教学工作计划的编写需要注重可行性和灵活性,不应过于死板和僵化。完善的教学工作计划对于提高教学质量和效果具有重要意义,下面是一些值得参考的范文。
难点:探索多边形内角和时,如何把多边形转化成三角形。
四、教学方法:引导发现法、讨论法。
五、教具、学具。
教具:多媒体课件。
学具:三角板、量角器。
六、教学媒体:大屏幕、实物投影。
七、教学过程:
(一)创设情境,设疑激思。
师:大家都知道三角形的内角和是180?,那么四边形的内角和,你知道吗?
在独立探索的基础上,学生分组交流与研讨,并汇总解决问题的方法。
方法一:用量角器量出四个角的度数,然后把四个角加起来,发现内角和是360?。
方法二:把两个三角形纸板拼在一起构成四边形,发现两个三角形内角和相加是360?。
接下来,教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法,连结四边形的对角线,把一个四边形转化成两个三角形。
师:你知道五边形的内角和吗?六边形呢?十边形呢?你是怎样得到的?
学生先独立思考每个问题再分组讨论。
关注:(1)学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。
(2)学生能否采用不同的方法。
方法1:把五边形分成三个三角形,3个180?的和是540?。
方法2:从五边形内部一点出发,把五边形分成五个三角形,然后用5个180?的和减去一个周角360?。结果得540?。
方法3:从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形,然后用4个180?的和减去一个平角180?,结果得540?。
方法4:把五边形分成一个三角形和一个四边形,然后用180?加上360?,结果得540?。
师:你真聪明!做到了学以致用。
交流后,学生运用几何画板演示并验证得到的方法。
得到五边形的内角和之后,同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出,六边形内角和是720?,十边形内角和是1440?。
(二)引申思考,培养创新。
(3)从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系?
学生结合思考题进行讨论,并把讨论后的结果进行交流。
发现1:四边形内角和是2个180?的和,五边形内角和是3个180?的'和,六边形内角和是4个180?的和,十边形内角和是8个180?的和。
发现3:一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在(n-2)的关系。
(三)实际应用,优势互补。
(2)一个多边形的内角和是1440?,且每个内角都相等,则每个内角的度数是()。
(四)概括存储。
学生自己归纳总结:
2、运用转化思想解决数学问题。
3、用数形结合的思想解决问题。
(五)作业:练习册第93页1、2、3。
八、教学反思:
1、教的转变。
本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者,在引导学生画图、测量发现结论后,利用几何画板直观地展示,激发学生自觉探究数学问题,体验发现的乐趣。
2、学的转变。
学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识层面,而是站在研究者的角度深入其境。
3、课堂氛围的转变。
整节课以“流畅、开放、合作、‘隐’导”为基本特征,教师对学生的思维减少干预,教学过程呈现一种比较流畅的特征。整节课学生与学生,学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点,以互助合作为手段,以解决问题为目的,让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向,判断发现的价值。
文档为doc格式。
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上完这节课后,自我感觉良好,学生在课堂上也积极参与思考、大胆尝试、主动探讨、勇于创新。
首先我先复习相关知识,引出新的问题,明确指出虽然采用的分割方法不同,但是目标是一致的,都是通过添加辅助线,把未知的多边形的内角和转化为一些三角形的内角和,向学生渗透了“转化”这种数学思想方法。在此教学中,只须真正实施民主的开放式教学,创设平等、民主、宽松的教学氛围,使师生完全处于平等的地位,学生才能敞开思想,积极参与教学活动,才能最大限度地调动学生的积极性,激发他们的学习兴趣,引导他们多角度、多方位、多层次地思考问题,使他们有足够的机会显示灵性,展现个性。在问题探究、合作交流、形成共识的基础上,在课堂活动中经历、感悟知识的生成、发展与变化过程,也只有这样,才能将创新教育的目标落到实处,让学生在自主参与学习,解决问题、尝试到一题多证的方法,体验到参与的乐趣、合作的价值,并获得成功的体验。
六、案例点评。
陈老师在本节课的教学设计上,内容丰富,过程非常具体,设计也较合理。整节课以推导多边形的内角和为线索,让学生经历了提问题、画图、判断、找规律、猜想出一般性的结论。另外,能够体现了用新教材的思想,体现了学生的主体地位,体现了新的教学理念,也符合初中生的心理特点和年龄特征,因此在教学设计上是比较好的。
但是随堂练习太少而不精,并且没有梯度,能否可以设计一些具有一定难度的练习,使不同的学生得到不同层次的发展,为学有余力的学生提供更大的学习和发展空间。另外,关于多边形的内角和的推导不必要一一讲解,只要引导学生解决了探索方法1和探索方法2就可以了,对于探索方法3,可以让学生课后思考。
《探索多边形的内角和》一课终于上完了,然而对这一课的思考才刚刚开始,正如周梦莉校长所说,我们的目标不是这一课本身,而是对于这一课的研究给我们数学教学的一点启发。
有幸与实验小学赵丽老师同时选中《多边形的内角和》这一课,但我们从不同角度不同方式对它进行了解读。20世纪90年代,因为农村小学学生人数的急剧减少,我们学校在课堂上尝试性的进行了分层异步教学,在同一节课中,根据学生认知水平差异,把学生分成a,b两组,在组内又依托知识水平相近原则,把3,4名学生分为一个小组,通常采用合——分——合的模式进行教学,即,当a组同学教学时,b组自学,反之亦然,经过与普通班的对比研究,发现复式班学生在学习效果上有着明显的成效。基于这一基础,我采用分层的模式来进行多边形的内角和的教学,这一尝试,让我对自己的.数学教学有了如下反思:
1,以经验为基础,让学生得到不同的发展。
基于学生的认知经验及活动经验,对学生进行分组,以期达到不同的学生在数学上得到不同程度的发展的目标,学习能力较强的同学要能吃饱,学习能力较弱的同学要在原有基础上有所进步。在实际教学中,对于a组和b组的学生,除了在教学形式上有所区别外,a组教学为主,b组自学为主,我在教学时间的分配上对ab组并没有显着区分,在以后的尝试探索中,我应对a组加以更细致的教学指导,对b组更大胆的放手,让学生上台说,做,教,减少b组的教学时间。
2,勇于放手,培养学生自学的能力。
在一开始设计b组的学习单时,即使b组同学学习能力较强,但出于对学生的担忧,担心学生想不到用分一分的方法,在学习单上,我引导学生,多边形能够分成几个三角形,内角和怎么算。而周校长建议我,是否能给学生更多的空间,把“小问题”变为“大问题”,直接提问学生,多边形的内角和是多少,让学生去尝试探索各种方法,而不仅局限于转化为三角形内角和的方法。在后来的实际教学中,采用了“大问题”的提问方式,我惊喜的发现,学生的探究自学能力比我预想的出色许多。
3,细节入手,培养学生良好习惯。
小学数学良好习惯的培养不仅对学生自身的数学学习有所裨益,对课堂教效果的影响更是尤为明显。在分层教学的模式中,为避免ab组互相间的干扰,必须在课堂上对每组学生提出明确的要求,课前乃至平时都要对学生的学习习惯进行培养,这样才能让我们的数学老师对课堂全局的把握更加深刻,才能够让数学课堂井然有序,数学教学效果得到最大程度的保证。
“授人以鱼,不如授人以渔。”我们的数学分层教学不光是为了学生掌握某一定的知识,而是让学生在不同的学习方式中不断感悟体会,寻找适合自己的学习方法,最终以得到不同程度的发展。
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(1)知识结构:
(2)重点和难点分析:
重点:四边形的有关概念及内角和定理。因为四边形的有关概念及内角和定理是本章的基础知识,对后继知识的学习起着重要的作用,数学教案-多边形的内角和。
难点:四边形的概念及四边形不稳定性的理解和应用。在前面讲解三角形的概念时,因为三角形的三个顶点确定一个平面,所以三个顶点总是共面的,也就是说,三角形肯定是平面图形,而四边形就不是这样,它的四个顶点有不共面的情况,又限于我们现在研究的是平面图形,所以在四边形的定义中加上“在同一平面内”这个条件,这几个字的意思学生不好理解,所以是难点。
2.教法建议。
(1)本节的引入最好使用我们提供的多媒体课件,通过这个课件,使学生认识到这些四边形都是常见图形,研究它们具有实际应用意义,从而激发学生学习数学的兴趣。
(2)本节的教学,要以三角形为基础,可以仿照三角形,通过类比的方法建立四边形的有关概念,如四边形的边、顶点、内角、外角、内角和、外角和、周长等都可同三角形类比,要结合三角形、四边形的图形,对比着指给学生看,让学生明确这些概念。
(3)因为在三角形中没有对角线,所以四边形的对角线是一个新概念,它是解决四边形问题时常用的辅助线,通过它可以把四边形问题转化为三角形问题来解决。结合图形,让学生自己动手作四边形的一条对角线,并观察四边形的一条对角线把它分成几个三角形?两条对角线呢?使学生加深对对角线的作用的认识。
(4)本节用到的数学思想方法是化归转化的思想和类比的思想,教师在讲解本节知识时要渗透这两种思想方法,并且在本节小结中对这两种数学思想方法进行总结,使学生明白碰到复杂的、未知的问题要转化为简单的、已知的问题,初中数学教案《数学教案-多边形的内角和》。
教学目标:
1.使学生掌握四边形的有关概念及四边形的内角和定理;
2.通过引导学生观察气象站的实例,培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力;
3.通过推导四边形内角和定理,对学生渗透化归转化的数学思想;
4.讲解四边形的有关概念时,联系三角形的有关概念向学生渗透类比思想。
教学重点:
教学难点:
四边形的概念。
教学过程:
(一)复习。
在小学里,我们学过长方形、正方形、平行四边形和梯形的有关知识。请同学们回忆一下这些图形的概念。找学生说出四种几何图形的概念,教师作评价。
(二)提出问题,引入新课。
利用这些图形的定义,你能在下图中找出长方形、正方形、平行四边形和梯形吗?教师说完就打开多媒体课件。(先看画面一)。
问题:你能类比三角形的概念,说出四边形的概念吗?
(三)理解概念。
1.四边形:在平面内,由不在同一条直线的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。
在定义中要强调“在同一平面内”这个条件,或为学生稍微说明一下。其次,要给学生讲清楚“首尾”和“顺次”的含义。
2.类比三角形的边、顶点、内角、外角的概念,找学生答出四边形的边、顶点、内角、外交的概念。
3.四边形的记法:对照图形向学生讲明四边形的记法与三角形不同,表示四边形必须按顶点的顺序书写,可以按顺时针或逆时针的顺序。
练习:课本124页1、2题。
4.四边形的分类:凸四边形、凹四边形(不必向学生讲它的概念),只要学生会辨认一个四边形是不是凸四边形就可以了。
5.四边形的对角线:
(四)四边形的内角和定理。
定理:四边形的内角和等于.
注意:在研究四边形时,常常通过作它的对角线,把关于四边形的问题化成关于三角形的问题来解决。
(五)应用、反思。
例1已知:如图,直线,垂足为b,直线,垂足为c.
求证:(1);(2)。
证明:(1)(四边形的内角和等于),
练习:
1.课本124页3题。
小结:
知识:四边形的有关概念及其内角和定理。
能力:向学生渗透类比和转化的思想方法。
作业:课本130页2、3、4题。
完成《多边形的内角和》教学之后,学生很自然地就会想到对于多边形的情况如何。为了体现课堂以学生为主,培养学生自主探究的能力,在课前的教学设计中尽量围绕学生展开。如:采取了小组合作学习、组与组之间交流等形式。虽然想法上有此意图,但在具体的实施过程中还是暴露出了很多问题,有事先没预计到的,也有想体现但没体现完整的。经过课后反思及老教师们的指点,主要表现在:
(1)较多的着眼于课堂形式的多样化及学生能力(如:合作、探究、交流等)的培养,而忽视了教学中最重要的知识点的落实。学生练的机会不多,仅有编制习题解答这一部分,且对学生来说要求较高,教师在编题前可先让学生解题,给学生搭好阶梯,使其不至于感到突然。
(2)小组讨论可以说是新教材框架中的一个重要部分,教师事先一定要有详细的计划。这也是本堂课暴露缺陷较多的环节。比如:组员的设置(七、八人一组加上发下的表格较少使得讨论未能有效的开展),以4、5人为一组较为合适,且要分工明确,如谁记录,谁发言等等,避免某些小组成员流离于合作之外。教师还应精心策划:讨论如何有效地开展;时间多长;采取何种讨论方法;教师在讨论过程中又该担当何种角色等。
(3)在小组交流过程中学生的发言过分地注重于探索的结果,而忽视了学生探索过程的展示。同时教师有些总结性的话,限制了学生的思维,不能最大限度的'发挥学生自主探究的能力。
(4)教师在教学过程中对学生的评价较为单一,肯定不够及时,表扬不够热情,比如当最后一个平常表现较为一般的学生有此创意时,教师就应大加赞扬,从而也能激发课堂气氛。
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(1)知识结构:
(2)重点和难点分析:
重点:四边形的有关概念及内角和定理.因为四边形的有关概念及内角和定理是本章的基础知识,对后继知识的学习起着重要的作用,数学教案-多边形的内角和。
难点:四边形的概念及四边形不稳定性的理解和应用.在前面讲解三角形的概念时,因为三角形的三个顶点确定一个平面,所以三个顶点总是共面的,也就是说,三角形肯定是平面图形,而四边形就不是这样,它的四个顶点有不共面的情况,又限于我们现在研究的是平面图形,所以在四边形的定义中加上“在同一平面内”这个条件,这几个字的意思学生不好理解,所以是难点。
2.教法建议
(1)本节的引入最好使用我们提供的多媒体课件,通过这个课件,使学生认识到这些四边形都是常见图形,研究它们具有实际应用意义,从而激发学生学习数学的兴趣。
(2)本节的教学,要以三角形为基础,可以仿照三角形,通过类比的方法建立四边形的有关概念,如四边形的边、顶点、内角、外角、内角和、外角和、周长等都可同三角形类比,要结合三角形、四边形的图形,对比着指给学生看,让学生明确这些概念。
(3)因为在三角形中没有对角线,所以四边形的对角线是一个新概念,它是解决四边形问题时常用的辅助线,通过它可以把四边形问题转化为三角形问题来解决.结合图形,让学生自己动手作四边形的一条对角线,并观察四边形的一条对角线把它分成几个三角形?两条对角线呢?使学生加深对对角线的作用的认识。
(4)本节用到的数学思想方法是化归转化的思想和类比的思想,教师在讲解本节知识时要渗透这两种思想方法,并且在本节小结中对这两种数学思想方法进行总结,使学生明白碰到复杂的、未知的问题要转化为简单的、已知的问题,初中数学教案《数学教案-多边形的内角和》。
教学目标:
1.使学生掌握四边形的有关概念及四边形的内角和定理;
2.通过引导学生观察气象站的实例,培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力;
3.通过推导四边形内角和定理,对学生渗透化归转化的数学思想;
4.讲解四边形的有关概念时,联系三角形的有关概念向学生渗透类比思想.
教学重点:
四边形的内角和定理.
教学难点:
四边形的概念
教学过程:
(一)复习
在小学里,我们学过长方形、正方形、平行四边形和梯形的有关知识.请同学们回忆一下这些图形的概念.找学生说出四种几何图形的概念,教师作评价.
(二)提出问题,引入新课
利用这些图形的定义,你能在下图中找出长方形、正方形、平行四边形和梯形吗?教师说完就打开多媒体课件.(先看画面一)
问题:你能类比三角形的概念,说出四边形的概念吗?
(三)理解概念
1.四边形:在平面内,由不在同一条直线的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形.
在定义中要强调“在同一平面内”这个条件,或为学生稍微说明一下.其次,要给学生讲清楚“首尾”和“顺次”的含义.
2.类比三角形的边、顶点、内角、外角的概念,找学生答出四边形的边、顶点、内角、外交的概念.
3.四边形的记法:对照图形向学生讲明四边形的记法与三角形不同,表示四边形必须按顶点的顺序书写,可以按顺时针或逆时针的顺序.
练习:课本124页1、2题.
4.四边形的分类:凸四边形、凹四边形(不必向学生讲它的概念),只要学生会辨认一个四边形是不是凸四边形就可以了.
5.四边形的对角线:
(四)四边形的内角和定理
定理:四边形的内角和等于 .
注意:在研究四边形时,常常通过作它的对角线,把关于四边形的问题化成关于三角形的问题来解决.
(五)应用、反思
例1 已知:如图,直线 ,垂足为b, 直线 , 垂足为c.
求证:(1) ;(2)
证明:(1) (四边形的内角和等于 ),
练习:
1.课本124页3题.
小结:
知识:四边形的有关概念及其内角和定理.
能力:向学生渗透类比和转化的思想方法.
作业: 课本130页 2、3、4题.
(1)知识结构:
(2)重点和难点分析:
重点:四边形的有关概念及内角和定理.因为四边形的有关概念及内角和定理是本章的基础知识,对后继知识的学习起着重要的作用。
难点:四边形的概念及四边形不稳定性的理解和应用.在前面讲解三角形的概念时,因为三角形的三个顶点确定一个平面,所以三个顶点总是共面的,也就是说,三角形肯定是平面图形,而四边形就不是这样,它的四个顶点有不共面的情况,又限于我们现在研究的是平面图形,所以在四边形的定义中加上“在同一平面内”这个条件,这几个字的意思学生不好理解,所以是难点。
2.教法建议。
(1)本节的引入最好使用我们提供的多媒体课件,通过这个课件,使学生认识到这些四边形都是常见图形,研究它们具有实际应用意义,从而激发学生学习数学的兴趣。
(2)本节的教学,要以三角形为基础,可以仿照三角形,通过类比的方法建立四边形的有关概念,如四边形的边、顶点、内角、外角、内角和、外角和、周长等都可同三角形类比,要结合三角形、四边形的图形,对比着指给学生看,让学生明确这些概念。
(3)因为在三角形中没有对角线,所以四边形的对角线是一个新概念,它是解决四边形问题时常用的辅助线,通过它可以把四边形问题转化为三角形问题来解决.结合图形,让学生自己动手作四边形的一条对角线,并观察四边形的一条对角线把它分成几个三角形?两条对角线呢?使学生加深对对角线的作用的认识。
(4)本节用到的`数学思想方法是化归转化的思想和类比的思想,教师在讲解本节知识时要渗透这两种思想方法,并且在本节小结中对这两种数学思想方法进行总结,使学生明白碰到复杂的、未知的问题要转化为简单的、已知的问题。
教学目标:
2.通过引导学生观察气象站的实例,培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力;。
3.通过推导四边形内角和定理,对学生渗透化归转化的数学思想;。
4.讲解四边形的有关概念时,联系三角形的有关概念向学生渗透类比思想.
教学重点:
教学难点:
四边形的概念。
教学过程:
(一)复习。
在小学里,我们学过长方形、正方形、平行四边形和梯形的有关知识.请同学们回忆一下这些图形的概念.找学生说出四种几何图形的概念,教师作评价.
(二)提出问题,引入新课。
利用这些图形的定义,你能在下图中找出长方形、正方形、平行四边形和梯形吗?教师说完就打开多媒体课件.(先看画面一)。
问题:你能类比三角形的概念,说出四边形的概念吗?
(三)理解概念。
1.四边形:在平面内,由不在同一条直线的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形.
在定义中要强调“在同一平面内”这个条件,或为学生稍微说明一下.其次,要给学生讲清楚“首尾”和“顺次”的含义.
2.类比三角形的边、顶点、内角、外角的概念,找学生答出四边形的边、顶点、内角、外交的概念.
3.四边形的记法:对照图形向学生讲明四边形的记法与三角形不同,表示四边形必须按顶点的顺序书写,可以按顺时针或逆时针的顺序.
练习:课本124页1、2题.
4.四边形的分类:凸四边形、凹四边形(不必向学生讲它的概念),只要学生会辨认一个四边形是不是凸四边形就可以了.
5.四边形的对角线:
注意:在研究四边形时,常常通过作它的对角线,把关于四边形的问题化成关于三角形的问题来解决.
(五)应用、反思。
例1已知:如图,直线,垂足为b,直线,垂足为c.
求证:(1);(2)。
(2)。
练习:
1.课本124页3题.
小结:
能力:向学生渗透类比和转化的思想方法.
作业:课本130页2、3、4题.
过程与方法目标:通过多边形内角和公式的推导过程,提高逻辑思维能力。
情感态度与价值观目标:养成实事求是的科学态度。
讲解法、练习法、分小组讨论法。
结合新课程标准及以上的分析,我将我的教学过程设置为以下五个教学环节:导入新知、
生成新知、深化新知、巩固新知、小结作业。
1.导入新知。
首先是导入新知环节,我会引导学生回顾三角形的内角和,紧接着提出问题:四边形的。
内角和是多少?五边形的内角和是多少?六边形的内角和是多少?引发学生思考,由此引出本节课的课题:多边形的内角和(板书)。
通过提问的方式帮助学生回顾旧知识的同时,引导学生思考,也激发学生的求知欲,为本节课的多边形内角和的学习奠定了基础。
2.生成新知。
接下来,进入生成新知环节,我会引导学生将四边形分成两个三角形来求内角和,由此。
得出四边形的内角和是2个三角形的内角和,即2*180=360,那同样的引导学生将五边形,六边形分别从同一个顶点出发划分为3个4个三角形,从而得出五边形的内角和为3*180=540,然后,让学生前后桌四个人为一个小组,五分钟时间,归纳n变形的内角和是多少,讨论结束后,找一个小组来回答他们讨论的结果。由此生成我们的新知识:多边形的内角和公式180*(n-2)。
验证:七边形验证。
在本环节中通过学生自主学习归纳总结得出多边形的内角和公式,充分发挥了他们的自主探讨能力,提升逻辑思维能力。
3.深化新知。
再次是深化新知环节,在本环节,我会引导学生思考一下有没有其他的将多边形分隔求。
内角和的方法,引导学生思考,可不可以将六边形从多个顶点出发,然后用公式验证一下我们这样分割可行不可行。这时候会发现有的分割可行有的分割不可行,在这个时候给他们讲解为什么不可行为什么可行,以此来引出分割时对角线不能相交,从而强调我们分隔的一个原则。
本环节的设计主要是对多变形内角和的一个深入了解,给学生一个内化的过程,同时引导学生不要将知识学死了,要活学活用,从多个角度来思考问题,解决问题。
4.巩固提高。
我们说数学是来源于生活,服务于生活的一门学科,所以在接下来的巩固提高环节,
我讲引领学生用我们所学过的多边形的内角和公式来解决生活中的实际问题。
我会在ppt上播放一个蜂巢的图片,然后提出一个问题,蜂房是几边形?每个蜂房的内角和是多少?由此来引发学生思考运用我们本节课所学习的知识来解决问题,对多边形的内角和公式进一步巩固提高。
5.小结作业。
先让学生思考一下我们本节课学习了什么知识点,然后找一位同学来总结一下我们本节课所学习的知识点。对本节课学习内容有了一个回顾之后,让学生做一下练习题1、2题,以此来进一步提升学生运用知识的能力。
过程与方法目标:通过多边形内角和公式的推导过程,提高逻辑思维能力。
情感态度与价值观目标:养成实事求是的科学态度。
教学重点:多边形的内角和公式
教学难点:多边形内角和公式
讲解法、练习法、分小组讨论法
结合新课程标准及以上的分析,我将我的教学过程设置为以下五个教学环节:导入新知、
生成新知、深化新知、巩固新知、小结作业。
1. 导入新知
首先是导入新知环节,我会引导学生回顾三角形的内角和,紧接着提出问题:四边形的
内角和是多少?五边形的内角和是多少?六边形的内角和是多少?引发学生思考,由此引出本节课的课题:多边形的内角和(板书)。
通过提问的方式帮助学生回顾旧知识的同时,引导学生思考,也激发学生的求知欲,为本节课的多边形内角和的学习奠定了基础。
2. 生成新知
接下来,进入生成新知环节,我会引导学生将四边形分成两个三角形来求内角和,由此
得出四边形的内角和是2个三角形的内角和,即2*180=360,那同样的引导学生将五边形,六边形分别从同一个顶点出发划分为3个4个三角形,从而得出五边形的内角和为3*180=540,然后,让学生前后桌四个人为一个小组,五分钟时间,归纳n变形的内角和是多少,讨论结束后,找一个小组来回答他们讨论的结果。由此生成我们的新知识:多边形的内角和公式180*(n-2)。
验证:七边形验证
在本环节中通过学生自主学习归纳总结得出多边形的内角和公式,充分发挥了他们的自主探讨能力,提升逻辑思维能力。
3. 深化新知
再次是深化新知环节,在本环节,我会引导学生思考一下有没有其他的将多边形分隔求
内角和的方法,引导学生思考,可不可以将六边形从多个顶点出发,然后用公式验证一下我们这样分割可行不可行。这时候会发现有的分割可行有的分割不可行,在这个时候给他们讲解为什么不可行为什么可行,以此来引出分割时对角线不能相交,从而强调我们分隔的一个原则。
本环节的设计主要是对多变形内角和的一个深入了解,给学生一个内化的过程,同时引导学生不要将知识学死了,要活学活用,从多个角度来思考问题,解决问题。
4. 巩固提高
我们说数学是来源于生活,服务于生活的一门学科,所以在接下来的巩固提高环节,
我讲引领学生用我们所学过的多边形的内角和公式来解决生活中的实际问题。
我会在ppt上播放一个蜂巢的图片,然后提出一个问题,蜂房是几边形?每个蜂房的内角和是多少?由此来引发学生思考运用我们本节课所学习的知识来解决问题,对多边形的内角和公式进一步巩固提高。
5. 小结作业
先让学生思考一下我们本节课学习了什么知识点,然后找一位同学来总结一下我们本节课所学习的知识点。对本节课学习内容有了一个回顾之后,让学生做一下练习题1、2题,以此来进一步提升学生运用知识的能力。
(1)知识结构:
(2)重点和难点分析:
重点:四边形的有关概念及内角和定理.因为四边形的有关概念及内角和定理是本章的基础知识,对后继知识的学习起着重要的作用,数学教案-多边形的内角和。
难点:四边形的概念及四边形不稳定性的理解和应用.在前面讲解三角形的概念时,因为三角形的三个顶点确定一个平面,所以三个顶点总是共面的,也就是说,三角形肯定是平面图形,而四边形就不是这样,它的四个顶点有不共面的情况,又限于我们现在研究的是平面图形,所以在四边形的定义中加上“在同一平面内”这个条件,这几个字的意思学生不好理解,所以是难点。
2.教法建议。
(1)本节的引入最好使用我们提供的多媒体课件,通过这个课件,使学生认识到这些四边形都是常见图形,研究它们具有实际应用意义,从而激发学生学习数学的兴趣。
(2)本节的教学,要以三角形为基础,可以仿照三角形,通过类比的方法建立四边形的有关概念,如四边形的边、顶点、内角、外角、内角和、外角和、周长等都可同三角形类比,要结合三角形、四边形的图形,对比着指给学生看,让学生明确这些概念。
(3)因为在三角形中没有对角线,所以四边形的对角线是一个新概念,它是解决四边形问题时常用的辅助线,通过它可以把四边形问题转化为三角形问题来解决.结合图形,让学生自己动手作四边形的一条对角线,并观察四边形的一条对角线把它分成几个三角形?两条对角线呢?使学生加深对对角线的作用的认识。
(4)本节用到的数学思想方法是化归转化的思想和类比的思想,教师在讲解本节知识时要渗透这两种思想方法,并且在本节小结中对这两种数学思想方法进行总结,使学生明白碰到复杂的、未知的问题要转化为简单的、已知的问题,初中数学教案《数学教案-多边形的内角和》。
教学目标:
1.使学生掌握四边形的有关概念及四边形的内角和定理;
2.通过引导学生观察气象站的实例,培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力;
3.通过推导四边形内角和定理,对学生渗透化归转化的数学思想;
4.讲解四边形的`有关概念时,联系三角形的有关概念向学生渗透类比思想.
教学重点:
教学难点:
教学过程:
(一)复习。
在小学里,我们学过长方形、正方形、平行四边形和梯形的有关知识.请同学们回忆一下这些图形的概念.找学生说出四种几何图形的概念,教师作评价.
(二)提出问题,引入新课。
利用这些图形的定义,你能在下图中找出长方形、正方形、平行四边形和梯形吗?教师说完就打开多媒体课件.(先看画面一)。
问题:你能类比三角形的概念,说出四边形的概念吗?
(三)理解概念。
1.四边形:在平面内,由不在同一条直线的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形.
在定义中要强调“在同一平面内”这个条件,或为学生稍微说明一下.其次,要给学生讲清楚“首尾”和“顺次”的含义.
2.类比三角形的边、顶点、内角、外角的概念,找学生答出四边形的边、顶点、内角、外交的概念.
3.四边形的记法:对照图形向学生讲明四边形的记法与三角形不同,表示四边形必须按顶点的顺序书写,可以按顺时针或逆时针的顺序.
练习:课本124页1、2题.
4.四边形的分类:凸四边形、凹四边形(不必向学生讲它的概念),只要学生会辨认一个四边形是不是凸四边形就可以了.
注意:在研究四边形时,常常通过作它的对角线,把关于四边形的问题化成关于三角形的问题来解决.
(五)应用、反思。
例1已知:如图,直线,垂足为b,直线,垂足为c.
求证:(1);(2)。
练习:
1.课本124页3题.
小结:
能力:向学生渗透类比和转化的思想方法.
作业:课本130页2、3、4题.
设计理念:。
一教材分析:。
从教材的编排上,本节课作为第三章的第三节。从三角形的内角和到四边形的内角和至多边形的内角和,环环相扣。同时,对今后学习的镶嵌,正多边形和圆等都是非常重要的。知识的联系性比较强。因此,本节课具在承上启下的作用,符合学生的认知规律。再从本节的教学理念看,编者从简单的几何图形入手,蕴含了把复杂问题转化为简单问题,化未知为已知的思想。充分体现了人人学有价值的数学,这一新课程标准精神。
二、学情分析:。
三、教学目标的确定:。
3、通过探索多边形内角和公式,让学生逐步从实验几何过渡到论证几何。
四、重难点的确立:。
既然是多边形内角和具有承上启下的作用。因此确定本节课的重点是探究多边形的内角和的公式。由于七年级学生初学几何,所以学生在几何的逻辑推理上感到有难度。所以我确定本节课的难点是探究多边形内角和公式推导的基本思想,而解决问题的关键是教师恰当的引导。
知识与技能:掌握多边形内角和定理,进一步了解转化的数学思想。
重点:多边形内角和定理的探索和应用。
教学难点:边形定义的理解;多边形内角和公式的推导;转化的数学思维方法的渗透.。
教学过程。
第一环节创设现实情境,提出问题,引入新(3分钟,学生思考问题,入)。
1.多媒体展示蜂窝,教师结合图片让学生发现生活中无处不在的多边形.。
2.工人师傅锯桌面:一个四边形的桌面,用锯子锯掉一个角,还剩几个角?
第二环节概念形成(5分钟,学生理解定义)。
第三环节实验探究(12分钟,学生动手操作,探究内角和)。
(以四人小组为单位展开探究活动)。
活动一:利用四边形探索四边形内角和。
要求:先独立思考再小组合作交流完成.)。
(师巡视,了解学生探索进程并适当点拨.)。
(生思考后交流,把不同的方案在纸上完成.)。
……(组间交流,教师展示几种方法)。
进而引导学生得出:我们是把四边形的问题转化成三角形,再由三角形内角和为180°,求出四边形内角和为360°,从而使问题得到解决!进一步提出新的探索活动。
活动二:探索五边形内角和。
(要求:独立思考,自主完成.)。
第四环节思维升华(5分钟,教师引导学生进行推算)。
教学过程:
探索n边形内角和,并试着说明理由。
(结合出示的图表从代数角度猜测公式,并从几何意义加以解读)。
n边形的内角和=(n—2)180°。
正n边形的一个内角==。
第五环节能力拓展(12分钟,学生抢答)。
抢答题:
1.正八边形的内角和为_______.
3.一个多边形每个内角的度数是150°,则这个多边形的边数是_______.
应用发散:
第六环节时小结:(3分钟,学生填表)。
第七环节布置作业:习题4、10。
b组(中等生)1。
c组(后三分之一生)1。
教学反思:
1、回忆所学的平面图形的面积推导过程,弄清图形面积之间的内在联系,巩固学生对面积计算公式的理解和记忆。
2、通过整理知识网络图进一步发展学生的空间观念,提高学生分析和综合概括的能力。
3、让学生通过灵活运用知识解决实际问题,提高不同层次学生解决实际问题的能力。
4、体会数学与生活的联系,培养学生学习数学的兴趣,以及良好的学习习惯和学习态度。
通过整理知识网络图进一步发展学生的空间观念,提高学生分析和综合概括的能力。
通过灵活运用知识解决实际问题,提高不同层次学生解决实际问题的能力。
根据本课的教学内容,本课采用先整理后练习的复习模式。
本课的指导思想是发挥学生的主题作用,引导学生自主学习,使不同学生在数学课上得到不同的发展。《课标》指出:动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的.重要方式;学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。本课在回忆整理应用的教学环节中,通过教师引导和点拨,提高学生的归纳整理知识的能力,并充分调动了学生的学习积极性,从而提高了学生运用所学的知识解决问题的能力。
(一)整理和复习。
1、回忆。
课的开始,我让学生回忆学过的平面图形的面积,想到哪个说哪个,给了学生选择的余地,提高学生回答问题的兴趣。然后让学生回忆推动过程时,采取了先让同桌交流的方法,这是因为我分析学生可能会想到不同图形的面积推导公式,为了照顾不同层次的学生,让学生能人人动口,提高学生的语言表达能力。
2、整理。
在整理的过程中,学生边说,我一边用课件演示,空间想象能力强的学生可以闭上眼睛在头脑中演示这个过程,空间想象能力弱的学生,可以借助多媒体来回忆,以便帮助他们更好的理解记忆面积公式。
(二)构建知识网络图。
构建知识网络图是课前我比较担心的,我不知道学生会把知识网络图构建成什么样子。虽然课上在我的引领下这样比较好控制,但是为了照顾不同层次的学生,我把这项工作放在了课前,先让学生在家里整理好,这要就避免了学生之间相互模仿,无法体现个性;再通过课上的回忆让学生自己修改,使学生逐步学会整理归纳的方法;最后同学之间交流,完善知识网络图。在这个环节,面对学生构建的知识网络图,只要有道理我就会给予肯定,这样才能使学生敢于发表自己的意见,体现个体差异,增强自信心。
(三)解决问题。
在解决问题的过程中,我用了羊村村长领着大家去羊村参观这一情境,充分调动了不同层次学生的学习积极性。
要想去羊村参观就得闯关成功,这三关分别针对不同方面:第一关针对的是我们班的学困生,这些题让他们回答,可以使他们获得成功的体验,帮助他们树立自信心,提高学习数学的兴趣;第二关考验学生是否能灵活运用面积公式,针对的是中等学生;第三关是对学生在面积计算中经常出现错误的地方进行针对性练习,面向全体学生,以提高做题正确率。
闯关成功后,计算玻璃的面积,是解决实际生活中的问题,让学生体会到数学与生活的联系。这块玻璃是一个组合图形,既可以用分割法计算,又可以用添补法计算,学生自己动手分一分、画一画,用自己的方法计算,充分体现了学生的个体差异。为了帮助学生理解,我制作了课件进行演示,直观形象,针对学困生降低了难度。
(四)课堂作业。
课堂作业的设计也充分考虑到了不同层次的学生,第1题和第题较为简单,学优生做完后,给出了一道思考题,这道题为学有余力的学生准备。
(五)小结。
今天我们复习了多边形的面积,并利用图形之间的内在联系制作了知识网络图,还运用所学帮助羊村解决了实际问题,在这里懒羊羊代表羊村谢谢大家,带给大家一首好听的歌,请大家伴随着歌声下课。
1、通过测量、类比、推理等数学活动,探索多边形的内角和的公式,感受数学思考过程的条理性,发展推理能力和语言表达能力。
2、通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的应用,同时。
时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、通过探索多边形内角和公式,让学生逐步从实验几何过度到。
论证几何。
解决问题。
通过探索多边形内角和公式,尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效的解决问题。
情感态度。
通过对生活中数学问题的探究,进一步提高学数学、用数学的意识,在自主探究、合作交流的过程中,体会数学的重要作用,感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦,提高学生学习的热情。
重点。
难点。
知识联系。
多边形的对角线和三角形的内角和为本节课的知识做了铺垫,本节课的内容为多边形的外角和做知识上的准备。
知识背景。
对多边形在生活中有所认识。
学习兴趣。
通过探究过程更能激发学生学习的兴趣。
教学工具。
三角板和几何画板。
教学流程设计。
活动流程图。
活动内容和目的。
活动一,教师和学生任意画几个多边形,用量角器测其内角和。
文档为doc格式。
。
教学目标。
知识与技能。
掌握多边形内角和公式及外角和定理,并能应用.
过程与方法。
2.经历探索多边形内角和公式的过程,尝试从不同角度寻求解决问题的方法.训练学生的发散性思维,培养学生的创新精神.
情感态度价值观。
通过猜想、推理等数学活动,感受数学充满着探索以及数学结论的确定性,提高学生学习数学的热情.
重点。
(1)知识结构:
(2)重点和难点分析:
重点:四边形的有关概念及内角和定理.因为四边形的有关概念及内角和定理是本章的基础知识,对后继知识的学习起着重要的作用。
难点:四边形的概念及四边形不稳定性的理解和应用.在前面讲解三角形的概念时,因为三角形的三个顶点确定一个平面,所以三个顶点总是共面的,也就是说,三角形肯定是平面图形,而四边形就不是这样,它的四个顶点有不共面的情况,又限于我们现在研究的是平面图形,所以在四边形的定义中加上“在同一平面内”这个条件,这几个字的意思学生不好理解,所以是难点。
2.教法建议。
(1)本节的引入最好使用我们提供的多媒体课件,通过这个课件,使学生认识到这些四边形都是常见图形,研究它们具有实际应用意义,从而激发学生学习数学的兴趣。
(2)本节的教学,要以三角形为基础,可以仿照三角形,通过类比的方法建立四边形的有关概念,如四边形的边、顶点、内角、外角、内角和、外角和、周长等都可同三角形类比,要结合三角形、四边形的图形,对比着指给学生看,让学生明确这些概念。
(3)因为在三角形中没有对角线,所以四边形的对角线是一个新概念,它是解决四边形问题时常用的辅助线,通过它可以把四边形问题转化为三角形问题来解决.结合图形,让学生自己动手作四边形的一条对角线,并观察四边形的一条对角线把它分成几个三角形?两条对角线呢?使学生加深对对角线的作用的认识。
(4)本节用到的数学思想方法是化归转化的思想和类比的思想,教师在讲解本节知识时要渗透这两种思想方法,并且在本节小结中对这两种数学思想方法进行总结,使学生明白碰到复杂的、未知的问题要转化为简单的、已知的问题。
教学目标 :
2.通过引导学生观察气象站的实例,培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力;
3.通过推导四边形内角和定理,对学生渗透化归转化的数学思想;
4.讲解四边形的有关概念时,联系三角形的有关概念向学生渗透类比思想.
教学重点:
教学难点 :
教学过程 :
(一)复习。
在小学里,我们学过长方形、正方形、平行四边形和梯形的有关知识.请同学们回忆一下这些图形的概念.找学生说出四种几何图形的概念,教师作评价.
(二)提出问题,引入新课。
利用这些图形的定义,你能在下图中找出长方形、正方形、平行四边形和梯形吗?教师说完就打开多媒体课件.(先看画面一)。
问题:你能类比三角形的概念,说出四边形的概念吗?
(三)理解概念。
1.四边形:在平面内,由不在同一条直线的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形.
在定义中要强调“在同一平面内”这个条件,或为学生稍微说明一下.其次,要给学生讲清楚“首尾”和“顺次”的含义.
2.类比三角形的边、顶点、内角、外角的概念,找学生答出四边形的边、顶点、内角、外交的概念.
3.四边形的记法:对照图形向学生讲明四边形的记法与三角形不同,表示四边形必须按顶点的顺序书写,可以按顺时针或逆时针的顺序.
练习:课本124页1、2题.
4.四边形的分类:凸四边形、凹四边形(不必向学生讲它的概念),只要学生会辨认一个四边形是不是凸四边形就可以了.
注意:在研究四边形时,常常通过作它的对角线,把关于四边形的问题化成关于三角形的问题来解决.
(五)应用、反思。
例1已知:如图,直线,垂足为b,直线,垂足为c.
求证:(1);(2)。
(2) 。
练习:
1.课本124页3题.
小结:
能力:向学生渗透类比和转化的思想方法.
作业 :课本130页2、3、4题.
《探索多边形的内角和》一课终于上完了,然而对这一课的思考才刚刚开始,正如周梦莉校长所说,我们的目标不是这一课本身,而是对于这一课的研究给我们数学教学的一点启发。
有幸与实验小学赵丽老师同时选中《多边形的内角和》这一课,但我们从不同角度不同方式对它进行了解读。20世纪90年代,因为农村小学学生人数的急剧减少,我们学校在课堂上尝试性的进行了分层异步教学,在同一节课中,根据学生认知水平差异,把学生分成a,b两组,在组内又依托知识水平相近原则,把3,4名学生分为一个小组,通常采用合——分——合的模式进行教学,即,当a组同学教学时,b组自学,反之亦然,经过与普通班的对比研究,发现复式班学生在学习效果上有着明显的成效。基于这一基础,我采用分层的模式来进行多边形的内角和的教学,这一尝试,让我对自己的.数学教学有了如下反思:
1,以经验为基础,让学生得到不同的发展。
基于学生的认知经验及活动经验,对学生进行分组,以期达到不同的学生在数学上得到不同程度的发展的目标,学习能力较强的同学要能吃饱,学习能力较弱的同学要在原有基础上有所进步。在实际教学中,对于a组和b组的学生,除了在教学形式上有所区别外,a组教学为主,b组自学为主,我在教学时间的分配上对ab组并没有显着区分,在以后的尝试探索中,我应对a组加以更细致的教学指导,对b组更大胆的放手,让学生上台说,做,教,减少b组的教学时间。
2,勇于放手,培养学生自学的能力。
在一开始设计b组的学习单时,即使b组同学学习能力较强,但出于对学生的担忧,担心学生想不到用分一分的方法,在学习单上,我引导学生,多边形能够分成几个三角形,内角和怎么算。而周校长建议我,是否能给学生更多的空间,把“小问题”变为“大问题”,直接提问学生,多边形的内角和是多少,让学生去尝试探索各种方法,而不仅局限于转化为三角形内角和的方法。在后来的实际教学中,采用了“大问题”的提问方式,我惊喜的发现,学生的探究自学能力比我预想的出色许多。
3,细节入手,培养学生良好习惯。
小学数学良好习惯的培养不仅对学生自身的数学学习有所裨益,对课堂教效果的影响更是尤为明显。在分层教学的模式中,为避免ab组互相间的干扰,必须在课堂上对每组学生提出明确的要求,课前乃至平时都要对学生的学习习惯进行培养,这样才能让我们的数学老师对课堂全局的把握更加深刻,才能够让数学课堂井然有序,数学教学效果得到最大程度的保证。
“授人以鱼,不如授人以渔。”我们的数学分层教学不光是为了学生掌握某一定的知识,而是让学生在不同的学习方式中不断感悟体会,寻找适合自己的学习方法,最终以得到不同程度的发展。
学生已经学过三角形的内角和定理的知识基础,并且具备一定的化归思想,但是推理能力和表达能力还稍稍有点欠缺。针对这种情况,我会引导学生利用分类、数形结合的思想,加强对数学知识的应用,发展学生合情合理的推理能力和语言表达能力。
1.知识与技能:运用三角形内角和定理来推证多边形内角和公式,掌握多边形的内角和的计算公式。
2.过程与方法:经理探究多边形内角和计算方法的过程,培养学生的合作交流的意识。
3.情感态度与价值观:感受数学化归的思想和实际应用的价值,同时培养学生善于发现,积极探究,合作创新的学习态度。
1、请看:我身后的建筑物是什么?——水立方。我看到水立方时发现它的膜结构的结合处都是多边形,你们想知道这些多边形的内角和吗?(多媒体展示)。
知道四边形的内角和为360°,现在你能利用三角形的内角和定理证明吗?自主学习教材第34页“动脑筋”
【教学说明】“解放学生的手,解放学生的大脑”,鼓励学生积极参与合作交流,寻找多种图形形式,深入全面转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决.
预设回答:能,可以引对角线,将多边形分成几个三角形。
让学生合作交流讨论,展示探究成果。教材第35页“探究”
n边形有几个内角?是否可以“转化”为多个三角形的角来求得呢?如何“转化”?
【教学说明】通过五边形、六边形、七边形、八边形等特殊多边形内角和的探索,让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式,体会数形间的联系,感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法.
例:教材第36页例1。
【教学说明】让学生利用多边形的内角和公式求一个多边形的内角和或它的边数,加深知识的理解与运用.
1、若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是()。
a.十三边形b.十二边形。
c.十一边形d.十边形。
2、十二边形的内角和为,已知一个多边形的内角和是1260°,则这个多边形的边数是。
【教学说明】由学生自主完成,教师及时了解学生的学习效果,让学生经历运用知识解决问题的过程.对需要帮助的学生及时点拨并加以强化.在完成上述题目后,让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.
1、这节课你有什么新的收获?
教材第36页练习1、2题。
边数越多,内角和就越大;
每增加一条边,内角和就增加180度。
我在学校出了一节公开课,下面是我的教学反思。
教学回顾:
一:引入新课。提问三角形内角和,正方形和长方形的内角和是多少?那任意一四边形内角和都是360度吗?小组讨论交流证明任意四边形内角和都是360度的方法。学生分析有度量法、剪拼法、切割法,做辅助线。其中把四边形切割成两个三角形的方法最为简单。类似的探究其他多边形内角和。
二:完成学案第一部分,用数学归纳法完成填空,总结得出多边形内角和公式。
三:练习。
四:课堂小结。
五:作业。
反思:
这节课本节的教学活动充分发挥学生的主体作用,激发了学生的学习兴趣,使课堂充满生机。在进行四边形内角和定理的教学时,设计完成三个步骤:
(1)通过动手操作,让学生自己通过实验的方法发现四边形内角和定理;
(2)让学生把发现概括成命题;
(3)通过学生讨论命题证明的不同方法。
整节课充满着“自主、合作、探究、交流”的教学理念,营造了思维驰聘的空间,使学生在主动思考探究的过程中自然的获得了新的知识。但由于本节课的.内容多,学习时间较紧张,所以在给学生进行课堂讨论四边形内角和的不同的证明方法这一环节时把握地不够好。由于讨论的问题有难度,讨论时间不够充分。而且我为了能完成这节课的内容没有对四边形内角和的证明方法做以补充(习题课时才加以补充)。
学情分析:
学生已经学过三角形的内角和定理的知识基础,并且具备一定的化归思想,但是推理能力和表达能力还稍稍有点欠缺。针对这种情况,我会引导学生利用分类、数形结合的思想,加强对数学知识的应用,发展学生合情合理的推理能力和语言表达能力。
教学目标:
1.知识与技能:运用三角形内角和定理来推证多边形内角和公式,掌握多边形的内角和的计算公式。
2.过程与方法:经理探究多边形内角和计算方法的过程,培养学生的合作交流的意识。
3.情感态度与价值观:感受数学化归的思想和实际应用的价值,同时培养学生善于发现,积极探究,合作创新的学习态度。
教学重点:
尊敬的各位领导:
老师大家好!
由我为大家介绍我们工作坊团队成员共同设计的《多边形的内角和》一课。我将从教材思考、学生调研、教学目标完善、教学过程设计等方面进行汇报。
《多边形的内角和》是冀教版小学数学四年级下册第九单元探索乐园的第1课时,本单元要求是“在问题探索中,促进数学思维发展”。实现“不同的人在数学上得到不同的发展”是《数学课程标准》的基本理念,“发展合情推理和演绎推理能力”“清晰地表达自己的想法”“学会独立思考、体会数学的基本思想和思维方式”是课程标准关于数学思考方面的具体要求。
教材安排了两个例题,一是探究多边形边数与分割的三角形个数的规律,二在分割三角形的基础上探索多边形内角和。为了促进学生思考的连续性与有序性,我们将教材中的两个例题进行有机结合,在充分研究四边形五边形内角和方法的基础上提出如何得出任意多边形内角和问题,为发展学生的数学思维提供素材、创造探索的空间,让学生充分体会“画线段—分割三角形—求内角和”这样一个连续推理归纳得出规律的活动。
学生在本册第四单元认识了三角形、知道三角形内角和等于180度,会用字母表示数、字母表示数量关系的基础上进行学习的。我们团队的成员对所在学校四年级同学进行了调研,发现他们对于数学问题具有“猜想”的意识,但是缺乏理性的思考。他们愿意自己动手尝试探索研究问题,但是对于探索之后有序思考、归纳总结认识还不够全面。
有了以上分析,我们在尊重教材的基础上,确定了本节课教学目标,并对“过程与方法”目标进行了完善补充。
知识与技能:探索并了解多边形的边数与分割成的三角形个数,以及内角和之间隐含的规律;能运用多边形的内角和知识解决相关问题。
过程与方法:学生经历探索的全过程,积累探索和发现数学规律的经验,让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法,体会从特殊到一般的认识问题的方法,发展理性思考。
教学难点:字母表达式的总结
教学准备:教师准备三角形、四边形、五边形、六边形图片,裁纸刀,课件。
学生学具准备四边形、五边形等多边形图片模型,三角板。
教学过程共分为四个环节。
教学过程:
一、创设情境,回顾三角形知识---注重知识的“生长点”
同学们请看这是什么图形?你了解它吗?你能向大家介绍三角形哪些知识?(这样设计意图是注尊重学生已有知识经验,体会数学知识的内在联系,重点认识三角形内角的含义及三角形内角和是180度的特点)
我们知道了三角形内角和是180度,那么四边形,五边形的内角和是多少度呢?这节课我们就一起来研究。
二、自主合作,探究新知—注重“数学算法的优化”共设计了三个探究活动。
1、四边形内角和
(1)有同学愿意猜想四边形内角和吗?猜想也要有根据,你能说说你的根据吗?(引导学生体会理性思考)
有没有同学一看到四边形就马上想到360度呢?你是根据哪个图形直接想到的?(让学生借助已有的长方形、正方形知识进行理性推理,打通新旧知识之间联系)
我们通过计算长方形、正方形的内角和是360度,是不是能说明所有四边形内角和都是360度?(引导学生体会这是一种“假设”因为它是特殊图形中做的成“猜想”)
我们需要研究怎样的图形才能发现它们一般的特征和规律?(任意四边形)
(2)小组活动,利用学具中的任意四边形想办法计算内角和。师巡视(注意学生不同的方法)
(3)学生汇报。可能有计算法,引导学生起名字“量角求和法”
撕角法,起名字“拼角求和法”。
切割法1,起名字“一分为二求和法”(学生演示这种方法时,教师帮忙切割,强调弄清楚四个内角怎样变成六个角,分成了几个三角形,一是画了一条线段,二是分成了二个三角形)
归纳总结:四边形内角和是360度。(通过不同的个性方法,验证四边形内角和,进一步认识内角含义,感受不同算法的好处)
2、五边形内角和
今天的研究我们就停在这里吗?根据经验,我们要向什么挑战?(五边形)你能猜想它是多少度吗?请你选择一种方法,证实你的猜想。
总结:看来数学的方法有很多,但是有的方法有局限性,有的方法只适合三角形和四边形,量角有误差,拼角法有的会超过360度,而第三种看起来最简便。我们称之为“优化法”
列出算式:180x3=540度(学生不仅在计算度数上有了经验,而且在计算方法上也有了经验)
利用这种最优的方法,同桌同学互相说一说,四边形和五边形各画了几条线段,分割成几个三角形,怎样求内角和?(设计意图是让学生对探究过程进行归纳整理,为进一步有序的研究其他图形指明研究方向。)
现在我们就来看一看其他图形是不是也有这样的规律?
3、六边形、七边形内角和
小组合作,自己完成探究过程,填写表格。
学生汇报,总结画出的线段数和三角形个数之间联系。
三、归纳总结,形成规律---注重字母表达式的推理
通过大家的研究,找到了规律,请问10边形,能画几条线段,分成几个三角形?
90边形?100边形?n边形呢?(老师说我们研究三角形的个数,怎么去找边数的呢?学生说分割出的三角形的个数跟边数有关。那一千边形形,n边形呢?n-2得到的是什么?得到分成的三角形的个数。)
师:今天你学到了什么?在今天的研究中哪些知识或研究的过程给你留下了深刻的印象?师:今天我们所研究的多边形都是凸多边形,还有一种多边形,它们叫做凹多边形,你能不能运用今天的研究方法,探究凹多边形的内角和吗?老师期待你在课后的研究成果。(设计意图是不仅让学生对本节课知识进行总结,也对数学的思想方法进行回顾,鼓励学生利用这些思想方法向类似数学问题挑战,以达到学以致用的目的。)
以上是我们对这节课的粗浅设计,恳请大家给予批评指正,谢谢!
活动。
目标。
1、继续学习对应数量与数字1~10。
2、能将点子和数字进行配对。
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活动。
准备。
活动过程。
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一、出示小动物图片,引起幼儿兴趣。
师:今天老师请来了几个小动物。(出示十张小动物的图片,并在他们身上编号1~10),来打个招呼!
师:我们一起来数一数有几个小动物呢?(老师与幼儿一起数)看看他们身上写着什么?(认读1~10)。
二、游戏:小矮人找朋友。
1、导语:小朋友你们喜欢小动物吗?今天小动物要和点子娃娃做游戏,(出示点子娃娃),听听,小动物们要说话了(老师以小矮人的口吻说话):“小点子,你们真可爱,可是我们不知道哪个点子娃娃是我的好朋友。”小朋友我们来帮帮他们好吗?(幼儿回答)。小朋友们观察一下小动物和点子娃娃它们之间有什么相同的地方?(幼儿自由回答)。好现在咱们就来帮助小动物找朋友。
2、幼儿帮助动物人找朋友,找完后,找个别幼儿说一说自己的想法。
师:数一数你找了几对朋友。(幼儿回答)。
师:说说为什么他们两个是朋友?你是怎么知道的?(幼儿回答)。
三、小结:今天,帮助小动物找到了朋友,你们真能干,小矮人都非常感谢你们,并让我代他们谢谢你们。
四、作业。
师:请小朋友打开书的第13页,我们一起来数一数。(引导幼儿完成作业)。
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各位领导,各位老师:
大家下午好,很高兴有机会参加这次教学研究活动。
我的教学设计是华师大版七年级数学(下)第八章第三节"多边形的内角和与外角和"。根据新的课程标准,我从以下七个方面说一下本节课的教学设想:
从教材的编排上,本节课作为第八章的第三节是承上启下的一节,在内容上,从三角形的内角和到四边形的内角和到多边形的内角和环环相扣,前面的知识为后边的知识做了铺垫,知识联系性比较强,特别是教材中设计了一些"想一想""试一试""做一做"等内容,体现了课改的精神。在编写意图上,编者有意从简单的几何图形入手,让学生经历探索,猜想,归纳等过程,发展了学生的合情推理能力。
学生上节课刚刚学完三角形的内角和,对内角和的问题有了一定的认识,加上七年级的学生具有好奇心,求知欲强,互相评价互相提问的积极性高。因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟,学生参加探索活动的热情已经具备,因此把这节课设计成一节探索活动课是切实可行的。
新的课程标准注重学生所学内容与现实生活的联系,注重学生经历观察,操作,推理,想象等探索过程。根据新课标和本节课的内容特点我确定以下教学目标及重点,难点。
【知识与技能】掌握多边形内角和与外角和定理,进一步了解转化的数学思想。
【过程与方法】经历质疑,猜想,归纳等活动,发展学生的合情推理能力,积累数学活动的经验,在探索中学会与人合作,学会交流自己的思想和方法。
【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感,在解题中感受生活中数学的存在,体验数学充满着探索和创造。
【教学难点】转化的数学思维方法。
本次课改很大程度上借鉴了美国教育家杜威的"在做中学"的理论,突出学生独立数学思考活动,希望通过活动使学生主动探索,实践,交流,达到掌握知识的目的,尤其是本节课更是一节难得的探索活动课,按新的课程理论和叶圣陶先生所倡导的"解放学生的手,解放学生的大脑,解放学生的时间"及初一学生的特点,我确定如下教法和学法。
【课堂组织策略】利用学生的好奇心,设疑,解疑,组织活泼互动,有效的教学活动,鼓励学生积极参与,大胆猜想,积极思考,使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的有关内容。
【学生学习策略】明确学习目标,在教师的组织,引导,点拨下进行主动探索,实践,交流等活动。
【辅助策略】利用多媒体课件展示三角形内角和向多边形内角和转化,突破这一教学难点,另外利用演示法,归纳法,讨论法,分组竟赛法,使不同学生的知识水平得到恰当的发展和提高。
整个教学过程分五步完成。
1,创设情景,引入新课。
首先解决四边形内角的问题,通过转化为三角形问题来解决。
2,合作交流,探索新知。
更进一步解决五边形内角和,乃至六边形,七边形直到n边形的内角和,都能用同样的方法解决。学生分组讨论。
3,归纳总结,建构体系。
多边形内角和已得出,对外角和更是水到渠成,这时要适当的总结,让学生自己得到零散的知识体系。
4,实际应用,提高能力。
"木工师傅可以用边角余料铺地板的原因是什么"这既是对本节所学知识在现实生活中的应用,又是本章第一节的延伸,同时也为下节打下了一个铺垫。
5,分组竞赛,升华情感。
四组不同难度的电子试卷,既巩固本节课所学的知识,又使学生本节课产生的激情得以释放。
板书本节课学生所需掌握的知识目标:即多边形内角和与外角和定理。
本节课在知识上由简单到复杂,学生经历质疑,猜想,验证的同时,在情感上,由好奇到疑惑,由解决单个问题的一点点快感,到解决整个问题串的极大兴奋,产生了强烈的学习激情。这时,一次有效的教学竞赛活动,使学生的学习激情得到释放,学科个性得以张扬,教师稍加点拨,适可而止,把更多的思考空间留给学生。
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