倍数和因数的教案（汇总18篇）

教学工作计划是在一段时间内对教学事务进行规划和安排的重要工作，它对教师的教学效果起到关键性的作用。在下面，小编为大家整理了一些教学工作计划示例，欢迎参考和借鉴。

因数与倍数教案

苏教版义务教育教科书《数学五年级下册第47～48页整理与练习“回顾与整理”和“练习与应用”第1～7题。

1.使学生加深认识因数和倍数，能找一个数的因数或倍数，进一步认识质数和合数；掌握2、5、3的倍数的特征，进一步认识偶数和奇数；加深理解质因数，能正确分解质因数。

2．使学生能整理因数和倍数的知识内容，感受知识之间的内在联系；能应用相关概念进行分析、判断、推理，进一步掌握思考、解决数学问题的方法，积累数学思维的初步经验，提高分析、推理、判断等思维能力；加深对数的认识，进一步发展数感。

3．使学生主动参与回顾、整理知识和分析、解决问题等活动，培养乐于思考的品质和与同伴互相交流、倾听等合作意识和能力；感受数学方面的知识积累和进步，提高学好数学的自信心。

整理、应用因数和倍数的知识。

应用概念正确判断、推理。

一、揭示课题

谈话：最近的数学课，我们学习了哪方面的内容？回忆一下，都学到了哪些知识？

揭题：我们已经学完了因数和倍数这一单元的内容，今天开始主要整理与练习这一单元内容。（板书课题）通过整理与练习，我们要进一多认识因数与倍数，2.5.3的倍数的特征，能熟练掌握找一个数的因数或倍数的方法；能判断偶数和奇数、质数和合数，了解这些概念之间的联系与区别，能正确分解质因数，提高对数的特征的认识，加深对数的认识。

二、回顾与整理

1．回顾讨论。

出示讨论题：

(1)你是怎样理解因数和倍数的？举例说明你的认识。

(2)2、5、3的倍数有什么特征？我们是怎样发现的？

(3)自然数可以怎样分类，各能分成哪几类？举例说说什么是质因数和分解质因数。

(4)什么是两个数的公因数和最大公因数，公倍数和最小公倍数？

让学生在小组里讨论，结合讨论适当记录自己的认识或例子。

2．交流整理。

围绕讨论题，引导学生展开交流，结合交流板书主要内容。

(1)提问：能说说什么是因数和倍数吗？可以用例子说明。（结合交流板书一两个乘法或除法算式）

（指名学生说一说，再集体说一说）

你能找出6的因数吗？（板书因数）6的倍数呢？（板书倍数）

能说说找一个数的因数或倍数的方法吗？

说明：一个数的因数可以从小到大一对一对地找，到中间两个因数之间没有因数为止；一个数的倍数可以用依次乘1、2、3……这样的方法找，注意一个数的倍数是无限的，写一个数的倍数要注意用省略号。

(2)提问：2、5、3的倍数各有什么特征？我们是怎样发现的？

自然数可以怎样分类，各可以分成哪几类？

你能举出偶数和奇数、质数和合数的一些例子吗？（学生举出各类数的例子）

说明：按是不是2的倍数可以把自然数分成偶数和奇数两类，是2的倍数的是偶数，不是2的倍数的是奇数；按因数的个数可以把自然数分成1和质数、合数三类，只有两个因数的是质数，有两个以上因数的是合数，1既不是质数也不是合数。

什么是质因数和分解质因数?6有哪些质因数？怎样把6分解质因数？（板书式子，并说明其中的质因数）

(3)提问：什么是公因数和最大公因数，什么是公倍数和最小公倍数？

说明：两个数公有的因数叫公因数，其中最大的叫最大公因数；两个数公有的倍数叫公倍数，其中最小的叫最小公倍数。

结合交流内容，逐步板书成：

l

质数质因数

合数分解质因数

因数公因数最大公因数

（互相依存）

倍数公倍数最小公倍数

2、5、3的倍数的特征

偶数

奇数

(4)引导：请同学们现在观察我们整理的这一单元学过的内容，了解知识之间的联系，同桌互相说说知识是怎样发展的。

学生互相交流，教师巡视、倾听。

交流：哪位同学能看黑板上整理的内容，说说我们怎样逐步认识这些知识的，知识是怎样发展起来的。

三、练习与应用

1．做“练习与应用”第1题。

指名学生交流，说说每组里因数和倍数关系。

提问：3和7有没有因数和倍数关系？为什么没有？

2．做“练习与应用”第2题。

(1)让学生独立写出前四个数的所有因数，指名两人板演。

交流：你是怎样找它们的因数的？（检查板演题）

(2)口答后三个数的因数。

引导：能说出后面每个数的全部因数吗？（学生口答，教师板书）

提问：一个数的因数有什么特点？

说明：一个数因数的个数是有限的，最小的是1．最大的是它本身。

3．分别说出下面各数的倍数。

581217

分别指名学生说出各数的倍数，教师板书。

提问：为什么要写省略号？一个数的倍数有什么特点？

说明：一个数倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。

4．做“练习与应用”第3题。

(1)让学生独立完成填数。

交流：题里各是怎样填的？（呈现结果）填数时怎样想的？

提问：哪些数既是3的倍数，又是5的倍数？你是怎样想的？

同时是2和5的倍数的数有什么特征？

哪些数既是2的倍数，又是5和3的倍数？说说你的判断方法。

(2)这里哪些数是偶数？奇数呢？

你是怎样判断偶数和奇数的？

5．做“练习与应用”第4题。

要求学生独立思考，自己选出两张卡片，按各题的要求分别组成两位数，把能组成的数记录下来。

交流：同时是5和3的倍数的数有哪些？（板书：30）如果是三位数呢？

(板书：180810)

组成的两位数中最大的偶数是多少？（板书：80）最小的奇数呢？（板书：13）

6．做“练习与应用”第5题。

让学生把质数圈出来，在合数下面画线。

交流：哪些是质数，哪些是合数？（板书成两类）质数和合数是按什么分的？

说明：质数只有2个因数，合数至少有3个因数。

7．做“练习与应用’’第6题。

让学生选出质数和偶数。

交流、呈现结果。

提问：观察表里选出的质数和偶数，所有的质数都是奇数吗？请举出一个具体例子。

所有的合数都是偶数吗？你能举例子说明吗？

指出：如果要说明一个结论是错误的，只要举一个反例。比如，要判断质数都是奇数的说法是错的，只要举出质数2是偶数这个例子。这里质数2是偶数就是一个反例。要判断合数都是偶数是错的，也只要举一个反例，比如合数9就是奇数。

8．下面的说法正确吗？

(1)大于0的自然数不是奇数就是偶数。

(2)大于0的自然数不是质数就是合数。

(3)奇数都是质数，偶数都是合数。

(4)自然数中最小的偶数是2，最小的合数是4。

(5)一个数本身既是它的因数，又是它的倍数。

9．做“练习与应用”第7题。

(1)让学生填空，指名板演。交流并确认结果。

提问：这里填写的质数都叫积的什么数？为什么称它是积的质因数？

说明：这里把合数写成这种质数相乘的形式，叫什么？

(2)把30、42分别分解质因数。

学生完成，交流板书，检查订正。

四、全课总结

提问：这节课主要复习的哪些内容？你有哪些收获？

倍数因数教案

课本第15页，练习二第一题前半题15的因数有哪些？，第二题，第4题前半题填在书上。

设计意图：本节课主要的学习目标一是使生明白因数和倍数的意义，二是让生掌握求一个数因数的方法，作业中巩固了学生今天的数学技能。

《因数与倍数》小学教案

1.我能理解什么是质数和合数，掌握了判断质数、合数的方法。

2.我知道100以内的质数，记住了20以内的质数。

3.我能在自主探究中独立思考，合作探究时畅所欲言。

能理解质数、合数的意义，正确判断一个数是质数还是合数。

用恰当的方法找出100以内的质数；会给自然数分类。

一、导入新课。

二、检查独学。

1.互动分享收获。

2.质疑探讨。

3.试试身手：第23页做一做。

三、合作探究。

1.小组合作，利用课本24页的表格，用恰当的方法找出100以内的质数，做一个质数表。

2.展示、交流：你们是怎样找出100以内质数的？

3.小组讨论：

（1）有没有最大的质数或合数？

（2）根据因数的个数，可把非零自然数分成哪几类？

4.我能很快熟记20以内的质数。

5.独立思考：

（1）是不是所有的`质数都是奇数？

（2）是不是所有的奇数都是质数？

（3）是不是所有的合数都是偶数？

（4）是不是所有的偶数都是合数？

6.组内交流。

《因数与倍数》小学教案

1、尝试用“列表”“画示意图”等解决问题的策略发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。

2、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中数的奇偶性变化规律，在活动中体验研究的.方法，提高推理能力。

1、尝试用“列表”“画示意图”等解决问题的策略发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。

2、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中数的奇偶性变化规律，在活动中体验研究的方法，提高推理能力。

活动1：利用数的奇偶性解决一些简单的实际问题。

让学生尝试解决问题，寻找解决问题的策略，利用解决问题的策略发现规律，教师适当进行“列表”“画示意图”等解决问题策略的指导。

本题是让学生应用上述活动中解决问题的策略尝试自己解决问题，最后的结果是：翻动10次，杯口朝上；翻动19次，杯口朝下。解决问题后，让学生以“硬币”为题材，自己提出问题、解决问题，还可以开展游戏活动。

活动2：探索奇数、偶数相加的规律。

[板书设计]。

数的奇偶性。

12+34=48偶数+偶数=偶数。

11+37=48奇数+奇数=偶数。

12+11=23奇数+偶数=奇数。

因数与倍数二教案

教科书第25页，练习四第5～8题。

1、通过练习与对比，使学生发现和掌握求两个数最小公倍数的一些简捷方法，进行有条理的思考。

2、通过练习，使学生建立合理的认识结构，形成解决问题的多样策略。

3、在学生探索与交流的合作过程中，进一步发展学生与同伴合作交流的意识和能力，感受数学与生活的联系。

1、我们已经掌握了找两个数的公倍数和最小公倍数的方法，这节课我们继续巩固这方面的知识，并能够利用这些知识解决一些实际问题。

（板书课题：公倍数和最小公倍数练习）

2、填空。

5的倍数有：（）

7的'倍数有：（）

5和7的公倍数有：（）

5和7的最小公倍数是：（）

3、完成练习四第5题。

（1）理解题意，独立找出每组数的最小公倍数。

（2）汇报结果，集体评讲。

（3）观察第一组中两个数的最小公倍数，看看有什么发现？

每题中的两个数有什么特征呢？（倍数关系）可以得出什么结论？

（4）第二组中两个数的最小公倍数有什么特征？（是这两个数的乘积）

在有些情况下，两个数的最小公倍数是这两个数的乘积。

4、完成练习四第6题。

你能运用上一题的规律直接写出每题中两个数的最小公倍数吗？

交流，汇报。

说说你是怎么想的？

1、完成练习四第7题。

（1）理解题意，独立完成填表。

（2）你是怎样找到这两路车第二次同时发车的时间的？

你还有其他方法解决这个问题吗？（7和8的最小公倍数是56）

2、完成练习四第8题。

（1）理解题意。

你能说说，他们下次相遇，是在几月几日吗？（8月24日）

你是怎样知道的？

要知道他们下次相遇的日期，其实就是求什么？（6和8的最小公倍数）

通过练习，同学们又掌握了一些比较快的求两个数最小公倍数的方法，并能运用这些方法解决一些实际问题。

在小组中互相说说自己本节课的收获。

因数与倍数教案

知识与技能、过程与方法：

1、从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。

2、培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的观点。

3、培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。

1、因数与倍数意义以及它们的相互依存关系。

2、寻找一个数的因数或倍数的方法。

教学准备：课件。

教学流程：

流程1：导入新课。

流程2：认识倍数和因数。

流程3：探索求一个数的因数的方法。

流程4：完成试一试，总结一个数因数的特点。

流程5：探索求一个数的倍数的方法。

流程6：完成试一试，总结一个数倍数的特点。

流程7：完成智慧乐园。

流程8：完成质疑乐园。

流程9：数学游戏。

流程11：课堂小结。

流程10：组织学生退场。

第一段：导入新课。

流程1：导入新课。

师：课前我们先来做个脑筋急转弯，看看谁最聪明?

(学生发表自己的看法)。

今天，我们就把这三个人请到我教室里来好吗?(课件出示图片)你能不能以大李为中心，来介绍一下小老和老李。(学生说一说)。

师：我们能不能单独地来说，大李是爸爸?(不能)为什么?

引出相互依存(板书)。

第二段：认识倍数和因数。

流程2：认识倍数和因数。

1、用课前准备的12张同样大的正方形纸片拼成一个长方形。前后四人一组。

要求：

(1)、看一共能摆出几种完全不同的长方形。

(2)、想一想怎样用乘法算式表示你的摆法。

(3)、为了便于展示，请在你的课本反面来摆。

(学生动手操作、汇报)。

师：请你用乘法算式表示你的摆法?

生：1×12=122×6=123×4=12。

师：为了避免重复，我们可经只选择其中一个算式。我们以前学过，在乘法算式里，乘号前面和后面的数都叫什么?(因数)等号后面的数叫什么?(积)这里的因数和积是乘法算式各部分的名称。其实，因数和积之间就存在我们课前提到的相互依存关系。以3×4=12为例，数学上说12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。这里因数和倍数就具有相互依存的关系。不能孤立地说3是因数，也不能孤立地说12的倍数，这就是今天这节课我们研究：倍数和因数。

师：那根据另外两个乘法算式，同学们会说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗?请同桌相互说一说(学生活动)。

老师这是里有两道算式，你会说吗?

8×9=7218÷3=6。

(请学生来说一说)。

师：同学们，倍数、因数指的是两个自然数之间的一种关系，所以我们一定要说清楚谁是谁的倍数，谁是谁的因数，，老师还要补充说一点，为了方便，我们在研究时，所说的数一般指不是0的自然数。

第三段：探索求倍数和因数的方法。

流程3：探索求一个数的因数的方法。

师：同学们怎样找一个数的因数呢?同学们愿意独立思考，尝试解决吗?面对新问题，看看谁能挑战成功。

师：你能找出36所有的因数吗?请同学们试着在练习本上写一写。

(学生活动)学生汇报。

师：从1开始，想哪两个数相乘得36，我们就可以成对地写出36的因数，一直找到两个乘数最接近为止。解决这个问题首先要考虑什么样的数是36的.因数。如果有两个数相乘的积是36，那么这两个数都是36的因数。例如，1×36=36，那么1和36都是36的因数。

师：看看老师的填法和你一样吗?

师：求一个数的因数，可以想乘法算式，也可以想除法算式，但都要有序思考，做到不重复、不遗漏。

流程4：完成试一试，总结一个数的因数的特点。

师：下面请同学们用你喜欢或熟悉的方法写出你自己所喜欢的数字的因数。(学生活动)相机寻找学生板书。

师：通过观察上面同学所写的数的因数，你发现了什么?学生说一说(完成表格)。

师小结：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身;一个数因数的个数是有限的。

写出你的学号的所有因数。

流程5：探索求一个数的倍数的方法。

师：同学们先想一想，什么样的数是3的倍数?怎样才能准确地写出3的倍数?把你的想法和小组里的同学交流一下。(学生活动)。

师：同学们一定能想到，3的倍数就是3和除0以外的一个自然数相乘的积。例如3×1=(3)，3×2=(6)，3×3=(9)，括号里的数都是3的倍数。这样我们按从小到大的顺序，用乘法就可以有条理地说出3的倍数了，它们是：3、6、9、12、15、18。能把3的倍数全部说完吗?说不完，那应该怎样表示问题的答案呢?因为3的倍数的个数是无限的，所以写的时候要借助省略号来完整地表示出结果。

流程6：完成试一试，总结一个数的倍数的特点。

师：下面就请同学们用这种方法分别写出2的倍数和5的倍数。注意要有顺序地思考，并且规范地表示出结果。(学生活动)。

师：老师和同学们核对一下答案，如果出错了，一定要分析原因，再订正。(核对答案)。

师：现在我们已经找到了求一个数的倍数的方法，并用这样的方法分别求出3、2、5的倍数，请同学们观察上面的例子，你们能发现一个数的倍数有什么特点吗?大胆地说出你们的想法。(学生活动)。

师小结：仔细观察，同学们会发现：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数;一个数倍数的个数是无限的。

第四段：深化认识，巩固方法。

流程7：完成智慧乐园。

师：请看想想做做第3题。先填表，再讨论回答下面的问题：表中每栏的每排人数各是怎样算出来的?排数和每排人数都是24的什么数?在填表的过程中你还受到了什么启发?(学生活动)。

师：24÷3=8，÷4=6，÷6=4，÷8=3，÷12=2，÷24=1，表中排数和每排人数都是24的因数。在填表的过程中我们会发现一对一对地找一个数的因数比较方便。

流程8：完成质疑乐园。

先判断对错，再说一说自己的判断理由。

第五段：数学游戏。

流程9：数学游戏。

师：请同学们拿出写有自己学号的卡片，我们一起来做个游戏。看一看，想一想，你卡片上的数是否符合下面的条件，符合的请举起卡片，挥一挥。(课件出示)我是5，我找我的倍数;(学生活动)我是24，我找我的因数;(学生活动)我是1，我找我的倍数;(学生活动)我是30，我找我的因数。(学生活动)。

第六段：全课总结。

流程10：课堂总结。

师：同学们，这节课我们认识了倍数和因数，探索了找一个数的倍数和因数的方法，根据乘法算式，用这一个数分别乘1、乘2、乘3……可以有顺序地找到它的倍数。一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。找一个数的因数可以想乘法算式，把一个数写成两个数相乘的积，乘数就是这个数的因数;也可以想除法算式，用一个数依次去除以1、2、3……，能得到整数商的，除数和商就是它的因数。写因数时根据算式有顺序的一对一对地写比较方便，不容易遗漏或重复。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

流程11：组织下课。

组织学生分批退场。

因数与倍数二教案

一个数因数的求法和一个数倍数的求法（教材第6页例2、例3，教材第7～8页练习二第2～8题）。

1.通过学习使学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；

2.学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；

3.能熟练地找一个数的因数和倍数；

4.在解决问题的过程中，培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究意识和求索精神。

掌握找一个数的因数和倍数的方法，能熟练地找一个数的因数和倍数。

说出下列各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？20÷4＝56×3＝18

在上面的算式中，6和3都是18的因数，你知道还有哪些数是18的因数吗?18是3的倍数，你知道还有哪些数是3的倍数吗?这节课我们就来学习如何找一个数的因数和倍数。

（一）找因数：

1.出示例1：18的因数有哪几个？

一个数的因数还不止一个，我们一起找找18的因数有哪些？

学生尝试完成后汇报

（18的因数有：1，2，3，6，9，18）教师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）

教师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

2.用这样的方法，请你再找一找36的因数有哪些？

举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

教师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）

仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？

教师板书:一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。

3.你还想找哪个数的因数？（18、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。

从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。

（二）找倍数：

教师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？

教师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示2的倍数，3的`倍数，5的倍数。

教师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？

（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）

1.完成课本第7页练习二第2～5题。

2.完成教材第8页练习二第6～8题。

我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？

一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

本节课是在学生认识因数和倍数的基础上进行教学的，在找一个数的因数时，如何做到既不重复又不遗漏，对于刚刚对因数和倍数有感性认识的学生来说有一定的困难，教学时充分发挥小组学习的优势，在小组交流的过程中，学生对自己的方法进行反思，吸取同伴的好方法，很好的体现了自主探索和合作交流的教学理念。

倍数因数教案

由于学生对辨析、理清除尽和整除的关系、整除的两种读法等易混淆的概念，使学生明确一个数是否是另一个数的倍数或因数时，必须是以整除为前提，因数和倍数是相互依存的概念，不能独立存在。所以本节课的教学我把重点定位于理解因数和倍数的含义。

因数和倍数教案

2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；

4、培养学生的观察能力。

1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。

2、师：看你能不能读懂下面的算式？

出示：因为2×6=12。

所以2是12的因数，6也是12的因数；

12是2的倍数，12也是6的倍数。

3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？

（指名生说一说）。

师：你有没有明白因数和倍数的关系了？

那你还能找出12的其他因数吗？

4、你能不能写一个算式来考考同桌？学生写算式。

师：谁来出一个算式考考全班同学？

5、师：今天我们就来学习因数和倍数。（出示课题：因数倍数）。

齐读p12的注意。

（一）找因数：

1、出示例1：18的因数有哪几个？

学生尝试完成：汇报。

（18的因数有：1，2，3，6，9，18）。

师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）。

师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？

汇报36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。

师：你是怎么找的？

举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）。

师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）。

仔细看看，36的因数中，最小的'是几，最大的是几？

看来，任何一个数的因数，最小的一定是（），而最大的一定是（）。

3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。

4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如。

18的因数。

小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？

从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。

（二）找倍数：

1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？

汇报：2、4、6、8、10、16、……。

师：为什么找不完?

你是怎么找到这些倍数的?(生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)。

那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?

2、让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。

汇报3的倍数有：3，6，9，12。

师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？

改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……。

你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，……倍）。

5的倍数有：5，10，15，20，……。

师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示。

2的倍数3的倍数5的倍数。

师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？

（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）。

我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？

完成练习二1～4题。

倍数因数教案

1、通过“活动建构”，使学生领会因数和倍数的意义；通过独立思考、交流谈论，初步掌握求一个数所有因数的方法。

2、在解决问题的过程中，培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究意识和求索精神。

3、通过教学，让学生从中感受到数学思考的魅力，体验到数学学习的乐趣。

因数和倍数教案

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学五年级下册第47～48页整理与练习“回顾与整理”和“练习与应用”第1～7题。

教学目标：

1.使学生加深认识因数和倍数，能找一个数的因数或倍数，进一步认识质数和合数；掌握2、5、3的倍数的特征，进一步认识偶数和奇数；加深理解质因数，能正确分解质因数。

2．使学生能整理因数和倍数的知识内容，感受知识之间的内在联系；能应用相关概念进行分析、判断、推理，进一步掌握思考、解决数学问题的方法，积累数学思维的初步经验，提高分析、推理、判断等思维能力；加深对数的认识，进一步发展数感。

3．使学生主动参与回顾、整理知识和分析、解决问题等活动，培养乐于思考的品质和与同伴互相交流、倾听等合作意识和能力；感受数学方面的知识积累和进步，提高学好数学的自信心。

教学重点：

教学难点：

应用概念正确判断、推理。

教学过程：

一、揭示课题。

谈话：最近的数学课，我们学习了哪方面的内容？回忆一下，都学到了哪些知识？

揭题：我们已经学完了因数和倍数这一单元的内容，今天开始主要整理与练习这一单元内容。（板书课题）通过整理与练习，我们要进一多认识因数与倍数，2.5.3的倍数的特征，能熟练掌握找一个数的因数或倍数的方法；能判断偶数和奇数、质数和合数，了解这些概念之间的联系与区别，能正确分解质因数，提高对数的特征的认识，加深对数的认识。

二、回顾与整理。

1．回顾讨论。

出示讨论题：

(1)你是怎样理解因数和倍数的？举例说明你的认识。

(2)2、5、3的倍数有什么特征？我们是怎样发现的？

(3)自然数可以怎样分类，各能分成哪几类？举例说说什么是质因数和分解质因数。

(4)什么是两个数的公因数和最大公因数，公倍数和最小公倍数？

让学生在小组里讨论，结合讨论适当记录自己的认识或例子。

2．交流整理。

围绕讨论题，引导学生展开交流，结合交流板书主要内容。

(1)提问：能说说什么是因数和倍数吗？可以用例子说明。（结合交流板书一两个乘法或除法算式）。

（指名学生说一说，再集体说一说）。

你能找出6的因数吗？（板书因数）6的倍数呢？（板书倍数）。

能说说找一个数的因数或倍数的方法吗？

说明：一个数的因数可以从小到大一对一对地找，到中间两个因数之间没有因数为止；一个数的倍数可以用依次乘1、2、3……这样的方法找，注意一个数的倍数是无限的，写一个数的倍数要注意用省略号。

(2)提问：2、5、3的倍数各有什么特征？我们是怎样发现的？

自然数可以怎样分类，各可以分成哪几类？

你能举出偶数和奇数、质数和合数的一些例子吗？（学生举出各类数的例子）。

说明：按是不是2的倍数可以把自然数分成偶数和奇数两类，是2的倍数的是偶数，不是2的倍数的是奇数；按因数的个数可以把自然数分成1和质数、合数三类，只有两个因数的是质数，有两个以上因数的是合数，1既不是质数也不是合数。

什么是质因数和分解质因数?6有哪些质因数？怎样把6分解质因数？（板书式子，并说明其中的质因数）。

(3)提问：什么是公因数和最大公因数，什么是公倍数和最小公倍数？

说明：两个数公有的因数叫公因数，其中最大的叫最大公因数；两个数公有的倍数叫公倍数，其中最小的叫最小公倍数。

结合交流内容，逐步板书成：

l

质数质因数。

合数分解质因数。

（互相依存）。

2、5、3的倍数的特征。

偶数。

奇数。

(4)引导：请同学们现在观察我们整理的这一单元学过的内容，了解知识之间的联系，同桌互相说说知识是怎样发展的。

学生互相交流，教师巡视、倾听。

交流：哪位同学能看黑板上整理的内容，说说我们怎样逐步认识这些知识的，知识是怎样发展起来的。

三、练习与应用。

1．做“练习与应用”第1题。

指名学生交流，说说每组里因数和倍数关系。

提问：3和7有没有因数和倍数关系？为什么没有？

2．做“练习与应用”第2题。

(1)让学生独立写出前四个数的所有因数，指名两人板演。

交流：你是怎样找它们的因数的？（检查板演题）。

(2)口答后三个数的因数。

引导：能说出后面每个数的全部因数吗？（学生口答，教师板书）。

提问：一个数的因数有什么特点？

说明：一个数因数的个数是有限的，最小的是1．最大的是它本身。

3．分别说出下面各数的倍数。

581217。

分别指名学生说出各数的倍数，教师板书。

提问：为什么要写省略号？一个数的倍数有什么特点？

说明：一个数倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。

4．做“练习与应用”第3题。

(1)让学生独立完成填数。

交流：题里各是怎样填的？（呈现结果）填数时怎样想的？

提问：哪些数既是3的倍数，又是5的倍数？你是怎样想的？

哪些数既是2的倍数，又是5和3的倍数？说说你的判断方法。

(2)这里哪些数是偶数？奇数呢？

你是怎样判断偶数和奇数的？

5．做“练习与应用”第4题。

要求学生独立思考，自己选出两张卡片，按各题的要求分别组成两位数，把能组成的数记录下来。

交流：同时是5和3的倍数的数有哪些？（板书：30）如果是三位数呢？

(板书：180810)。

组成的两位数中最大的偶数是多少？（板书：80）最小的奇数呢？（板书：13）。

6．做“练习与应用”第5题。

让学生把质数圈出来，在合数下面画线。

交流：哪些是质数，哪些是合数？（板书成两类）质数和合数是按什么分的？

说明：质数只有2个因数，合数至少有3个因数。

7．做“练习与应用’’第6题。

交流、呈现结果。

提问：观察表里选出的质数和偶数，所有的质数都是奇数吗？请举出一个具体例子。

所有的合数都是偶数吗？你能举例子说明吗？

指出：如果要说明一个结论是错误的，只要举一个反例。比如，要判断质数都是奇数的说法是错的，只要举出质数2是偶数这个例子。这里质数2是偶数就是一个反例。要判断合数都是偶数是错的，也只要举一个反例，比如合数9就是奇数。

8．下面的说法正确吗？

(1)大于0的自然数不是奇数就是偶数。

(2)大于0的自然数不是质数就是合数。

(3)奇数都是质数，偶数都是合数。

(4)自然数中最小的偶数是2，最小的合数是4。

(5)一个数本身既是它的因数，又是它的倍数。

9．做“练习与应用”第7题。

(1)让学生填空，指名板演。交流并确认结果。

提问：这里填写的质数都叫积的什么数？为什么称它是积的质因数？

说明：这里把合数写成这种质数相乘的形式，叫什么？

(2)把30、42分别分解质因数。

学生完成，交流板书，检查订正。

四、全课总结。

提问：这节课主要复习的哪些内容？你有哪些收获？

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倍数与因数

在教完本单元,并测试联系后,我发现"倍数和因数"这一内容与原来教材比有了很大的不同，也出现了很多教学的困惑.老教材中是先建立整除的概念，在此基础上认识因数倍数。

本单元主要采用的小组或同桌进行交流，合作学习。在教学过程中教师的引导起着很关键的作用，因为对学生来说，这是一个完全陌生的知识，而且是比较抽象的概念性知识，有些知识就必须由教师来教学，很直白的告诉学生，这是不可避免的。而能让学生去探索发现的，教师的引导很重要，在让学生去交流时一定要明确要求，在学习过程中，找一个数的所有因数很困难，因为很多学生都会无序的去找，这样就造成遗漏。

一、“自然数的定义”让我困惑。

老教材里只说像1,2,3,4,5,6......这样的数叫自然数,而新教材则把0也放进去了,接下去又说研究(零除外的)自然数的倍数和因数。让我有点搞不清楚.又如书上什么地方都没出现素数的说法了,试卷联系上却有了,要不是新老教材都教过,对什么是素数可要去大查一番了.

二、为什么本册书上在讲“倍数与因数”的时候不提整除。

我的头脑也许还受以前书的影响，我认为说到“倍数与因数”必须要谈到整除，似乎只有谈到了整除，才有资格说到“倍数与因数”，但是我在实际上课的过程中，也没体会到书上在这里不提整除到底好处在哪儿，而作业中却出现了，到底是教呢，还是不教。真感到困惑。

五年级上册第一单元"倍数与因数"教学反思来自本站。

倍数与因数

【知识点】：

1、认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。

像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。

像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。

2、我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。

3、倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

补充【知识点】：

一个数的倍数的个数是无限的。

探索活动（一）2，5的倍数的特征。

【知识点】：

1、2的倍数的特征。

个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。

2、5的倍数的特征。

个位上是0或5的数是5的倍数。

3、偶数和奇数的定义。

是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

4、能判断一个数是不是2或5的倍数。能判断一个非零自然数是奇数或偶数。

补充【知识点】：

既是2的倍数，又是5的倍数的特征。个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。

探索活动（二）3的倍数的特征。

【知识点】：

1、3的倍数的特征。

一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

2、能判断一个数是不是3的倍数。

补充【知识点】：

1、同时是2和3的倍数的特征。

个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。

2、同时是3和5的倍数的特征。

个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。

3、同时是2，3和5的倍数的特征。

个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。

找因数。

【知识点】：

在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。

补充【知识点】：

一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

找质数。

【知识点】：

一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。

一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。

3、判断一个数是质数还是合数的方法：

一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。

数的奇偶性。

【知识点】：

1、运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：

小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。

2、能够运用上面发现的数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。

3、通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：

偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数。

因数和倍数教案

（非零自然数中）。

1×36=3636÷1=3636÷36=1。

2×18=3636÷2=1836÷18=2。

3×12=3636÷3=1236÷12=3。

4×9=3636÷4=936÷9=4。

6×6=3636÷6=6。

36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36.

倍数因数教案

1.理解因数和倍数的意义以及两者之间相互依存的关系，掌握找一个数的因数和倍数的方法。

2.在探究的过程中体会数学知识之间的内在联系，在解决问题的过程中培养学生思维的有序性和条理性。

3.培养学生的探索意识以及热爱数学学习的情感。

倍数因数教案

1．使学生初步掌握2、5的倍数的特征。

2．使学生知道奇数、偶数的概念。

能力目标。

1．会判断一个数是否能被2、5整除。

2．会判断奇数、偶数。

3．培养类推能力及主动获取知识的能力。

情感目标。

激发学生的学习兴趣。

倍数与因数

第四课时。

：1、经历探索3的倍数特征的过程，理解3的倍数的特征，能正确判断一个数是不是3的倍数。

2、在观察、猜测和小组合作学习讨论的过程中，提高探究问题的能力。

：1、经历探索3的倍数特征的过程，理解3的倍数的特征，能正确判断一个数是不是3的倍数。

2、在观察、猜测和小组合作学习讨论的过程中，提高探究问题的能力。

：图片。

师：看来只观察个位不能确定是不是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢?今天我们共同来研究。（揭示课题）。

师：先请在下表中找出3的倍数，并做上记号。（教师出示百以内数表，学生人手一张。在学生的活动后，教师组织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表。）（如下图）。

师：请观察这个表格，你发现3的倍数什么特征呢，把你的发现与同桌交流一下。

学生同桌交流后，再组织全班交流。

生1：我发现10以内的数只有3、6、9能被3整除。

生2：我发现不管横的看或竖的看，3的倍数都是隔两个数出现一次。

生3：我全部看了一下，刚才前面这位同学的猜想是不对的，3的倍数个位上0～9这十个数字都有可能。

师：个位上的数字没有什么规律，那么十位上的数有规律吗？

生：也没有规律，1～9这些数字都出现了。

师：其他同学还有什么发现吗？

生：我发现3的倍数按一条一条斜线排列很有规律。

师：你观察的角度与其他同学不同，那么每条斜线上的数有规律吗？

生：从上往下观察，连续两数都是十位数增加1，而个位数减少1。

师：十位数加1、个位数减1组成的数与原来的数有什么相同的地方?

生：我发现“3”的那条斜线，另外两个数12和21的十位和个位上的数字加起来都等于3。

师：这是一个重大发现，其他斜线呢？

生1：我发现“6”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于6。

生2：“9”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于9。

生3：我发现另外几列，除了边上的30、60、90两个数字的和是3、6、9，另外的数两个数字的和是12、15、18。

师：现在谁能归纳一下3的倍数有什么特征呢？

生：一个数各个数位上数字之和等于3、6、9、12、15、18等，这个数就一定是3的倍数。

生：一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。

师：刚才是从100以内数中发现了规律，得出了3的倍数的特征，如果是三位数甚至更大的数，3的倍数的特征是否也相同呢?请大家再找几个数来验证一下。

学生先自己写数并验证，然后小组交流，得出了同样的结论。

练习：第7页的1、2题。

个性化教学思路。

：学生的判断方法就很多样了，学生对后面的这种方法接受很快，也很乐意运用。但在实际作业中，我感到学生对3的特征的运用不是很主动，不象2和5的特征来得快，似乎有些想不到。因此，要加强练习。

倍数因数教案

（父子、母子、母女关系）我和你们的关系是？（师生关系）。

在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这节课，我们一起研究两数之间的因数与倍数关系。

（二）探究新知-理解因数和倍数的意义。

教学例1：

1．观察算式的特点，进行分类。

（1）仔细观察算式的特点，你能把这些算式分类吗？

（2）交流学生的分类情况。（预设：学生会根据算式的计算结果分成两类）。

第一类是被除数、除数、商都是整数；第二类是被除数、除数都是整数，而商不是整数。

2．明确因数和倍数的意义。

（1）同学们，在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷6=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。

（2）在第一类算式中找一个算式，说一说，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

（3）强调一点：为了方便，在研究倍数与因数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。

3．理解因数和倍数的依存关系。

（1）独立完成教材第5页“做一做”。

（2）我们能不能说“4是因数”“24是倍数”呢？表述时应该注意什么？

4．理解一个数的“因数”和乘法算式中的“因数”的区别以及一个数的“倍数”与“倍”的区别。

（1）今天学的一个数的“因数”与以前乘法算式中的“因数”有什么区别呢？

课件出示：

乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的，可以是整数，也可以是小数、分数；而一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的，它只能是整数。

（2）今天学的“倍数”与以前的“倍”又有什么不同呢？

“倍数”是相对于“因数”而言的，只适用于整数；而“倍”适用于小数、分数、整数。

（3）交流汇报。

（三）探究新知-找一个数的因数。

教学例2：

1．探究找18的因数的方法。

（1）18的因数有哪些？你是怎么找的？

（2）交流方法。

预设：方法一：根据因数和倍数的意义，通过除法算式找18的因数。

因为18÷1=18，所以1和18是18的因数。

因为18÷2=9，所以2和9是18的因数。

因为18÷3=6，所以3和6是18的.因数。

方法二：根据寻找哪两个整数相乘的积是18，寻找18的因数。

因为1×18=18，所以1和18是18的因数。

因为2×9=18，所以2和9是18的因数。

因为3×6=18，所以3和6是18的因数。

2．明确18的因数的表示方法。

（1）我们怎样来表示18的因数有哪些呢？怎样表示简洁明了？

（2）交流方法。

预设：列举法，18的因数有：1，2，3，6，9，18。

集合图的方法（如下图所示）。

3．练习找一个数的因数。

（1）你能找出30的因数有哪些吗？36的因数呢？

（2）怎样找才能不遗漏、不重复地找出一个数的所有因数？

（四）探究新知-找一个数的倍数。

教学例3：

1．探究找2的倍数的方法。

（1）2的倍数有哪些？你是怎么找的？

（2）想方法：利用乘法算式找2的倍数。

因为2×1=2，所以2是2的倍数。

因为2×2=4，所以4是2的倍数。

因为2×3=6，所以6是2的倍数。……。

（3）2的倍数能写完吗？你能继续找吗？写不完怎么办？

（4）根据前面的经验，试着表示出2的倍数有哪些？（预设：列举法、集合图的方法）。

2．练习找一个数的倍数。

你能找出3的倍数有哪些吗？5的倍数呢？

（五）我的发现-因数与倍数的特征。

举例子，找规律，勾画知识点，读一读。

预设：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。1是所有非零自然数的因数。

（六）智慧乐园。

1．在练习本上完成下列填空题。（独立完成后，师订正答案）。

一个数的最大因数是17,这个数是(),它的最小的因数是()。

一个数的最小倍数是17,这个数是(),它()最大的倍数,17的倍数的个数是().

一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（）。

2.在练习本上完成下列判断题。（独立完成后，师订正答案）。

（1）在算式6×4=24中，6是因数，24是倍数。（）。

（2）15的倍数一定大于15。（）。

（3）1是除0以外所有自然数的因数。（）。

（4）40以内6的倍数有12、18、24、30、36这5个。（）。

（5）34的最小倍数是34；34的最小因数是17。（）。

（6）1.2是3的倍数。（）。

（七）全课总结，交流收获。

这节课我们学了哪些知识？你有什么收获？

（八）布置作业。

完成课时练第3、4页，提交家校本。