跷板?第一次坐时情况怎样?第二次呢?学生议论了一会儿，自主发言，很快发现本题中存在的两种文字形式的不等关系：

爸爸体重小宝体重+妈妈体重。

爸爸体重小宝体重+妈妈体重+一副哑铃重量。

我引导：你还能怎么判断小宝体重?学生安静了几分钟后，开始议论。一学生举手了：“可以列不等式组。”我给出提示：“小宝的体重应该同时满足上述的两个条件。怎么把这个意思表达成数学式子呢?”这时学生们七嘴八舌地讨论起来，都抢着回答，我注意到一位平时不爱说话的学生紧锁眉头，便让他发言：“可以设小宝的体重为x千克，能列出两个不等式。可是接下来我就不知道了。”我听了心中一动，意识到这应是思想渗透的好机会，便解释说：“我们在初中会遇到许多问题都可以用类似的方法来研究解决，比方说前面列方程组„„”不等我说完，学生都齐声答：“列不等式组。”全班12小组积极投入到解题活动中了。5分钟后，我请学生板演，自己下去巡查、指导，发现学生的解题思路都很清楚，只是部分学生对答案的表达不够准确。于是提议学生说说列不等式组解应用题分几步，应注意什么。此时学生也基本上形成了对不等式方法的完整认识。我便出示拓展应用课件：

设置这道题，既有调查本节课效果的意图，也想巩固拓展一下学生的思维。没料到相当多学生对“至少”一词理解不准确，导致失误。这正好让我们的“本课小结”填补了一个空白——弄清题目中描述数量关系的关键词才是解题的关键。

三、反思。

本节课讲完后，我感到一丝欣慰，看到孩子们跃跃欲试的学习劲头，突然领悟到：教师的教学行为至关重要，成功的教学，能开启学生心灵的窗户，能帮学生树立学习的自信心。

本节课我有几个深刻的感受：

1、在课前准备的时候，我就觉得不等式组的应用是个难点。所以在课堂教学中设置了几个台阶，这也正好符合了循序渐进的教学原则。

2、例题贴近学生实际，我在教学中有采用了更亲近的教学语言，有利于激发学生。

的探究欲望。

初中数学作业设计案例

(1)作业设计要体现学生的学习主体地位：自主探究性学习要求教师应给予学生充裕的自主学习空间，使学生自主发现、感悟、探究学科知识，并积极地参与到教学活动中，提高学生发现问题、自主解决问题的能力，使学生勇于尝试、大胆实践，真正成为学习的参与者，从学习中体会到快乐，获取成就感.

(2)作业设计要有针对性：初中数学教师在进行作业设计时，应以教学内容为中心，精心布置、认真筛选、突出典型习题，提高作业达到的学习效果.

(3)作业设计应有选择性地展开：教师在进行作业设计时，应依据教学目标、重难点、解题方法、课堂知识点选择性地设计易错题和典型习题、学生普遍存在的问题，给学生自主筛选的空间，调动起学生学习的热情.

(4)作业设计应有层次性：教师在进行作业设计时，应结合教学知识点和学生实际的学习能力进行，对于基础较为薄弱的学生应设置难度较低的基础习题;对基本功扎实的学生，应设计富有挑战的习题，增加新的知识点，调动起学生的求知欲.

(5)作业设计应有探究意义：学生学习的目的在于知识的灵活运用，因而，教师在设计作业时，习题应能体现出理论知识和生活实际的结合，进行探究性学习，使学生能够利用所学知识解决生活中的具体问题，并培养学生的创新能力.

(1)预习作业：在编写学案时可进行预习作业的设计，学生学习新课的主要依据就是学案，参照学案展开学生的自主学习，通过学案进行预习时，可将学生分成若干小组，小组成员在预习新课后进行交流和互检，上课前教师进行批阅，以总结出学生普遍存在的问题.通过设计预习作业，培养学生的预习能力，找出重难点知识，提高学生学习的积极性，通过小组间的竞争，形成良好的学习氛围，端正学生的学习态度，培养学生形成良好的学习习惯.

(2)易错作业：错题作业也即通过学生的常见错题，教师引导学生学会对错题进行分析和整理，以发现问题所在，并采取一定的解决策略，进行针对性的训练，促使学生改善其学习方法，使教师发现其教学方式存在的不足并加以改善，以达到减负提效的作用.具体说来，可通过以下方式进行：首先将错题摘录下来并进行分类整理，教师可要求每名学生备有一个错题本，摘录下测试或平常作业中出现的错题，分类进行整理，出现错题的原因通常有三种，一是概念模糊不清造成的，二是粗心大意引起的，三是审题错误出现的.学生可针对个人的实际情况，有选择地练习3~4道习题加以巩固.对于不会分类整理错题的学生，教师应予以指导，也可通过小组合作的方式，使组员间进行探究、总结.其次对于错题原因认真进行反思，并制定一定的解决措施.学生在分类整理错题时，应认真分析反复出现错误的原因.在学生进行原因反思时，教师应使学生从以下两个方面进行，一是对所学知识是否真正理解，二是个性品质、学习习惯是否正确.在学生原因反思的基础上，教师应帮助学生制定针对问题的可行性方案，使学生的学习更加有效.错题作业不仅可以纠正学生的学习错误，还与学生的学习需求相符合，促进学生学习效率的提升.

(3)分层作业：数学教师在设计作业时应注意因材施教，由于每名学生的接受能力、理解能力等各不相同，成绩也有先后之分，在进行作业设计时，教师应考虑到学生学习现状的不同层次，采取分层设计作业的方式，使学生能够结合自身实际选择不同层次的作业，挑选出自己能够完成的习题.分层作业从容量上适应了不同层次的学生学习需求，为学生营造了一个能够实现练习、进步、提升的环境.具体说来，可依据教学目标将分层作业分为自选题和必做题，一般必做题可设置3~4道，自选题可设置2~3道.对于后进生而言，应着重与例题同类的习题，也即必做题;对于中等生而言，应着重例题的变式习题，但必须完成必做题;对于优等生而言，应注重实际应用题和开发智力的扩展习题，但必做题也应完成.分层作业可以使学生结合自身的学习水平有选择地展开习题训练，使每名学生的学习能力都能得到有效地锻炼，满足了各层次学生的学习需求，调动起学生学习的积极性，使学生更好地参与到学习活动中.

3.结语。

数学作业作为初中数学活动的延续，作业设计质量的好坏对学生的学习效果有着重要的影响，为实现初中数学作业设计的有效性，在进行作业设计时，应注重学生学习主体地位的体现，作业设计应针对教学目标、重难点知识等展开，有选择地设计典型习题、错题等，并结合不同层次的学生学习需求布置作业，尽可能地设计理论知识和实际问题结合的探索性习题，以提高学生解决实际问题的能力，培养学生的创新能力，充分发挥出数学作业的作用.

作者:王晓晓单位:宁波市鄞州区华光学校。

初中数学作业设计案例

内容摘要结合初中数学教学中的现状，进行有效作业设计的研究，探究作业的系统性、层次性、兴趣性、探索性、延展性、评价等，并进行一定的反思。

关键词作业现状课前、课中、课后作业设计。

初中数学教学中，作业练习是课堂教学的重要环节，是巩固消化课堂教学知识的有效手段。一些教师往往只注重课堂教学的研究设计和实施，而忽视对作业练习的系统筹划。有的在布置和完成作业的时机安排上不合理，只注重课后作业，忽视课前和课中的作业设计；有的作业内涵和知识点不够系统，片面注重大题量和高难度的练习，忽视基本知识的巩固；有的作业内容设计不科学，忽视学生的差异性，层次不明，重点不突出；有的只注重“做”而忽视“练”等等。这些问题的存在影响了作业练习的效果。究其原因主要是教师没有真正认识到作业练习的地位和作用，不能科学系统地设计和安排作业练习这一教学环节，致使作业练习的作用未能得到应有的开发，学生因缺乏目的性而对作业练习失去动力和目标，产生了形如抄袭、重复写、应付完成数量、没有了自主学习的时间等情形，有的学生甚至因为教师的题海战术而对作业练习产生厌烦和抵触情绪，部分数学学习困难学生形成严重学习障碍，致使教学低效或无效。因此，“精心设计数学作业，提高教学有效性的研究”成为一个亟待研究的课题，把课堂作为主战场认真备课精心教学的同时，教师应把作业练习作为教学的重要环节来设计和把握，使教学与练习相互促进，增强教学实效。本文就这一课题从几个方面作一粗浅的探究。

初中数学作业设计案例

数学作业是课堂教学的延续和补充，是学生独立完成学习任务的活动形式，是数学教学的重要环节。通过完成一定数量的数学作业，能使学生巩固课堂上所学的知识，并将知识转化为技能、技巧，培养学生分析问题、解决问题的能力，掌握科学的数学学习方法，也有利于教师了解教学情况，及时反思改进。

然而在现实的教学中，作业却成了学生的“包袱”，成了负担。学生为了应付作业，普遍存在着作业抄袭、不交、不订正的现象，这种现象不仅常常发生在我们称之为“差生”的身上，而且也会不经意地发生在我们所谓的好学生身上。

因此，如何解决好这个矛盾是一个非常现实和非常重要的问题。根据新课程理念，结合本人在教学工作中的实践经验，我认为教师在设计、布置作业时应注意以下几点：

一、作业要适量。

多数教师认为，只有让学生多做作业才能提高自己的教学成绩。有这类想法的教师认为作业的类型并不重要，关键是要有一定的量，量变必定能导致质变。然而，美国教学问题专家哈里斯・库柏的研究表明：作业在改进学生的学习技能、发展学生的自导性和责任心等方面有正面功效；可是，只注重量而不重视质的作业负面效果更明显，危害更大，它会压跨学生，并使他们感到厌烦，没时间去从事更为主动的追求，并导致学生为按时完成作业而作弊或抄袭。如果教师不加筛选地、随意地、盲目地加大学生的作业量，往往起不到应有的作用。当前，各类学习辅导材料铺天盖地且良莠不齐，很多资料又是大同小异，因此，教师在设计和布置作业时应适量，应严格执行中小学《课程标准》中的有关规定。这样，才能让学生有足够的时间从事自己感兴趣的活动，充分发展他们的天性，锻炼他们的能力。在质的方面，教师应进行认真的筛选，考虑什么类型的作业有利于巩固学生课堂所学的知识，提高学生的成绩；什么类型的作业有利于激发学生的独立思考，培养学生的创新意识，锻炼学生的实践能力；什么类型的作业有助于培养学生良好的思想品德和行为习惯，提高学生的人文素养。教师应挑选那些具有代表性、典型性、趣味性和富有生活气息、充满时代感的作业，力求少而精，力争让学生的作业能够“以一当十，举一反三”，做到质高而量精。这样，既能保证学习效果，又能减轻学生过重的作业量。

二、作业要分层。

布置学生作业应因人而异。新课程观认为，每个学生的学习方式，本质上都有它特殊性的一面，这就意味着我们要尊重每一个学生的独特个性。

同时特殊性也意味着差异性，学生间的差异客观存在，不同的学生在学习同一内容时，实际具备的认知基础和情感准备以及学习能力倾向不同，也就决定了不同的学生对同样的内容、任务的`学习速度和掌握它所需要的时间及所需要的帮助不同。如果教师在布置作业时，要求所有的学生必须在同样的时间内运用同样的学习条件，以同样的学习速度掌握同样的学习内容，并要求达到同样的学习水平和质量，就必然造成有的学生“吃不饱”、有的学生“吃不了”、有的学生根本不知从何“入口”。

因此，教师布置作业就要根据本班学生的实际水平，采用灵活多样的方法，因班而异，因人而异。在设计和布置作业时要有梯度和区分度，要分开层次，不拿同样的作业去对待所有的学生。比如，将作业分为课堂独立完成作业和课外思考作业；也可根据学生的学习成绩把学生分成几个不同层次的组，然后分层布置作业，分成必做题（基础题）和选做题（提高题）；有的同学要全做，有的同学可以只做基础题，少做或不做提高题。这样才能真正体现“因材施教”的原则，才能让不同情况、不同程度的同学都得到提高、都感到满意。如果一概而论，不考虑学生的实际情况，必然造成一些程度好的学生“吃不饱”，而基础不实、程度不高的学生“吃不了”的现象。一些学有困难的同学，对于一时没能理解或无法解决的问题不能真正理解，都会因种种原因不去向他人求教，最终只能是不做或者迫于教师的压力而抄袭他人的作业。

三、作业要有实践性和探索性。

老师们在设计和布置作业时，把来自于实践的理论知识和丰富多彩的客观世界联系起来，让作业贴近生活、接近社会、融入大自然，学生既乐于接受，又能巩固掌握所学的课本知识，岂不两全其美？学以致用，是教育追求的目标。常言道：听来的忘得快，看到的记得住，动手做学得好、能力高。学生学到的文本知识，只有与实际生活相结合，亲身参加实践活动，动口、动手、动脑，才能灵活运用知识，把知识转变为技能、形成能力。如我在教学《合理的购物方式》时，设计了这样一些作业让学生做：如果每位同学手中有50元钱，你们准备如何合理地去安排这些钱，既能买到自己喜欢的东西，又能做到价廉物美，不花冤枉钱？让他们各自设计一套合理的购物方案。通过这样的作业布置，使学生不仅掌握了课本中的知识，而且也提高了他们的实践能力和理财能力。再如让学生根据所学知识设计一套社区建设规划图，如何设计才能使自己生活的社区既环境优美，又能满足社区内居民的生产生活需求，使大家乐于在社区内生活，乐于为建设自己生活的社区作出贡献？学生在设计时都充分发挥了他们合理的想象，设计出一幅幅精美的规划图，在我和学生的赞美声中，享受着成功的喜悦。

总之，作业量过大会挤走学生应有的欢乐时光，暗淡了青少年绚丽的七彩人生。作为教育者，要多从学生的终生发展去着眼，少一点分数情结，多一点人文关怀。对学生的作业布置不应单纯靠数量取胜，而应求质变，教师的作业设计应具有很强的针对性，要满足学生个性发展的需要，要与学生的现实生活相融，普通的作业活动，应有利于学生人文素养的形成。只有这样，作业才会充满魅力，学生的灵气才能得以展现，也才能使学生的作业真正作到“轻负高效”。

初中数学教案设计《代数式》

1．使学生在了解代数式概念的基础上，能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来，数学教案－列代数式。

2．初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力。

3.通过运用多媒体手段的教学，激发学生学习数学的兴趣，增强学生自主学习的能力。

教学建议。

1．教学重点、难点。

难点：弄清楚语句中各数量的意义及相互关系。

2．本节知识结构：

本小节是在前面代数式概念引出之后，具体讲述如何把实际问题中的数量关系用代数式表示出来。课文先进一步说明代数式的概念，然后通过由易到难的三组例子介绍列代数式的方法。

3．重点、难点分析：

列代数式实质是实现从基本数量关系的语言表述到代数式的一种转化。列代数式首先要弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，然后把各种数量用适当的字母来表示，最后再把数及字母用适当的运算符号连接起来，从而列出代数式。

如：用代数式表示：比的2倍大2的数。

分析本题属于“…比…多（大）…或…比…少（小）”的类型，首先要抓住这几个关键词。然后从中找出谁是大数，谁是小数，谁是差。比的2倍大2的数换个方式叙述为所求的数比的2倍大2。大和比前边的量，即所求的数为大数，那么比和大之间量，即的2倍则为小数，大后边的量2即为差。所以本小题是已知小数和差求大数。因为大数=小数+差，所以所求的数为：2+2.

4．列代数式应注意的问题：

（1）要分清语言叙述中关键词语的意义，理清它们之间的数量关系。如要注意题中的“大”，“小”，“增加”，“减少”，“倍”，“倒数”，“几分之几”等词语与代数式中的加，减，乘，除的运算间的关系。

（2）弄清运算顺序和括号的使用。一般按“先读先写”的原则列代数式。

（3）数字与字母相乘时数字写在前面，乘号省略不写，字母与字母相乘时乘号省略不写。

（4）在代数式中出现除法时，用分数线表示。

5．教法建议：

列代数式是本章教学的一个难点，学生不容易掌握，这样老师在上课时，首先要让学生理解代数式的本质，弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，然后设计一定数量的练习题，由易到难，螺旋式上升，使学生能够正确列出代数式。

教学设计示例。

1．使学生在了解代数式概念的基础上，能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来;。

2．初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力.

教学重点和难点。

重点：列代数式.

难点：弄清楚语句中各数量的意义及相互关系.

课堂教学过程设计。

一、从学生原有的认知结构提出问题。

1庇么数式表示乙数：(投影)。

(1)乙数比x大5；(x+5)。

(2)乙数比x的2倍小3；(2x-3)。

(3)乙数比x的倒数小7；(-7)。

(4)乙数比x大16%((1+16%)x)。

(应用引导的方法启发学生解答本题)。

二、讲授新课。

例1用代数式表示乙数：

(1)乙数比甲数大5；(2)乙数比甲数的2倍小3；

(3)乙数比甲数的倒数小7；(4)乙数比甲数大16%。

解：设甲数为x，则乙数的代数式为。

(1)x+5(2)2x-3；(3)-7；(4)(1+16%)x。

(本题应由学生口答，教师板书完成)。

最后，教师需指出：第4小题的答案也可写成x+16%x。

例2用代数式表示：

(1)甲乙两数和的2倍；

(2)甲数的与乙数的的差；

(3)甲乙两数的平方和；

(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；

(5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积。

分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出代数式。

解：设甲数为a，乙数为b，则。

(1)2(a+b)；(2)a-b；(3)a2+b2；

(4)(a+b)(a-b)；(5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)。

(本题应由学生口答，教师板书完成)。

例3用代数式表示：

(1)被3整除得n的数；

(2)被5除商m余2的数。

分析本题时，可提出以下问题：

(1)被3整除得2的数是几?被3整除得3的数是几?被3整除得n的数如何表示?

(2)被5除商1余2的数是几?如何表示这个数?商2余2的数呢?商m余2的数呢?

解：(1)3n；(2)5m+2。

(这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶数或奇数做准备)。

例4设字母a表示一个数，用代数式表示：

(1)这个数与5的和的3倍；(2)这个数与1的差的；

(3)这个数的5倍与7的和的一半；(4)这个数的平方与这个数的的和。

分析：启发学生，做分析练习比绲1小题可分解为“a与5的和”与“和的3倍”，先将“a与5的和”例成代数式“a+5”再将“和的3倍”列成代数式“3(a+5)”

解：(1)3(a+5)；(2)(a-1)；(3)(5a+7)；(4)a2+a。

(通过本例的讲解，应使学生逐步掌握把较复杂的数量关系分解为几个基本的数量关系，培养学生分析问题和解决问题的能力)。

例5设教室里座位的行数是m，用代数式表示：

(1)教室里每行的座位数比座位的行数多6，教室里总共有多少个座位?

(2)教室里座位的行数是每行座位数的，教室里总共有多少个座位?

分析本题时，可提出如下问题：

(1)教室里有6行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?

(2)教室里有m行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?

(3)通过上述问题的解答结果，你能找出其中的规律吗?(总座位数=每行的座位数×行数)。

解：(1)m(m+6)个；(2)(m)m个。

三、课堂练习。

1鄙杓资为x，乙数为y，用代数式表示：(投影)。

(1)甲数的2倍，与乙数的的和；(2)甲数的与乙数的3倍的差；

(3)甲乙两数之积与甲乙两数之和的差；(4)甲乙的差除以甲乙两数的积的商。

2庇么数式表示：

(1)比a与b的和小3的数；(2)比a与b的差的一半大1的数；

(3)比a除以b的商的3倍大8的数；(4)比a除b的商的3倍大8的数。

3庇么数式表示：

(1)与a-1的和是25的数；(2)与2b+1的积是9的数；

(3)与2x2的差是x的数；(4)除以(y+3)的商是y的数。

〔(1)25-(a-1)；(2)；(3)2x2+2；(4)y(y+3)薄。

四、师生共同小结。

首先，请学生回答：

1痹跹列代数式?2绷写数式的关键是什么?

其次，教师在学生回答上述问题的基础上，指出：对于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：

(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准(代数式的形式不唯一)；

(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；

五、作业。

1庇么数式表示：

(1)体校里男生人数占学生总数的60%，女生人数是a，学生总数是多少?

2币阎一个长方形的周长是24厘米，一边是a厘米，

求：(1)这个长方形另一边的长；(2)这个长方形的面积.

学法探究。

分析：先深入研究一下比较简单的情形，比如三个圆环接在一起的情形，看有没有规律.

当圆环为三个的时候，如图：

此时链长为，这个结论可以继续推广到四个环、五个环、…直至100个环，答案不难得到：

解：

=99a+b(cm)。

7.章建跃：教学设计与好数学教学。

8.小学数学《数学广角――植树问题》教学设计。

初中教案设计意图数学模板

幼儿园教案中的设计意图怎么写？下面是几篇幼儿园数学教案设计，供大家阅读参考。

小班幼儿还处于具体形象思维，对形状的认识需要直观具体的方法，我们班的孩子对情景游戏十分感兴趣，因此，我设计的数学活动是以一个故事为线索，让孩子马上进入环境中去，提高他们参与活动的积极性。在设计的过程中，最后一个看望小兔的环节，本来是想不用真的小朋友，而用录音代替，但考虑到幼儿活动的兴趣，就请大班的一个孩子来做小兔，增加趣味性。

活动名称及内容：数学—有趣的图形。

教学目标：

1、巩固对正方形、三角形和圆形的认识，知道图形的特点。

2、喜欢动手，乐于参加数学活动。

活动重点：巩固对正方形、三角形和圆形的认识，知道图形的特点。

活动难点：喜欢动手，乐于参加数学活动。

活动准备：

1、图片一幅、纸制小路。

2、小白兔头饰一个，内装有形状不同的几何图形多个的“魔术箱”一个。

活动过程：

一、以故事形式，引出主题。

1、讲故事引起幼儿的兴趣。

师：小朋友，昨天小白兔打电话给老师，它对老师说：“昨天，森林里刮起了大。

2、出示图片，提问：

师：你们看，老师把房顶盖成什么形状的？房身呢？门又是什么形状呢？等一系列问题引导幼儿说出三角形、正方形和圆形。

二、巩固对三角形、正方形、圆形的认识。

师：小朋友真聪明，全都答对了，今天老师跟小朋友复习这些图形。

1、出示“魔术箱”

九月开学季，老师你们准备好了吗？幼教开学准备小学教师教案小学教师工作计划初中教师教案初中教师工作计划师：小朋友，你们看，老师从魔术师那里借来了魔术箱。今天老师就要为小朋友表演魔术，你们可要仔细地看哟！

2、提问。

三、做游戏—给小兔家铺路。

2、摆出各种形状不同的几何图形。

师；小朋友，你们看到了吗？这里有很多不同的形状，请你们把圆形材料放进圆。

形的坑里，把三角形材料放进三角形的坑里，把正方形材料放进正方形的坑里，直到把坑全铺平！

3、幼儿操作，要求幼儿根据坑的形状、大小寻找相应的材料。

四、结束部分。

让幼儿扮小兔跳，沿着铺好的路去探望受伤的小白兔。

中班数学《比高矮》教学设计。

引导幼儿比较两种物体的高矮，懂得高与矮的比较是相对的。培养幼儿比高矮的兴趣，发展他们的逻辑思维能力。

活动准备：

1.悬挂气球，同样大小的红色、绿色大长方体积木各一块，两张小鸡和小鸭图片，一把贴绒小椅子。

2.每人一份高矮不同的材料：红色、绿色的小长方体积木、圆柱体积木各若干，木珠若干，大小不同的量杯各一个，套管、盘子各一个。

活动过程：

集体活动：

1.谁拍到了气球。

请甲乙两名幼儿来拍悬挂着的气球，可看到甲拍到了气球，乙却拍不到。

2.与同伴比高矮。

幼儿两两组合比高矮，讲出谁高、谁矮或两个人一样高。自由交换伙伴再比，可多次进行。

3.比用具。

4.比积木。

教师出示红色、绿色长方体大积木各一块，变换摆放方法，让幼儿观察比较：两块积木平放——一样高；红积木竖起来，绿积木平放——红高绿矮；红积木平放，绿积木竖起来——红矮绿高。教师拿掉红积木，问：绿积木是高还是矮？由此使幼儿懂得了一种物体不能比出高矮，两种或两种以上的物体之间才能比出高矮来。

分组操作：

幼儿人手一份高矮不等的材料进行比较。

1.让幼儿用同样方法将相同数量的小长方体积木在桌子上搭高。

2.让幼儿将相同数量的木珠穿入套管，再插在凸钉盘上，相互比高矮。

3.让幼儿将大小不同的两只量杯比高矮。

4.请幼儿把6块红圆柱体积木搭在一起，再把5块绿圆柱体积木搭在一起，然后比一比。

演示游戏：

教师出示小鸡、小鸭的图片玩游戏。

鸡从椅子上取下来与小鸭比，使幼儿懂得比高矮必须在同一平面上。延伸活动：

教师让幼儿到操场上去找任何一种物体与自己比高矮。如，让幼儿比过后说，我和大树比，树高我矮；我和栏杆比，我高栏杆矮。教师提醒幼儿要站在同一平面上做比较。

教师请幼儿回家后和爸爸、妈妈分别比高矮，如果小朋友和爸爸、妈妈三个人一起比高矮，该怎样比？把比的方法告诉大家。

“分类”是数学活动中的一个重要内容，在日常生活中也经常要运用。比如：超市里物品的摆放、图书馆里的图书的摆放、家中整理房间等等都要运用到有关的分类知识。新《纲要》中指出要让幼儿从生活和游戏中感受事物并体验到数学活动的乐趣和重要性。为了将枯燥、逻辑性较强的数学知识变得生动、浅显易懂，并能融入孩子们感兴趣的操作活动中去，我设计了本次活动。整个活动以孩子们熟悉的火车为活动题材，将“为货运火车装运货物”的游戏贯穿始终。活动中，让孩子们主动探索、尝试操作，在玩、试、想、做、议中不断发现问题，解决问题，从而获得有关分类的经验。从而发展幼儿的合作、协商、操作能力，让幼儿充分体验到数学的重要性和有趣性。

活动目标：

1、鼓励幼儿尝试探索“分类装货物”的方法。

2、发展幼儿的合作、协商能力和倾听能力。

3、体验数学活动的乐趣，分享成功的喜悦和快乐。

活动准备：

1、知识准备：幼儿对火车已有初步的感性认识。

2、材料准备：16块火车外形的底板，各种货物卡片，各种图形片；碟片一张。

活动过程：

一、创设活动情境，激发幼儿活动的兴趣。

1、观看cd，让幼儿观察、了解火车分为客运火车和货运火车两种。

“小朋友，看，我们来到了哪儿？”

2、“五一劳动节刚过，装运货物的工人叔叔们又开始繁忙地工作了，他们想请我们小朋友帮忙，一起装运货物。”

二、操作活动。

1、幼儿分组合作，第一次尝试装运货物。

请幼儿观察认识各种物品，初步感性认识“分类”。

请幼儿尝试装运货物，并为车厢设计标记。

活动要求：幼儿四人一组，分配角色，协商讨论选出小组负责人及操作结果汇报。

员。

汇报操作结果。

2、第二次尝试装运货物。

幼儿尝试装运货物，并为每节车厢设计标记。

活动要求：首先完成两节车厢的操作任务，在验货认可之后将列车放回货场后方能操作三节车厢的操作。

请个别幼儿讲一讲：你们是怎样摆放的？

3、幼儿集体合作装运货物。

出示一列大火车。

“现在，我们要把这些木材分别运送给三位客人。第一位客人，他要红色的木材；第二位客人，他要圆形的木材；第三位客人，他要的是大的木材。请你们想一想，该怎样摆放这些木材？”

请幼儿自己检验“劳动成果”，体验成功的喜悦和快乐。

三、活动延伸。

1、小结集体操作情况，发现交集分类的现象，为下次活动打基础。

2、幼儿开着火车出活动室，结束活动。

活动反思：这些图形是幼儿平时经常接触的图形，是幼儿比较熟悉的。要求幼儿通过比较分辨出每组图形的不同之处并进行分类，总的来说，孩子的表现还是比较不错的，幼儿对分类没有困难，只有稍部分幼儿还不能自行做好图形标记。活动后，我们都觉得可在此基础上适当增加难度，让孩子按物体的两个特征进行分类。

初中数学教学设计案例

3．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

教学难点：

理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

启发引导合作交流。

课件。

计算机、实物投影。

[活动1]检查预习引出课题。

预习作业：

1．解方程：（1）x2+x－2=0;(2)x2－6x+9=0;(3)x2－x+1=0;(4)x2－2x－2=0.

2.回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象求方程3x-4=0的解。

师生行为：教师展示预习作业的内容，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。

教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，2题的格式要规范。

设计意图：这两道预习题目是对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用，1题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式，这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来，让学生回顾二次方程的相关知识；2题是一次函数与一元一次方程的关系的问题，这题的设计是让学生用学过的熟悉的知识类比探究本课新知识。

[活动2]创设情境探究新知。

问题。

1．课本p16问题。

（结合预习题1，完成课本p16观察中的题目。）。

师生行为：教师提出问题1，给学生独立思考的时间，教师可适当引导，对学生的解题思路和格式进行梳理和规范；问题2学生独立思考指名回答，注重数形结合思想的渗透；问题3是由学生分组探究的，这个问题的探究稍有难度，活动中教师要深入到各个小组中进行点拨，引导学生总结归纳出正确结论。

二次函数y=ax2+bx+c的。

图象和x轴交点。

两个交点。

一个交点。

没有交点。

教师重点关注：

1．学生能否把实际问题准确地转化为数学问题；

2．学生在思考问题时能否注重数形结合思想的应用；

3．学生在探究问题的过程中，能否经历独立思考、认真倾听、获得信息、梳理归纳的过程，使解决问题的方法更准确。

设计意图：由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境，促使学生能积极地参与到数学活动中去，体会二次函数与实际问题的关系；学生通过小组合作分析、交流，探求二次函数与一元二次方程的关系，培养学生的合作精神，积累学习经验。

[活动3]例题学习巩固提高。

问题：例利用函数图象求方程x2－2x－2=0的实数根（精确到0.1）.

师生行为：教师提出问题，引导学生根据预习题2独立完成，师生互相订正。

教师关注：（1）学生在解题过程中格式是否规范；（2）学生所画图象是否准确，估算方法是否得当。

设计意图：通过预习题2的铺垫，同学们已经从旧知识中寻找到新知识的生长点，很容易明确例题的解题思路和方法，这样既降低难点且突出重点。

问题：（1）p97．习题1、2（1）。

师生行为：教师提出问题，学生独立思考后写出答案，师生共同评价；问题（2）学生独立思考后同桌交流，实物投影出学生解题过程，教师强调正确解题思路。

教师关注：学生能否准确应用本节课的知识解决问题；学生解题时候暴露的共性问题作针对性的点评，积累解题经验。

设计意图：这两个题目就是对本节课知识的巩固应用，让新知识内化升华，培养数学思维的严谨性。

[活动5]自主小结，深化提高：

1．通过这节课的学习，你获得了哪些数学知识和方法？

2．这节课你参与了哪些数学活动？谈谈你获得知识的方法和经验。

师生活动：学生思考后回答，教师对学生的错误予以纠正，不足的予以补充，精彩的适当表扬。

设计意图：

1．题促使学生反思在知识和技能方面的收获；

2．题让学生反思自己的学习活动、认知过程，总结解决问题的策略，积累学习知识的方法，力求不同的学生有不同的发展。

[活动6]分层作业，发展个性：

1．（必做题）阅读教材并完成p97习题21。2：3、4．。

2．（备选题）p97习题21。2：5、6。

设计意图：分层作业，使不同层次的学生都能有所收获。

1．注重知识的发生过程与思想方法的应用。

《用函数的观点看一元二次方程》内容比较多，而课时安排只一节，为了在一节课的时间里更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律遵循教师为主导、学生为主体的指导思想，本节课给学生布置的预习作业，从学生已有的经验出发引发学生观察、分析、类比、联想、归纳、总结获得新的知识，让学生充分感受知识的产生和发展过程，使学生始终处于积极的思维状态中，对新的知识的获得觉得不意外，让学生“跳一跳就可以摘到桃子”。

法。这些方法的使用对学生良好思维品质的形成有重要的作用，对学生的终身发展也有一定的作用。

2．关注学生学习的过程。

在教学过程中，教师作为引导者，为学生创设问题情境、提供问题串、给学生提供广阔的思考空间、活动空间、为学生搭建自主学习的平台；学生则在老师的指导下经历操作、实践、思考、交流、合作的过程，其知识的形成和能力的培养相伴而行，创造“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”的课堂境界。

3．强化行为反思。

“反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力”，本节课在教学过程中始终融入反思的环节，用问题的设计，课堂小结，课后的数学日记等方式引发学生反思，使学生在掌握知识的同时，领悟解决问题的策略，积累学习方法。说到数学日记，“数学日记”就是学生以日记的形式，记述学生在数学学习和应用过程中的感受与体会。通过日记的方式，学生可以对他所学的数学内容进行总结，写出自己的收获与困惑。“数学日记”该如何写，写什么呢？开始摸索写数学日记的时候，我根据课程标准的内容给学生提出写数学日记的简单模式：日记参考格式：课题；所涉及的重要数学概念或规律；理解得最好的地方；不明白的或还需要进一步理解的地方；所涉及的数学思想方法；所学内容能否应用在日常生活中，举例说明。通过这两年的摸索，我把数学日记大致分为：课堂日记、复习日记、错题日记。

4．优化作业设计。

作业的设计分必做题和选做题，必做题巩固本课基础知识，基本要求；选做题属于拓广探索题目，培养学生的创新能力和实践能力。