初一数学网（通用17篇）

优秀作文不仅能够表达出我们的思想和观点，还能够给读者留下深刻的印象。以下是一些优秀作文的分享，希望能够给大家带来一些灵感和启示。

初一数学总结

初一数学期中考后总结，考前复习与应试答题技巧。初一数学期中考后总结，哪些知识点最欠缺，丢分最多的原因又是什么呢？初一生一定认真对待期中考后总结，只有认真分析归纳，才能在以后的数学学习中轻松些，得心应手。三好网初中数学辅导老师将考前复习与应试技巧整理如下。

考前复习你是这样做的吗？很多孩子考前都是一团乱，想起什么复习什么。没有计划的学习根本没有效果，高效复习要做好这几步。

必须牢牢记住一点：课本是复习的重要工具，所有题目都万变不离其宗。因为出卷老师拿到的参考资料就是课本。提醒孩子在考前根据课本目录，进行知识梳理和巩固。

回归课本时尤其要注意这些细节：

（1）必须要看的知识点有：概念、原理、规律(包括法则)、专业术语、过程或步骤等。

（2）每个知识点后面的例题和拓展题必须要求孩子弄懂！

家长可以让孩子把平时的试卷，按照课本上知识点的先后顺序进行整理，然后把试卷上的错题再做一遍。如果有错题本的话，这个时候就可以派上用场了。

考前不要再做难题，建议做一些基础题，主要目的是梳理知识点。做的时候定好时间，以考试的心态做卷子。

每个时间段的记忆效果是不一样的，心理学研究证明，早晨起床后半小时及晚上睡觉前半小时记忆效果最好，可以让孩子在这两段时间复习重点。当然，每个人的记忆黄金时间点也是不一样的，所以仅供参考。

应试技巧，又有哪些？有的孩子前两点都做得很好了，但还是考不好，关键原因在于没有掌握正确的考场技巧。

技巧一：拿到试卷先做啥？

拿到试卷第一步先检查试卷是否有错，比如漏页、错印等。顺便看一下有哪些题型，大概考到了哪些知识点，不必要花太多时间，只为了心里有个底。

技巧二：规范答题，保证时间

请一定保证书写工整、卷面清晰，这就要求孩子们平时多练字了。同时，一般来说，做题要按照试卷顺序来做，避免漏题和错答。

技巧三：哪些题需要放弃？

遇到难题时，如果没有头绪或者耗费时间过长，就应该先放弃，做会做的题。比如说，每题有10分钟的解答时间，如果一道题花费了约3~4分钟还没有思路，就要先放弃。

先把基础分拿到，做完后再来解决难题。如果是数理化的大题，实在不会做，可以把相关的公式列出来，一般也能拿到1-3分。

技巧四：要养成检查的习惯

粗心和马虎是数学考试常见的扣分点，写完之后必须要检查的地方有：

（1）公式有没有写错；

（2）算式中的数字有没有抄错；

（3）计算对不对；

（4）答案有没有誊写错；

（5）填空题有没有遗漏单位。

数学作文初一

一、基本情况：

上学期学生数学上的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，学生从形象思维到抽象思维的过渡阶段，抽象思维得到了较好的发展，但有一部分同学没有达到应该达到的发展高度，学生课外自主拓展知识的能力几乎没有，学生手中的与数学有关的课外辅导书甚少，学生不能自行拓展与加深自己的知识面；通过教育与训练培养，绝大部分学生能够认真对等每次作业，及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致志的进行学习和思考问题，学生学习数学的兴趣得到了激发与进一步的发展，课堂整体表现活跃，积极开动脑筋，学生乐于合作学习，分享交流自己的发现，学生喜欢动手实验，对老师布置的思考题表现出较浓厚的兴趣；学习习惯上，学生的课前预习、课堂上记笔记的习惯培养得很不理想，这与我在教学中不提倡课前预习，少做笔记有关，我认为课前预习易使学生囿于教材框定的范围和思考方法，不利于发散思维能力的培养，应该在课堂上充分发挥学生的想象与思考，敢于大胆思考，课堂上就把时间有在思考问题上，而不应该用在当“打字员”上。

本学期要思考如何克服课前预习、课堂上记笔记的弊端，发挥其有利的一面，学生对思考规律的小结，及时复习、总结上的习惯，还需要加强，课堂上专心致至的听讲，想在老师和同学的前面，及时纠正作业和试卷中的错误的习惯还需要加强，表扬和鼓励阅读与数学有关的课外读物，引导学生自主拓展和加深自己的知识的广度与深度；在学习方法上，一题多解，多题一解，从不同的角度看问题，从对称的角度思考问题，用不同的方法检验答案，需要加强训练与培养。

二、教材简析：

本学期的教学内容共计六章，第5章：相交线和平行线；第6章：平面直角坐标系；第7章：三角形；第8章：二元一次方程组；第9章：不等式和不等式组；第10章：实数。

三、提高学科教育质量的主要措施：

1、认真做好教学六认真工作。把教学六认真做为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。

2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。

3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写小论文，写复习提纲，使知识来源于学生的构造。

4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。

5、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。

6、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。

7、成立课外兴趣小组，开展丰富多彩的课外活动，开展对奥数题的研究，课外调查，操作实践，带动班级学生学习数学，同时发展这一部分学生的特长。

8、开展分层教学，布置作业设置a、b、c三等分层布置，课堂上照顾好好、中、差在三类学生。

初一数学心得

这次的培训让我们有了努力的目标和方向，会后我们也及时进行了研讨，总结如下：

数学课首先要让学生听懂，学会，让学生在数学课上能享受到数学思维带来的乐趣，让学生在数学课上感受到数学文化，可以每节课3-5分钟渗透一些的数学史，讲一些数学故事，讲一些数学背后的有趣的人和事，丰富数学知识，贴近学生，拉进数学和学生的距离。久而久之培养学生对数学的兴趣。

数学活动经验不仅仅是解题经验，更重要的是思维的`经验，是在数学活动中思考的经验，而数学思想是数学发生、发展的根本，也是数学课程教学的精髓。现阶段我们常用的数学思想有：数形结合；函数与方程；分类讨论；数形结合、转化化归、分类讨论、特殊与一般、待定系数法等数学思想和方法，注意注意数学思想方法在解决典型问题中的运用，用数学思想指导知识、方法的灵活运用，进行一题多解的练习，培养思维的发散性，灵活性，抽象性；在教学中教师要入题海，精选试题；一题多用，一题多变，一题多解，一题多思，要有意识有计划的渗透数学思想，数学方法，设法促使学生不断积累数学活动经验，促进学生数学思维的提升。数学的学习多总结反思，我们要慢下来给学生自己悟的时间。

“记住结果，会用就行”已经考不出满意的成绩了。重视数学知识的发生、发展过程，概念的生成过程，结论的推导过程，方法的获得过程，思路的形成过程，课堂上要进行有效的数学活动，通过直观地操作活动和多层次地思维活动，让学生亲身经历数学知识形成、发展和应用的过程，把握实质，凝练思想，举一反三，才能有效的进行问题探究。

中考重在考查对知识理解的准确性、深刻性，重在考查知识的灵活运用。它着眼于知识点新颖巧妙的组合，试题新而不偏，活而不过难；命题者也采用反题海战术，着力规避试题的模式化，有利于纠正“教学题型化、套路化”的片面教育方法。数学题不是不会做，而是读不懂题，数学阅读能力的培养尤为重要，多引导学生通过阅读获取更深层次的数学思考，引导学生将数学中的思，译，练，说相结合，进而培养学生会读题，读懂题，相信孩子们的能力一定会有所提高。

总之，此次研讨会，进一步探索高效中考复习模式，复习备考策略，并准确把握20xx年中考命题趋势，传达最新中考信息。为老师们开启新一轮的初中三年数学教学提供了明确方向，我们收获满满。

初一数学总结

高效课堂倡导的“学议导练”已摆脱模式化，程序化，较以前灵活了。第一阶段数学高效课堂推选出了王美娟、常欣两位老师，第二阶段的这两节数学课让我有诸多的收获，受益匪浅，同时也给我一些启示，下面来和大家分享一下：

优点组织过程

1、课前准备充分：指导学生准备课本、学案、典题本、练习本，还有激情。

2、课件与学案进度一致统一，有机结合在一起。

3、合作探究要求明确、目标明确、分工明确，尤其是强调：讨论完后立即坐下。整堂课有条不紊。

课堂教学

1、评价学生的语言多样化。如“声音真好听”、“可以当播音员了”缺点

2、调动学生兴趣的语言多样化。如时光机、捕鱼达人

3、注重学生的动手实践能力。既锻炼实物动手，又培养电脑操作能力。

4、课堂上都能渗透某种数学思想。如方程思想、建模思想......

5、课堂驾驭、组织调控能力很强。

6、课堂上都能注重学生学习习惯的培养。

如解题的规范性；

1、学生能解决的问题，仍放心不下，照着自己设计的教学过程重新讲解，重复一下才安心。

2、课堂时间分配经常出现前松后紧，没有留下时间给学生整理或进行达标检测。

建议学习目标是针对学生的，注意措词。

1、展示时让学生的参与面尽量的大一些。

2、学生能解决的，放心地交给学生，相信学生。郑波

20xx.6.4

初一数学心得

为了更好的理解这次义务教育课程方案和课程标准的修订，我们名师工作室在我市名师范东东的带领下一起通过线上教育论坛学习了史宁中教授关于《义务教育数学课程标准（20xx年版）》解读的讲座。

学习后让更加体会到数学是一门实用性很强的学科，它与我们的生活形影不离，学习的主要目的就是让数学服务于生活，会用数学的眼光观察世界，从学习中捕获一些与社会生活发展所必须的数学基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；会用数学的思维思考现实世界，能够运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力；会用数学的语言表达现实世界，分析问题和解决问题的能力。《义务教育数学课程标准(20xx版)》，优化了课程内容，是实现教育高质量发展的再动员再部署，也给今后的教育理清了育人目标，指明了改革方向。

学习核心素养理解与表达感悟到此次修订把数学核心素养导向贯穿于课程编制、课程实施的全过程。以核心素养为导向深化学科育人目标，核心素养贯穿于课标中的字里行间，形成清晰、有序、可评的课程目标。

以核心素养为导向深化了结构化教学内容，数学课程的四个领域有了部分内容的调整和整合，教学内容更注重结构化，尤其是在“综合与实践”领域，更加关注知识转化为素养的教学内容的选择；以核心素养为导向深化了学习方式变革，从课标的教学内容说明这一部分中，除了对于有“内容要求”说明以外，还出现了“学业要求”的说明，这一改编很明确的提出了素养的教学一定是以学为中心的教学；以核心素养为导向深化了学业质量的新要求。此版课标首次将“学业质量”加入其中，明确的指出学科质量的要求就是为了素养的达成和发展情“数量关系”两个。这不只是形式上的变化，更是从学科本质和学生学习视角对相关内容的统整，更好地体现了学科内容的本质特征和学生学习的需要。

学习变化与建议这部分内容认识到“数与运算”主题将数的认识和数的运算两个核心内容进行整合，增加并单列了“数量关系”这一知识子领域并用加法模型和乘法模型统整常见的数量关系，以数与运算作为一个整体进行组织，体现二者之间的密切关联。

在“图形与几何”知识领域，将原来的四个知识子领域统整为两个知识子领域，即将“图形的认识”“测量”“图形的运动”“图形与位置”统整为“图形的认识与测量”“图形的运动与位置”。通过知识结构化，为发展学生核心素养提供路径，帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系。在“统计与概率”领域，小学三个学段的主题调整为“数据分类”“数据的收集、整理与表达”和“随机现象发生的可能性”三个，重点强调数据的处理。收集、整理与表达是数据处理的主要方式，更有助于学生数据意识的形成。原课标中的“分类”调整为“数据分类”，与“数据的收集、整理与表达”一致，二者构成一个整体，都是以数据为研究对象，前者是后者必要的准备。学生可以从整体上理解统计离不开数据，二者都是用恰当的方法处理数据，从而逐步形成数据意识。“综合与实践”领域强调解决实际问题和跨学科主题学习，以主题式学习和项目式学习的方式设计与组织。

新版课程方案和标准体现了当下教育改革的风向，体现了先进的教育理念。学的目的是为了更好的服务于学生，一切为了孩子的发展，我会更加努力的学习，更深刻的学习和理解新课程标准的宗旨和内涵，力求在我的教学中无限放大它的实际存在性，力求让我的课堂也充满着浓浓的新课程情怀。

初一数学教案

3．使学生初步理解数形结合的思想方法．

重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．

难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系．

1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？

2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？

3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？

待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容――数轴．

与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下(边说边画)：

提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)

在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素――原点、正方向和单位长度，缺一不可．

例1画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：

例2指出数轴上a，b，c，d，e各点分别表示什么数．

课堂练习

示出来．

2．说出下面数轴上a，b，c，d，o，m各点表示什么数？

1．在下面数轴上：

(1)分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点．

(2)a，h，d，e，o各点分别表示什么数？

2．在下面数轴上，a，b，c，d各点分别表示什么数？

3．下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点：

(1)｛-5，2，-1，-3，0｝； (2)｛-4，2.5，-1.5，3.5｝；

初一数学心得

1、试卷的结构和内容分布

本次期中考试的试卷总分120分。

（1）试题类型：选择题，填空题，解答题。

（2）试题分布：有理数，整式加减，一元一次方程，图形的初步认识。2、试卷特点等方面：

从整体上看，本次试题难度适中，符合学生的认知水平。试题注重基础，内容紧密联系生活实际，注重了趣味性、实践性和创新性。突出了学科特点，以能力立意命题，体现了数学课程标准精神。有利于考察数学基础和基本技能的掌握程度，有利于教学方法和学法的引导和培养。有利于良好习惯和正确价值观形成。其具体特点如下：（1）强化知识体系，突出主干内容。

（2）考查学生基础知识的掌握程度，是检验教师教与学生学的重要目标之一。（2）贴近生活实际，体现应用价值。

“人人学有价值的数学，”这是新课标的一个基本理念。本次试题依据新课标的要求，从学生熟悉的生活索取题材，把枯燥的知识生活化、情景化，通过填空、选择、解决问题等形式让学生从中体验、感受学习数学知识的必要性、实用性和应用价值。

（3）重视各种能力的考查，重视数形结合。

作为当今信息社会的成员，能力是十分重要的。本次试题通过不同的数学知识载体，全面考查了学生的计算能力，操作能力、观察能力和判断能力以及运用知识解决生活问题的能力。如最典型的计算题、解方程考察的是计算能力充分的体现了考察学生的操作能力和运用知识解决问题的能力。

此次测试，发现了很多问题。现归纳如下，以便于将来改进。

（1）部分学生审题能力较差。一个学生知识不懂，老师可以再讲，可如果养成了做题不认真的习惯，那可是谁也帮不了。所以在今后的教学中，不光要注意知识的培养，还要注意一些好习惯的培养。

（2）学生的知识应用能力不强。

１，在课堂上下功夫，认真研究教材和教参，把握每节课的重难点，指导学生牢固掌握知识．提高课堂教学的效率，注重学生学法的研究。从本次的考试看出学生对书本上的知识、技能掌握还是比较扎实的，但还应该看到，本次考试的试卷，区分度不大。部分题目一有变化，学生容易上当受骗，思维就显得混乱、没有条理。说明我们平时的教学灌输的较多，程式化的知识强调过多，建议课堂教学要多引导学生自主探索、动手实践，加强数学与生活的联系让学生从学会走向学活，提高学生分析问题和解决问题的能力。

７，提优补差，加强后进生的辅导，多鼓励他们建立学习的自信心，使他们的学习逐步提高，让所有学生都有发展。从这次的考试中可以看出，两极分化的严重性。要关注这部分学生，和他们一起分析原因找出对策，防止拉大差距。同时也要让那部分学有余力的学生尽快突颖而出，使教学质量有更大的提高。

初一数学课件

1.1正数和负数（1）。

【学习目标】1、掌握正数和负数概念；

2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；

3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。

【导学指导】。

一、：

1、小学里学过哪些数请写出来：、、。

2、阅读课本p1和p2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）。

回答下面提出的问题：

3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？

二、自主学习。

1、正数与负数的产生。

（1）、生活中具有相反意义的量。

如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。

请你也举一个具有相反意义量的例子：。

（2）负数的产生同样是生活和生产的需要。

2、正数和负数的表示方法。

（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。

（2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.

（3）阅读p3练习前的内容。

3、正数、负数的概念。

1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。

2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。

【课堂练习】：

1.p3第1题到第2题（课本上做）。

2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么取出2万元应记作_______,-4万元表示________________。

3．已知下列各数：?13，?2，3.14，+3065，0，-239；54。

则正数有_____________________；负数有____________________。

4．下列结论中正确的是…………………………………………（）。

a．0既是正数，又是负数。

c．0是最大的负数b．o是最小的正数d．0既不是正数，也不是负数。

5．给出下列各数：-3，0，+5，?311，+3.1，?，2004，+；22。

【要点归纳】：

正数、负数的概念：

（1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。

（2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。

【拓展训练】：

1．零下15?，表示为_________，比o?低4?的温度是_________。

3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。

4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。

【总结反思】：

b．3个。

课题：1.1正数和负数（2）。

【学习目标】：

1、会用正、负数表示具有相反意义的量；

2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识；

【学习重点】：用正、负数表示具有相反意义的量；

【学习难点】：实际问题中的数量关系；

【导学指导】。

一、知识链接.

通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用__________和___________来分别表示它们。

问题：“零”为什么即不是正数也不是负数呢?

引导学生思考讨论,借助举例说明。

参考例子:温度表示中的零上,零下和零度。

二.自主探究。

问题：(课本第4页例题)。

先引导学生分析，再让学生独立完成。

2)下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:。

美国减少6.4%,德国增长1.3%,。

法国减少2.4%,英国减少3.5%,。

意大利增长0.2%,中国增长7.5%.

写出这些国家20商品进出口总额的增长率；

2)六个国家年商品进出口总额的增长率:。

美国___________德国__________。

法国___________英国__________。

意大利__________中国__________。

【课堂练习】。

1．课本第4页练习。

2、阅读思考。

(课本第8页)用正负数表示加工允许误差；

问题:直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格?

【要点归纳】。

1、本节课你有那些收获？

2、还有没解决的问题吗？

【拓展训练】。

1）甲冷库的温度是-12°c,乙冷库的温度比甲冷酷低5°c,则乙冷库的温度。

是；

【总结反思】：

课题：1.2.1有理数。

【学习目标】:。

1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；

2、了解分类的标准与集合的含义；

3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；

【学习重点】：正确理解有理数的概念。

【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类。

【导学指导】。

一、温故知新。

1、通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗?.(4名学生板书)。

二、自主探究。

分为类，分别是：

引导归纳：

2、正数集合与负数集合。

所有的正数组成集合，所有的负数组成集合。

【课堂练习】。

略

初一数学教案

1.通过七巧板的制作，拼摆等活动，进一步丰富对平行，垂直及角等有关内容的认识，积累数学活动经验。

2.能用适当的图形和语言表示自己的思考结果。

本堂内容的重点是七巧板的制作和拼摆，难点是拼图所要表现的几何图形，对已学过的平行，垂直及角等有关内容的有机联系和语言表达。

引导活动讨论

引导：意在教师讲解七巧板的历史，七巧板制作的方法。

活动：人人参与制作七巧板，拼摆七巧板的图案。

讨论：对自己所拼摆的图形与同伴交流，与全班同学交流(利用多媒体工具)与老师进行交流。

启发式教学

先用多媒体显示各种已拼摆好的动物，交通工具，植物等等然后介绍它是由怎样的一副拼板拼摆而成的(不一定要七巧板)。紧接着就介绍七巧板的历史，制作方法，让学生制作一副七巧板，并涂上不同的颜色。

利用所做的七巧板拼出两个不同的图案，并与同伴交流，与全班同学交流，与老师交流。

(1) 你的拼图用了什么形状的板?你想表现什么?

(2) 在你的拼出的图案中，指出三组互相平行或垂直的线段，并将它们间的关系表示出来。

(3) 在你拼出的图案中，找出一个锐角、一个直角、一个钝角，并将它们表示出来，它们分别是多少度。

通过学生的展示，教师作适时的评价，树立榜样，培养学生之间的竞争意识。

介绍老师制作的3副游戏板，并用多媒体显示十几种的拼摆图案，通过生动有趣的图案，激发学生的创造欲望，提出你还有材料吗?有信心凭自己的智慧制作一副游戏板吗?意在充分发挥学生的创造能力、想象能力、合作交流能力(可由附近的同学四人小组制作完成)。

由四人小组制作的游戏板，拼摆二个不同图案，利用多媒体，展示给全体同学，用语言表示拼图所表现的内容，与所学的知识的联系，呈现平行，垂直及角的有关知识。

通过制作七巧板及游戏板进一步学会了画平行线段、垂线段、找线段中点的方法，通过拼摆丰富了对平行、垂直及角等有关内容的认识，积累数学活动的经验，提高了空间观念和观察、分析、概括表达的能力。

利用20cm20cm的硬纸板做一副游戏板，利用它拼出5个自己喜欢的图案，并把它画下来，布置教室的环境。

(一)知识回顾 (三)例题解析 (五)课堂小结

(二)观察发现 (四)课堂练习 练习设计

初一数学课件

使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数。

二、过程与方法。

通过实例列整式，培养学生分析问题、解决问题的.能力。

三、情感态度与价值观。

培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，了解整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义。

教学重、难点与关键。

1.重点：多项式以及有关概念。

2.难点：准确确定多项式的次数和项。

3.关键：掌握单项式和多项式次数之间的区别和联系。

教具准备投影仪。

四、课堂引入。

一、复习提问1.什么叫单项式?举例说明。

2.怎样确定一个单项式的系数和次数?-的系数、次数分别是多少?

3.列式表示下列问题：

(1)一个数比数x的2倍小3，则这个数为________.

(2)买一个篮球需要x(元)，买一个排球需要y(元)，买一个足球需要z(元)，买3个篮球，5个排球，2个足球共需________元。

(3)如图1，三角尺的面积为________.

(4)如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是________平方米。

初一数学总结

碌中难以静下心来写点什么，但是再忙孩子的事情还是不能省，我已经答应人家，要记录下他们成长的足迹，小学时人家自己已经做好了总结，但是因为实名制，一直懒得动手改改，也就一直没有放到这里。但已经收藏了，也算有了记录。上初中后由于种种原因，到这里说的话少了，没有文字的记录，很快就会感到什么都没有留下来。还是要记几笔，尤其这个学期已经结束了。

这个学期，孩子们收获很大，大儿已经和我一样高了168cm，小儿172cm,完全两个大老爷们，说话也是有板有眼，成熟了很多。两个孩子每天学习都很紧张，但是都很快乐。大儿班级的作业要少些，小儿因为多学一门日语，还在班级担当“领导”职务，经常在班级没有学习的时间，所以常常晚上搞得很晚，这当妈的看着心里不舍得阿，常常劝他不要再写了，赶紧睡觉吧，但他从来都是要坚持把作业做完，好孩子很要强，曾想找老师谈谈，不想让他分散精力，但是孩子爹说，要想将来有出息，就是不能太计较个人得失，从小就要培养为大家服务的意识，我无语，只好在心里怨那些懒老师。其实老师能给孩子锻炼的机会是好事，有多少家长为这付出很多财力，我们确实不该抱怨什么，还是说说孩子，要自己处理好，把时间安排好。

学习上，基本上已经完成小学到初中的平稳过渡，大儿子比小学要开窍不少，动脑思考了，期中考试没有考好，语文83分，满分120，一下子名次拉了下来，自己感觉很不满意，写了一篇日记，深刻地反思了一下，下决心期末要努力，期末考试，语文101，班级名次上升8名，学校名次提前60名，自己很满意，虽然还没有达到我的要求，班级前十，但已距离不远。上初中后，我到大儿班开家长会，他爹去小儿班，期末家长会，我看了大儿的卷子，很欣慰，虽然数学102分，没有期中好，但是难题，大题做得很好，说明动脑筋了，错的题，还是基本功不扎实造成的。慢慢来，会越来越好，我有信心。

小儿，丰硕的一个学期，德智体美劳，全面发展，非常优秀的难得的孩子。以班级几乎全票的优势，第一批加入团组织，现是班级的团小组长、体育委员、管纪律“班长”；选拔到区里组织的中学生乐队，单簧管乐手，本学期荣获区里十爱少年称号。期中考试不是很理想，忽然感觉到自己的差距，同时我也认识到我儿并非超人，厉害的高人太多了，期中英语没考好113满分120，总分班级第四，年级31名，分数差距很小，但也体现了每个人的实力，回来后，主动提出，不要月资了，因为考出班级前三甲，没达到我的要求，但并没上火，依旧快乐着，不服输，最常用的口头禅：“俺不是一般人"。

期末考试公布成绩的那天，我正好出差回来在家，一进门我问“成绩下来了吗？”d儿给我一个标准的笑脸，和一个招牌式的v字手势，打在下颌，点头，“妈妈站稳了，别吓着你，准备好了吗？”我也故作姿态，“没问题，老妈我也不是一般人。”

“这次终于拿下班级第一，比第二名差十多分”“真的吗？数学满分吗？”“没有，减了一分，119，语文这次不错，112，英语减了两分”。“不错不错，老儿子，这次能进年级前五吗？”“不好说，老师还批我了，说我没考好，我没考第一时都没批评我。”我说：“你什么时候年级第一了，老师就不会批你了。”

家长会，孩子爹参加，公布年级排名，第三名，距第一名差一分。我很满意，只是数学没能满分有点遗憾。另外家长会被老师点名批评，最后一排几个男生以老儿为首的，关系不错，上课做鬼脸，让我想起老儿招牌式的笑脸，太有可能了，老师准备下学期打压一下他，自我感觉太好了，有翘尾巴的可能，说他人缘好，一个举动带动一大片。这学期有上课写别科作业的举动，老师说当时想撕他的本子，但一想以前可能没受过这样的待遇，怕他面子受不了，下学期再有就开撕。

我开完大儿的家长会后去看了一下他们班，他们班这次成绩下滑很大，主要原因，一方面班主任不是主科老师，没有拉分的单科，另一方面，语文老师怀孕休假，其他老师代课，没有做好总复习，班级第二名占年级29，大儿班前二十有5个，所以老师很失望。老儿对老师批评他这一事很不理解，不接受。家长会后，他爹说他几句，根本不服，我费了好多口舌，才把他捋顺了，“老师对你是高标准严要求，那么重视你，就像对他自己的孩子一样，你一点小毛病老师都能发现，说明多关注你，一定要理解老师的苦心，如果老师不喜欢你，怎么会在她不在的时候把班级交给你管，在期末指定你当团小组长，又让你下学期当英语课代表，老师告诉妈妈，英语课你不够活跃，要给你加点担子，让你重视，多好的老师，给你那么多机会，好好干吧，儿子！……”

坚定了我的信心，只要有信心，一切皆有可能！

农历新年就要到了，孩子们又长了一岁，祝愿孩子们在新的一年里健康快乐地成长，轻松愉悦地学习，一年更比一年强！祝愿我的亲人们健康平安幸福！

初一数学作文

本学期我担任初一（3）（4）两个班的数学教学工作，从学生的入学成绩上看，知识水平参差不齐，不少学生文化基础知识较薄弱，所以本学期的教学任务非常艰巨，但我仍有信心迎接这个新挑战。为了能更出色地完成教学任务，特制定计划如下：

一、本学期教材分析，学生现状分析。

本学期教学内容是鲁教版六年级上册教材，内容与现实生活联系非常密切，知识的综合性也较强，教材为学生动手操作，归纳猜想提供了可能。观察、思考、实验、想一想、试一试、做一做等，给学生留有思考的空间，让学生能更好地自主学习。因此对每一章的教学都要体现师生交往、互动、共同发展的过程。要求老师成为学生数学学习的组织者和引导者，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，在活动中激发学生的学习潜能，促使学生在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本数学知识、技能、思想、方法，提高解决问题的能力。开学第一周我对学生的观察和了解中发现少部分学生基础还可以，而大部分学生基础和能力比较差。所以一定要想方设法，鼓励他们增强信心，改变现状。在扎实基础上提高他们解题的基本技能和技巧。

二、确立本学期的教学目标及实施目标的具体做法。

本学期的教学目标是六年级上册的六章内容，力求学生掌握基础的同时提高他们的动手操作的能力，概括的能力，类比猜想的能力和自主学习的能力。在初中的数学教学实践中，常常发现相当一部分学生一开始不适应中学教师的教法，出现消化不良的症状，究其原因，就学生方面主要有三点：一是学习态度不够端正；二是智能上存在差异；三是学习方法不科学。我以为施教之功，贵在引导，重在转化。因此为防止过早出现两极分化，我准备具体从以下几方面入手：

（一）掌握学生心理特征，激发他们学习数学的积极性。

学生由小学进入中学，心理上发生了较大的变化，开始要求“独立自主”，但学生环境的更换并不等于他们已经具备了中学生的诸多能力。因此对学习道路上的困难估计不足。鉴于这些心理特征，教师必须十分重视激发学生的求知欲，有目的地时时地向学生介绍数学在日常生活中的应用，还要想办法让学生亲身体验生活离开数学知识将无法进行。从而激发他们学习数学知识的直接兴趣，数学第一章内容的正确把握能较好地做到这些。

（二）努力提高课堂45分钟效率。

（1）在教师这方面，首先做到要通读教材，驾奴教材，认真备课，认真备学生，认真备教法，对所讲知识的每一环节的过渡都要精心设计。给学生出示的问题也要有层次，有梯度，哪些是独立完成的，哪些是小组合作完成的，知识的达标程度教师更要掌握。同时作业也要分层次进行，使优生吃饱，差生吃好。

（2）重视学生能力的培养。六年级的数学是培养学生运算能力，发展思维能力和综合运用知识解决实际问题的能力，从而培养学生的创新意识。根据当前素质教育和新课改的的精神，在教学中着重对学生进行上述几方面能力的培养。充分发挥学生的主体作用，尽可能地把学生的潜能全部挖掘出来。

（三）加强对学生学法指导。

进入中学，有些学生纵然很努力，成绩依旧上不去，这说明中学阶段学习方法问题已成为突出问题，这就要求学生必须掌握知识的内存规律，不仅要知其然，还要知其所以然，以逐步提高分析、判断、综合、归纳的解题能力，我要求学生养成先复习，后做作业的好习惯。课后注意及时复习巩固以及经常复习巩固，能使学过的知识达到永久记忆，遗忘缓慢。

文档为doc格式。

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初一数学教案

教学目标：了解总体、个体、样本及样本容的概念以及抽样调查的意义，明确在什么情况下采用抽样调查或全面调查，进一步熟悉对数据的收集、整理、描述和分析。

教学重点：对概念的理解及对数据收集整理。

教学难点：总体概念的理解和随机抽样的合理性。

教学过程：

一、情景创设，引入新课。

二、新课。

1．抽样调查的意义。

在上述问题中，由于学生人数比较多，全面调查花费的时间长，消耗的人力、物力大，因此需要寻求既省时又省力又能解决问题的方法，这就是抽样调查。

抽样调查：抽取一部分对象进行调查的方法，叫抽样调查。

2．总体、个体、样本、样本容量的意义。

总体：所要考察对象的全体。

个体：总体的每一个考察对象叫个体。

样本：抽取的部分个体叫做一个样本。

样本容量：样本中个体的数目。

3．抽样的注意事项。

下面是某同学抽取样本数量为100的调查节目统计表：

表中的数据信息也可以用条形统计图或扇形统计图来描述。

初一数学教案

一、学习与导学目标：

情感态度：通过师生、生生合作学习，促进交流，激发兴趣。

二、学程与导程活动：

a、准备活动：

1、师生游戏“唱反调”：我们知道在小学学过的0以外的数前面加上负号“-”的数就是负数。现在我说一个正数，你们给它添上“-”号说出来，我如果说一个负数，你们反过来说出对应的正数。+3、+1、-1/2、-18.4、0.75，学生很快说出-3、-1、1/2、18.4、-0.175。

2、上述“唱反调”的两个数3与-3，1与-1，-1/2与1/2……，在数轴上对应的点的位置如何?可建议生择两组在数轴上表示以后作答(在原点两侧到原点的`距离相等，真可谓从原点背道而驰“唱反调”)。

提问：数轴上与原点距离是4的点有几个?这些点表示的数是多少?

归纳：设a是一个正数，数轴上与原点距离是a的点有两个，分别在原点左右表示-a和a，我们说这两点关于原点对称。

b、学习概念：

1、像3和-3，1和-1，-1/2和1/2这样，只有负号不同的两个数给它一个什么样的关系名称合适呢?生：互为相反数，师：很好，我们把上述只有负号不同的两个数叫做互为相反数(oppositenumber)。也就是说3的相反数是-3，-3的相反数是3。可见：相反数是成对出现的，不能单独存在。

一般地，a和-a互为相反数。“-a”可读成“a的相反数”。

2、在数轴上看，表示相反数的两个点和原点有什么关系?(关于原点对称)。

3、从上述意义上看，你看如何规定0的相反数更为合理?

商讨得：0的相反数仍是0，即0的相反数等于它本身。

c、应用举例：

1、两人一组，一人任说一个有理数，请同伴说出它的相反数。

2、如果a=-a，那么表示数a的点在数轴上的什么位置?a=?(a=0)。

3、在正数前面添上“-”号，就得到这个数的相反数，同样地，在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数，如：-(+5)=-5，-(-5)=5，-0=0。

4、化简下列各数p124练习，你愿意继续尝试化简下列各式吗?

+(-2/3)，-(-2/3)，-(+2/3)，+(+2/3)。

你能试着总结规律吗?(括号内外同号结果为正，括号内外异号结果为负)。

5、若a=-5，则-a=;若-x=7，则x=。

三、笔记与板书提纲：

课题应用举例中的2。

活动引例应用举例中的4(学生练习)。

概念。

四、练习与拓展选题：

1、教科书p18/3;。

2、如图是正方形纸盒的侧面展示图，请你在正方形内分别填上6个不同的数，使折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数(写出满足条件的一种情形即可)。

初一数学作文

“叮铃铃……”上课的铃声响了。这是节数学课。

沈老师拿着课本走进了教室，她本以为同学们会鸦雀无声地等待她来上课。可还没到教室，一阵叽叽呱呱地声音传了出来。老师皱着眉站在那里一言不发，想等同学们安静下来再上课。可同学们可能是没看见老师来了，还继续说得起劲，声音越来越响，连在离教室很远的办公室里的'班主任陈老师也听见了。陈老师赶来了，问：“是哪只苍蝇在乱叫啊！？”听了陈老师的声音同学们我们一下子安静了下来。

大家这才注意到平时很文静沈老师涨红着脸，神情显得很生气。这时我突然想到一句话：老虎不发威，当我是病猫。后来大家就安静多了，可没过一会又吵开了，老师的脸变得更难看了，即使是傻瓜看了也会怕，何况是我们呢？！我的心怦怦直跳，不知老师会不会发火。

风平浪静。我就想着做作业。总算是好了一点。我心想以后别再惹老师生气了，在每节课都要管住自己的小嘴巴。作为班干部，更要以身作则。

我后悔及了！从今以后，我再也不会在课堂上乱说话，乱做小动作了。

初一数学心得

《义务教育数学课程标准（20xx年版）》（以下简称《标准》）在课程理念、目标、内容等方面都有明显变化，明确落实立德树人的根本任务，体现了数学学科育人价值的课程理念，确定了核心素养导向的课程目标。课程内容的结构化是课程修订的重要理念，在这一理念下数学课程内容的结构和具体内容都有调整，理解和把握课程内容的结构化特征有助于准确把握《标准》，并有效落实于教学实践。

为体现核心素养导向的课程目标，根据课程内容结构化整合的理念，《标准》在内容结构上进行了调整，在“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域下整合或调整了学习主题。

小学由原来的两个学段调整为三个学段，各学段的主题变化较大。初中阶段的主题变化不大，某些表述有所调整，如事件的概率改成随机事件的概率。“综合与实践”领域虽没有内容主题，但变化较大的是以跨学科主题学习为主，并将部分知识内容融入其中。

课程内容的结构化通过主题整合的方式呈现，体现了学习内容的整体性。

在“数与代数”领域，小学三个学段的主题由原来的“数的认识”“数的运算”“常见的量”“探索规律”“式与方程”“正比例、反比例”六个整合为“数与运算”和“数量关系”两个。这不只是形式上的变化，更是从学科本质和学生学习视角对相关内容的统整，更好地体现了学科内容的本质特征和学生学习的需要。“数与运算”主题将数的认识和数的运算两个核心内容进行整合，将数与运算作为一个整体进行组织，体现二者之间的密切关联。小学阶段的运算都是数的运算，包括整数、小数、分数运算。数与运算不可分，数的认识包含数的抽象表达、数的大小比较等，自然数从小到大就是一个累加的过程，从1开始每增加一个后继（+1）就得到一个新的数，其中蕴含了加的运算，数的大小比较也与运算密切相关。运算的重点在于理解算理、掌握算法，算理的理解最终都要追溯到数的意义。如加法运算，整数和小数的加法是相同数位上的数相加，分数的加法是相同分母的分数直接相加，也就是分数单位相同的分数相加，即分母不变、分子相加。整数、小数、分数的加法计算都可以理解为相同计数单位的个数相加。将数与运算整合成一个主题，有助于从整体上理解数和运算，为学生从整体上把握和理解数学知识与方法，形成数感、符号意识、运算能力、推理意识等核心素养提供基础。“数量关系”主题突出了问题解决的内容载体和问题解决能力培养。常见的数量关系、式与方程、正比例、反比例和探索规律等内容得到整合（方程移到第四学段），这些内容的本质都是数量关系。从数量关系的视角理解和把握这些内容的教学，有助于从整体上认识这些内容的核心概念。数量关系的重点在于用数和符号对现实情境中数量之间的关系和规律进行表达，凸显用数学模型解决现实情境中的问题。在数量关系主题下，包含了用四则运算的意义解决实际问题，理解和运用常见的数量关系解决问题，从数量关系的角度理解字母表示关系和规律、比和比例等内容。初中第四学段的“数与式”也是数与运算的延伸，本质上是数的认识扩展，以及数与式的运算。“方程与不等式”“函数”两个主题要求学生较为系统地学习数量关系，并进一步学习变量之间的数量关系，探索事物的变化规律。从这个意义上说，义务教育阶段的“数与运算”和“数与式”构成了一个统整的主题；“数量关系”和“方程与不等式”“函数”构成了一个统整的主题。

在“图形与几何”领域，小学三个学段的主题整合为“图形的认识与测量”“图形的位置与运动”。图形的认识重点是图形特征的探索与描述，图形的测量是对图形大小的度量，图形的认识与图形测量需要从整体上把握。图形的认识是对物体形状的抽象图形进行表示，重点是认识图形的特征。图形特征的认识与图形的测量有密切关系，如长方形相对的边相等这一特征，需要通过测量确认其正确性。图形的测量离不开对图形的认识，图形测量的过程与结果都与具体图形的特征密切相关。探索图形的周长、面积、体积的问题，一定要与具体的图形建立联系，对图形特征的把握直接影响图形测量的学习。如学生在学习长方形面积时，在一个长和宽都是整厘米的长方形中，摆满面积单位（1平方厘米的小正方形），面积单位的个数就是其面积。这样的操作之所以可行，与长方形的四个角都是直角有关。探讨平行四边形面积就没有这么简单，直接摆小正方形就行不通，要将平行四边形转化成长方形才可以。图形的认识和测量的整合，凸显了两个主题内容之间的内在联系，有助于学生从整体上理解和掌握这些内容，并使学生形成知识与方法的迁移。图形的位置与图形的运动也是有密切关系的内容。在小学，图形的位置重点是用一对有序数对描述一个点的位置（距离和方向也可以看作一对数），图形的运动主要是图形的平移、旋转和轴对称。要认识到图形运动本质上是图形上点的位置的变化，这种变化主要是平移或旋转，确定图形运动前的位置与运动后的位置的关系，了解其中的变化和不变，也就是点的位置的变或不变，所以图形的运动与图形的位置有密切的关系。初中第四学段“图形的性质”是“图形的认识与测量”的延伸，学生要以抽象的方式进一步探索小学阶段涉及的图形，从基本事实出发推导图形的几何性质和定理，理解和掌握尺规作图的基本原理和方法。“图形的变化”和“图形与坐标”是小学阶段“图形的位置与运动”的延伸，学生要进一步学习图形在轴对称、旋转和平移时的变化规律和变化中的不变量，以及用代数的方法表达图形的特征，体现数形结合。义务教育阶段图形与几何的相关主题构成一个整体。

在“统计与概率”领域，小学三个学段的主题调整为“数据分类”“数据的收集、整理与表达”和“随机现象发生的可能性”三个，重点强调数据的处理。收集、整理与表达是数据处理的主要方式，更有助于学生数据意识的形成。原课标中的“分类”调整为“数据分类”，与“数据的收集、整理与表达”一致，二者构成一个整体，都是以数据为研究对象，前者是后者必要的准备。学生可以从整体上理解统计离不开数据，二者都是用恰当的方法处理数据，从而逐步形成数据意识。初中第四学段的主题“抽样与数据分析”和“随机事件的概率”是小学三个学段主题的延伸，五个主题构成一个整体。

“综合与实践”领域强调解决实际问题和跨学科主题学习，以主题式学习和项目式学习的方式设计与组织。义务教育阶段对这一领域进行了整体设计，同样构成一个整体。

内容结构化通过学习主题的重组实现，四个领域下的主题不仅体现了内容的整体性，还反映了主题内学科本质的一致性。学科本质一致性以主题的核心概念为统领，以一个或几个核心概念贯穿整个主题，在不同学段表现的水平不同，但本质特征具有一致性，指向的核心素养也具有一致性。以“数与代数”领域为例，对于“数与运算”主题，“数的意义与表达”“加的意义”“相等”“运算律”等是核心概念（大概念、大观念或关键概念），其中最重要的概念是“数的意义与表达”，整数、小数、分数的认识与运算都与相应数的意义与表达密切相关。“数的认识”中从整数到分数、小数，都是从数量到数的抽象，核心的概念就是其意义和用抽象符号表达的方式。自然数表达为“十进制计数法”，用0、1……9这十个符号和以十为基底的位值制表达所有的数，如235表达的是2个“百”、3个“十”和5个“一”，分数和小数也是用抽象的方式表达。“数的运算”中，算理和算法的理解最终都追溯到数的意义，同样具有一致性。在“数与运算”主题下，几乎所有的问题都可以用这样一个或几个核心概念去理解，这样少量的几个核心概念反映了这一主题的学科本质。在对该主题内容持续的学习过程中，学生会不断利用这些概念并通过迁移解决新的问题，相关的核心素养“数感”“符号意识”“推理意识”“运算能力”不断得到发展。初中第四学段的“数与式”是小学阶段“数与运算”主题的延续，数的认识拓展到有理数。运算不仅包括数的运算，还拓展到式的运算，但主题的学科本质是一致的，几个核心概念也贯穿在主题内容之中，学生核心素养的发展也具有一致性。

对主题学科本质的分析，特别是主题核心概念的确定，是值得研究的重要话题。上面仅是对“数与运算”主题学科本质一致性的简要分析。对“数量关系”“图形的认识与测量”“图形的位置与运动”“数据的收集、整理与表达”等主题学科本质一致性的理解，以及相关核心概念的提炼，需要在教学实践中不断探索。

根据学生发展年龄特征和学习循序渐进的需要，义务教育阶段课程内容各学习主题以螺旋式上升的方式被安排在四个学段。不同学段提出了相应的水平要求，表现了学生学习的阶段性特征，这体现在各主题不同学段的“内容要求”“学业要求”和“学段目标”之中。以“数与代数”领域“数量关系”主题为例，在小学三个学段表述为“数量关系”，初中第四学段的“方程与不等式”和“函数”则是小学阶段数量关系的延伸和发展，在体现内容的整体性和学科本质一致性的同时，四个学段内容的选择和设计呈现明显的阶段性。对比第三学段“数量关系”主题和第四学段“方程与不等式”主题的部分学业要求，就可以发现它们的阶段性特征（见表1）。

从数量关系的角度看，两个主题的学科本质具有一致性，但有明显的阶段性特征。例如，关于等式的基本性质，第三学段的要求是“在具体问题中感受等式的基本性质”，第四学段则是“掌握等式的基本性质”；关于代数思维，第三学段的要求是“在具体情境中，用字母或含有字母的式子表示数量之间的关系、性质和规律”，第四学段则是“根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义”。了解各主题的阶段性要求，不仅对特定学段内容的理解和教学要求有重要意义，而且有助于教师了解同样主题在不同学段的特征，从而分析学生的学习基础和未来学习的需求。阶段性特征也体现在同一主题下对不同学段核心素养的要求上。例如，“数量关系”和“方程与不等式”主题，第三学段重点强调几何直观、模型意识（在内容要求中）和初步的应用意识，第四学段强调建立模型观念。

《标准》强调，课程内容的组织“重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径”，这是本次课程修订的重要理念。义务教育数学课程的结构化特征，在内容设计上体现了整体性、一致性和阶段性。为什么要对内容进行结构化整合？内容结构化有什么现实意义？下面对此作一些简要分析。

课程内容组织有多种模式，遵循学科的逻辑、学生发展的逻辑抑或解决社会问题的取向，不同设计理念构成不同样态的课程结构。课程内容的结构化是综合考虑各方面因素进行的课程组织方式。重视学科结构，是以学科逻辑为主线，以有助于学生理解和促进学生发展为目标的课程设计理念。“学科结构的学说对于课程的规划和组织具有指导作用和实际影响。内容的连贯与综合、教学方法和学习方式都与所采用的结构概念联系着。”许多教育学者对其有明确的论述，如布鲁纳在《教育过程》一书中对学科结构的价值、意义和方法作了系统阐述，施瓦布强调学科内容结构在课程教学设计中的作用。纵观学科结构研究的理论，结合本次课程修订提倡的理念，数学课程内容的结构化具有以下几个方面的意义。

课程内容的结构化，目的在于体现学习内容之间的关联，使学生更好地理解一个学科的基本原理，进而促进其对学习内容的掌握和能力的发展。将学科内容恰当地组织起来，进而形成适应学生理解和迁移的知识结构，避免学生简单孤立地学习知识与方法，使其在学习过程中建立起合理的结构体系，这是课程内容结构化的基本理念。布鲁纳认为，“简单地说，学习结构就是学习事物是怎样相互关联的”。例如，在数学中，“代数学就是把已知数同未知数用方程式连接起来，使得未知数成为可知的一种方法。解这些方程式所包含的三个基本法则，是交换律、分配律和结合律。学生一旦掌握了这三个基本法则所体现的思想，他就能认识到，要解的‘新’方程式完全不是新的，它不过是一个熟悉的题目的变形罢了。就迁移来说，一个学生是否知道这些运算法的正式名称，比起他是否能够应用它们来，是次要的”。学习内容的这种关联是通过学科的核心概念实现的，在结构化的内容体系中，知识之间不是孤立的互不相干的，学科知识之间是相互关联的，打通知识之间关联的钥匙就是学科的基本原理。布鲁纳强调教学要注重基本观念的运用，认为“一门课程在它的教学过程中，应反复回到这些基本观念，以这些观念为基础，直至学生掌握了与这些观念相适应的一整套体系为止”。学科结构化的目的是使学习者了解所学内容的关联，而不是对个别知识的掌握。学习者从内容的关联中体会其中的核心概念（或基本观念），并将这些核心概念在其后的学习中反复运用和强化。施瓦布对学科结构也有类似的观点，认为“学科结构是部分地由规定的概念体系所构成”“不同的学科具有极其不同的概念结构”。近年来有关学科的大概念、大观念，学科核心概念的进阶等方面的研究重点，都与学科结构的理念一脉相承。

前面分析的《标准》内容结构整体性特征体现了这样的理念，一个主题内知识与方法之间构成一个整体，这些内容通过核心概念建立起联系，使具体内容的学习不再单一而碎片化，而是强调在具体内容中体现基本原理的核心概念的理解和运用。例如，数与运算中“数的意义与表达”“相等”“运算律”等是核心概念，这些核心概念是学习相关内容的关键，在学习具体内容时，学习者将不断地回到这些核心概念，从而在整体上理解掌握相关的内容。

内容结构化使得零散的内容通过核心概念建立关联。核心概念（关键概念、大概念、大观念）可以把主题内零散的内容联系起来，促进知识与方法的迁移。“核心概念是可以把领域或主题内，甚至跨越不同领域、不同主题的更为基本的概念、方法和问题联系起来的具有支配性的概念，是促进有意义的、联系紧密的知识的一个实用而强大的工具。例如，‘等分’这个核心概念（一个整体可以被分为大小相等的几个部分）为儿童发明用于公平分配物品的非正式方法提供了概念基础，等分（类比公平分配的非正式的形式）就为理解包括除法、分数、度量和平均分在内的正式概念奠定了基础。”内容结构化可以通过核心概念更好地理解和掌握一类内容中基本的概念和方法。核心概念帮助学生更好地理解和强化更多的知识与方法，并将其运用于新场景的学习之中，实现知识与方法的迁移。学生学到的是以核心概念为线索的一套学科内容体系，而不是简单的零碎的知识和技能。在布鲁纳有关学科结构的理论中，人们所熟知的“任何学科的基本原理都可以用某种形式教任何年龄的任何人”的观点，听起来似乎有些极端，但从内容结构化的视角理解，这里的基本原理并不是形式化的术语表达的抽象的学科概念，而是支撑某一类知识体系的核心概念，这些核心概念的表现形式可以处于不同层次和不同水平。对于不同年龄的学生，可以用恰当的方式使他们在不同水平上认识其表达方式，如数学中的“相等”是一个核心概念，对于用“=”来表达相等的关系就有不同水平，有研究将其分为“机械的操作型，灵活的操作型，基础的关系型，互相比较型”等不同水平。《义务教育课程方案（20xx年版）》强调“加强课程内容的内在联系，突出课程内容结构化，探索主题、项目、任务等内容组织方式”正是反映了课程设计的结构化理念。早在20世纪90年代，北京的特级教师马芯兰就以结构化的思想梳理了小学数学的核心概念，并以核心概念为线索，“由十几个最基本的概念为知识的核心，把小学中的主要数学知识联系了起来。‘和’这个概念则是知识的核心的核心。在学生学习‘10以内数的认识’时就开始以渗透的手段逐步建立‘和’的概念，通过渗透‘和’的概念学习‘10以内数的认识’‘加、减计算’‘理解加减关系’‘加减求未知数’‘简单应用题的结构’”。马芯兰通过数学内容的结构化，以核心概念为线索构建学习内容体系，对“数与代数”领域中的540多个概念之间的从属关系进行了深入研究，将起决定作用的十几个核心概念提炼出来，形成了一个完整的知识结构体系。用较少的时间使学生理解核心概念，可提高小学数学教学质量和效率，通过知识与方法的迁移实现小学数学教学减负增效。

近年来有许多关于“大概念”及其在学科课程教学中作用的研究，促进人们深入地思考其理论与实践。“广义的大概念指的是，在认知结构化思想指导下的课程设计方式，是为避免课程内容零散庞杂，用居于学科基本结构的核心概念或若干居于课程核心位置的抽象概念整合相关知识、原理、技能、活动等课程内容要素，形成有关联的课程内容组块。狭义的大概念同样是出于课程结构化的目的，同时强调学生对核心概念本质的理解，特指对不同层级核心概念理解后的推论性表达。”这里提到的“大概念”“核心概念”都与课程的结构化密切相关，只有在具有结构化特征的学科内容主题中，核心概念才有可能得到凸显，发挥引领、深化的作用，带来持续发展。

以核心概念为线索的课程内容结构化，有助于课程实施者更好地把握课程内容本质，在分析和提炼学习主题核心概念的基础上，理解具体学习内容的学科本质，使学生深刻理解和掌握学习内容，并在此基础上实现知识与方法的迁移，从而促进学生核心素养的形成。结构化的课程内容可以促进课堂教学的改革，实现“用少量主题的深度覆盖去替换学科领域中对所有主题的表面覆盖，这些少量主题使得学科中的关键概念得以理解”。这样的教学设计之所以能够实现少量主题的深度覆盖替换所有主题的表面覆盖，是因为利用知识与方法的迁移，而在迁移中发挥作用的则是“关键概念”，这里的关键概念与核心概念是一致的。

学习进阶的研究是针对学科的核心概念或大概念展开的，在物理、化学、生物等科学类学科中有大量的研究。数学学科的学习进阶研究在国外由来已久。尽管数学学科学习进阶研究与科学领域的有所不同，但在本质上具有共同的特征。国内对于数学学科学习进阶的研究虽然刚刚起步，但也有学者对数与代数、统计与概率等主题中核心概念的进阶有系列的研究。学习进阶研究重点关注四个必备的要素：大概念及对大概念的解析；界定清晰的各进阶层级；检验学生所处水平的测评工具；促进学生发展的教学干预手段。从某种意义上说，学习进阶的研究可以看作布鲁纳学科结构理论的延续与教学实践的支持。布鲁纳认为，教授学科基本结构有四个重要意义：一是懂得基本原理，使得学科更容易理解；二是使学习的内容更容易记忆；三是更容易实现知识和方法的迁移；四是缩小高级知识与低级知识之间的差别。这些关于学科结构重要性的观点，与学习进阶的基本要素有异曲同工之处。就学科内容结构化的现实意义而言，我们还需在上述学科结构的四个意义的基础上增加一条，就是结构化的内容对于学生形成核心素养的重要意义。以核心概念为主线的结构化学习主题，有助于课程实施者从学习进阶的视角整体理解学生不同阶段的学习内容，明确每一个阶段完成的学习任务所达成相关核心概念的阶段性水平。随着学习进程的递进，学习内容不断扩展，相关核心概念的水平不断提升，从而使学生的核心素养逐步形成。结构化的内容会使学生的学习变得更轻松，更持久，“一个人越是具有学科结构的观念，就越能毫不疲乏地完成内容充实和时间较长的学习情节”。在这样的学习过程中，学习建立积极的情感体验，而持久的学习经历也有助于活动经验的积累和核心素养的形成。内容结构化，凸显学习主题的整体性和一致性，并通过主题中起重要作用的核心概念来实现。

内容结构化的阶段性特征凸显学习进阶的进程，学习进阶的阶段性特征通过关键内容的教学体现出来。课程内容的.结构化提供了以核心概念为线索的促进学习进阶的路径，透过关键内容的深度学习实现核心概念的理解与进阶。以“数与运算”主题为例，“数的意义与表示”可以看作一个核心概念，其核心要义是如何从数量抽象为数，如何将数用符号表达出来。在义务教育阶段的四个学段中，学生学习有关数的内容时都与这个概念建立关联。第一学段认识20以内的数、百以内的数、万以内的数；第二学段认识十进制计数法，初步认识分数和小数；第三学段认识分数和小数的意义，自然数的性质（奇数与偶数、质数与合数）；第四阶段认识有理数。每一个阶段虽然认识具体的数不同，但其学科本质都指向核心概念“数的意义与表示”，都是用抽象的符号和计数单位表达数。例如，35表示的是3个十（十位），5个一（个位）；35表示的是3个1/5（分数单位）；-35表示与35相反的量。每一种抽象的符号表达，都与具体的数量关联。如何建立起这种关联，学生在不同阶段对于这种关联的理解水平如何，以及如何引导学生理解与掌握这种关联，都需要通过结构化的学习内容来实现。把握其中的核心概念，并在学生学习进阶过程中实现内容与方法的迁移，进而促进学生核心素养的发展，是整体提升教学质量的关键。课程内容的结构化为实现教学方式的变革提供了可能。

课程内容结构化对课程实施提出了新的要求，同时也为教科书编写和教学改进等提供了契机。内容结构化体现了内容统整的理念，避免了知识的碎片化。在内容要求和学业要求中，将关联密切的知识内容统整，体现了核心概念为主线的内容一致性。内容结构化为教育者引导学生从整体上深刻理解主题的内容和方法，促进学生能力的发展和核心素养的形成提供了条件。在教学活动中，要充分考虑学科的核心概念，从体现核心概念的关键内容入手，促进学生对其学科本质的理解，形成知识与方法的迁移，逐步发展学生的核心素养。

《标准》对领域下的主题进行了整合，凸显了数学学科的本质，体现了主题内容的一致性，为教科书编写和教学设计提供了更多选择和组织的空间。

首先，主题的整合将带来教科书呈现上的变化。《标准》除“综合与实践”领域外，小学阶段和初中阶段分别列出七个和八个学习主题，如“数与代数”领域包括“数与运算”“数量关系”“数与式”“方程与不等式”“函数”五个主题。每个主题都构成一个整体，其中蕴含了反映主题学科本质的核心概念，这些核心概念在不同学段具有一致性和阶段性。例如，小学的“数与运算”主题和初中的“数与式”主题具有共同特征，其学科本质具有一致性，“数的意义和表示”“相等”“运算律”等作为统领的核心概念体现在不同学段的相关内容之中，而在不同学段又具有阶段性特征，抽象的程度不同，表征的水平就有所不同。教科书的呈现既要考虑将其作为一个整体进行设计与组织，也要体现其阶段特征。对于“数与运算”主题，现有的教材大多是将数的认识和数的运算分成不同的单元进行设计。有教材将“100以内数的认识”和“100以内数的加减法”安排在一下和二上的不同单元。依据《标准》对“数与运算”主题的整体理解，可以考虑将100以内数的认识和加减法运算安排在同一单元，使学生在理解数的意义的同时，探索100以内加减法的算理和算法，从而在整体上理解和掌握这个内容。数与运算的结合，不仅促进学生对算理和算法的理解掌握，反过来也可以帮助学生从运算的角度进一步理解数的意义，有助于学生数感、符号意识、运算能力、推理意识等核心素养的形成。当然，并不是所有的数与运算内容都要采取整合的方式来编排，即使分成不同的单元进行组织和设计，也可以用整体的观点理解相关内容，以把握数与运算的关联。“图形与几何”领域将“图形的认识”与“图形的测量”主题整合为“图形的认识与测量”主题，强调图形的认识与测量关联，从整体上认识图形与测量。与其相关的核心概念可能包括“图形的特征”“图形大小的度量”等。几何中的测量都是对图形的测量，图形测量的本质是确定图形的大小，从一维、二维到三维，分别用长度、面积、体积表达。对一个图形完整的认识，包括对其特征（如长方形的边和角及其关系）的认识，也包括对这个图形的周长、面积等度量的认识。例如，三角形的两边之和大于第三边，可以从边的长度的测量视角进行探索。将图形的认识与测量整合成一个主题，为图形与几何的学习提供了更广阔的空间，不仅可以把周长和面积这样的测量问题整合起来进行分析和理解，也可以尝试将图形的认识与测量问题整合起来进行教材的组织和教学设计。

其次，具体内容主题归属的变化有助于课程实施者准确理解其学科本质。《标准》对一些内容调整了主题归属，如“用字母表示数”和“百分数”由原来“数的认识”主题下分别调整到“数量关系”和“数据的收集、整理与表达”主题下。用字母表示数在以往的标准和教学中只是作为数的进一步抽象，数是数量的抽象，字母又是对数的更一般的表达，是更高层次的抽象。《标准》将用字母表示数调整到“数量关系”主题下，重点将用字母表示数理解为事物之间关系和规律的一般性表达，其内容要求是“在具体情境中，探索用字母表示事物的关系、性质和规律的方法，感悟用字母表示的一般性”，学业要求为“能在具体情境中，用字母或含有字母的式子表示数量之间的关系、性质和规律，感悟用字母表示具有一般性”。从数量关系角度来理解字母表示数的学科本质，其教学的重点和意义与以往相比就会产生变化，从某种意义上弥补了小学阶段不学简易方程带来的缺失，有助于发展学生初步的`代数思维。“百分数”的内容移到“数据的收集、整理和表达”这个主题下，凸显了百分数的统计意义。以往百分数在“数的认识”主题下，学生更多是从数的意义理解百分数，将百分数看作特殊的分数。但百分数主要用于解决实际问题，从统计意义上理解百分数更能清晰地了解其来龙去脉。百分数的内容要求是“结合具体情境，探索百分数的意义，能解决与百分数有关的简单实际问题，感受百分数的统计意义”。这些内容主题归属的变化，有助于课程实施者准确理解具体内容的本质，为合理的教学设计创造条件。

分析学习内容是合理进行教学设计和课堂实施的前提，其重点在于对学科内容的整体理解。课程内容结构化为整体上理解相关内容的学科本质提供了线索，有助于确定一类学习内容的核心概念、关键内容和重点难点。以“小数除法”为例，在现行某版本的教材中，这个内容单元和相关的前后知识安排如表2所示。

学习内容的单元分析一般是将单元作为整体，分析这个单元内容的本质及其不同内容之间的关系，确定单元的重点和难点等。从主题视角看单元内容的本质及其关联，并且将本单元内容与前后相关的单元内容建立联系，会对其本质有更清晰的认识和理解。“小数除法”这个单元的主题是“数与运算”，主要内容是小数除法的计算方法。从教材内容的具体分析可以看出，前三个内容是不同类型的小数除法，体现这个内容的核心概念是“计数单位个数‘累加’”。从计算方法的角度确定哪个具体内容（例题）是重点，有助于学生理解小数除法的算理和算法。而后三个内容“近似计算”“循环小数”“混合运算”不属于计算方法，近似计算和混合运算都与问题的情境有直接关系，从某种意义上讲涉及问题解决能力，其核心概念与计算方法不同。《标准》在第二学段“数与代数”领域对“数量关系”主题有“能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题”的学业要求。而循环小数在本质上是数的认识的扩展，之所以在小数除法单元中呈现，原因之一就是解决类似1÷3这样的问题时出现了循环小数，其重点不是除法的问题，是数的表示的拓展，是如何表达循环小数和循环小数在具体情境中怎样取舍的问题，其核心概念是“数的意义与表达”。这两类问题虽然不是该单元的重点，但与小数除法的计算有关，可以看作小数除法的应用，其本质是问题解决和数的表达。施教者在对内容进行纵向整体分析时还要了解前后单元的相关内容。从表2可以看到，四年级与小数除法相关的内容有整数除法、运算律和小数的意义等，五下进一步学习的分数除法，与整数除法和小数除法的算理相关。数的运算的重点在于理解算理、掌握算法，与算理直接相关的核心概念是“计数单位的‘累加’”，这一核心概念在四年级和五下都会在不同的运算单元中重复出现。从这个意义上讲，这些相关内容在学科本质上具有一致性。将能够突出地体现核心概念一致性的内容作为关键内容组织教学，有助于实现知识和方法的迁移，使这些相关内容在整体上形成一个“大单元”。内容结构化有助于从整体上把握内容的关联，清晰地梳理数的运算内容的线索，以及不同阶段“数与运算”主题之间的联系。将对主题学科本质的整体理解运用到具体的内容分析之中，有助于深刻理解具体学习内容的核心概念，以及单元内容的重点和关键内容的确定。

内容结构化促进课堂教学改进的持续研究，从关键内容入手的单元整体教学设计是实现核心素养导向目标的重要路径。《标准》结构化的内容设计在领域下以主题的形式呈现，具体内容要求呈现学科知识与核心素养两条线索。主题的整合更加凸显学科内容的本质特征，以及相关内容之间的联系。通过教学内容的纵向分析，可以从整体上把握学习内容的发展脉络、学科本质的一致性特征以及内容之间的关联，同时把握一个主题内容重点体现的核心概念以及蕴含的核心素养。教学设计与组织应当采用单元整体教学设计的思路，从整体的视角分析内容本质和学生学情，聚焦核心概念，确定核心素养导向的学习目标，针对单元中的关键内容设计与实施体现深度学习的教学活动。下面以小数除法为例，借助表2作简要分析。

首先，基于自然单元内容的整体分析，形成以核心概念为线索的反映该单元与前后相关单元之间联系的内容的整体理解。以教材的自然单元为形，以单元和单元之间内容本质与核心概念为魂，从自然单元入手进行内容分析，既容易操作，又可以从自然单元分析中将学习内容延伸、拓展，实现对学习内容的整体理解。表2显示“小数除法”单元的核心内容是“数与运算”主题中的小数除法，其重点是理解算理、掌握算法。小数除法的算理和算法与整数除法有密切关系，需要追溯到整数除法，特别是有余数除法的教学，教学设计时有必要考虑唤起学生这方面的认知，特别是核心概念“计数单位个数‘累加’”的运用。小数意义的理解对于小数除法算理的理解不可缺少，教学中应采用恰当的方式帮助学生运用小数意义理解算理。除了这个主题外，第四至第六三个内容又涉及数的认识和问题解决等，教学中应与相关的核心概念关联，采取不同的教学策略。

其次，确定单元中的关键内容。关键内容是能更好地体现所学内容的学科本质和核心概念的内容，并且蕴含着相关的核心素养。表2中第一至第三个内容是不同类型的小数除法问题，这些内容中能较为集中地体现小数除法的算理和算法的内容可以作为教学的关键内容。从该单元的教材安排看，第一个内容是小数除以整数，可以理解教材的编者将这个内容作为关键内容的设计思路。这样的设计不无道理，这个内容直指小数除法运算，学生直接面对的是小数除法，要解决的问题就是被除数是小数时怎样计算，可借助这个问题理解小数除法的算理和算法。吴正宪基于多年的教学经验，在对内容进行整体分析基础上，将第二个内容“整数除以整数商是小数”作为关键内容，通过具体的问题情境引导学生探索和理解小数除法的算理和算法：“4个人吃饭，付给服务员97元，这顿饭他们要aa制”，让学生根据这个情境提出问题和解决问题。问题本身并不难，但在进行运算时发现97÷4=24……1，这是一个有余数的除法。在aa制的情境中，需要将余下的1继续除，在整数除法的范围内无法解决这个问题。“余下的1怎么分”引起学生学习过程的认知冲突。这个问题的解决直接引出小数除法计算算理的深度探索。将小数除法与以往学习的有余数的除法联系起来，运用学生学习的前概念，可以引起学生进一步探索和思考。更重要的是，从有余数的除法引入可以唤起学生相关的核心概念——计数单位个数“累加”与细分，并让学生将其运用于新的问题解决之中。当以“一”为单位的1不够除以4的时候，将其变成以十分之一为单位的10个0。1，就可以除以4，商是2（2个0。1），接下来的计算都是这个方法的推理。这个例题作为学习这类内容的关键内容，对于深刻理解算理、掌握算法起画龙点睛的作用。

最后，设计有效的教学活动。基于学生的基础和前概念，组织围绕关键内容的学习活动，有助于促进学生整体发展。关键内容体现学科本质，指向学生的核心素养。有效教学活动的组织需要基于学生现有的知识基础和对当前学习内容的理解水平以及存在的困惑，提出引发学生思考的问题，并采用多样性的策略与方法，引导学生独立思考、质疑问难、合作交流，在解决问题过程中深度理解所学内容，形成和发展核心素养。在小数除法教学中，师生围绕“余下的1怎样分”的问题展开教学活动，学生经过独立思考，给出不同的解决方法，再对有代表性的方法进行讨论、质疑、交流，最后实现问题解决，在理解算理、掌握算法的同时，学生的推理意识、运算能力、几何直观等核心素养获得发展。

课程内容结构化是深化基础教育课程改革的重要理念，在中小学数学课程与教学改革中应引起充分的重视。伴随着《标准》的颁布与实施，围绕课程内容结构化的理解及其引起的深化教学改革的探索将成为重要的研究话题。

数学课件初一

1.1正数和负数（1）。

【学习目标】1、掌握正数和负数概念；

2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；

3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。

【导学指导】。

一、：

1、小学里学过哪些数请写出来：、、。

2、阅读课本p1和p2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）。

回答下面提出的问题：

3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？

二、自主学习。

1、正数与负数的产生。

（1）、生活中具有相反意义的量。

如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。

请你也举一个具有相反意义量的例子：。

（2）负数的产生同样是生活和生产的需要。

2、正数和负数的表示方法。

（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。

（2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.

（3）阅读p3练习前的内容。

3、正数、负数的概念。

1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。

2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。

【课堂练习】：

1.p3第1题到第2题（课本上做）。

2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么取出2万元应记作_______,-4万元表示________________。

3．已知下列各数：?13，?2，3.14，+3065，0，-239；54。

则正数有_____________________；负数有____________________。

4．下列结论中正确的是…………………………………………（）。

a．0既是正数，又是负数。

c．0是最大的负数b．o是最小的正数d．0既不是正数，也不是负数。

【要点归纳】：

正数、负数的概念：

（1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。

（2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。

【拓展训练】：

1．零下15?，表示为_________，比o?低4?的温度是_________。

3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。

4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。

【总结反思】：

b．3个。

课题：1.1正数和负数（2）。

【学习目标】：

1、会用正、负数表示具有相反意义的量；

2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识；

【学习重点】：用正、负数表示具有相反意义的量；

【学习难点】：实际问题中的数量关系；

【导学指导】。

一、知识链接.

通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用__________和___________来分别表示它们。

问题：“零”为什么即不是正数也不是负数呢?

引导学生思考讨论,借助举例说明。

参考例子:温度表示中的零上,零下和零度。

二.自主探究。

问题：(课本第4页例题)。

先引导学生分析，再让学生独立完成。

2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:。

美国减少6.4%,德国增长1.3%,。

法国减少2.4%,英国减少3.5%,。

意大利增长0.2%,中国增长7.5%.

写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率；

2)六个国家2001年商品进出口总额的增长率:。

美国___________德国__________。

法国___________英国__________。

意大利__________中国__________。

【课堂练习】。

1．课本第4页练习。

2、阅读思考。

(课本第8页)用正负数表示加工允许误差；

问题:直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格?

【要点归纳】。

1、本节课你有那些收获？

2、还有没解决的问题吗？

【拓展训练】。

1）甲冷库的温度是-12°c,乙冷库的温度比甲冷酷低5°c,则乙冷库的温度。

是；

【总结反思】：

课题：1.2.1有理数。

【学习目标】:。

1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；

2、了解分类的标准与集合的含义；

3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；

【学习重点】：正确理解有理数的概念。

【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类。

【导学指导】。

一、温故知新。

1、通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗?.(4名学生板书)。

二、自主探究。

分为类，分别是：

引导归纳：

2、正数集合与负数集合。

所有的正数组成集合，所有的负数组成集合。

【课堂练习】。

略

文档为doc格式。

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