初中数学不等式性质教案设计（优质16篇）

通过反思和修改教案，教师可以不断改进自己的教学方法和教学内容。以下是小编为大家整理的一些高质量初中教案范文，希望对大家有所启发。

初中数学教案设计

教学设计思想：

本节课选自初一数学第三章第四节——角的比较与运算，是一节很受学生欢迎的数学课，在轻松、愉快中学到数学知识，本节课的成功之处在于：

一、体现探究式教学理念。

该课以探究式教学理念为指导营造一种轻松和谐的学习氛围，让学生通过自己动手操作，探索比较两角大小的方法，通过分组交流合作研究;归纳总结用一副三角尺可画哪些特殊角，通过群体间的交流与反思去领悟数学学习方法，学到数学知识。

二、以学生活动贯穿始终。

本课以学生活动、探究、交流、反思为主线，充分体现了“在实践中探索，在探索中反思，在反思中创造”的教学理念。通过线段知识的复习，首先，让学生有相互的知识准备，为学生“动”起来奠定基础，接着让学生利用手中准备的两个角研究如何比较大小，演示和、差，探究三角板画特殊角，让学生主动参与到教学的学习中来，而教师作为设计者，组织者与合作者，按照学生认知发展的需要，营造师生之间，生生之间轻松互动氛围，变教学过程为以学生为主的探究与思考过程。

三、重实效，以学生发展为本。

整节课，学生动口、动手、动脑，充分展示了主人的姿态，凡能由学生自行研究解决的问题，能表达的观点，教师决不代替解决和代述，教师面向全体学生，使每个学生都得到不断的提高和发展。

四、以“情感”为创新教学开道。

以“活动”促进学生思维发展，以“真情”为创新开道，整节课为学生提供了主动探究，自主学习，合作学习的时空，教师恰当运用评价手段，熟练运用语言、动作、神态等对学生进行心理激励，不断将教师期望关注传递给学生，使它们自信，从而敢于提出问题，发表见解，在一个个问题解决的过程中，升华自己的创造精神，丰富自身的创造力。教学目标：

1.知识与技能：

会比较两个角大小。

会画两个角的和、差。

会用三角尺画特殊角。

2.过程与方法：

通过观察、操作、类比、推断等教学活动，积累数学经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维及动手操作、归纳分析、概括能力。

3.情感、态度与价值观：

通过分组学习，树立合作交流的意识和探索精神，激发兴趣。

教学重点：角的比较，画角的和差。

教学难点：角的和差，几何语言的使用。

教学关键：与线段类比学习。

教学方法：分组合作、观察、演示、探究。

教师准备：三角尺、两根木棍、小黑板、彩粉笔。

学生准备：三角尺一套、自制两个角模型。

教学过程：

一、复习准备。

师：(教师手中拿着两根长短不一的木棍)前面我们学习了线段的比较，请同学们回忆一下，如何比较两条线段的大小。

生：用刻度尺分别量出两条线段的长度，长度长的线段大，长度短的线段小。

师：回答非常准确，这说明线段的大小与其长度的大小是一致的，还有其他方法吗?

生：把两条线段的一个端点重合，另一个端点落在同一侧，由另一个端点的位置来判断大小，另一个端点在外侧的线段大。

师：叙述非常准确。看来同学们对前面的知识掌握非常好，语言表达也十分准确。线段有大小之分，同样角也有大小。今天，我们就来学习角的大小比较。

(板书课题§3.4.1角的比较)。

初中数学教案设计

《垂线》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（华东师大版）七年级上册第四章相交线。垂线是平面几何所要研究的基本内容之一，是七年级上册第四章“图形的初步认识”的主要内容。垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习空间里的垂直关系、三角形的高、切线的性质和判定以及平面直角坐标系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用。垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。它作为学习几何的基础内容，对以后学生利用准确合理的构造画出垂线来分析几何关系、解决几何综合问题及相关实际问题具有重要意义。

实验教材将本节内容分两课时，与九年义务教育教材相比，虽然缩短了一课时，但更注重对学生实际操作能力的培养，更注重渗透变换的思想。“做一做”这种探究性活动，为培养学生的参与意识和创新意识提供了机会。垂线的画法是学生学习本节内容的一个难点。结合学生所学的知识及生活实际，有效地引导学生认知和感受知识的发生发展过程；精心设计投影片和变式训练，并恰到好处地利用运动变化，体现画垂线的思维过程，在掌握垂线概念的基础上，使学生顺利自然地突破画垂线的难点。

我校属农村城镇中学，学生全部享受九年义务教育，实行电脑随机分班，未进行筛选。学生智力水平参差不齐，基础和发展均不平衡。经过一学期的实践，学生基本上适应了以学习小组方式参与探究活动与班级学习方式相结合的学习方法，不同程度地享受到了数学知识来源于实践操作的成功体验，从而愿意在教师的指导下主动与同学探索、发现、归纳数学知识。

针对教材内容和学生实际，组织学生实践、感悟出两直线互相垂直的概念，引导学生分析解决问题，使学生在自己动手的基础上，发现垂线的性质，又借助于教具、实物、图形、幻灯等，从直观的感性认识发现抽象的概念，使学生成为探求知识的主体。同时利用问题探究式的方法让学生对新课加以巩固理解。在探究垂线的性质时，采取小组学习形式，可增强学生之间的合作互助，弥补教师在大班额教学中对弱势学生关注的不足。初步探索在农村中学中如何进行研究性学习。

1.了解两条直线互相垂直的概念；知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

2.培养提高观察、理解能力，几何语言能力，画图能力，抽象思维能力和运用知识解决实际问题的能力。

3.培养辩证唯物主义思想及不断发现、探索新知识的精神。

4.通过创设情境，利用变式训练和多种教学手段来激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，使他们爱学、会学、学会，营造学生可持续发展的氛围。

两直线互相垂直的有关性质。

过直线上（外）一点作已知直线的垂线。

课前准备教具：多媒体、投影仪、自制的可旋转的两根木条等。

生活经验准备：旗杆与旗台边线线的垂直关系；红十字会标志。

以往知识准备：两条直线相交，产生两对对顶角，且对顶角相等。

一、创设问题情境。

师：这是两幅草坪的图案。在绿色的草坪上，画着两条交叉的道路。你觉得甲图、乙图哪一幅更漂亮、更匀称？这是什么原因？（教师用多媒体或投影仪展示。）。

（学生众说纷纭，教师应给予充分的肯定。）。

师：图甲是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广。请你再举一些类似的例子。

生：……。

师：让我们共同探索图甲这种特殊情况。

二、回顾再现。

对顶角相等两条直线相交只有一个交点。如图1，直线ab和cd相交，交点为点o，有四个小于平角的角，且。

三、提高。

教师演示自制教具，要求学生观察当一根木条绕着另一根木条旋转时的`变化情况，并用数学语言进行描述。

【教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果，并及时予以肯定。】。

生：……。

师：你们的依据是什么？

生：……。

（学生的答案很丰富：用度量的方法；利用对顶角相等；互补的概念……学生回答过程中，只要有道理就应予以鼓励。）。

【这里希望在感性认识的基础上进行抽象概念的教学，培养学生的抽象思维能力。】。

四、提升。

教师引导学生归纳出：两条直线互相垂直，两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，称这两条直线互相垂直。

师：（1）如图2，直线ab和cd相交，交点为o，记为，垂足为点o。“”读作“ab垂直于cd”或“cd垂直于ab”。

（2）两条直线，垂足为点o，则。

五、再探究。

师：请同学们举一些日常生活中互相垂直的直线的例子；

生：……。

【希望实现将数学知识在实际生活中的运用，并为后继学习数学知识增加感性认知。】。

师：请同学们用三角尺或量角器：

（1）经过直线ab外一点p，画直线与已知直线ab垂直，且讨论这样的直线有几条。

（2）设这一点在直线ab上，重作上述过程。

【学生分组或独立探索，教师巡视指导。】。

教师引导学生归纳结论：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

师：请同学们互相交流且简单描述一下，上述结论用三角尺的作法过程和“有且只有”的含义。

（学生讨论交流，教师巡视）。

教师引导归纳出：

（1）靠已知直线-找待过定点-画已知直线的垂线（一靠、二过、三垂直）。

（2）有一条并且只有一条，没有第二条。

师：如图5，请同学们相互比试，谁能更快地过直线cd上一点p作直线ab的垂线。并在小组间进行交流。

六、学生探索。

学生分小组测量，讨论，归纳。如图6所示，点a与直线dc上各点的距离长短一样吗？谁最短？它具备什么条件？（抽小组代表发言。）。

七、总结归纳。

教师总结归纳：只有线段ab最短，且当ab与dc垂直时，才最短。

提高：线段ab的长度就是点a到直线dc的距离。

思考：点a到直线dc的距离与点a到点c的距离有什么区别？

点a到直线dc的距离：线段ab的长度，a为直线外一点，b为过a向直线dc所引的垂线的垂足；点a到点c的距离：两点之间线段的长度。

八、较量（练习）。

1.第170页第1、2、3题。

2.应用。

（1）某村庄在如图7所示的小河边，为解决村庄供水问题，需把河中的水引到村庄a处，在河岸cd的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图来，并说明道理。

（2）教材第170页“做一做”。

（3）体育课上怎样测量跳远成绩。

【学以致用，学生做个小小设计师。兴趣盎然，把这节课引入高潮。】。

学生重温“两条直线互相垂直的概念”和“如何过已知直线上或已知直线外的一点作惟一的垂线”两个知识点。

3.第174页第1、2题。

4.学校的位置如图8所示，请设计出学校到两条公路的最短距离的方案，并在图上标出来，并说明理由。

1.本节课主要采用了“问题探究式”的教学方法，鼓励学生去发现、分析并解决问题，使学生在自己动手的基础上，发现垂线的性质，又借助于教具、实物、图形、幻灯等，从直观的感性认识中发现抽象的概念，使他们成为探求知识的主体，同时还利用学生较量形式让他们对学习内容加以巩固理解。并设计了变式训练习题和开放性习题，来帮助学生逐步树立转化的思想和发展性思维，这对提高学生的能力是非常重要的。学生是课堂的主人，教师从引导学生设疑-感知-概括-应用的每一个环节，注意学生的积极参与、积极思维，使学生从被动的学习到主动探索和发现的转化中感受到学习与探索的乐趣，适合七年级学生的认知心理。

2.本节课采用不同的反馈手段和反馈练习。

（1）设计变式习题、图形、开放性习题。每次较量主要解决一个重点问题，同时使教师及时了解学生对数学知识的掌握情况，及时发现问题并及时矫正，扫清后续学习的障碍。

（2）较量方法。如：笔答、口答、板演、快速抢答等，以增加反馈层面。通过练习较量使大多数学生的学习情况都能及时反馈给教师，使教师心中有数。

（3）及时矫正。对每次较量情况进行小组评定和教师点评，对学生中的创新解答及时给予肯定。创造了轻松、愉悦的学习环境。

3.但笔者根据上述设计进行教学后，认为“点到直线的距离”放在这里，值得商榷。这是因为：

（1）此部分内容与小学距离过大。在小学学习中，对于“点到直线的距离”，学生仅通过一些特殊图形有了一点感性认识，并未上升到点到线的距离的高度。

（2）在本节内容教学中，让学生参与实践、体验，其难度较大。其理由是：本节教学内容量大；设计了较多的动手实践活动；作为学生课后实践探索的习题，如能充分利用学生资源（如与家长、同伴），在实际生活中交流、感悟，收效会更好。

初中数学《平行线的性质》教案

（一）、教材内容的地位和作用。

（二）、教学目标。

根据新《课标》要求和上述教材分析，结合学生的情况，我制定了以下教学目标：

知识、能力目标：了解代数式的值的概念，知道代数式求值的书写格式，能区分易混淆语言，清楚代数式求值过程中易出错的地方，会解决简单的问题，并在此基础上应用变式训练进行拔高。

情感目标：使学生明白数学来源于生活，学习数学是为了解决实际问题，培养学生科学的学习态度，同时通过多媒体演示激发学生探究数学问题的兴趣。

（三）、教学重点、难点。

教学重点：代数式求值的书写格式。

教学难点：代数式求值的书写格式，变式训练知识的运用。

本节课涉及的知识点不多，知识的切入点比较低，根据课标的要求，代数式的值的概念属于了解内容，所以本节课较多的时间用在代数式求值知识的运用上。教师以多媒体为教学平台，通过精心设计的问题串和活动系列，采取精讲多练、讲练结合的方法来落实知识点并不断地制造思维兴奋点，让学生脑、嘴、手动起来，充分调动了学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果。而学生在教师的鼓励引导下小结方法，克服思维定势，并通过小组讨论、组际竞赛等多种方式增强学习的成就感及自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。

板书设计：

代数式的值。

一、定义四、小试牛刀七、练习。

二、例1五、阶段小结八、总结。

三、例2六、例3九、作业。

新课标要求我们合理选用教学素材，优化教学内容。所以我在教学中，选用具有现实性和趣味性的素材，并注意学科间的联系。忠实于教材，但不迷信教材，在研究的基础上使用教材，对于课堂和课外练习一部分取材于课本，而概念的引入却有别于教材。以激发学生的学习积极性和主动探究数学问题的热情。

教学方法合理化，不拘泥于形式。在教学中，通过问题串与活动系列，实施开放式教学，随处可见学生思维间碰撞的火花，发展了学生的思维能力，培养了学生思考的习惯，增强了学生运用数学知识解决实际问题的能力。

无论是教学环节设计，还是课外作业的安排上，我都重视知识的产生过程，关注人的发展，意到个体间的差异，注意分层教学，让每一个学生在课堂上都有所感悟，都有着各自的数学体验，不同的人在数学上都得到不同的发展。

高中数学基本不等式教案设计

(3)能够利用基本不等式求简单的最值。

2、过程与方法目标。

(1)经历由几何图形抽象出基本不等式的过程;。

(2)体验数形结合思想。

3、情感、态度和价值观目标。

(1)感悟数学的发展过程，学会用数学的眼光观察、分析事物;。

(2)体会多角度探索、解决问题。

初中数学教案设计

教学设计思想：

本节知识是探究如何用一元一次方程解决实际问题。在前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系、利用相等关系列方程以及如何解方程，在此基础上我们才可以进一步探究用一元一次方程解决实际问题。在课堂中教师出示例题，启发学生思考，师生共同探讨，学生找等量关系，列出方程，教师出示巩固性练习，学生解答，达到巩固所学知识的目的。

教学目标：

1.知识与技能。

利用相等关系建立数学模型列方程;。

掌握一元一次方程的解法。

2.过程与方法。

会用方程解决简单的实际问题，认识到建立方程模型的重要性;。

在建立方程解决实际问题时，我们体会到设未知数的意义。

3.情感、态度与价值观。

体会数学建模与实际的'相互密切联系，加强数学建模思想。

教学重点：解决相关问题时，利用相等关系列方程。

教学难点：解决相关问题时，利用相等关系列方程。

重难点突破：关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系。

教学方法：采用直观分析法、引导发现法及尝试指导法充分发挥学生的主体作用，使学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。

课时安排：1课时。

教具准备：投影仪。

教学过程：

一、创设情境。

师：通过前几节课的学习，同学们回忆一下，列方程解应用题的第一步是什么?

生：分析题意，设未知数。

师：很好。我们以前学的应用题大多是求一个未知量，因而设一个未知数我们今天要学的内容需要求两个未知量，这又如何解决呢?通过今天的学习，这些问题将得到很好的答案。

[教法说法]：此节内容与前边内容联系不大，所以开门见山直接提出问题，同时也引起学生的注意和好奇，使学生带着问题进入今天的学习，激发了学生的求知欲。

师：[板书]一元一次方程的应用。

初中数学《平行线的性质》教案

今天我说课的题目是，这节课所选用的教材为北师大版义务教育课程标准八年级教科书。

1、教材的地位和作用。

本节教材是初中数学xx年级册的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了xx的基础上，对xx的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习接下来的知识奠定了基础，是进一步研究xx的工具性内容。因此本节课在教材中具有承上启下的作用。

2、学情分析。

学生在此之前已经学习了xx，对xx已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于xx的理解，（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。

3、教学重难点。

根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：

难点确定为：

根据新课标的教学理念，培养学生的数学素养和终身学习的能力，我确立了如下的三维目标：

1、知识与技能目标：

2、过程与方法目标：

3、情感态度与价值目标：

本节课我将采用启发式、讨论式结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。另外，在教学过程中，采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：

（1）复习就知，温故知新。

设计意图：建构主义主张教学应从学生已有的知识体系出发，xx是本节课深入研究xx的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。

（2）创设情境，提出问题。

设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。

通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环。

（3）发现问题，探求新知。

设计意图：现代数学教学论指出，教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过观察分析、独立思考、小组交流等活动，引导学生归纳。

（4）分析思考，加深理解。

设计意图：数学教学论指出，数学概念（定理等）要明确其内涵和外延（条件、结论、应用范围等），通过对定义的几个重要方面的阐述，使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，使学生的数学理解又一次突破思维的难点。

通过前面的学习，学生已基本把握了本节课所要学习的内容，此时，他们急于寻找一块用武之地，以展示自我，体验成功，于是我把学生导入第xx环节。

（5）强化训练，巩固双基。

设计意图：几道例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，其中例1……例2……，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识。

（6）小结归纳，拓展深化。

（7）当堂检测对比反馈。

（8）布置作业，提高升华。

以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。

初中数学教案设计

1.使学生认识字母表示数的意义，了解字母表示数是数学的一大进步;。

2.了解代数式的概念，使学生能说出一个代数式所表示的数量关系;。

3.通过对用字母表示数的讲解，初步培养学生观察和抽象思维的能力;。

4.通过本节课的教学，使学生深刻体会从特殊到一般的的数学思想方法。

教学建议。

1.知识结构：本小节先回顾了小学学过的字母表示的两种实例，一是运算律，二是公式，从中看出字母表示数的优越性，进而引出代数式的概念。

2.教学重点分析：教科书，介绍了小学用字母表示数的实例，一个是运算律，一个是常用公式，上述两种例子应用广泛，且能很好地体现用字母表示数所具有的简明、普遍的优越性，用字母表示是数学从算术到代数的一大进步，是代数的显著特点。运用算术的方法解决问题，是小学学生的思维方法，现在，从具体的数过渡到用字母表示数，渗透了抽象概括的思维方法，在认识上是一个质的飞跃。对代数式的概念课文没有直接给出，而是用实例形象地说明了代数式的.概念。对代数式的概念可以从三个方面去理解：

(1)从具体的数到用字母表示数,是抽象思维的开始,体现了特殊与一般的辨证关系,用字母表示数具有简明、普遍的优越性.

(2)代数式中并不要求数和表示数的字母同时出现，单独的一个数和字母也是代数式.如：2，m都是代数式.

等都不是代数式.

3.教学难点分析：能正确说出一个代数式的数量关系，即用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序。用语言表达代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点。

如：说出代数式7(a-3)的意义。

分析7(a-3)读成7乘a减3，这样就产生歧义，究竟是7a-3呢?还是7(a-3)呢?有模棱两可之感。代数式7(a-3)的最后运算是积，应把a-3作为一个整体。所以，7(a-3)的意义是7与(a-3)的积。

初中数学教案设计

教学设计思想：

通过身边各种具体的事物来引出角的形象，在小学里角的概念基础上给出定义。通过具体的事物呈现角的各种变式图形，由此得到角的各种表示方法。在教学过程中要体现从现实生活中的角到数学中的角再到角的表示这一条主线。在讲方位角这部分内容时，要求通过学生的活动和自主参与，使学生能了解方位角的意义与对生活的实际意义。整堂课要注重体现学生学习的主体性，让学生充分参与，使之能体会数学与人类活动的密切联系。

教学目标：

1.知识与技能。

叙述角的有关概念，认识角的表示;。

认识度、分、秒，会进行简单的换算。

2.过程与方法。

通过具体的实例，体会数学在实际生活中的应用。

发展动手实践的能力。

3.情感、态度与价值观。

通过学习过程中，鼓励大胆尝试，形成勇于探索、创新的科学精神。

教学重难点：

重点：角的表示方法。

难点：逐步掌握正确的书写格式，会表示角的各种变式图形。

教学媒体：

一块三角板。

教学安排：

2课时。

教学过程：

一、导入。

可以让学生观察剪刀、时钟等物品，并让他们总结一下这些物品有什么共同的特点，并由此引出这节课所要学习的内容：角。同时让学生去发现生活中还有哪些物体具有角的形象。

(联系实际，从实际出发，让学生能比较清楚地感受到角的形象，为下面引出角的概念作好铺垫。同时，可以让学生参与进来，提高学生学习的兴趣，活跃课堂气氛，使学生尽快进入学习的状态，这也是课改的需要与必然。)。

数学教案－不等式的性质二

2．掌握并会证明定理1，2，3；

3．理解定理3的推论是同向不等式相加法则的依据，定理3是移项法则的依据；

4．初步理解证明不等式的逻辑推理方法.

教学重点：定理1，2，3的证明的证明思路和推导过程。

教学过程（）。

一、复习回顾。

上一节课,我们一起学习了比较两实数大小的方法,主要根据的是实数运算的符号法则,而这也是推证不等式性质的主要依据,因此，我们来作一下回顾：

二、讲授新课。

在证明不等式的性质之前,我们先明确一下同向不等式与异向不等式的概念.

1．同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如：是同向不等式.

异向不等式：两个不等号方向相反的不等式.例如：是异向不等式.

数学教案－不等式和它的基本性质

教法与学法：

1.教学理念：“人人学有用的数学”

2.教学方法：观察法、引导发现法、讨论法．。

3.教学手段：多媒体应用教学。

4.学法指导：尝试，猜想，归纳，总结。

根据《数学课程标准》的要求，教材和学生的特点，我制定了以下四个教学环节。

下面我将具体的教学过程阐述一下：

一、创设情境，导入新课。

上课伊始，我将用一个公园买门票如何才划算的例子导入课题。

（此处学生是很容易得出买30张门票需要4x30=120（元）,买27张门票需要5x27=135（元）,由于120〈135，所以买30张门票比买27张还要划算。由此建立了一个数与数之间的不等关系式）。

紧接着进一步提问：若人数是x时，又当如何买票划算？

二、探求新知，讲授新课。

引例列出了数与数之间的不等关系和含有未知量1205x的不等关系。那么在不等式概念提出之前，先让学生回顾等式的概念，“类比”等式的概念，尝试着去总结归纳出不等式的概念。使学生从一个低起点，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心，为下面的学习调动了积极。

接下来我用一组例题来巩固一下对不等式概念的认知，把表示不等量关系的常用关键词提出。

（1）a是负数；

（2）a是非负数；

(3)a与b的和小于5；

(4)x与2的差大于－1；

(5)x的4倍不大于7；

(6)的一半不小于3。

关键词：非负数，非正数，不大于，不小于，不超过，至少。

难点突破：通过上面三组算式，学生已经尝试着归纳出不等式的三条基本性质了。不等式性质3是本节的难点。在不等式性质3用数探讨出以后，换一个角度让学生想一想，是否能在数轴上任取两个点，用相反数的相关知识挖掘一下，乘以或除以一个负数时，任意两个数比较是否性质3都成立。通过“数形结合”的思想，使数的取值从特殊化到一般化，从对具体数的感知完成到字母代替数的升华。让学生用实例对一些数学猜想作出检验，从而增加猜想的可信程度。同时，让学生尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。

反馈练习：用一个小练习巩固三条性质。

如果ab，那么。

(1)a-3b-3(2)2a2b(3)-3a-3b。

提出疑问，我们讨论性质2，3是好象遗忘了一个数0。

引出让学生归纳，等式与不等式的区别与联系。

三、拓展训练。

根据不等式基本性质，将下列不等式化为“”或“”的形式。

再次回到开头的门票问题，让学生解出相应的x的取值范围。

四、小结。

1．新知识。

2.与旧知识的联系。

五、作业的布置。

以上是我对这节课的教学的看法，希望各位专家指正。谢谢！

“让学生主动参与数学教学的全过程，真正成为学习的主人”

初中数学名师教案设计

袁虹，1963年6月出生。南昌大学附中数学高级教师，江西省特级教师，江西省首批中小学学科带头人，南昌市名师，南昌市数学学科带头人，南昌市数学学会理事，南昌市初中数学中心组成员。曾荣获南昌市优秀班主任，南昌大学“十佳”青年教师，“十佳昌大巾帼之星”，南昌大学附中首届“十佳”教师，南昌大学优秀共产党员等荣誉称号。她的先进事迹曾于1995，两次由江西教育电视台拍摄成专题全省播放，南昌教育，南昌日报、江西晨报先后刊登了其教书育人先进事迹。近年还主持、参加国家级、省级课题十二项，多篇论文发表在省市级刊物上。袁虹老师多次担任省、市级教学大赛评委，并开出省市级讲座，指导青年教师在国家级、省市级教学竞赛中多次获奖。袁老师在省、市电视台大型教学电视节目《新课程名师导学》、《名师家庭课堂》中多次担任主讲。应邀参与教育部新课程远程培训《初中高中过渡教学策略的分析和研究》专题讲座。20至20连续五年聘为《省骨干教师培训班》主讲教师。近年由她主编、参编教材、教育教学专著达300余万字。

初中数学教案设计

3．进一步培养学生分析问题和解决实际问题的能力；

1．一题多解，学会从多角度分析问题的能力；

2．初步体会数学建模的基本方法；

1．增强节约用水的意识；

2．体会数学来源于生活、来源于实践、又服务于实践，认识到学习数学的用处，增强学习的目的性和数学意识。

挖掘题目中的等量关系。

探究式。

一、创设情境，导入新课。

问题情境：

据《北京日报》报道：北京市人均水资源占有量只有300立方米，仅是全国人均占有量的，是世界人均占有量的.

（1）问全国人均水资源占有量是多少立方米？世界人均水资源占有量是多少立方米？

小红家上月5日自来水表的读数为344米3，本月5日自来水表各指针的位置如图所示，这时水表的示数是_______米3，所以一个月来她家用去_______米3水（读数到米3即可）,应缴纳水费元.

水费是由哪几个量决定的？（答：单价、用量）。

三者之间的关系：单价×用量=水费.

二、呈现问题,自主探究。

（一）水费问题。

问题：实行新的阶梯水价后你会计算自家的水费吗？

资料表明：“按照《北京市水价调整及阶梯式水价初步方案》，对于生活用水阶梯式水价价格级差拟采用1：3，即第一级水量价格为居民基本生活水价，第二级水量价格为居民基本生活水价的3倍，阶梯式水价的计量方法将按四口家庭核定水量基数，每人月均用水量3立方米，为了方便居民用水淡旺季自行调剂，实行阶梯式水价以后，每半年查一次水表.”

分析：阶梯式水价水费的计算，需要分别按不同的单价进行计算。单价分别为3.7元和11.1元.

解：（元）。

设上半年用水为x立方米，根据题意列方程，得。

解这个方程，得。

下半年用水为：（立方米）。

答：上半年用水97立方米，下半年用水70立方米.

说明：本题也可采用计算的方法直接得到结果.

分析：

单价数量（立方米）水费（元）。

未超部分1.2201.2×20。

超过部分2（x-20）2(x-20)。

平均1.5x1.2×20+2(x-20)。

水费应按两部分计算，即单价分别为1.2元和2元.

解：设他家这个月共用x立方米的水.

1.5x=1.2×20+2(x-20)。

x=32。

答：他家这个月共用32立方米的水.

（二）出租车计费问题。

例2：

分析：收空驶费了吗？即超过15千米吗？如何判断？

15千米收费：10+1.2×11=23.2（元）。

3423.2。

所以，超过了15千米.

总费用应分三段计费：（1）10元：4千米；（2）1.2×（15-4）=13.2元：11千米；（3）超过15千米部分的费用，单价1.8元.

解：设甲、乙的路程大约是x千米，由题意得，

10+1.2×(15-4)+1.2×(1+50%)(x-15)=34。

解这个方程得：x=25。

答：甲、乙两地的路程大约是25千米.

巩固练习：书p119/2。

三、提高拓展，发展创新：

围绕出租车计费的多种情况，学生分组进行编题并解答。

由学生利用投影进行展示,其他学生给与评价.

四、师生共同小结：

1．本节课我们共同研究的问题是什么？共同点是：由于单价的变化，必须要分段计算.

2．列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？

3．你的收获是什么？

五、作业：

整理分组编题及解答的笔记.

数学教案－不等式的性质二

证明推论2证明例4练习。

探究活动。

能得到什么结论。

题目已知且，你能够推出什么结论？

分析与解：由条件推出结论，我们可以考虑把已知条件的变量范围扩大，对已知变量作运算，运用不等式的性质，或者跳出不等式去考虑一般的数学表达式。

思路一：改变的范围，可得：

1．且；

2．且；

思路二：由已知变量作运算，可得：

3．且；

4．且；

5．且；

6．且；

7．且；

思路三：考虑含有的数学表达式具有的性质，可得：

8．（其中为实常数）是三次方程；

9．（其中为常数）的图象不可能表示直线。

探究关系式是否成立的问题。

题目当成立时，关系式是否成立？若成立，加以证明；若不成立，说明理由。

解：因为，所以，所以，

所以，

所以或。

所以或。

所以或。

所以不可能成立。

说明：像本例这样的探索题，题目的结论是“两可”（即两种可能性）情形，而我们知道，说明结论不成立可像例1那样举一个反例就可以了。不过像本例的执果索因的分析，不仅说明结论不成立，而且得出，必须同时大于1或同时小于1的结论。

探讨增加什么条件使命题成立。

例适当增加条件，使下列命题各命题成立：

（1）若，则；

（2）若，则；

（3）若，，则；

（4）若，则。

思路分析：本例为条件型开放题，需要依据不等式的性质，寻找使结论成立时所缺少的一个条件。

解：（1）。

（2）。当时，

当时，

（3）。

（4）。

引申发散对命题（3），能否增加条件，或，，使其成立？请阐述你的理由。

初中数学名师教案设计

教学目标：

1.继续学习课文，了解卢沟桥的特点。

2.揣摩学习本文说明语言特点，弄清本文说明的方法。

3.进一步了解中国石拱桥的特点，激发对桥梁研究的兴趣。

教学重点：

同教学目标1、2。

教学难点:。

同教学目标2。

教学过程。

一、复习检查。

1、默写生字词。

巧妙绝伦和谐惟妙惟肖匀称推崇古朴弧形。

2、指名说出赵州桥的特点及说明顺序。

二、指导学习研讨。

阅读课文6—9节，探讨下列问题。

1、卢沟桥是个联拱石桥，和赵州桥一样，是我国最著名的石拱桥呢，它有哪些特点?

样说明的?

3、我国石拱桥为什么会取得这样光辉的成就呢?三个原因中哪个是最主要的?为什么?

4、朗读第10段，思考：

揣摩本文语言特点，列出课文中用词准确的句子，说说括号里词语的作用。

1.《水经注》里提到的“旅人桥”，(大约)建成于公元282年，(可能)是有记载的最早的石拱桥了。(“大约”“可能”都表示不确定，只是推测的情况“有记载的”使发言的.根据增加可靠性)。

2.我国的石拱桥(几乎)到处都有。(“几乎”强调了石拱桥分布范围很广，但并不排除有的地方没有石拱桥的可能。)。

3.石拱桥在世界桥梁史上出现得(比较)早。(“比较早”程度较轻，这样表达比较稳妥。)。

符合实际情况。)弄清本文说明方法。

请生速读课文，思考文章在说明中国石拱桥特点时运用了什么方法?举例说明。例如：

1、说明赵州桥及卢沟桥的长、宽、高时采用了列数字方法。

2、说明赵州桥及卢沟桥的形式时，分别采用了引用、打比方、摹貌方法。

3、说明赵州桥及卢沟桥的特点时，分别采用了列数字、作诠释、举例子等方法。

4、用赵州桥和卢沟桥来说明石拱桥的特点是举例子的说明方法。

三、布置作业。

1、完成课后练习二。

2、阅读下列文段，回答文后问题。

“赵州桥非常雄伟，全长50.82米，------。桥的主要设计者李春就是一位杰出的工匠，在桥头的碑文里还刻着他的名字。”

(2)这段文字的说明对象是什么?

(3)揭示这段文字中心的句子是_____________________________。

(4)这段文字的说明顺序是_____________________________。

(5)文中“这个创造性的设计”是指什么?

数学教案－不等式和它的基本性质

填空：

教师追问：第三题（）里可以填多少个数？第4题呢？

为什么3、4题（）里可以填无数个数？

（）里填任何数都行吗？哪个数不行？（板书：零除外）。

这里为什么必须“零除外”？

（板书课题：分数基本性质）。

4．深入理解分数基本性质．。

教师提问：分数的基本性质里哪几个词比较重要？

为什么“都”和“相同”很重要？

为什么“分数大小不变”也很重要？

为什么“零除外”也很重要？

三、课堂练习．。

1．用直线把相等的分数连接起来．。

2．把下列分数按要求分类．。

和相等的分数：

和相等的分数：

3．判断下列各题的对错，并说明理由．。

4．填空并说出理由．。

5．集体练习．。

四、照应课前谈话．。

问：现在谁知道哥哥、姐姐、弟弟三个人，谁吃的西瓜多呢？

板书：

五、课堂小结．。

这节课你有什么收获？

六、布置作业．。

1．指出下面每组中的两个分数是相等的还是不相等的．。

2．在下面的括号里填上适当的数．。

将本文的word文档下载到电脑，方便收藏和打印。

数学教案－不等式的性质二

1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值;。

3、让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心。

教学难点。

熟练并准确地解一元一次不等式。

知识重点。

熟练并准确地解一元一次不等式。

教学过程。

(师生活动)设计理念。

你会运用已学知识解这个不等式吗?请你说说解这个不等式的过程.以学生身边的事例为背景，突出不等式与现实的联系，这个问题为契机引入新课，可以激发学生的学习兴趣。

探究新知。

1、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出这个不等式的解法.教师规范地板书解的过程.

2、例题.

解下列不等式，并在数轴上表示解集：

(1)x50(2)-4x3。

(3)7-3x10(4)2x-33x+1。

分组活动.先独立思考，然后请4名学生上来板演，其余同学组内相互交流，作出记录，最后各组选派代表发言，点评板演情况.教师作总结讲评并示范解题格式.

3、教师提问：从以上的求解过程中，你比较出它与解方程有什么异同?

立解决;还有一些学生虽不能解答，但在老师的引导下也能受到启发，这比单纯的教师讲解更能调动学习的积极性.另外，由学生自己来纠错，可培养他们的批判性思维和语言表达能力.

比较不等式与解方程的异同中渗透着类比思想.

巩固新知。

1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：

(1)(2)-8x10。

2、用不等式表示下列语句并写出解集：

(1)x的3倍大于或等于1;(2)y的的差不大于-2.

解决问题。

测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算它的树龄一般规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位.某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约3cm.这棵树至少生一长多少年，其树围才能超过2.4m?让学生在解决问题的过程中深刻感悟数学来源于实践，又服务于实践，以培养他们的数学应用意识。

总结归纳围绕以下几个问题：

1、这节课的主要内容是什么?

2、通过学习，我取得了哪些收获?

3、还有哪些问题需要注意?

让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨.让学生自己归纳小结，给学生创造自我评价和自我表现的机会，以达到激发兴趣、巩固知识的目的。

小结与作业。

布置作业。

1、必做题：教科书第134~135页习题9.1第6题(3)(4)第10题。

2、选做题：教科书第135页习题9、12题.

本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)。

通过创设与学生实际生活密切联系的向题情境，并由学生根据自己掌握的知识与经验列出不等式，探究它的解法，可以激发学生的学习动力，唤起他们的求知欲望，促使学生动脑、动手、动口，积极参与教学的.整个过程，在教师的指导下，主动地、生动活泼地、富有个性地学习.

新课程理念要求教师向学生提供充分的从事数学活动的机会.本课教学过程中贯穿了尝试引导示范归纳练习点评等一系列环节，旨在改变学生的学习方式，将被动的、接受式的学习方式转变为动手实践、自主探索和合作交流等方式.教师的组织者、引导者与合作者的角色在这节课中得到了充分的演绎.教师要尊重学生的个体差异，满足多样化学习的需求.对学习确实有困难的学生，要及时给予关心和帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题，勇于发表自己的观点.除了演好组织者、引导者的角色外，教师还应争当伯乐和雷锋，多给学生以赞许、鼓励、关爱和帮助，让他们在积极愉悦的氛围中努力学习.