良好的教案能够帮助教师提前预知教学过程中可能出现的问题，并做出相应的解决方案。以下是一些经过教师实践验证的初中教案，希望对大家的教学工作有所帮助。
1.使学生认识字母表示数的意义，了解字母表示数是数学的一大进步;。
2.了解代数式的概念，使学生能说出一个代数式所表示的数量关系;。
3.通过对用字母表示数的讲解，初步培养学生观察和抽象思维的能力;。
4.通过本节课的教学，使学生深刻体会从特殊到一般的的数学思想方法。
教学建议。
1.知识结构：本小节先回顾了小学学过的字母表示的两种实例，一是运算律，二是公式，从中看出字母表示数的优越性，进而引出代数式的概念。
2.教学重点分析：教科书，介绍了小学用字母表示数的实例，一个是运算律，一个是常用公式，上述两种例子应用广泛，且能很好地体现用字母表示数所具有的简明、普遍的优越性，用字母表示是数学从算术到代数的一大进步，是代数的显著特点。运用算术的方法解决问题，是小学学生的思维方法，现在，从具体的数过渡到用字母表示数，渗透了抽象概括的思维方法，在认识上是一个质的飞跃。对代数式的概念课文没有直接给出，而是用实例形象地说明了代数式的.概念。对代数式的概念可以从三个方面去理解：
(1)从具体的数到用字母表示数,是抽象思维的开始,体现了特殊与一般的辨证关系,用字母表示数具有简明、普遍的优越性.
(2)代数式中并不要求数和表示数的字母同时出现，单独的一个数和字母也是代数式.如：2，m都是代数式.
等都不是代数式.
3.教学难点分析：能正确说出一个代数式的数量关系，即用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序。用语言表达代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点。
如：说出代数式7(a-3)的意义。
分析7(a-3)读成7乘a减3，这样就产生歧义，究竟是7a-3呢?还是7(a-3)呢?有模棱两可之感。代数式7(a-3)的最后运算是积，应把a-3作为一个整体。所以，7(a-3)的意义是7与(a-3)的积。
教学设计思想：
通过身边各种具体的事物来引出角的形象，在小学里角的概念基础上给出定义。通过具体的事物呈现角的各种变式图形，由此得到角的各种表示方法。在教学过程中要体现从现实生活中的角到数学中的角再到角的表示这一条主线。在讲方位角这部分内容时，要求通过学生的活动和自主参与，使学生能了解方位角的意义与对生活的实际意义。整堂课要注重体现学生学习的主体性，让学生充分参与，使之能体会数学与人类活动的密切联系。
教学目标：
1.知识与技能。
叙述角的有关概念，认识角的表示;。
认识度、分、秒，会进行简单的换算。
2.过程与方法。
通过具体的实例，体会数学在实际生活中的应用。
发展动手实践的能力。
3.情感、态度与价值观。
通过学习过程中，鼓励大胆尝试，形成勇于探索、创新的科学精神。
教学重难点：
重点：角的表示方法。
难点：逐步掌握正确的书写格式，会表示角的各种变式图形。
教学媒体：
一块三角板。
教学安排：
2课时。
教学过程：
一、导入。
可以让学生观察剪刀、时钟等物品，并让他们总结一下这些物品有什么共同的特点，并由此引出这节课所要学习的内容：角。同时让学生去发现生活中还有哪些物体具有角的形象。
(联系实际，从实际出发，让学生能比较清楚地感受到角的形象，为下面引出角的概念作好铺垫。同时，可以让学生参与进来，提高学生学习的兴趣，活跃课堂气氛，使学生尽快进入学习的状态，这也是课改的需要与必然。)。
转眼从教已十六年，始终勤于研讨，积极创新，摆脱职业倦怠，敬业乐业。20xx年有幸成为**区数学名师工作室的一员，深感荣幸，又倍感责任重大，为了更好地参与201x年研修工作，特制定201x年个人研修的研修计划：
1、参加研修活动。
积极参加工作室组织的各种集体活动，积极撰写研修心得，及时发布博客，在研修活动中向专家和同行多请教，多学习，争取尽快提高自己的教育教学水平。
2、争取上公开课。
平时要多看一些名师课堂，多听一些专家的报告，及时反思和总结，将专家的先进教学理念纳入到课堂教学之中，在主持人的统一安排下，要积极开展公开教学，在实践中发现不足，在实践中寻求进步，进而尽快实现自身的专业成长。
3、阅读专业期刊。
201x年继续自费订阅相关数学专业期刊，认真阅读研究期刊中的文章，进一步提高自身的理论水平和课堂教学的实践能力。
4、参与课题研究。
提倡教科研一体化。在做好教学工作的同时还要进行专项课题的深入研究，以研促教，围绕工作室课题展开探讨，查阅资料，搜集材料，使教学和科研更有机的结合，做到教与学的完美统一。
5、撰写论文。
通过撰写论文不断提升教育教学的理论素养，提高写作水平和能力。为了撰写好一篇高质量的论文，我要努力做好平时课堂教学实践的积累，尤其是教学中精彩的片段，有趣的活动，新颖的设计，巧妙的安排，有效的方法，合理的组织等等，将每一个素材进行分析与总结。每学年完成一篇高质量的论文。
以上是201x学年我要完成和探索的目标，为此我会努力工作提升自己，在名师工作室同仁们的帮助下，取得更大的进步!
知识目标:理解反比例函数意义;能够根据已知条件确定反比例函数的表达式.
解决问题:能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式.情感态度:让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程,体会反比例函数来源于实际.
1.进一步认识图形的轴对称，探索形成轴对称的本质特征。
2.在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，初步学会运用对称的方法在方格纸上设计图案。
3.在欣赏图形变换所创造出的美过程中，感受对称在生活中的应用，体会数学的价值。
教学重难点。
[教学重点]探索形成轴对称图形的特征及画轴对称图形的方法。[教学难点]在作图中探索轴对称的本质特征。
教学过程。
一、创设情境，激发兴趣。
1、欣赏轴对称图形。
在我们生活中，有这样一些美丽的图形，你知道它们是什么吗?(播放轴对称图形)。
学生观察欣赏。
2、你们知道它的对称轴在哪里吗?你还见过哪些轴对称图形?
(1).轴对称图形的意义:。
(2).这类图形有什么共同的特征?
3、小结：
(1)如果一个图形沿着一条线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。
(2)折痕所在的直线就是轴对称图形的对称轴。
下面哪些图形是轴对称图形。
4、激发兴趣，引出课题。
看看说说，下面哪些图形是轴对称图形。
哪大家想不想把这么美的图形画下来呢?这节课我们一起来研究学习“轴对称”。
5、(板书揭题：轴对称)。
指出下列轴对称图形的对称轴，每个轴对称图形的对称轴有几条?
二、自主探究，掌握新知。
【设计意图：激发学生兴趣，引导学生的自主学习。】。
2.数一数?
把图形标上几个点，它们和对称轴有没有什么关系?你们看一看有什么发现?(课件出示a,a’、b,b’、c,c’)。
先在小组内和同桌说一说。
汇报交流：a、点a和a’到对称轴的距离都是2小格，点b和b’到对称轴的距离都是3小格，点c和点c’到对称轴的距离都是5小格。b、点a和点a’连起来和对称轴是垂直关系，点b和点b’连起来点c和点c’连起来都和对称轴是垂直关系。
小结：a、点a、b、c在数学上叫它原点，点a’、b’、c’叫它对应点。b、原点和对应点到对称轴的距离都相等，它们的连线和对称轴成垂直关系。
3.画一画。
拿出方格纸，动手画一画。
小结方法：首先，要先标好原点，再找出原点的对应点。再画出连线。
4.剪一剪动手剪一剪课本p4的做一做，小组同学合作，先猜一猜，再剪一剪，看谁剪得又快又好。
【设计意图：通过操作让学和加深体会，进一步掌握轴对称图形的知识。】。
1、你生活周围有哪些物体的面是轴对称图形?
(长方形、正方形、等边三角形、等腰三角形、等腰梯形、圆形、平行四边形等)平面图形让学生辨认哪些是轴对称图形，并找出对称轴。着重让学生辨析平行四边形，并画图说明理由。
【设计意图：加深理解轴对称的平面图形，体会轴对称图形的本质特征。】。
2、你会画出下列轴对称图形的对称轴吗?
拿出方格纸，根据今天的学习内容，设计一个美丽的图案。
把自己的作品展示给大家看，并说一说你是如何设计?(把学生的作品贴在黑板上)。
3、判断：下面的数字哪些是轴对称图形?它们分别有几条对称轴?
4、判断：下面的字母哪些是轴对称图形?它们分别有几条对称轴?
6、开心测试：
7.拓展题。
(1)、推理：根据自己发现的规律，画出下一个图形的形状?
【设计意图：应用轴对称的知识，创造、体会数学的美】。
四、总结提高，延伸感受。
五、作业设计。
用轴对称知识设计一幅题为“美丽的房子”的作品。
板书设计：轴对称。
本学期，在市教育局相关部门指导下，工作室将坚持以科学发展观为指导，以名师工作室为阵地，以初中数学教育教学研究为主线，以促进我市初中数学骨干教师成长，提升初中数学课堂教学质量为目标，按照淮北市教育局关于《淮北市“教育名师工作室”工作规程》通知精神要求，进一步提升、发挥名师在课堂教学、课改实验、课题研究等方面的示范、指导、引领和辐射作用，努力把工作室建设成为我市初中数学教师“研究交流的平台;成长发展的阶梯;示范辐射的中心”，促进工作室成员的迅速成长，形成自己的教学风格和特色。从而促进淮北市初中数学教育教学水平的发展，为办人民满意的'教育做出应有的贡献。
二、工作目标。
1、坚持发展主题，以教师专业发展为本，始终把培养和引领教师的专业发展作为工作室工作的出发点和落脚点，提升工作室成员的师德修养、教育教学水平，引领全市初中数学教师专业发展，做到工作室的发展依靠教师，为了教师，促进我市初中数学教师的全面发展。
2、切实加强课堂教学研究，探索教育教学的改革方向，适应教育发展要求，探索课堂教学的改革和创新，进一步加强教学交流研讨活动，提高教师课改背景下数学课堂教学的驾驭能力，为提高课堂教学的有效性探索新路，实现师生共同提高。
3、提高工作效能，发挥工作室的教育引领和辐射作用。加强工作室日常活动的制度建设管理，增强工作室工作的服务意识，发挥工作室的教育引领和辐射作用，贴近课堂、贴近一线、贴近教师，建立健全充满活力、富有效率、更加开放的工作室工作机制，使工作室的活动规范化，科学化，求实效。
4、总结和提炼本工作室成员教学风格和特色。充分发挥工作室研究共同体的作用，提高理论基础，提高对教育的理解和认识。引领学员学习先进教育教学理论，时刻更新观念，与时俱进，力求走在小学数学教育教学理论的前沿。通过成员们一起研究课堂，聚焦课堂教学，促进其进一步提升，针对每位成员的特点和特长，帮助他们总结和提炼教学风格和特色。
三、实施策略。
1、加强理论学习，提升师德修养、教学理论素养。
先进的理论是教学和科研的先导;没有先进的理论指导，一切教学和科研都将是纸上谈兵。阅读和学习是提高自身的需要，也是自我进修的有效途径。本学年度，我们围绕发展主题开展学习。认真学习有关师德修养理论和现代先进的教育理论，从理论的高度去研究教育现象，把握教育规律，调整教学行为。
除了工作室集体学习外，我们还倡导自主学习。将学习作为生活常态，用这种方式来提升工作室成员的工作质量和生活质量。工作室给每位成员订阅了两份杂志和大量书籍，要求成员每月认真阅读专业杂志，每学期细心研读一本专业书籍，认真做好读书笔记和反思记录，促进自身内涵发展，争取在园内成为学习方面的先行者。
今年我们还有计划安排一些名师专家开展讲座活动。我们继续采取“请进来”的方式，让教育专家、特级教师与我们零距离接触，聆听他们的教育思想和实践经验，分享他们的教育智慧。
2、切实发挥辐射作用，扎实开展课堂教学研究，引领教师专业发展。
本学年度，我们将在送教下乡和与兄弟学校交流活动加大交流与辐射功能，进一步体现出工作室在教育教学、教学研究方面的引领价值。工作室成员将开设教学示范课、观摩课，根据上级的要求与安排开展送教活动，择机开设有关教育教学与研究方面的专题讲座，积极建设好工作室网站和工作室博客，上传工作室的研究成果和工作室的最新动态，真正实现资源共享。
关注课堂。我们致力于把工作室建设成为淮北市数学教研、科研的中心之一，本年度，我们将继续立足课堂，紧紧围绕“高效课堂”研究课题，提升工作室成员专业化水平。工作室所有成员将继续深入到成员所在的每一所学校和教研组，带领工作室成员不断深入课堂，通过听课、评课等途径，为教育教学研究取得第一手资料。通过成员自身开课、到兄弟学校借班上课、开设讲座等形式和活动，相互学习，提高教学水平。
3、深入专题研究，打造工作室教学风格和特色特色。
继续开展课例研究。本学期，工作室在成员牛欣荣老师参加全国优秀课评比的基础上，进一步把研究课深入开展。工作室成员围绕典型课例，对课例研究价值、模型思想、建模过程等方面进行探讨。形成典型的、系统的课例，并建立资源库。我们还将对此进行有计划的提升，要求成员撰写有价值的论文。
工作室成立近两年来，通过工作室的形式多样、内容丰富的各种活动，每位成员都有了更多的学习机会，有了更贴近的学习的平台，从而教学水平得到了进一步的提高，教学理念得到进一步提升，全体成员在教学艺术和教育思想上都有了大幅度的提升，能够按照教育规律和学生的心理规律，智慧地、艺术地教育学生，灵活地、技巧地驾驭课堂，已形成了自己的教学特点。本学期，工作室将继续带领成员深入剖析，不断深入课堂，进一步总结和提升各成员的教学特点，进一步锤炼进而形成工作室的教学风格。
4、规范管理，保证工作室制度与计划的落实。
按照各自计划，工作室成员每月至少一篇教学设计或教学案例。每学期至少写一篇教学论文，并在市级以上获奖或发表。每位成员每年开展一次市级公开果并做好评议，每位成员每月读一本教育教学专著，并及时上传读书心得。加强工作室日常活动的制度建设管理，每学期做一次自评互评，对每位成员作业每月进行检查评估，并对完成工作予以评分。每学期至少一次有质量的有规模的外出学习考察。每月一次业务学习，定点、定时、定内容进行交流。充分发挥网络的优势，每月一个话题，工作室成员进行讨论和交流。增强工作室工作的服务意识，建立健全工作室工作机制，使工作室活动规范化、制度化、科学化。
四、日程安排。
20xx年下半年工作室行事历(初稿)。
1、召开工作室会议，讨论制定工作室下半年工作方案、新学期行事历、工作室网页板块设计等。
2、召开工作室例会，确定工作室与个人半年工作学习计划。
3、学习《淮北市教育局教师继续教育有关文件》;。
4、布置暑假读书计划，需写出读书笔记。
1、布置全市教师继续教育工作，安排相关成员认真备课;。
2、召开例会，集中研讨交流继续教育备课心得;协助教研室做好牛欣荣老师参赛课的准备。
3、布置暑假交流群的上线服务工作;。
4、工作室硬件建设，添置办公用品和学习资料。
1、发布工作室第六期工作简报;。
2、研读教育教学专著，撰写读书笔记和教育教学研究和管理札记;。
3、参与工作室成员间的研究交流活动，开展教学基本功训练;。
4、召开工作室例会，，检查工作室读书活动总结;。
1、准备市级及以上课题研究申报工作;。
2、送教下乡或送教到薄弱学校，或组织外出教育教学交流活动;。
3、工作室邀请专家做课题研究辅导报告;。
4、撰写学科教学研究论文;。
1、参加县级及以上教育教学研究活动，开设一节县级以上公开课;。
2、召开工作室例会，检查撰写学科教学研究论文情况;。
3、指导和帮扶青年教师上校级及以上公开课。
4、工作室与基层学校进行交流活动(杜集区实验中学)。
1、召开工作室例会，开展工作室成员间的论文写作交流活动;。
2、参加县级及以上教育教学研究活动，指导和帮扶青年教师上校级及以上公开课。
3、撰写期末试卷交流;撰写个人学期研修工作总结;。
4、工作室成员学期末工作座谈、交流。
(每个星期安排两名成员在“名师工作室”网站接受全市教师的访问和咨询。)。
教学目标：
1.继续学习课文，了解卢沟桥的特点。
2.揣摩学习本文说明语言特点，弄清本文说明的方法。
3.进一步了解中国石拱桥的特点，激发对桥梁研究的兴趣。
教学重点：
同教学目标1、2。
教学难点:。
同教学目标2。
教学过程。
一、复习检查。
1、默写生字词。
巧妙绝伦和谐惟妙惟肖匀称推崇古朴弧形。
2、指名说出赵州桥的特点及说明顺序。
二、指导学习研讨。
阅读课文6—9节，探讨下列问题。
1、卢沟桥是个联拱石桥，和赵州桥一样，是我国最著名的石拱桥呢，它有哪些特点?
样说明的?
3、我国石拱桥为什么会取得这样光辉的成就呢?三个原因中哪个是最主要的?为什么?
4、朗读第10段，思考：
揣摩本文语言特点，列出课文中用词准确的句子，说说括号里词语的作用。
1.《水经注》里提到的“旅人桥”，(大约)建成于公元282年，(可能)是有记载的最早的石拱桥了。(“大约”“可能”都表示不确定，只是推测的情况“有记载的”使发言的.根据增加可靠性)。
2.我国的石拱桥(几乎)到处都有。(“几乎”强调了石拱桥分布范围很广，但并不排除有的地方没有石拱桥的可能。)。
3.石拱桥在世界桥梁史上出现得(比较)早。(“比较早”程度较轻，这样表达比较稳妥。)。
符合实际情况。)弄清本文说明方法。
请生速读课文，思考文章在说明中国石拱桥特点时运用了什么方法?举例说明。例如：
1、说明赵州桥及卢沟桥的长、宽、高时采用了列数字方法。
2、说明赵州桥及卢沟桥的形式时，分别采用了引用、打比方、摹貌方法。
3、说明赵州桥及卢沟桥的特点时，分别采用了列数字、作诠释、举例子等方法。
4、用赵州桥和卢沟桥来说明石拱桥的特点是举例子的说明方法。
三、布置作业。
1、完成课后练习二。
2、阅读下列文段，回答文后问题。
“赵州桥非常雄伟，全长50.82米，------。桥的主要设计者李春就是一位杰出的工匠，在桥头的碑文里还刻着他的名字。”
(2)这段文字的说明对象是什么?
(3)揭示这段文字中心的句子是_____________________________。
(4)这段文字的说明顺序是_____________________________。
(5)文中“这个创造性的设计”是指什么?
教学目标是教学所要达到的具体标准，教学目标的明确与否直接关系到整堂课教学的成败。因此，教师首先要有目标意识，结合教学大纲，认真研究高中数学这门课程的学科特点，洞悉章节之间的内在联系，明确该课程总的教学任务和目标，在备课之初就要设定好每一节课要达到的分目标，将每一节课的局部跟整体联系起来，让学生有融会贯通、豁然开朗之感。一般来说，分目标的确定不应只是停留在要学生掌握多少概念定理、基础知识上，更为关键的是要锻炼学生的数学思维，增强他们将数学知识应用到生活实践的能力。相对于传统的以知识传授为目标，新的目标的确定势必需要教师付出更多的努力。我们必须加强业务学习，提高自身的综合素质，才有可能做好一个合格的高中数学教师，才能谈及教学质量提升的问题。
教学设计思想：
本节课选自初一数学第三章第四节——角的比较与运算，是一节很受学生欢迎的数学课，在轻松、愉快中学到数学知识，本节课的成功之处在于：
一、体现探究式教学理念。
该课以探究式教学理念为指导营造一种轻松和谐的学习氛围，让学生通过自己动手操作，探索比较两角大小的方法，通过分组交流合作研究;归纳总结用一副三角尺可画哪些特殊角，通过群体间的交流与反思去领悟数学学习方法，学到数学知识。
二、以学生活动贯穿始终。
本课以学生活动、探究、交流、反思为主线，充分体现了“在实践中探索，在探索中反思，在反思中创造”的教学理念。通过线段知识的复习，首先，让学生有相互的知识准备，为学生“动”起来奠定基础，接着让学生利用手中准备的两个角研究如何比较大小，演示和、差，探究三角板画特殊角，让学生主动参与到教学的学习中来，而教师作为设计者，组织者与合作者，按照学生认知发展的需要，营造师生之间，生生之间轻松互动氛围，变教学过程为以学生为主的探究与思考过程。
三、重实效，以学生发展为本。
整节课，学生动口、动手、动脑，充分展示了主人的姿态，凡能由学生自行研究解决的问题，能表达的观点，教师决不代替解决和代述，教师面向全体学生，使每个学生都得到不断的提高和发展。
四、以“情感”为创新教学开道。
以“活动”促进学生思维发展，以“真情”为创新开道，整节课为学生提供了主动探究，自主学习，合作学习的时空，教师恰当运用评价手段，熟练运用语言、动作、神态等对学生进行心理激励，不断将教师期望关注传递给学生，使它们自信，从而敢于提出问题，发表见解，在一个个问题解决的过程中，升华自己的创造精神，丰富自身的创造力。教学目标：
1.知识与技能：
会比较两个角大小。
会画两个角的和、差。
会用三角尺画特殊角。
2.过程与方法：
通过观察、操作、类比、推断等教学活动，积累数学经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维及动手操作、归纳分析、概括能力。
3.情感、态度与价值观：
通过分组学习，树立合作交流的意识和探索精神，激发兴趣。
教学重点：角的比较，画角的和差。
教学难点：角的和差，几何语言的使用。
教学关键：与线段类比学习。
教学方法：分组合作、观察、演示、探究。
教师准备：三角尺、两根木棍、小黑板、彩粉笔。
学生准备：三角尺一套、自制两个角模型。
教学过程：
一、复习准备。
师：(教师手中拿着两根长短不一的木棍)前面我们学习了线段的比较，请同学们回忆一下，如何比较两条线段的大小。
生：用刻度尺分别量出两条线段的长度，长度长的线段大，长度短的线段小。
师：回答非常准确，这说明线段的大小与其长度的大小是一致的，还有其他方法吗?
生：把两条线段的一个端点重合，另一个端点落在同一侧，由另一个端点的位置来判断大小，另一个端点在外侧的线段大。
师：叙述非常准确。看来同学们对前面的知识掌握非常好，语言表达也十分准确。线段有大小之分，同样角也有大小。今天，我们就来学习角的大小比较。
(板书课题§3.4.1角的比较)。
袁虹，1963年6月出生。南昌大学附中数学高级教师，江西省特级教师，江西省首批中小学学科带头人，南昌市名师，南昌市数学学科带头人，南昌市数学学会理事，南昌市初中数学中心组成员。曾荣获南昌市优秀班主任，南昌大学“十佳”青年教师，“十佳昌大巾帼之星”，南昌大学附中首届“十佳”教师，南昌大学优秀共产党员等荣誉称号。她的先进事迹曾于1995，两次由江西教育电视台拍摄成专题全省播放，南昌教育，南昌日报、江西晨报先后刊登了其教书育人先进事迹。近年还主持、参加国家级、省级课题十二项，多篇论文发表在省市级刊物上。袁虹老师多次担任省、市级教学大赛评委，并开出省市级讲座，指导青年教师在国家级、省市级教学竞赛中多次获奖。袁老师在省、市电视台大型教学电视节目《新课程名师导学》、《名师家庭课堂》中多次担任主讲。应邀参与教育部新课程远程培训《初中高中过渡教学策略的分析和研究》专题讲座。20至20连续五年聘为《省骨干教师培训班》主讲教师。近年由她主编、参编教材、教育教学专著达300余万字。
学生是学习的主人，首先是学习需要、学习情感的主人，然后才是掌握知识的主人。长期以来，造成教学被动局面的一个重要原因就是教师忽视或没有重视去营造一种和谐愉悦的课堂教学氛围和培养学生良好的学习兴趣。传统的教学重理智控制，轻情感沟通，忽视情感因素的教育价值。而现代教学则是把师生情感的和谐与融洽作为其执意追求的一种心理环境，着力从理性与情感统一的高度来驾御和实施教学活动。心理学研究表明，适度的压力最有助于个体各方面能力的发挥，高中数学的学习也不例外。课堂任务繁重，压力过大，不仅会降低学生学习的热情，而且会大大降低学习效果。因此，教师要注意营造愉悦宽松的教学氛围。精心设计教学环节，以幽默智慧的教学语言让学生轻松掌握每一节课的精髓，做到对知识点的举一反三，做到将知识与生活实际相联。
例如平行线判定主要内容是平行线判定公理及判定定理我做了尝试：引先导学生得出平行线判定公理然后让学生完成与判定公理相适应练习加予讲评学生在注意集中时接受了判定公理在练习中精神得到放松使已经产生疲劳通过练习得到消除为下面内容做好了准备再分析内错角在条件下满足判定公理得出判定定理内错角相等两直线平行并配合与之相适应练习最后小结学生在讲与练交替过程中显得精神饱满不仅能很快掌握知识要点还能正确地应用知识解题如此讲练结合能抓住教材重点把知识讲明讲透在此基础上加予练习就能避开听觉疲劳毛病又能当堂消化新课对新知识进一步巩固、理解有效地提高课堂教学质量。
将本文的word文档下载到电脑，方便收藏和打印。
小班数学教案设计《1和许多》含反思适用于小班的数学主题教学活动当中，让幼儿培养积极参与数学活动的兴趣和良好的倾听习惯，运用许多感官引导幼儿认识“1”和“许多”，体验“许多”可以分成1个、1个……，1个、1个……合起来是“许多”，在教师的引导下能够正确地评价自己和同伴的活动，快来看看幼儿园小班数学设计《1和许多》含反思教案吧。
【活动目标】。
1．运用许多感官引导幼儿认识“1”和“许多”，体验“许多”可以分成1个、1个……，1个、1个……合起来是“许多”。
2．培养幼儿积极参与数学活动的兴趣和良好的倾听习惯。
3．在教师的引导下能够正确地评价自己和同伴的活动。
4．愿意交流，清楚明白地表达自己的想法。
5．发展幼儿逻辑思维能力。
【活动重、难点】。
理解“1”和“许多”的关系，即“许多”可以分成1个、1个……，1个、1个……合起来是许多。
【活动准备】。
挂图1（森林背景）、活动卡片（狮子一张，狼许多张）；主题图2（蘑菇，一个大蘑菇，许多小蘑菇）；塑料圈人手一个，糖每人一块。
【活动过程】。
（一）故事引入，初步感知，建立表象。
1、教师讲故事：“在美丽的大森林里，住着一只骄傲的狮子，它每天都要出去显威风，谁都不敢招惹它。有一天，大狮子出去练武，看见一群狼也在那儿练武，它就跑过去对狼大吼到：“你们这些小东西，胆子不小，竟敢跑到我这来，简直是找死，有本事我们来较量较量。”就这样，他们开始了较量，1只狼上来了，被狮子**了，又上来1只狼被狮子**了，1只1只1只……的狼都被狮子**了。小朋友看看现在站起来的是谁？（狮子），是几只（1只），那倒下去的是谁？（狼）有多少？引导幼儿说出“许多”。教师继续将故事：“这时，狼的大哥对它的弟兄们讲，我们刚才是1个1个上去的，现在我们合起来一起上，肯定能够打败狮子，于是，1只狼起来了，1只狼起来了，1只1只……的狼都站起来了，变成“许多”只狼，一起上去和狮子较量，果然把狮子**了，小朋友现在看，倒下去的是几只什么？（1只狮子），站起来的是多少狼？（许多）只狼。
2、在刚才的故事里，小朋友认识了“1”和“许多”，现在我们一起来用动作表示一下“1”和“许多”。（竖起1只食指表示“1”，张开双臂表示“许多”）。
3、听口令做动作：教师说“1”，幼儿拍1下手，教师说“许多”，幼儿拍许多下手。
（二）观察比较，感知“1”和“许多”在量上的关系。
1、出示蘑菇主题图，请小朋友看看图上有多少蘑菇？（许多）。有多少大蘑菇？（1只）；有多少红色的蘑菇（许多），有多少黄色的蘑菇？（1只）。
2、请小朋友找找教室里哪些东西是“1”？哪些是“许多”？
（三）组织游戏，师幼互动，感知“1”和“许多”的内在逻辑关系。
1、圈圈找朋友。
教师出示塑料圈放在地上：“小朋友看看老师这有多少圈？（许多圈）。：“现在请小朋友一人拿一个圈，边拿遍大声说‘我拿了一个圈’幼儿拿到圈后坐下来，老师问：“我的许多圈哪儿去了？”启发幼儿说出许多圈被小朋友拿走了，许多分成了1个1个……。请小朋友把圈放到地上，在圈里面跳“1”，在圈外面跳“许多”下。
现在圈儿累了，请小朋友把它送回来吧，边送边大声说“我送了1个圈。”“刚才小朋友每人给老师送了几个圈？（1个），现在老师这有多少圈？（许多），我的许多圈是哪儿来的？（1个、1个……合起来就是许多）。
2、分糖果。
和刚才的玩法一样，重点引导幼儿说出“许多分成了1个、1个……，1个、1个……合起来是许多。
活动评价：
今天和老师做游戏高兴吗？为什么？你学会了什么本领？（幼儿讨论）。
教师小结，重点表扬在活动中认真听老师指令的和大胆讲述的幼儿。
请小朋友吃糖果结束活动。
反思。
认识“1”和“许多”是幼儿认识数活动的开始，比较适合于3岁左右的孩子。根据他们年龄小、好玩、好游戏、有意注意时间短的身心特点，我设计了认知活动“1”和“许多”。只学习“1”和“许多”相对低年龄段孩子而言较抽象和枯燥。但伴随着游戏活动，就会让幼儿在玩中学，在学中玩.既可以满足幼儿游戏和好动的需要，又能很好地完成数学教育目标。根据这一指导思想，我选择了小班幼儿学习区别“1”和“许多”的教材，通过游戏教学法、情景设置等手段开展了此次活动。在活动中始终围绕目标开展活动，帮助幼儿初步理解“l”和“许多”之间的关系。
本文扩展阅读：数量，指事物的多少。是对现实生活中事物量的抽象表达方式。
一、学生在问题情境中探索创新。
学生学习的过程，既是一个认知的过程，又是一个探索的过程。从某种意义上来说，也是发现和再创造的过程。但探索和创新活动无疑需要问题的参与。“疑是思之始，学之端”。由于探索总是与问题连接在一起，问题既是探索的起点，又是探索的动力。因此，教师要有意识地创设问题情境，以疑点激发学生的思维火花，从而引导学生在问题的导引下主动探究，获取知识，增长能力。
课堂教学是师生的双边活动，教师的“教”是为了引导学生的学，在教学过程中，教师要根据教材的内在联系，利用学生已有的基础知识，引导学生主动参与探索新知识，发现新规律，这是十分必要的。例如：我在讲“等差数列之和”时，课始，我让学生随意说出连续几个数相加时，看老师能不能算出得数，并让两名同学拿出计算器当场验证，结果正对。当同学们又高兴又惊奇时，老师说：“这不是老师的本领大，而是老师掌握了其中的规律，你们想不想知道其中的奥秘呢？”学生说：“想”。从而创设了展开教学的最佳情境。老师紧接着问：“你们发现连加的几个数有什么特点？”学生观察到都是相邻的发现它们之间的差是10学生的发现又有了一个新突破，学生在知识魅力的激发下，克服了一个又一个认知突破，主动投入到知识的发生、发展、形成的过程中，尝到了自己探索数学规律的乐趣。
二、让学生在操作活动中探索创新。
“思维从动作开始，儿童可以理解的首先是自己的动作”，通过操作，可以使学生获得丰富的感性知识，可以为学生创设一个活动、探索、思考的环境，使他们主动参与知识的形成过程。教师要创设一切条件，创设让学生参与操作活动的环境，多给学生活动的时间，多让学生动手操作，多给学生一点自由。如：我在讲全等三角形时，先让学生动手在本上画两个三角形，在画这两个三角形时，最少满足几个条件就可以使你所画的两个三角形全等。让学生在“画”中感知，在“画”中领悟，在“画”中发挥创造的潜力。
三、让学生在讨论交流中探索创新。
讨论学习是一种开放式的学习。在教学过程中，围绕某一知识进行广泛的讨论和交流，让学生畅所欲言，并通过学生相互合作，集思广益，逐渐完整地掌握某一知识。例如：我在讲“有理数分类”时，先出示了这样一组数1、―2、9、―1.1、―20、12.5、0分小组让学生给它们分类。
同学们在小组活动中热烈的讨论、进行归类，这样一步步引导学生观察、比较、讨论、归纳使学生掌握有理数的分类。可见，讨论是“互助自学”的体现，它能使学生在“互助”中乐意去探索、去发现、去学习知识，在“自学”中自觉去了解、去思考、去解决问题。
四、让学生在开放性练习中探索创新。
开放性练习是指解题思路不一，能引起学生发散思维的或条件不充分需要补充的一种练习。这样的练习需要学生通过思考找出一个或几个答案。开放性练习可以给学生提供更多的思考和探索空间，使学生在解题时探索问题情境中的数量关系，寻找数学模型，有助于学生综合能力的培养。在教学中，教师应针对教学内容联系学生的生活实际，设计一些开放性的题目，并且尽可能让练习丰富多彩，信息呈现多样化，答案不标准化，让不同层次的学生在开放性的练习中养成独立探索的学习习惯。大胆地去探索对于学生练习过程中新颖的想法，独到的见解，教师还应给予鼓励和表扬。
以上四点是我在课程改革中所体验到的几点不足经验，数学教学最重要的是让学生学会探究新知，发现规律，学生只有经过自己的探索，才能“知其然”并且“知其所以然”，学生才能真正获得知识，懂得公式的意义，掌握公式的应用，而且通过探求若干公式的应用，进一步提高学生的探索能力。
1．学会怎样对没有实物或者找不到替代物的实验用计算器模拟实验。
2．理解在计算器模拟的背后所需要的条件，注意到不同实验的共同性，真正理解模拟实验及其规律，并且能真正地发现问题。
3．调动学生的积极性，让学生在发现问题的过程中产生学习兴趣，并且培养他们的协作精神、友爱精神以及钻研精神。
重点：对于一个实验怎样用计算器来取得随机数，进行模拟实验?
难点：了解所找的随机数范围在实验时的意义。
a型计算器、六个颜色各异的小球。
一、复习活动。
(学生回答，考虑替代物。)。
1．在“掷一颗均匀骰子”的实验中，没有骰子怎么办？
参考：
第1题中我们可以用替代物(比如，小球)。
第2题中我们可以用纸条抽取数的方式。
二、新课引入。
1．引入。
上面的问题中，我们发现两个实验都可以转化为数字的进行实验。第1题可以用六个数字代替骰子某一面，我们不妨用1、2、3、4、5、6来代替六面，我们从中随机地选择一个数字，可以代表扔的某一面。而在第2题中，因为我们的计算器有从一个范围内随机取数的功能，所以如果我们手边没有替代物，则可用手边的计算器作实验。
2．例题。
我们根据第2题来看一下具体的过程。
第2题其实是从1－35这35个数中任意地选择一个数，也就是每次在1－35中随机选数，选到与中奖号码相同的我们就中奖了，否则就不中。
我们一起演示一下用计算器模拟实验的过程：
第一步：利用计算器在1－35产生随机数。(具体过程见课本。)。
(1)开机。
(2)按键。
(3)调状态。
(4)确定状态。
(5)键入随机数范围。
(6)生成随机数。
(7)记录随机数：23，8，4，25，31，33，20，24，14，15，4，32，17，5，1，18，15，28，11，8。
第二步：将数据整理后填入统计表。
(找与号码相同的数，找出中奖频数。)。
让学生分四组分别找出实验次数为40次、60次、80次、100次的中奖频数和中奖频率，并填人下表。
第三步：根据频率估计中奖机会约为xx％。
三、巩固练习。
超市搞有奖销售，其中的`一种方式是：袋装食品中，每袋放一张卡片，分别写着“顾”、“客”、“您”、“好”，如果你能集齐这四个宇的话，就中奖了，否则就不中。
现在把购买5袋能中奖的机会用计算器做一下模拟实验。
思考：现在还能简单的从几个数里面找随机数来模拟实验吗?
(让学生思考，并且分组讨论，看谁提出的方案可行。)。
参考：
我们可以用1-4分别代表“顾”、“客”、“您”、“好”这四个字，利用计算机在1-4之间产生随机数。以依次得到的5个为一组，如果每组包含1、2、3、4就中奖了。
根据可行方案，我们实验并记录结果。
(分组实验分别记录结果。)。
四、课堂小结。
我们在模拟实验中主要是把实物转化为数字进行模拟实验，并用计算器进行处理，而我们利用计算器时主要是确定随机数的取值范围。
五、布置作业。
1．课本第114页习题15．3的第2题。
2．课本第116页复习题a组的第4题。
《垂线》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（华东师大版）七年级上册第四章相交线。垂线是平面几何所要研究的基本内容之一，是七年级上册第四章“图形的初步认识”的主要内容。垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习空间里的垂直关系、三角形的高、切线的性质和判定以及平面直角坐标系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用。垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。它作为学习几何的基础内容，对以后学生利用准确合理的构造画出垂线来分析几何关系、解决几何综合问题及相关实际问题具有重要意义。
实验教材将本节内容分两课时，与九年义务教育教材相比，虽然缩短了一课时，但更注重对学生实际操作能力的培养，更注重渗透变换的思想。“做一做”这种探究性活动，为培养学生的参与意识和创新意识提供了机会。垂线的画法是学生学习本节内容的一个难点。结合学生所学的知识及生活实际，有效地引导学生认知和感受知识的发生发展过程；精心设计投影片和变式训练，并恰到好处地利用运动变化，体现画垂线的思维过程，在掌握垂线概念的基础上，使学生顺利自然地突破画垂线的难点。
我校属农村城镇中学，学生全部享受九年义务教育，实行电脑随机分班，未进行筛选。学生智力水平参差不齐，基础和发展均不平衡。经过一学期的实践，学生基本上适应了以学习小组方式参与探究活动与班级学习方式相结合的学习方法，不同程度地享受到了数学知识来源于实践操作的成功体验，从而愿意在教师的指导下主动与同学探索、发现、归纳数学知识。
针对教材内容和学生实际，组织学生实践、感悟出两直线互相垂直的概念，引导学生分析解决问题，使学生在自己动手的基础上，发现垂线的性质，又借助于教具、实物、图形、幻灯等，从直观的感性认识发现抽象的概念，使学生成为探求知识的主体。同时利用问题探究式的方法让学生对新课加以巩固理解。在探究垂线的性质时，采取小组学习形式，可增强学生之间的合作互助，弥补教师在大班额教学中对弱势学生关注的不足。初步探索在农村中学中如何进行研究性学习。
1.了解两条直线互相垂直的概念；知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
2.培养提高观察、理解能力，几何语言能力，画图能力，抽象思维能力和运用知识解决实际问题的能力。
3.培养辩证唯物主义思想及不断发现、探索新知识的精神。
4.通过创设情境，利用变式训练和多种教学手段来激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，使他们爱学、会学、学会，营造学生可持续发展的氛围。
两直线互相垂直的有关性质。
过直线上（外）一点作已知直线的垂线。
课前准备教具：多媒体、投影仪、自制的可旋转的两根木条等。
生活经验准备：旗杆与旗台边线线的垂直关系；红十字会标志。
以往知识准备：两条直线相交，产生两对对顶角，且对顶角相等。
一、创设问题情境。
师：这是两幅草坪的图案。在绿色的草坪上，画着两条交叉的道路。你觉得甲图、乙图哪一幅更漂亮、更匀称？这是什么原因？（教师用多媒体或投影仪展示。）。
（学生众说纷纭，教师应给予充分的肯定。）。
师：图甲是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广。请你再举一些类似的例子。
生：……。
师：让我们共同探索图甲这种特殊情况。
二、回顾再现。
对顶角相等两条直线相交只有一个交点。如图1，直线ab和cd相交，交点为点o，有四个小于平角的角，且。
三、提高。
教师演示自制教具，要求学生观察当一根木条绕着另一根木条旋转时的`变化情况，并用数学语言进行描述。
【教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果，并及时予以肯定。】。
生：……。
师：你们的依据是什么？
生：……。
（学生的答案很丰富：用度量的方法；利用对顶角相等；互补的概念……学生回答过程中，只要有道理就应予以鼓励。）。
【这里希望在感性认识的基础上进行抽象概念的教学，培养学生的抽象思维能力。】。
四、提升。
教师引导学生归纳出：两条直线互相垂直，两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，称这两条直线互相垂直。
师：（1）如图2，直线ab和cd相交，交点为o，记为，垂足为点o。“”读作“ab垂直于cd”或“cd垂直于ab”。
（2）两条直线，垂足为点o，则。
五、再探究。
师：请同学们举一些日常生活中互相垂直的直线的例子；
生：……。
【希望实现将数学知识在实际生活中的运用，并为后继学习数学知识增加感性认知。】。
师：请同学们用三角尺或量角器：
（1）经过直线ab外一点p，画直线与已知直线ab垂直，且讨论这样的直线有几条。
（2）设这一点在直线ab上，重作上述过程。
【学生分组或独立探索，教师巡视指导。】。
教师引导学生归纳结论：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
师：请同学们互相交流且简单描述一下，上述结论用三角尺的作法过程和“有且只有”的含义。
（学生讨论交流，教师巡视）。
教师引导归纳出：
（1）靠已知直线-找待过定点-画已知直线的垂线（一靠、二过、三垂直）。
（2）有一条并且只有一条，没有第二条。
师：如图5，请同学们相互比试，谁能更快地过直线cd上一点p作直线ab的垂线。并在小组间进行交流。
六、学生探索。
学生分小组测量，讨论，归纳。如图6所示，点a与直线dc上各点的距离长短一样吗？谁最短？它具备什么条件？（抽小组代表发言。）。
七、总结归纳。
教师总结归纳：只有线段ab最短，且当ab与dc垂直时，才最短。
提高：线段ab的长度就是点a到直线dc的距离。
思考：点a到直线dc的距离与点a到点c的距离有什么区别？
点a到直线dc的距离：线段ab的长度，a为直线外一点，b为过a向直线dc所引的垂线的垂足；点a到点c的距离：两点之间线段的长度。
八、较量（练习）。
1.第170页第1、2、3题。
2.应用。
（1）某村庄在如图7所示的小河边，为解决村庄供水问题，需把河中的水引到村庄a处，在河岸cd的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图来，并说明道理。
（2）教材第170页“做一做”。
（3）体育课上怎样测量跳远成绩。
【学以致用，学生做个小小设计师。兴趣盎然，把这节课引入高潮。】。
学生重温“两条直线互相垂直的概念”和“如何过已知直线上或已知直线外的一点作惟一的垂线”两个知识点。
3.第174页第1、2题。
4.学校的位置如图8所示，请设计出学校到两条公路的最短距离的方案，并在图上标出来，并说明理由。
1.本节课主要采用了“问题探究式”的教学方法，鼓励学生去发现、分析并解决问题，使学生在自己动手的基础上，发现垂线的性质，又借助于教具、实物、图形、幻灯等，从直观的感性认识中发现抽象的概念，使他们成为探求知识的主体，同时还利用学生较量形式让他们对学习内容加以巩固理解。并设计了变式训练习题和开放性习题，来帮助学生逐步树立转化的思想和发展性思维，这对提高学生的能力是非常重要的。学生是课堂的主人，教师从引导学生设疑-感知-概括-应用的每一个环节，注意学生的积极参与、积极思维，使学生从被动的学习到主动探索和发现的转化中感受到学习与探索的乐趣，适合七年级学生的认知心理。
2.本节课采用不同的反馈手段和反馈练习。
（1）设计变式习题、图形、开放性习题。每次较量主要解决一个重点问题，同时使教师及时了解学生对数学知识的掌握情况，及时发现问题并及时矫正，扫清后续学习的障碍。
（2）较量方法。如：笔答、口答、板演、快速抢答等，以增加反馈层面。通过练习较量使大多数学生的学习情况都能及时反馈给教师，使教师心中有数。
（3）及时矫正。对每次较量情况进行小组评定和教师点评，对学生中的创新解答及时给予肯定。创造了轻松、愉悦的学习环境。
3.但笔者根据上述设计进行教学后，认为“点到直线的距离”放在这里，值得商榷。这是因为：
（1）此部分内容与小学距离过大。在小学学习中，对于“点到直线的距离”，学生仅通过一些特殊图形有了一点感性认识，并未上升到点到线的距离的高度。
（2）在本节内容教学中，让学生参与实践、体验，其难度较大。其理由是：本节教学内容量大；设计了较多的动手实践活动；作为学生课后实践探索的习题，如能充分利用学生资源（如与家长、同伴），在实际生活中交流、感悟，收效会更好。
2、初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力。
重点：把实际问题中的数量关系列成代数式？
难点：正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式。
现代课堂教学手段。
启发式教学。
1、用代数式表示乙数：(投影)。
(1)乙数比x大5；(x+5)。
(2)乙数比x的2倍小3；(2x-3)。
(3)乙数比x的倒数小7；(-7)。
(4)乙数比x大16%？((1+16%)x)。
(应用引导的方法启发学生解答本题)。
例1用代数式表示乙数：
(1)乙数比甲数大5；
(2)乙数比甲数的2倍小3；
(3)乙数比甲数的倒数小7；
(4)乙数比甲数大16%？
解：设甲数为x，则乙数的代数式为。
(1)x+5。
(2)2x-3；
(3)-7；
(4)(1+16%)x？
(本题应由学生口答，教师板书完成)。
最后，教师需指出：第4小题的答案也可写成x+16%x？
例2用代数式表示：
(1)甲乙两数和的2倍；
(2)甲数的与乙数的的差；
(3)甲乙两数的平方和；
(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；
(5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积？
分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出代数式？
解：设甲数为a，乙数为b，则。
(1)2(a+b)；
(2)a-b；
(3)a2+b2；
(4)(a+b)(a-b)；
(5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)？
(本题应由学生口答，教师板书完成)。
例3用代数式表示：
(1)被3整除得n的数；
(2)被5除商m余2的数？
分析本题时，可提出以下问题：
(1)被3整除得2的数是几？被3整除得3的数是几？被3整除得n的数如何表示？
(2)被5除商1余2的数是几？如何表示这个数？商2余2的数呢？商m余2的数呢？
解：(1)3n；
(2)5m+2？
(这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶数或奇数做准备)？
例4设字母a表示一个数，用代数式表示：
(1)这个数与5的和的3倍；
(2)这个数与1的差的；
(3)这个数的5倍与7的和的一半；
(4)这个数的平方与这个数的的和？
解：
(1)3(a+5)；
(2)(a-1)；
(3)(5a+7)；
(4)a2+a？
(通过本例的讲解，应使学生逐步掌握把较复杂的数量关系分解为几个基本的数量关系，培养学生分析问题和解决问题的能力？)。
例5设教室里座位的行数是m，用代数式表示：
(1)教室里每行的座位数比座位的行数多6，教室里总共有多少个座位？
(2)教室里座位的行数是每行座位数的，教室里总共有多少个座位？
分析本题时，可提出如下问题：
(1)教室里有6行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢？
(2)教室里有m行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢？
(3)通过上述问题的解答结果，你能找出其中的规律吗？(总座位数=每行的座位数×行数)。
解：
(1)m(m+6)个；
(2)(m)m个？
1、设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：(投影)。
(1)甲数的2倍，与乙数的的和；
(2)甲数的与乙数的3倍的差；
(3)甲乙两数之积与甲乙两数之和的差；
(4)甲乙的差除以甲乙两数的积的商？
2、用代数式表示：
(1)比a与b的和小3的数；
(2)比a与b的差的一半大1的数；
(3)比a除以b的商的3倍大8的数；
(4)比a除b的商的3倍大8的数？
3、用代数式表示：
(1)与a-1的和是25的'数；
(2)与2b+1的积是9的数；
(3)与2x2的差是x的数；
(4)除以(y+3)的商是y的数？
〔(1)25-(a-1)；(2)；(3)2x2+2；(4)y(y+3)？〕。
首先，请学生回答：
1、怎样列代数式？
2、列代数式的关键是什么？
其次，教师在学生回答上述问题的基础上，指出：对于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：
(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准(代数式的形式不唯一)；
(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；
1、用代数式表示：
(1)体校里男生人数占学生总数的60%，女生人数是a，学生总数是多少？
2、已知一个长方形的周长是24厘米，一边是a厘米，
求：
(1)这个长方形另一边的长；
(2)这个长方形的面积？
§3.2代数式。
(一)知识回顾。
(三)例题解析。
(五)课堂小结。
例1、例2。
(二)观察发现(四)课堂练习练习设计。
由于列代数式的内容既是本章的重点，又是本书的重点，同时也是学生学习过程中的一个难点，故在设计其教学过程时，注意所选例题及练习题由易到难，循序渐进，使学生逐步地掌握好这一内容，为今后的学习打下一个良好的基础？同时，也使学生的抽象思维能力得到初的培养。
据了解，对已经在学生学习困难形成的原因，大多数教师都归因已经在学科内容难、学生素质差、家庭教育环境不良等教师以外的因素。只有极少数教师认为是自己教得不好。而学生却认为，自己学习有困难，大约三分之一的原因在已经在教师的教学和管理。有人更是提出这样的观点，没有教不会的学生，只有不会教的老师。这些充分表明，老师在学生学习困难形成过程中是有一定责任的。所以作为老师，应该深入反思自己的教育教学行为，从而减少学生学习困难的产生。在数学教学中，反思是发现问题的源泉，是优化教学设计、提高教学质量的好方法，是促进认识升华的可靠途径。我国古代的先哲孔子曾经说过“学而不思则罔，思而不学则殆。”国外的学者也对反思的重要性作过阐述。如荷兰数学教育家弗赖登塔尔曾说：反思是重要的数学活动，它是数学活动的核心和动力。美国的波斯纳指出教师的成长=经验+反思。可以说，没有反思的经验只是狭隘的经验，至多是肤浅的认识。反思可以使存在的问题得到整改，发现的问题及时探究，积累的经验升华为理论。反思还能提高数学意识，优化思维品质。那么课后我们应该反思些什么呢?以下就谈谈我的一些看法，供各位同行参考：
一、反思教学目标。
教学目标是指在该节课学生需要理解的概念、掌握的方法、熟悉的技巧、领会的数学思想等，是教师进一步教学的基础和前提，是学生提高自身综合能力的必具条件。教师反思教学目标，实际就是要通过反思教学过程真正弄清楚学生到底有没有理解概念的内涵和外延、定理的前提和结论;会不会灵活运用定理解题，定理本身包含的思想方法、定理的适用范围如何、本节课所要掌握的基本方法是否已经掌握等。要知道这一切，首先我们必须留意学生在课堂上的一举一动。如果上课学生精力集中、反映积极、动作迅速、心情愉快等，则意味着学生态度热情、主动参与、学有所得、学有所乐。如果上课学生无精打采、置若罔闻、拖拉疲塌、焦头烂额等则意味着课堂气氛沉闷、学生积极性不高、学习很吃力，效果欠佳。其次检查学生做课堂练习的情况。若多数同学能在规定的时间里正确完成规定的题目，则教学目标可以说基本达到;若多数同学迟迟动不了笔或只能做题目的某些步骤或即使做了也存在这样那样的问题，则说明学生对本节内容没有真正弄懂，知识技能没有过关。再次是批阅学生课后作业情况。如果学生做题思路清晰、推理有据、定理公式运用得当、计算准确、步骤有详有略，说明学生已掌握了基本的数学知识和思维方法。相反如果学生做题颠三倒四、乱套公式、乱用定理、计算错误不断等说明学生基础知识不过关、技能不过关。通过以上一系列的方法手段，找出问题所在，思考补救的措施。该补充的就一定要补充，该纠正的错误一定要纠正;该集体强调的一定要集体强调，该个别辅导的就要个别辅导。将当堂课内容补起来，以便进行下面的学习。
二、反思教学方法。
教学方法是为完成教学任务、达到教学目标所采取的措施手段及所借助的辅助工具。俗话说：“教学有法，教无定法。”教学方法的选择，取决已经在学生的实际认知水平。通常根据教学内容的不同，我们可以采用讲授式、启发式、发现式、问题式等教学方法，也可以利用挂图、模型、实物、小黑板、多媒体课件等辅助教学。反思教学方法，首先要根据学生在当堂课的表现，从他们学习中最吃力、最不易理解、最不易掌握的地方突破，从他们最无聊、最无味的地方入手，从他们容易忽略却很富有教学价值的地方拓展。其次教师要寻求最利已经在学生接受、学生也最乐已经在接受、最利已经在调动学生学习积极性、最利已经在培养学生科学的创造性、最利已经在学生各方面协调发展的最佳教学形式。如果课题引入得太平淡，激不起学生的学习兴趣，可以给学生讲解数学家的成长历程、新奇的数学问题、身边的数学问题等;如果是定理公式的推导证明仅仅限已经在教材、学生不好理解，可以挖掘新意改变策略，以充实的内容、浅显易懂、循序渐进的形式满足同学们的求知欲，同时激发其科学知识的创造性;如果是例题习题的处理缺乏深度，学生不好掌握，可以层层深入、举一反三，在同学们掌握基本方法、基本技能的前提下尽量培养他们的集中思维和发散思维。
课堂简要摘记给学生提供了反思的依据。学生也能从课堂简要摘记中更好地体验课堂所学习的内容，学生的学习活动也成了有目标，有策略的主体行为，可促使老师和学生进行探索性、研究性的活动。有利于学生在学习活动中获得个人体验，提高个人的创造力，所以课堂简要摘记是学生进行反思的重要环节。
二、指导学生掌握反思的方法。
三、从课后学习情况的反思及作业情况的自我反思中加强反思能力的培养。
一节课下来，静心沉思，抽些时间回顾所学的内容，摸索知识之间的一些规律和自己在知识点上有什么发现;解题的诸多误区有无突破;启迪是否得当;训练是否到位等等。及时记下这些得失，并进行必要的归类与取舍。在作业中也要认真反思，尤其是对批改之后的作业，要求学生仔细分析自己的对题和错题，写下自己的成功之处和不足之处，还可以写下自己的新思路和自己的创新。
四、帮助学生提高反思效果。
在经常引导学生反思时，如每次只是这样简单地做一做，学生很快就会有厌烦情绪，这就需要我们在每次引导学生这样做的时候，给与其大量的鼓励、启示和评价，让学生体会到自己这样做的好处，使他们在这样做的过程中，得到激励和启示，并在后面的学习中获得成功。如：在平时，每次引导学生反思时，我都会大力表扬那些思考认真的同学，对一些同学能在反思的基础上提出问题的，就引导大家都向他学习。我经常对学生说：只要是能在反思的情况下比以往有所进步，这就是最大的成功，那么这个学生就是一个勇士了，因为他已能战胜困难，获得胜利了。让孩子们感到自己在不断地反思后，能够不断地成功，能够经常地、认真地反思，那么学生就会在反思中真正领悟生活和学习的思想、方法，优化自己的认知结构，发展思维能力，培养创新意识。
1.优化数学教学的目标。数学教学的目标决定数学教学的方向、内容、方式与手段，同时也影响着数学课堂教学的效率。数学教师在课堂教学过程中，要依据学生的实际情况为每一位学生量身制定不同的目标，制定的目标要符合学生实际状况，并且要切实可行，保证能够促进所有学生在现有的基础上得到最大发展。
2.优化数学教学的方法。要想提高数学教学的效率，方法至关重要。传统的教学方法主要是教师讲解，这种单一的教学方法已经不能适应教学发展的需求，甚至制约了教学的发展与教学效率的提高。数学教师要优化数学教学的方法，运用多种教学方法，结合多媒体辅助教学，努力激发学生的学习兴趣，激发学生学习的主动性与积极性，培养学生的想象力与创造力，培养学生解决问题的能力，从而提高数学课堂教学的效率。
3.利用数学中图形的美，培养学生的兴趣。生活中大量的图形，有的是几何的图形本身，有的是依据数学中的重要理论产生的，也有的是几何图形组合，它们具有很强的审美价值，在教学中，宜充分利用图形的线条美、色彩美，给学生最大的感知，充分体会数学图形给生活带来的美。在教学中尽量把生活实际中美的图形联系到课堂教学中，再把图形运用到美术创作、生活空间的设计中，产生共鸣，使他们产生创造图形美的欲望，驱使他们创新，维持长久的创新兴趣。
4.利用数学中的历史人物、典故、数学家的轶闻趣事、某个结论的产生等等激发学生的创新兴趣。学生一般喜欢听趣人趣事，教学中结合学习内容讲述数学发展的历史和历史上数学家的故事，像数学理论所经历的沧桑，数学家成长的事迹，数学家在科技进步中的贡献，数学中某些结论的来历，既可以了解数学的历史，丰富知识，又可以增加学生对数学的兴趣，学习其中的创新精神。
加强直观教学，精心设计教学过程。
充分运用教具和演示实验等教学手段，最大限度地提高学生对抽象知识的理解。例如椭圆，双曲线的概念很抽象，我就用两个图钉代表两个定点f1，f2，用一根绳子代表定长，再拿一支粉笔给他们演示椭圆的形成过程，又让学生自己上讲台演示一遍。用两个图钉代表两个定点f1，f2，将拉链拉开一段，其中一边的端点固定地f1处，在另一边上截取一段af2f1f2，作为动点m到两定点f1和f2距离之差，而后把它固定在f2处，这是将粉笔置于m处，于是随着拉链的逐渐打开，粉笔就徐徐画出一条曲线，同理可画出另一支，再让学生自己来演示一遍。这样做不仅使学生真正理解了椭圆，双曲线的定义，而且把课堂教学搞得生动活泼，丰富多彩，以迎合学生的好动心理。学生在活动操作中既吸收又加工;既深化概念又形成能力。
开展竞赛，学习效果反馈，稳定学习兴趣。
中学生正是喜欢展示自我、荣誉感强的阶段，教师可针对这一特点在课堂练习时可采用以：口答题和抢答形式，活跃课堂气氛，调动学生的积极性。另外，如果学生及时了解自己的学习效果，就可以强化其健康的学习动机，产生进一步学习的愿望，这就是学习效果的反馈作用。因此，教育心理学认为，学习效果的及时反馈是调动学习热情的有效办法，它可以使学习的兴趣连续不断，使学生保持主动精神和主体地位。所以，我们应该在考试或测验后及时认真阅卷，作出较详细的阅卷记录，尽快地进行讲评，力争调动每个学生的学习兴趣。也可通过课前提问、课堂作业等多种形式来检验学生对所学内容的掌握程度，评比学生的思维敏捷程度，考察学生语言文字表达能力、解题思路和技巧。运用这些形式能有力地激发学生的兴趣和不甘落后的上进心。
深入挖掘数学教学资源，激发学生的学习热情。
首先，以数学的广泛应用性激励学生学习数学的热情。著名数学家华罗庚曾说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日月之繁，无处不用数学。”的确，数学与日常生活息息相关，例如：商品打折问题：小赵去商店买练习本，回来后问同学：店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠。我就买了20本，结果便宜了1.60元，你猜原来每本价格是多少?最大经济效益问题：某商场销售一批品牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，问每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多?......利用这些与日常生活息息相关的问题，强调数学的广泛应用，以激发学生学好数学的热情。
其次，充分利用我国古代数学辉煌灿烂的成就，培养学生的民族自尊心和自豪感。我国是数学故乡，有着辉煌灿烂的数学史。在源远流长的历史长河中，涌现出了许多数学家，在中学教材中涉及中国数学史有20多处。例如初一对正、负数教学，可以提及我国古算术《九章算术》，在此书中最早提出正、负数概念及其相应运算法则;对于二次方程可以介绍《九章算术》秦九韶所创立的孙子定理，在国外五六百年后才由大数学家高斯发现同样的结论;至于应用最广泛的勾股定理，实际上是我们中国道人先发现，并由公元3世纪吴国人越爽最早证明的。在教学中，可以挖掘这些生动的素材，来提高学生的学习兴趣。
4数学思维能力的培养。
设计独到的问题，启迪学生的思维。
小学生对自己思维活动的组织存在不足，缺乏独立性与归纳概括能力，大多数学生也只是看到什么就会想到什么。为了使学生的逻辑思维能力得以提高，还要注重教学过程中教师的示范作用、引导与指导作用，使学生的思维方法受到潜移默化的影响。教学过程中，教师要精心设计问题，给学生提出具有启发性的问题，使学生的思维受到激发，使学生的积极性与主动性被调动。学生的思维能力长期处于活跃状态之中，会得到有效的发展。在课堂教学过程中，教师还要结合教材的重、难点与学生的实际提出具有思考性、深浅适度的各种问题，这样，每名学生的思维都被激活，在正确的思维方法引导下，对新学习的知识有所掌握。
在提出问题时，教师还要对提问的内容和方法引起注意，提问不能局限于“是不是?”“好不好?”这些提问不能激发学生的思维;提出的问题过难，或者没有明确提问，学生不能正确回答问题。教师要多问，使学生对归纳与演绎、分析与综合以及类比等经常性的逻辑思维形式逐步掌握。比如，在解答应用题时，学生读题要仔细，一边读一边想，题目内容要弄清，对题意可以进行复述，教师还可以提出具有启发性的问题，比如：“题目中已知的条件有哪些?”“为解决所提问题还需要知道哪些条件?”“通过这一条件你总结出的结论是什么?”等等，通过教师的引导，使学生想出解决问题的办法，不能只告诉学生问题的答案。
注重主体活动参与中培养学学生思维能力。
由于数学教学的本质是数学思维活动的展开，因此数学课堂上学生的主要活动是通过动脑、动手、动口参与数学思维活动。教师不仅要鼓励学生参与，而且要引导学生主动参与，才能使学生主体性得到充分的发挥和发展，只有这样，才能不断提高数学活动的开放度。这就要求我们在教学过程中为学生创造良好的主动参与条件，提供充分的参与机会。学生活动参与过程中，我们要特别注意运用变式教学，确保学生参与教学活动的持续热情。
变式教学是对数学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点间的内在联系的一种教学设计方法。通过变式教学，使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能唤起学生的好奇心和求知欲，促使其产生主动参与的动力，保持其参与教学过程的兴趣和热情。
教学目标：
一、通过观察、猜测等活动，让学生经历简单的推理过程，理解逻辑推理的含义。初步获得一些简单的推理经验。
二、能借助连线、列表等方式整理信息，并按一定的方法进行推理。
三、在简单的推理过程中，培养学生初步的观察、分析、推理和有有条理的进行数学表达的能力。
四、使学生感受推理在生活中的广泛运用，初步培养学生有顺序的全面的思考问题的意识。
教学重点：
理解逻辑推理的含义，经历简单的推理过程，初步获得一些简单的推理经验。
教学难点：
初步培养学生有序的，全面的思考问题及数学表达的能力。
教学过程：
课前交流：
师:孩子们，你们知道老师姓什么吗?你是怎么知道的?
师：你们可以怎样称呼我呢?[直呼其名，看来你已经把我看作朋友了。]。
师：还可以怎样称呼我呢?[你是个有礼貌的孩子。)。
师：孩子们，可以上课了吗?(可以了)上课!(师生问好)。
一、唤起与生成。
(一)游戏导入。
师：孩子们，你们喜欢玩游戏吗?(喜欢)。
师：那我们就来玩一个猜一猜的游戏。猜一猜老师的年龄。先有学生乱猜到给学生提供信息去猜。
(二)引出课题。
师：对于刚才的游戏，你想说什么?(生答。)。
师：是啊，在猜测的时候，不能随便乱猜，而是要根据所给的条件来猜。像这样根据已经知道的条件逐步推出结论的过程，在数学上叫做推理。今天这节课我们就来进行一些简单的推理。(板书课题：数学广角——推理)。
二、探究与解决。
(一)分析问题。
师：从题目中，你知道了什么?(生答)[你的眼睛真亮。](课件同步突出小红、小丽的话。)。
师：要解决的问题是什么?(生答)[你有一双亮眼睛。]。
师：他们三人分别拿的是什么书呢?请孩子们先想一想，然后把解决问题的过程用自己喜欢的方式记录在老师发给你的这张纸上，(出示)完成后把你的想法在小组内交流一下。现在开始吧。
生活动，师巡视指导。
(二)展示交流。
师：他们三人拿的是什么书呢?谁先来汇报。
预设一、语言描述法(小红拿的是语文书，那小丽和小刚拿的就是数学书和品德与生活书。小丽又说她没拿数学书，他肯定拿的就是品德与生活书，剩下的小刚拿的就是数学书了。)[语言是思维的外壳，只有想得清，才能说得明。]用文字来描述的的请举手。(生举手。)(把学生作业贴在黑板上，课件同步出示重点讲解语言描述法。)。
预设二、连线法(把人名和书名写成两行，再根据每一个条件分别连线：小红拿的是语文书，就直接把小红和语文书连上线;剩下的小丽和小刚就只能连数学书和品德与生活书了，小丽又说她没拿数学书，那小刚拿的就是数学书了，再连上线，最后把品德与生活连上线。)[你的方法很有创意，看来你认真思考了。](把学生作业贴在黑板上，课件同步出示)用连线法的请举手。(生举手。)。
预设三、列表法[你的记录方式很简洁，老师为你骄傲。](把学生作业贴在黑板上，课件同步出示)用列表法的请举手。(生举手。)。
(三)求同引思。
师：通过分析小红和小丽的话，推导出正确的答案，这种思考问题的方法就叫做推理。(红色板书：推理。)推理就是根据已知条件推出结论。
师：从小红的话中我们能确定小红拿的是语文书。那么小丽和小刚拿的就不是语文书，只能是数学书和品德与生活书。这样就将复杂的推理变成了最简单的推理。这种数学思想方法就是转化。(板书：转化。)。
师：看来小红的话是推理的关键，推理时首先要抓住关键信息。(板书:关键)抓住关键后再进行层层分析。(板书：分析)。
师：刚才我们在分析时先确定小红拿的是语文书，再确定小丽拿的是品德与生活书，最后确定小丽拿的是数学书。这样按照一定的顺序进行思考在数学上叫作有序思考。(板书：有序思考。)。
师：从小丽说“我拿的不是数学书”这句话你又能得出什么结论?(生：小丽拿的是品德与生活书。)你是怎么想的?(生说推理过程)有不同的想法吗?(数学书在小刚手里。)你是怎么想的?(生说推理过程)。
师：如果我们只分析小丽说的话，不看小红说的话，能得出正确的结论吗?(不能)为什么不能。(生答。)我们应该在分析时还应该做到全面思考。(板书：全面思考。)。
师：推理时一般先找到最关键的条件，把推理问题转化为最简单的推理，经过有序全面的思考分析，我们才能最终推出结论。(板书：结论)实际推理的时候，方法也很多，语言描述法是推理的好方法，连线法和列表法能让我们的推理过程简洁、直观。(课件出示)我们可以根据需要选择合适的推理方法。
三、训练与应用。
师:看来，你们已经能够按一定的方法去推理了，你们还愿意接受挑战吗?(愿意)。
挑战一、109页做一做第一题。(课件出示)。
指生读题目要求。(欢欢、乐乐和笑笑是三只可爱的小狗。乐乐比欢欢重，笑笑是最轻的。你能写出它们的名字吗?)[你的声音真响亮。]从题目中，你知道了什么?(生答。)要解决的问题是什么?(生答。)解决问题的关键是什么?(生答。课件圈出。)。
师：你能写出它们的名字吗?请孩子们先想一想，然后把答案写在老师发给你的这张纸上。(出示)(生活动)。
师：完成的孩子请用你的坐姿告诉老师你已经完成了。谁来展示一下?(生展示)你是怎么猜的?(生答)有不同的想法吗?(生答)写对的孩子请举手。(生举手)闯关成功，我们来看挑战二。(课件出示挑战二)。
挑战二、练习二十一第三题。(课件出示)。
(指生读题，小雨、小东、小松三个人进行跳绳比赛。小松说：“我不是最后一名。”小东说：“我也不是最后一名，但是小松比我成绩好。”他们各得了第几名?)读完题目，你知道了什么?(生答。)要解决的问题是什么?(生答。)你找到解决问题的关键了吗?(生答。课件同步突出。)。
师：你先确定谁的名次?再确定谁的名次?你是怎么想的?把你的想法在小组内交流一下吧。(汇报。)有不同的想法吗?(生答)连续战胜了两个挑战，了不起。
四、小结与提升。
师;今天这节数学课，你有什么新的收获?(结合板书，师及时评价。)。
师总结：今天我们用自己的智慧打开了推理的大门。推理是数学的基本思维方式。在一年级学习的的找规律中就蕴含着推理的思想。推理在我们以后的学习中有着广泛的应用。比如可能性，搭配、面积计算、烙饼问题、植树问题等知识的学习都要用到推理。在金融、科研、医疗、法律等活动中也会用到推理的知识。老师希望孩子们在遇到学习或生活中的难题时，也能简单推理下，当你排除一切不可能之后，剩下来的，那就是答案。
师：孩子们，你们今天表现的非常出色，谢谢你们。(课件出示谢谢。)下课。
师：请孩子们转过身去，对台下的评委老师说一声老师，您辛苦了.(生：老师您辛苦了。)跟老师们再见。(生：老师再见。)。
师：请孩子们收拾好自己的物品，排好队有秩序的回到教室。再见孩子们，谢谢你们，谢谢!
教学设计思想：
本节知识是探究如何用一元一次方程解决实际问题。在前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系、利用相等关系列方程以及如何解方程，在此基础上我们才可以进一步探究用一元一次方程解决实际问题。在课堂中教师出示例题，启发学生思考，师生共同探讨，学生找等量关系，列出方程，教师出示巩固性练习，学生解答，达到巩固所学知识的目的。
教学目标：
1.知识与技能。
利用相等关系建立数学模型列方程;。
掌握一元一次方程的解法。
2.过程与方法。
会用方程解决简单的实际问题，认识到建立方程模型的重要性;。
在建立方程解决实际问题时，我们体会到设未知数的意义。
3.情感、态度与价值观。
体会数学建模与实际的'相互密切联系，加强数学建模思想。
教学重点：解决相关问题时，利用相等关系列方程。
教学难点：解决相关问题时，利用相等关系列方程。
重难点突破：关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系。
教学方法：采用直观分析法、引导发现法及尝试指导法充分发挥学生的主体作用，使学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。
课时安排：1课时。
教具准备：投影仪。
教学过程：
一、创设情境。
师：通过前几节课的学习，同学们回忆一下，列方程解应用题的第一步是什么?
生：分析题意，设未知数。
师：很好。我们以前学的应用题大多是求一个未知量，因而设一个未知数我们今天要学的内容需要求两个未知量，这又如何解决呢?通过今天的学习，这些问题将得到很好的答案。
[教法说法]：此节内容与前边内容联系不大，所以开门见山直接提出问题，同时也引起学生的注意和好奇，使学生带着问题进入今天的学习，激发了学生的求知欲。
师：[板书]一元一次方程的应用。
3．进一步培养学生分析问题和解决实际问题的能力；
1．一题多解，学会从多角度分析问题的能力；
2．初步体会数学建模的基本方法；
1．增强节约用水的意识；
2．体会数学来源于生活、来源于实践、又服务于实践，认识到学习数学的用处，增强学习的目的性和数学意识。
挖掘题目中的等量关系。
探究式。
一、创设情境，导入新课。
问题情境：
据《北京日报》报道：北京市人均水资源占有量只有300立方米，仅是全国人均占有量的，是世界人均占有量的.
（1）问全国人均水资源占有量是多少立方米？世界人均水资源占有量是多少立方米？
小红家上月5日自来水表的读数为344米3，本月5日自来水表各指针的位置如图所示，这时水表的示数是_______米3，所以一个月来她家用去_______米3水（读数到米3即可）,应缴纳水费元.
水费是由哪几个量决定的？（答：单价、用量）。
三者之间的关系：单价×用量=水费.
二、呈现问题,自主探究。
（一）水费问题。
问题：实行新的阶梯水价后你会计算自家的水费吗？
资料表明：“按照《北京市水价调整及阶梯式水价初步方案》，对于生活用水阶梯式水价价格级差拟采用1：3，即第一级水量价格为居民基本生活水价，第二级水量价格为居民基本生活水价的3倍，阶梯式水价的计量方法将按四口家庭核定水量基数，每人月均用水量3立方米，为了方便居民用水淡旺季自行调剂，实行阶梯式水价以后，每半年查一次水表.”
分析：阶梯式水价水费的计算，需要分别按不同的单价进行计算。单价分别为3.7元和11.1元.
解：（元）。
设上半年用水为x立方米，根据题意列方程，得。
解这个方程，得。
下半年用水为：（立方米）。
答：上半年用水97立方米，下半年用水70立方米.
说明：本题也可采用计算的方法直接得到结果.
分析：
单价数量（立方米）水费（元）。
未超部分1.2201.2×20。
超过部分2（x-20）2(x-20)。
平均1.5x1.2×20+2(x-20)。
水费应按两部分计算，即单价分别为1.2元和2元.
解：设他家这个月共用x立方米的水.
1.5x=1.2×20+2(x-20)。
x=32。
答：他家这个月共用32立方米的水.
（二）出租车计费问题。
例2：
分析：收空驶费了吗？即超过15千米吗？如何判断？
15千米收费：10+1.2×11=23.2（元）。
3423.2。
所以，超过了15千米.
总费用应分三段计费：（1）10元：4千米；（2）1.2×（15-4）=13.2元：11千米；（3）超过15千米部分的费用，单价1.8元.
解：设甲、乙的路程大约是x千米，由题意得，
10+1.2×(15-4)+1.2×(1+50%)(x-15)=34。
解这个方程得：x=25。
答：甲、乙两地的路程大约是25千米.
巩固练习：书p119/2。
三、提高拓展，发展创新：
围绕出租车计费的多种情况，学生分组进行编题并解答。
由学生利用投影进行展示,其他学生给与评价.
四、师生共同小结：
1．本节课我们共同研究的问题是什么？共同点是：由于单价的变化，必须要分段计算.
2．列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？
3．你的收获是什么？
五、作业：
整理分组编题及解答的笔记.
"数学广角"是人教版教材中的一个亮点，也是一种新的尝试。"数学广角"主要是介绍和渗透一些数学思想方法，其目的是把一些重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受到数学在日常生活中的广泛应用，在不断应用中强化数学思想方法的渗透。
数学广角渗透方法数学思想在人教版新课标实验教材中，"数学广角"以单元为呈现形式，独具特色。它系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。这一内容虽然不多，但其内容新颖、与生活联系密切，活动性和操作性较强，教与学都有着较大的探究空间。
一、恰当要求，把握目标。
教学目标是课堂教学的灵魂，它既是教学的出发点，又是教学的归宿。因此，教学目标的制定是否恰当，直接决定着教学过程中目标的达成度，也将直接决定一堂课的教学效果。每一册数学广角单元的安排，主要都是通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法。例如，五年级下册数学广角"找次品"中的优化就是一种重要的数学思想方法，可有效地分析和解决问题，让学生通过观察、猜测、实验等方式感受解决问题策略的多样性。在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。
二、突出主体，体现价值。
1.关注学生的生活经验，重视小组合作与交流，突出思想方法。
数学广角体现了新课程的一种理念"重要的思想方法的渗透"，根据学生的年龄特征，教材在素材的选取上非常注重现实性，都是学生身边常见的物品，通过学生小组合作与交流，让他们充分地操作、实验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略，在活动中找出一些共性的问题，教师可以集中解决。活动完成后学生进行交流汇报，让学生感受到同一问题却有多种解决方案，同时也为后面寻求最优化的解决策略打下了研究、分析的基础。
2.注重体现思维过程和分析方法，培养学生的猜测、推理和探索精神。
教材在编排结构上注重体现数学知识的逻辑顺序，强调数学思维的一般过程，着力培养学生解决数学问题的意识和能力。如五年级数学下册"找次品"例1就安排了从5个物品中次品，仅仅要求学生说出找出次品的方法，不需要进行规律总结，从而让学生感受解决问题策略的多样性;例2则安排了9个待测物品，要求学生归纳出解决问题的最优策略，从而让学生经历由多样化过渡到优化的思维过程。教学时，教师可先让学生观察各种解决策略，引导学生发现什么方法最好，在此基础上，就引导学生进行猜测，从而可引发学生进一步进行归纳、推理等数学思考活动。这时，教师应引导学生从这些纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，转而采用列表、画图等方式进行抽象的分析实现从具体到抽象的过渡。
三、巧用素材，有效提升。
例如三年级上册的《组合》这一课，教材上安排了组数、早餐搭配、走路中的数学问题、拍照等，这些丰富有趣的情境牢牢地吸引着学生。如果在教学时只是让学生"用数字卡片摆一摆""用线在书上连一连饮料与点心的搭配""自己用笔画一画从儿童乐园到百鸟园的路线"或"用线连一连一共拍了几张照片"，这些问题情境的设计与展开是平面的，除了情境的不同，要求上并没有提升，始终停留于具体操作层面，缺少数学化的过程。所以我们在教学时要注意每一个问题情境应有目标重心，组数问题要突出"有序思考"，把点心搭配从"二三搭配"拓展为"三三搭配"，既是对前面思想方法的巩固应用，又能起到举一反三的作用，游玩路线问题则侧重于"符号思想"的应用，让学生思考"如何可以更清楚地表达路线"，拍照问题则可以拓展为"如果我们全班同学每个人都想单独和聪聪、明明各合一张影，一共要照多少张"，只有这样发挥教材的编排作用，挖掘每个素材的独特功能，才能使学生的各种技能有效提升。
"数学思想方法是自然而平和的，我们不能把活生生的数学思考变成一堆符号让学生去死记，以致让美丽的数学淹没在形式化的海洋"里。数学广角内容是我们新教材的有机组成部分，是学生思维训练的材料，我们每一位数学教师都要真正发挥"数学广角"渗透数学思想方法的作用，让学生的数学思维能力得到切实、有效的发展。
版权声明：此文自动收集于网络，若有来源错误或者侵犯您的合法权益，您可通过邮箱与我们取得联系，我们将及时进行处理。
本文地址：https://www.miekuo.com/fanwendaquan/gongzuojihua/357589.html
